提高初中數(shù)學(xué)練習(xí)的有效性

劉振娟

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，練習(xí)是重要的組成部分. 在練習(xí)的過程中，教師要保證學(xué)生的主體地位，以各種教學(xué)素材為練習(xí)依據(jù)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)性地設(shè)計(jì)與布置練習(xí). 本文以人教版初中數(shù)學(xué)為例，探討如何提高練習(xí)的有效性.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；練習(xí)；有效性

練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的，保證課堂教學(xué)高效性的重要措施就是設(shè)計(jì)有效的隨堂練習(xí). 盡管如此，筆者結(jié)合現(xiàn)實(shí)教學(xué)過程中的所見所聞，發(fā)現(xiàn)部分課堂練習(xí)起不到應(yīng)有的效果. 有的教師對(duì)課堂練習(xí)不夠重視，課堂內(nèi)容講授完后就把時(shí)間交給學(xué)生自學(xué)，練習(xí)也只是按部就班，缺乏必要的設(shè)計(jì)與指導(dǎo)；有的教師鼓勵(lì)學(xué)生“刷題”，實(shí)施所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”，認(rèn)為做得多了自然就理解了，缺乏目的性，效率低下，學(xué)生疲于應(yīng)付，把練習(xí)當(dāng)成硬性任務(wù)，逐漸喪失了學(xué)習(xí)熱情. 凡此種種，筆者結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬?duì)練習(xí)設(shè)計(jì)的一點(diǎn)思考.

目的要明確

在練習(xí)的設(shè)計(jì)過程中，教師要有明確的目標(biāo)，對(duì)于需要學(xué)生掌握的知識(shí)，以及學(xué)生可能會(huì)遇到的問題，教師要有清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而按照自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)習(xí)題進(jìn)行篩選，選出適合學(xué)生的、優(yōu)質(zhì)的練習(xí). 此外，學(xué)生課后完成練習(xí)的時(shí)間比較有限，因此教師所設(shè)計(jì)的練習(xí)要有較強(qiáng)的針對(duì)性. 對(duì)于課程內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)，要有直接的體現(xiàn)，這樣便于學(xué)生理解與掌握，便于提高學(xué)習(xí)效率.

案例1 如圖1，已知村莊A，B以及水站C，三地位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處. 由于旱季缺水，現(xiàn)需要從水站向兩村莊引水，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最短的管道鋪設(shè)方案.

師：假設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出你們認(rèn)為的最短路徑，并求解出相應(yīng)的管道長(zhǎng)度.

生1：管道就沿三角形的邊來鋪設(shè)，即鋪設(shè)線路為CA與CB（如圖2），管道長(zhǎng)度為2a.

生2：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則管道鋪設(shè)線路為CD，DA與DB（如圖3），則管道總長(zhǎng)度為a.

生3：作三邊的中垂線，交于點(diǎn)E，管道便沿著CE，EA，EB鋪設(shè)（如圖4），長(zhǎng)度為a.

師：三位同學(xué)的方案都可行，綜合比較下來，生3的方法所鋪設(shè)的線路最短，在實(shí)際中能有效減少滲漏，節(jié)約工程造價(jià)，因此是最優(yōu)方案.

評(píng)析 這樣的探究性練習(xí)以實(shí)際生活為背景，思路簡(jiǎn)單，并不復(fù)雜，系統(tǒng)地考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，同時(shí)貼近現(xiàn)實(shí)生活，能有效地引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)到的數(shù)學(xué)理論與方法運(yùn)用到實(shí)際問題解決當(dāng)中，能極大地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

因此，數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)要帶有一定的目的性，要么是對(duì)概念或定理的擴(kuò)展，要么是對(duì)數(shù)學(xué)思維方式與方法技巧的訓(xùn)練或深化. 如果只是按照教輔資料去布置作業(yè)，去安排練習(xí)，那教師不會(huì)了解學(xué)生真正需要的是什么，不知道哪些內(nèi)容是學(xué)生真正需要進(jìn)行練習(xí)與強(qiáng)化的，會(huì)使得數(shù)學(xué)練習(xí)極為機(jī)械，缺乏目標(biāo)，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生就會(huì)慢慢失去學(xué)習(xí)興趣，只是機(jī)械地完成課后練習(xí). 所以，在布置數(shù)學(xué)課后練習(xí)之前，教師要對(duì)練習(xí)進(jìn)行細(xì)致的設(shè)計(jì)，明確練習(xí)目的，要思考練習(xí)過程中學(xué)生可能會(huì)遇到的問題，以及怎樣去分析、解決這些問題，進(jìn)而真正起到練習(xí)的作用.

實(shí)踐出真知

現(xiàn)實(shí)生活是不斷變化的，因此教師要注意練習(xí)的多樣性，要使練習(xí)適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展. 同時(shí)，練習(xí)的多樣性要緊密結(jié)合課程內(nèi)容以及教學(xué)目的，繼而實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)預(yù)期. 除了傳統(tǒng)的基礎(chǔ)理論練習(xí)，教師還可以設(shè)計(jì)社會(huì)調(diào)查、實(shí)踐操作、興趣培養(yǎng)等諸多形式的課后練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

案例2 同學(xué)們，請(qǐng)大家準(zhǔn)備一張邊長(zhǎng)為40 cm的正方形紙片，在它的四個(gè)角上同時(shí)減去邊長(zhǎng)為x cm的正方形，再把剩下的紙折成一個(gè)無蓋紙盒，那么紙盒的容積y cm3和小正方形邊長(zhǎng)x cm之間存在什么樣的關(guān)系？

生：y=x（40-2x）2.

師：x的取值范圍是什么呢？

生：0

師：改變小正方形的邊長(zhǎng)x，紙盒的容積y將會(huì)怎么變？在小正方形邊長(zhǎng)x取何值時(shí)紙盒的容積最大？請(qǐng)同學(xué)們利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究.

評(píng)析 在初中數(shù)學(xué)的課程體系中，方法學(xué)習(xí)比單純的理論學(xué)習(xí)更具現(xiàn)實(shí)效用. 實(shí)踐教學(xué)是一種新的學(xué)習(xí)方式，是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與完善. 這種教學(xué)方式要求學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融入生活實(shí)踐，用所學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)去解決生活中的問題，或者分析生活中出現(xiàn)的種種現(xiàn)象，使原本枯燥的理論知識(shí)具備活力. 在實(shí)踐的過程中，學(xué)生既能消化數(shù)學(xué)理論，又能增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與方法. 因此，設(shè)計(jì)課后練習(xí)時(shí)，既要保證一定的基礎(chǔ)理論訓(xùn)練，又要豐富練習(xí)形式，布置一些實(shí)踐性、探究性均較強(qiáng)的練習(xí).

減數(shù)量，保質(zhì)量

在布置課后練習(xí)時(shí)，教師要根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況合理安排練習(xí)的時(shí)間以及練習(xí)量，不要一味地依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”，而應(yīng)該為學(xué)生選擇典型的練習(xí)題，讓學(xué)生抓得住重點(diǎn)與難點(diǎn)，做到觸類旁通.

案例3 如圖5，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH是什么四邊形？

生1：平行四邊形.

師：怎么證明？

生1：連接BD，構(gòu)造△ABD與△CBD，由已知條件可知，EH為△ABD的中位線，F(xiàn)G為△CBD的中位線，所以EH=FG=BD. 同理，連接AC，則HG=EF=AC. 所以四邊形EFGH是平行四邊形.

師：生1的證明方法與結(jié)論都是正確的. 其他同學(xué)還有其他的證明方法嗎？

生2：可以證明一組對(duì)邊平行且相等，比如EH∥FG且EH=FG，或者EF∥HG且EF=HG，證明過程用到的也是三角形的中位線定理.

師：兩位同學(xué)的證明方法都正確. 同學(xué)們思考一下，如果這道題中的四邊形ABCD為平行四邊形、矩形、菱形、正方形時(shí)，結(jié)論又會(huì)是什么呢？

生3：仍然是平行四邊形，只不過會(huì)出現(xiàn)特殊情況. 如果四邊形ABCD為平行四邊形，那么四邊形EFGH為平行四邊形；如果四邊形ABCD為矩形，那么四邊形EFGH為菱形；如果四邊形ABCD為菱形，那么EFGH為矩形；如果四邊形ABCD為正方形，那么四邊形EFGH為正方形.

評(píng)析 像這樣的練習(xí)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與討論，對(duì)原題可進(jìn)行一定的修改與延伸，這樣能不斷地拓展學(xué)生的思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，既提高學(xué)習(xí)效率，又提升學(xué)習(xí)效果.

層次要分明

學(xué)生個(gè)體間存在較大的差異，不同的學(xué)生在能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)成績(jī)等方面存在不小的差異. 在這樣的背景下，用相同的標(biāo)準(zhǔn)來要求所有的學(xué)生顯然不合適. 正因如此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要保證練習(xí)的層次性，設(shè)計(jì)不同的層次與難度梯度，供不同學(xué)習(xí)狀況的學(xué)生選擇，盡可能滿足所有學(xué)生的需求. 比如，對(duì)于學(xué)習(xí)存在較大困難的同學(xué)，教師可以布置教材上的基礎(chǔ)性練習(xí)，幫助這部分學(xué)生鞏固知識(shí)；對(duì)于學(xué)習(xí)尚可的學(xué)生，教師可以適量布置一些探究性練習(xí)，進(jìn)一步激發(fā)這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一些綜合性練習(xí).

案例4 因式分解：（1）x2-16；（2）x2-16y2；（3）x4-16y4.

師：請(qǐng)同學(xué)們按照各自的分組，選擇一題進(jìn)行因式分解.

評(píng)析 在本案例中，教師設(shè)計(jì)的三道題層層深入，便于不同學(xué)習(xí)狀況的學(xué)生理解，能使每一個(gè)學(xué)生都較好地解決問題，繼而增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣與信心.

結(jié)合上述內(nèi)容，筆者認(rèn)為練習(xí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中極其重要，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分. 合理、科學(xué)的數(shù)學(xué)練習(xí)能幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)內(nèi)容，能掌握一定的數(shù)學(xué)技能，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展. 因此，廣大一線教師要重視數(shù)學(xué)練習(xí)，要精心設(shè)計(jì)，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.