朝向?qū)W生“核心素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)深度教學(xué)的智性建構(gòu)

沈艷

摘 要：發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向。朝向?qū)W生“核心素養(yǎng)”需要數(shù)學(xué)教學(xué)的智性建構(gòu)。教學(xué)中，只有將教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”融通起來，讓教師深度地“教”，讓學(xué)生深度地“學(xué)”，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”落地生根、開花結(jié)果。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；深度教學(xué)；智性建構(gòu)

數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段最為基礎(chǔ)的課程。在核心素養(yǎng)的召喚下，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得，而且要砥礪學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法、文化與精神。當(dāng)下許多數(shù)學(xué)教學(xué)，扣著核心素養(yǎng)的帽子“穿新鞋走老路”，本質(zhì)上還是停留在粗糙、膚淺表層。朝向?qū)W生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”，必須采用深刻、細(xì)膩的深度教學(xué)。唯其如此，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能真正落地生根、開花結(jié)果。

一、朝向兒童核心素養(yǎng)，需要教師深度地“教”

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，教師的“教”是一個(gè)關(guān)鍵要素。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，止于知識(shí)教學(xué)的現(xiàn)象仍然屢見不鮮。具體表現(xiàn)為：為探究而探究，知識(shí)教學(xué)止于符號(hào)表征、忽視意義關(guān)懷、缺少邏輯關(guān)聯(lián)等。有深度的“教”需要教師研究知識(shí)、研究學(xué)生、研究教學(xué)。

1. 研究知識(shí)

對(duì)數(shù)學(xué)本體性知識(shí)的精準(zhǔn)解讀是數(shù)學(xué)教師的應(yīng)然追求。在筆者看來，研究數(shù)學(xué)本體性知識(shí)包括三個(gè)層面：一是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)科本質(zhì)的叩問；二是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握；三是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)背景、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)掘。只有教師深度研究知識(shí)，才能引導(dǎo)學(xué)生深度參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，才能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考。比如，浙江著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)復(fù)習(xí)“小數(shù)的意義、性質(zhì)和加減法”時(shí)，從不同角度研究小數(shù)本質(zhì)。如小數(shù)0.4，從意義看，是把整數(shù)1平均分成10份，表示這樣的4份；從乘法看，是4個(gè)0.1相加的和、40個(gè)0.01相加的和；從除法看，是4除以10；從數(shù)的大小看，是介于0.3和0.5之間的一位小數(shù)等。對(duì)知識(shí)本質(zhì)的多角度追問、研究，讓數(shù)學(xué)教學(xué)不再蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影，學(xué)生不僅“知其然，更知其所以然”。

2.研究學(xué)生

學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”被稱為數(shù)學(xué)課程發(fā)展的“DNA”，是指學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵能力和必備品格。有深度的“教”不僅要研究數(shù)學(xué)本體性知識(shí)，更要研究學(xué)生，研究學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，研究學(xué)生的認(rèn)知方式，研究學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格等。要從關(guān)注“教了什么”轉(zhuǎn)向關(guān)注“學(xué)了什么”，從關(guān)心“怎樣教”轉(zhuǎn)向關(guān)心“怎樣學(xué)”。例如揚(yáng)州著名特級(jí)教師朱小平執(zhí)教《求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的應(yīng)用題》，潛入學(xué)生世界，悉心研究學(xué)生。如對(duì)于“紅花比黃花多1/2”，通常教法都是將這個(gè)關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化成“紅花比黃花多的朵數(shù)是黃花的1/2”。朱老師研究學(xué)生后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之所以對(duì)這一關(guān)鍵句感到陌生，是因?yàn)閷W(xué)生沒有立足于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義的整體視野。于是，朱老師在教學(xué)中打通知識(shí)關(guān)節(jié)，讓學(xué)生從解答“紅花比黃花多2倍”“紅花比黃花多0.2倍”入手，拓展學(xué)生的思維邊界，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式。

3.研究教學(xué)

某種意義上，深度的數(shù)學(xué)教學(xué)就是將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)、將數(shù)學(xué)知識(shí)的教材形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)形態(tài)。通過展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，暴露數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)知識(shí)的艱辛歷程，讓學(xué)生在無聲中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生。例如教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》，教材中直接給出具有相反意義的量，如三亞的最低氣溫是20攝氏度，哈爾濱的最低氣溫是零下20攝氏度。這樣的教學(xué)沒有讓學(xué)生重蹈人類探索知識(shí)的關(guān)鍵步子，學(xué)生體驗(yàn)不到人類探索負(fù)數(shù)的艱辛歷程，因而學(xué)生的感受、體驗(yàn)不深。江蘇省特級(jí)教師、啟東市教研員蔡宏圣對(duì)此有獨(dú)特的教學(xué)方法。他首先出示3名運(yùn)動(dòng)員的身高，然后讓學(xué)生比較。在學(xué)生比較的過程中不斷變換標(biāo)準(zhǔn)量，從而讓學(xué)生比較結(jié)果的不斷變化。學(xué)生深刻體驗(yàn)到“標(biāo)準(zhǔn)量”的重要性，體驗(yàn)到“數(shù)字0”在正、負(fù)數(shù)產(chǎn)生中的重要性。數(shù)字“0”在這里不是表示沒有，也不是表示起點(diǎn)，0是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。只有確定了標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生才能真正觸及正、負(fù)數(shù)的本質(zhì)——“相反意義的量”。也唯有學(xué)生理解了標(biāo)準(zhǔn)量，學(xué)生才能真正超越人類認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的障礙，如“荒謬的數(shù)”“不可思議的數(shù)”等。由于經(jīng)歷了負(fù)數(shù)的誕生過程，學(xué)生還自行創(chuàng)造了負(fù)數(shù)表示法，如“↑和↓”“笑臉和哭臉”“√”和“×”等。這種“過程性教學(xué)”，讓數(shù)學(xué)知識(shí)不再顯現(xiàn)為“冰冷的美麗”，而是顯現(xiàn)為“火熱的思考”。

深度地“教”，讓教師不再停留在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表層，而是深入地、細(xì)致地把握數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生學(xué)情、教學(xué)策略等。深度地“教”不能走偏，步入過去數(shù)學(xué)教學(xué)那種繁難偏舊的窠臼，而應(yīng)該以兒童認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)教學(xué)建基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。在教學(xué)實(shí)踐中，悄無聲息地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、朝向兒童核心素養(yǎng)，需要學(xué)生深度地“學(xué)”

教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”是相輔相成、相互促進(jìn)、相得益彰的。只有當(dāng)學(xué)生“深度地學(xué)”和教師“深度地教”相互配合時(shí)才能達(dá)到培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。所謂“深度地學(xué)”，是指學(xué)生主動(dòng)地學(xué)、積極地學(xué)、富有創(chuàng)造性地學(xué)。因此，深度地“學(xué)”是與學(xué)生“被動(dòng)地學(xué)”“消極地學(xué)”相對(duì)的。深度地“學(xué)”表現(xiàn)為學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于交流、勤于反思等方面。

1. 善于質(zhì)疑

當(dāng)下，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中淪落為“接收器”“存儲(chǔ)器”，將“是什么”的數(shù)學(xué)知識(shí)接受儲(chǔ)存到大腦中。學(xué)生缺少批判性意識(shí)，缺乏理性質(zhì)疑、獨(dú)立思考的精神。深度地“學(xué)”表現(xiàn)為學(xué)生敢于質(zhì)疑、批判，深究數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如筆者教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的《分?jǐn)?shù)的意義》，當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，有學(xué)生問道：“單位1和自然數(shù)1有什么區(qū)別？”有學(xué)生質(zhì)疑：“既然都是1，為什么要說成單位1，說成1不行嗎？”質(zhì)疑聲引發(fā)了學(xué)生的深度思考、交流。在思考、交流中，學(xué)生真正理解了單位“1”的本質(zhì)內(nèi)涵。原來自然數(shù)1就是一個(gè)簡單的數(shù)字，是一個(gè)符號(hào)，是無法進(jìn)行等分的；而單位“1”可以表示量，它是可以進(jìn)行等分的。單位“1”與自然數(shù)1既有聯(lián)系又有區(qū)別。學(xué)生的質(zhì)疑有助于學(xué)生深刻理解單位“1”的本質(zhì)內(nèi)涵，有助于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)形成本質(zhì)認(rèn)識(shí)。有時(shí)候，學(xué)生的正確回答或許只是依葫蘆畫瓢，而學(xué)生的大膽質(zhì)疑，甚至是幼稚的質(zhì)疑，卻是學(xué)生真實(shí)思維的展現(xiàn)。質(zhì)疑有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從模糊走向清晰，從感性上升為理性。

2. 善于對(duì)話

深度地“學(xué)”一定要基于師生、生生之間平等坦誠的對(duì)話交流。在日本教育家佐藤學(xué)看來，教學(xué)即是相遇和對(duì)話，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)“潤澤的教室”。在對(duì)話場域中，各學(xué)習(xí)主體從自己的學(xué)習(xí)視界出發(fā)，超越既有經(jīng)驗(yàn)和能力，在對(duì)話中達(dá)成視界融合，形成新經(jīng)驗(yàn)。例如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《軸對(duì)稱圖形》，學(xué)生對(duì)“普通平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形”展開激烈爭辯。有學(xué)生認(rèn)為，普通平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)闊o論怎樣對(duì)折都不能完全重合；有學(xué)生認(rèn)為，普通平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)橛眉舻堆刂鴮?duì)角線或者中線剪下后，兩邊能夠完全重合?？磥韺W(xué)生的分歧不在于“完全重合”，而在于以怎樣的方式完全重合。據(jù)此，有學(xué)生反駁道，軸對(duì)稱要求“對(duì)折”后完全重合，所以普通平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。真理在交流中得以澄明，在對(duì)話中得以敞亮。

3.善于反思

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生做一個(gè)“反思性學(xué)習(xí)者”。所謂“反思”，是指學(xué)生對(duì)自身思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再檢視。正是在反思中，學(xué)生能夠超越已成之我而獲得新生。教學(xué)中，教師要讓反思成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，將反思滲透于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)之中，助推學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的提升。例如教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的《三角形的內(nèi)角和》，在學(xué)生通過“量角法”“拼角法”“折角法”實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出“三角形的內(nèi)角和”后，學(xué)生展開了深度反思。如“三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是多少度呢？”“我們用實(shí)驗(yàn)法驗(yàn)證三角形是180°，怎樣嚴(yán)格證明三角形內(nèi)角和是180°呢？”“三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？”“這些三角形、四邊形、五邊形等多邊形的內(nèi)角和之間有沒有關(guān)系呢？”……學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的反思超越了單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，而生發(fā)出了更深層次的問題，如“是”與“不是”，“是”與“為什么是”，“是”與“怎樣是”，“是”與“還可以是”等問題。通過反思，助推著學(xué)生“核心素養(yǎng)”的生成。

學(xué)生深度地“學(xué)”決定著教師深度地“教”，教師深度地“教”從屬于學(xué)生深度地“學(xué)”， 服務(wù)于學(xué)生深度地“學(xué)”。在教學(xué)實(shí)踐中，教師既不能淺化、窄化學(xué)生的“學(xué)”，也不能將學(xué)生的“學(xué)”異化、過渡化，而應(yīng)始終關(guān)照“學(xué)”的主體。

教、學(xué)不分家。朝向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要實(shí)現(xiàn)教師深度地“教”與學(xué)生深度地“學(xué)”的統(tǒng)一。其中，教師深度“教”是學(xué)生深度“學(xué)”的前提，學(xué)生深度“學(xué)”是教師深度“教”的保障，也是檢視深度地“教”的成效的重要標(biāo)識(shí)。只有將教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”融通起來，才能生發(fā)出學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。