淺析“幾何直觀”在小學數(shù)學教學中的運用

陳文欽

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，“幾何直觀”在小學數(shù)學教學中得到了越來越廣泛的運用。文章從分析“幾何直觀”的內(nèi)涵入手，就如何運用“幾何直觀”開展小學數(shù)學課程中的概念、算理、規(guī)律的教學以及解決實際問題進行闡述。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;“幾何直觀”;教學;運用

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

“幾何直觀”是指依托、利用圖形來描述、分析和解決數(shù)學問題的一種方法。在進行抽象的概念、算理、法則等的教學時，可以借助“幾何直觀”使問題形象化、直觀化，易于學生理解;在面對一些較為復雜的數(shù)學實際問題時，有效利用“幾何直觀”能使其變得簡單明了，使學生迅速找到解答的途徑和方法。因此，廣大小學數(shù)學教師應(yīng)研究好、運用好“幾何直觀”，并將其貫穿于日常的教學之中。

一、深刻理解“幾何直觀”的內(nèi)涵

“幾何直觀”是由“幾何”與“直觀”兩個詞組合而成，在這里我們不妨將其分開來解析：第一，“幾何”不僅包括平時常說的幾何圖形，還包括用運算線條、方框等直觀符號組合表示的圖示語言;第二，“直觀”并不簡單地指要使問題情境再現(xiàn)，而是要經(jīng)過提煉、概括，使問題情境數(shù)學化、形象化，通俗易懂。

二、巧妙運用“幾何直觀”進行教學

教學中，“幾何直觀”在概念、算理、法則的理解上，在實際問題的解決上以及其他方面都有著巧妙運用。

1.借助“幾何直觀”理解概念

在進行“公倍數(shù)”的教學中，為讓學生對公倍數(shù)概念有一個感性的認識，筆者設(shè)計了這樣的情境：老鄧家中修砌了一個頂部邊長為28厘米的正方形茶臺，現(xiàn)打算在茶臺面上鋪設(shè)精致雕花瓷磚，請問在不裁切瓷磚的情況下，是選擇邊長為7厘米、邊寬為4厘米的長方形瓷磚還是選擇邊長為6厘米、邊寬為4厘米的長方形瓷磚好？課上，筆者引導學生把正方形茶臺面用一張正方形卡片（可同比例縮?。﹣肀硎?，接著讓學生們分別用邊長為7厘米、邊寬為4厘米的長方形卡片和邊長為6厘米、邊寬為4厘米的長方形卡片進行鋪設(shè)，在鋪設(shè)（畫圖）的過程中（如圖1、圖2），很多學生馬上就作出了使用“邊長為7厘米、邊寬為4厘米長方形的瓷磚”的正確選擇。

知其然，更要知其所以然。答案揭曉后，筆者就和學生們一起來分析和探討如此選擇的原因：28和7，28和4分別有著什么樣的關(guān)系？28和6，28和4之間分別有著什么樣的關(guān)系？得出：28是7的4倍，是4的7倍，卻不是6的整數(shù)倍。這樣就引出“公倍數(shù)”的概念。通過卡片鋪設(shè)（畫圖）的實際操作，將“公倍數(shù)”這一抽象的概念形象化、具體化，便于學生們學習和掌握。

2.借助“幾何直觀”明晰算理

在開展“分數(shù)與分數(shù)相乘”教學時，筆者在課程引入部分創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：某染布師每小時染制一塊布匹的1/4， ?3個小時可以染制這塊布匹的幾分之幾？1/4小時可以染制這塊布匹的幾分之幾？

在教學中，引導學生畫一個長方形表示這塊布匹（如圖3），接著根據(jù)題目中的提示把這塊布匹均分為4份，很快就能得出一個小時染制的面積，即為長方形面積的1/4，再引導學生算出3個小時染制布匹的面積，也很直觀地得到了答案是3/4;那么1/4小時染制的面積，就是要將一小時染制的面積再均分為4份（如圖4），也就是1/4小時染制的面積，通過觀察，不難得出結(jié)果為1/16。用算式來表示就是：1/4×3= 3/4;1/4×1/4=1/16。

通過數(shù)形結(jié)合，讓學生動手操作，邊觀察邊思考，循序漸進地體驗并理解“分數(shù)與整數(shù)相乘”的算法、“分數(shù)與分數(shù)相乘”的算法。

3.借助“幾何直觀”探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在進行“圓柱表面積”的教學中，筆者將一個易拉罐（去底和蓋后）沿著側(cè)面某垂直于底面的直線剪開，不難發(fā)現(xiàn)，被剪開的易拉罐側(cè)面展開并被拉平后是一個長方形。通過觀察，讓學生理解長方形的長和圓柱底面的周長之間、長方形的寬和圓柱高之間分別存在著怎樣的內(nèi)在關(guān)系。在進行“圓柱體積”的教學中，筆者借助“圖形直觀”引導學生把一個圓柱體沿著其頂面圓心進行偶數(shù)多等分切割，將切下的扇形進行拼組裝，得到了一個類長方體。通過引導，學生們結(jié)合之前已掌握的長方體的體積計算方法，就很自然地推導出圓柱體體積的計算公式。

4.借助“幾何直觀”解決實際問題

運用“幾何直觀”能在解決人們實際生活中遇到的問題中發(fā)揮積極作用，這也是我們學習數(shù)學的初衷。如某農(nóng)場有一長100米、寬70米的牧場，隨著養(yǎng)殖規(guī)模的擴大，準備在原牧場的基礎(chǔ)上進行擴建，規(guī)劃中的新牧場的長為118米，寬為82米，那新牧場的面積比擴建前增加了多少？在該問題的求解過程中，筆者引導學生用畫圖的方法進行分析，首先把牧場抽象為一個長方形，同比例進行縮小，畫好新牧場后，也將原牧場的位置標出（如圖5、圖6）。

從圖上不難看出，牧場擴建后增加的部分面積其實就是圖6中的標記為a，b，c三個部分面積之和，這就迅速找出了計算方法。因此，在計算比較復雜的實際問題時，可以借助幾何圖形，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并快速解決問題。

總之，“幾何直觀”在小學數(shù)學教學中的作用在實踐中已越來越多地被教育界所認可，我們在進行數(shù)學教學過程中應(yīng)更多地運用并教會學生運用“幾何直觀”的方法和思維來解析題意、明晰思路、解決問題，讓學生理解更深刻、透徹，讓課堂教學更輕松、高效。

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