進(jìn)退有度，號準(zhǔn)課堂的“脈”

吳麗金

中醫(yī)學(xué)講究“號脈”，在查診過程中尋找病因，數(shù)學(xué)也具有其獨(dú)特的知識脈絡(luò)，它是對現(xiàn)實(shí)背景的概括與提煉.教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生的已有認(rèn)知，透過簡單的圖形、符號、算式等，深刻挖掘其隱性的數(shù)學(xué)思維，號準(zhǔn)數(shù)學(xué)文本的脈絡(luò)，順勢、及時、具體、深入引領(lǐng)學(xué)生和數(shù)學(xué)對話.

一、追本溯源，貴在順勢而為

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，在教學(xué)中，教師緊緊抓住數(shù)學(xué)的本真，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要，順應(yīng)教學(xué)發(fā)展的線索，不露痕跡地加以引導(dǎo)，使學(xué)生在不知不覺中對問題的思考更深入、理解更到位.如，在“長方體的認(rèn)識”的教學(xué)中，為了充盈學(xué)生的認(rèn)知，提升學(xué)生的空間觀念，在教學(xué)長方體的長寬高各部分名稱時，我追本溯源，以四個層次的引導(dǎo)讓學(xué)生體驗(yàn)長方體的各部分名稱.

1.呈現(xiàn)長方體的立體圖，并提問，如果請你去掉長方體的一條棱，你還能想象出長方體的大小嗎？

2.在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上繼續(xù)追問，如果讓你去掉一些棱，至少要剩下哪幾條棱，才能保證我們可以想象出長方體的大??？

3.利用小棒，動手操作驗(yàn)證.學(xué)生會留下連接在同一頂點(diǎn)的三條棱.

4.追問：根據(jù)這同一頂點(diǎn)的三條棱真正能想象出長方體的大小嗎？請你比畫一下它的大小.還能去掉一條棱嗎，為什么？

教學(xué)中，筆者緊緊抓住制約長方體大小的三條棱這一本質(zhì)特征，通過追本溯源的引導(dǎo)，讓學(xué)生邊想象、邊操作，并結(jié)合集體交流，學(xué)生就會清晰地發(fā)現(xiàn)：如果去掉橫著的棱，學(xué)生就不會想象出長方體有多長；去掉斜著的這條棱，就不會知道長方體有多寬；去掉豎的棱，就不會想象出長方體有多高.順著學(xué)生的探尋，長、寬、高不僅是長方體的各部分名稱，而且是決定長方體大小的決定因素，這些本質(zhì)的特征都轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.

二、及時捕捉，意在因時而動

及時，是指教師敏銳地捕捉學(xué)生認(rèn)識和思維展開的最佳時機(jī)，分析學(xué)生的內(nèi)在思維活動，有效引導(dǎo)，以推進(jìn)教學(xué)的深入.例如，在教學(xué)“乘數(shù)中間有0的乘法”時，將乘數(shù)中間有0的三位數(shù)乘以一位數(shù)，積的位數(shù)是三位數(shù)還是四位數(shù)這一知識點(diǎn)的教學(xué)及時、巧妙地滲透在課堂教學(xué)中.

1.隨機(jī)寫算式328×4，讓學(xué)生小組合作討論該算式的積是幾位數(shù)，并在算式下方用四個“□”表示四位數(shù).

2.將被乘數(shù)328改成308，并提問：十位上的2改成0，此時積要擦掉幾個“□”？（當(dāng)學(xué)生說積的位數(shù)不要擦?xí)r，教師及時捕捉這一時刻，適時裝傻：“2變成0啦！”這樣，就把學(xué)生的注意力聚焦到問題的關(guān)鍵上，由此得出，盡管十位上的2變成0，但百位上的3不變，也就是說，第一個乘數(shù)仍然是大于300的數(shù)，所以積依然是四位數(shù)）

3.教師分層次寫算式：

（1）508×4，在學(xué)生快速回答積是四位數(shù)時，進(jìn)一步追問，如果第一個乘數(shù)的百位改成2、3、4……，它們的積是幾位數(shù)？

（2）301×8，這個算式以不完整的形式逐步呈現(xiàn)：① 先寫第一個乘數(shù)的個位1，再補(bǔ)充十位上的0，引導(dǎo)學(xué)生明確個位和十位上的數(shù)字都無法具體判斷積的位數(shù).② 如果教師補(bǔ)上百位上的數(shù)字，估計(jì)現(xiàn)在的積可能是幾位數(shù)，并進(jìn)一步引導(dǎo)：什么情況下乘積是三位數(shù)？什么情況下乘積是四位數(shù)？

一個寫算式環(huán)節(jié)，在這看似“笨拙”的處理過程中，教師巧妙地捕捉學(xué)生的思維，及時引導(dǎo)，進(jìn)而讓學(xué)生逐漸明朗：乘數(shù)中間有0的三位數(shù)乘以一位數(shù)，積的位數(shù)與三位數(shù)的個位、十位無關(guān)，只與百位與另一個乘數(shù)的個位有關(guān).

三、切中肯綮，重在涵泳體味

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括.教學(xué)中，教師要切中肯綮，設(shè)計(jì)好教學(xué)中的核心問題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，從而更好地體味抽象的數(shù)學(xué)思想與方法.“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”一課，學(xué)生原有的負(fù)數(shù)認(rèn)知只是一個模糊的、似曾相識的感知，如何讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象體味負(fù)數(shù)的意義是本課教學(xué)的重難點(diǎn)，因此，在教學(xué)時，教師提煉要切中肯綮，讓學(xué)生在具體情境中涵泳體味.

1.數(shù)形結(jié)合，還原生活中的負(fù)數(shù).在學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，板書“-2”，利用學(xué)生已有的認(rèn)知，以圖形、線段圖、溫度計(jì)、列表等多樣的表現(xiàn)形式，加深對負(fù)數(shù)的認(rèn)識.并在此基礎(chǔ)上，選取有代表性的作品，如，線段圖、實(shí)物圖、列算式等進(jìn)行匯報，并相機(jī)板書：

2 多 右 存入 零上

-2 少 左 支出 零下

2.建立對應(yīng)思想，揭示負(fù)數(shù)的含義.

引導(dǎo)學(xué)生分析每組上下對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”進(jìn)而揭示，2和-2表示的數(shù)量意義相反.相機(jī)板書：一組相反意義的量.

3.生活應(yīng)用，深化負(fù)數(shù)的意義.讓學(xué)生回顧剛才找正負(fù)數(shù)的過程，進(jìn)一步體會生活中的正負(fù)數(shù)分別代表的含義，并聯(lián)系實(shí)際，舉例說明生活中的其他正負(fù)數(shù)及其他們所表示的意義.

在上述案例中，教師抓住核心數(shù)字“-2”，讓學(xué)生從生活中還原它的原型，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中找出對應(yīng)地數(shù)量關(guān)系，抽象得出負(fù)數(shù)的本質(zhì)含義.最后，讓學(xué)生回歸生活，享受學(xué)習(xí)的快樂.

四、溝通聯(lián)系，妙在循循善誘

維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論表明，教學(xué)要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生溝通聯(lián)系，使知識發(fā)展的邏輯順序與學(xué)生的認(rèn)知序列相契合，從而促進(jìn)學(xué)生逐步走向深入認(rèn)識.

在教學(xué)“乘加、乘減混合運(yùn)算”一課時，筆者借助算式的簡便過程教學(xué)運(yùn)算順序，在溝通學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，對新算理的教學(xué)進(jìn)行有機(jī)滲透，使學(xué)生達(dá)到意義建構(gòu).

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

出示：5+5+5+5+5+5+5+5+16=？

1.這一題怎樣算？你能又準(zhǔn)又快地算出結(jié)果嗎？除了從左往右依次計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)還有更簡便的計(jì)算方法嗎？板書：8個5相加的和.

2.算式中出現(xiàn)相同加數(shù)時，可以利用乘法進(jìn)行簡便計(jì)算.板書：先算乘法8×5=40，再算加法40+16=56.

教學(xué)中，筆者緊緊抓住學(xué)生的知識生長點(diǎn)“幾個數(shù)相加的和用乘法計(jì)算比較簡便”，提供豐富的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在富有挑戰(zhàn)性的問題情境中自主探索加法與乘法之間的聯(lián)系.

（二）交流明理，明確順序

1.觀察這兩個算式，這是兩個分步計(jì)算的式子，我們把它們叫作分步列式，你能把它們合并成一個算式嗎？（8×5+16）

2.在剛才這個算式中，為什么沒有40？在分步列式中，每個算式中都出現(xiàn)了40？

教師提問：“為什么把8×5放在前面？然后再加16？”

3.由此可見，將兩個分步列式合并成一個算式，關(guān)鍵是找中間數(shù).找到它們之間的聯(lián)系，就可以合并了.

4.8×5+16，這個算式是由兩個分步列式合并得到的，這種算式叫作綜合算式.

在這里，通過教師的提問：“分步列式中，每個算式中都出現(xiàn)了40，為什么在綜合算式中沒有40？”打通了學(xué)生的思維障礙，通過討論、分析、比較，凸顯“中間數(shù)”在數(shù)量關(guān)系中的重要性，使學(xué)生真正領(lǐng)悟分步列式到綜合算式的要領(lǐng)，同時滲透“替換”的數(shù)學(xué)思想.

（三）豐富材料，再次感悟

1.出示算式：50-8-8-8-8-8，你想到什么簡便方法，能列成綜合算式嗎？

2.對比這兩個算式，想想哪個算式正確呢？（5×8-50或50-5×8）

3.列綜合算式時，一定要找準(zhǔn)關(guān)鍵數(shù)，看清楚在算式中表示什么，再定位置.

在乘減教學(xué)環(huán)節(jié)，融算理、綜合算式及遞等式教學(xué)為一體，那是學(xué)生對新知的再次感悟，也是學(xué)生思維從具體形象到抽象概括的一次提升.

數(shù)學(xué)課堂是教師引導(dǎo)下以學(xué)生為主體的“學(xué)”的活動，教學(xué)中，教師要善于開發(fā)和利用教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)問題，力圖通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，捕捉教學(xué)契機(jī)，進(jìn)退有度，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟和理解數(shù)學(xué).