淺談“轉(zhuǎn)化思想”在圖形面積教學(xué)中的應(yīng)用

莊惠英

【摘要】“轉(zhuǎn)化思想”是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，它是從未知領(lǐng)域，通過數(shù)與形之間的因果聯(lián)系，向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。隨著新課標(biāo)改革地深入，轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中起著重要作用。如何在小學(xué)教育教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想幫助學(xué)生搭建新舊知識間的橋梁，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？我從研究教材，挖掘轉(zhuǎn)化因素；激發(fā)聯(lián)想，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識；教給策略，提高轉(zhuǎn)化技能；形成內(nèi)化，收獲成功體驗(yàn)五個(gè)方面闡述自己在實(shí)施圖形面積教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化思想 圖形的面積

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0123-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不僅是一個(gè)知識的積累過程，更是一個(gè)探索和解決問題的過程，轉(zhuǎn)化思想是實(shí)現(xiàn)這一過程的有效途徑，它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在現(xiàn)行的北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，圖形的面積是教學(xué)的難點(diǎn)之一，這類題型容識圖分析、基本圖形的特性和計(jì)算、空間想象能力為一體，由于小學(xué)生思維局限，發(fā)現(xiàn)問題遲緩，分析問題不到位，解決問題的能力較差，往往感到束手無策。面對這些綜合性強(qiáng)、知識抽象的空間圖形，特別是組合圖形，許多老師普遍反映“難教”，有的按自己制定的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生生硬套用，有的則照本宣科，復(fù)制科學(xué)家的探索方法。那么，如何正確認(rèn)識 “空間圖形面積”，如何更好的開展對“轉(zhuǎn)化思想”在空間圖形教學(xué)中的應(yīng)用，下面談?wù)劚救说拇譁\見解：

一、研究教材，挖掘轉(zhuǎn)化因素

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索：一條是數(shù)學(xué)知識，這是寫在教材上的明線；一條是數(shù)學(xué)思想，這是教材編寫的指導(dǎo)思想，是一條暗線。教師研究教材就應(yīng)該把隱含在知識中的數(shù)學(xué)思想提煉出來，提攜教材體系進(jìn)行再創(chuàng)作，在教給學(xué)生知識的同時(shí)，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如：組合圖形面積的教學(xué)，教材呈現(xiàn)的是把一個(gè)不規(guī)則圖形，通過分割，添補(bǔ)，化成已學(xué)的基本圖形，來計(jì)算它的面積。細(xì)心分析可見，教材中潛在著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，而很多學(xué)生的頭腦中缺少這種思想，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己去把要學(xué)的知識挖掘出來，才能成為學(xué)生自己的知識。然而組合圖形又是千變?nèi)f化的，所以精心創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生用已有的生活體驗(yàn)，去探究、觀察、比較、進(jìn)一步分析，挖掘出轉(zhuǎn)化因素，從而感受到“事物不是一成不變的，應(yīng)采取一些辦法，把圖形進(jìn)行‘湊整，才能使不能直接計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的基本圖形?！睂W(xué)生在尋找出轉(zhuǎn)化因素的同時(shí)，學(xué)習(xí)積極性高漲起來，學(xué)習(xí)效果也提高了。

二、激發(fā)聯(lián)想，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識

學(xué)生不是簡單地接受知識，也不是在老師制好的“框架”課件下死記硬背地接受知識?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分的數(shù)學(xué)思想交流機(jī)會(huì)。而轉(zhuǎn)化的本質(zhì)正是把原有問題轉(zhuǎn)化為能解決或較易解決的問題。因此，我們必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在活動(dòng)中僅做一個(gè)引導(dǎo)者，讓學(xué)生主動(dòng)參與探究，在學(xué)習(xí)中形成轉(zhuǎn)化意識。例如：平行四邊形的面積教學(xué)，在出示情景圖、猜想、數(shù)格子驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想。基于小學(xué)生掌握的知識還不夠豐富，考慮問題比較膚淺，聯(lián)想能力比較差，看問題比較片面，教師應(yīng)把時(shí)間和空間留給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)合作交流的機(jī)會(huì)。通過實(shí)踐操作，沿著一條高剪開，把一邊的一份向另一邊平移，重新組合，很快發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。學(xué)生頓時(shí)豁然開朗，架起新舊知識的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)形狀變了，長度不變，高度也不變。注意到這變與不變的相對性，溝通起長方形的長與平行四邊形的底的聯(lián)系，雖分成兩段，又重新拼接起來，感受到長度依然；比較長方形的寬和平行四邊形的高，長度也相等；由于長方形的面積=長×寬，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。在此過程中，將不會(huì)的、生疏的知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)熟悉了的、會(huì)解決的知識，從而解決了新問題。轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中，逐漸培養(yǎng)他們初步地掌握相關(guān)的轉(zhuǎn)化的思想和方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。

三、教給策略，提高轉(zhuǎn)化技能

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)比比皆是，主要通過生動(dòng)有趣、形象多樣的圖標(biāo)或者動(dòng)態(tài)畫面地演示來使教學(xué)過程具體化、形象化和直觀化，從而與小學(xué)生發(fā)展認(rèn)識的特點(diǎn)相適應(yīng)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們必須讓學(xué)生體會(huì)到任何一個(gè)新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果，轉(zhuǎn)化作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要策略，應(yīng)該成為思維訓(xùn)練的重點(diǎn)。在平時(shí)的教學(xué)中，教給學(xué)生轉(zhuǎn)化的策略，讓學(xué)生在科學(xué)的探究活動(dòng)中熟練轉(zhuǎn)化的技能。當(dāng)學(xué)生科學(xué)地掌握了轉(zhuǎn)化的思想方法，學(xué)習(xí)能力便漸漸增強(qiáng)，就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法這個(gè)“武器”，去探索數(shù)學(xué)世界的奧秘。這樣教給學(xué)生思維的方法，好像交給學(xué)生一把開啟數(shù)學(xué)智慧之門的“金鑰匙”。

（1）化曲為直

“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如：圓的周長，教師在教學(xué)過程中，猜想圓的周長與直徑有關(guān)，先請學(xué)生將不同直徑的圓在尺子上滾一圈，或用繩子繞各圓形物體一周，再拉直繩子來測量，目的是把不能直接度量的曲線換個(gè)方法尋求答案，即通過轉(zhuǎn)化思想“化曲為直”，從未知向已知推進(jìn)。學(xué)生通過滾動(dòng)、旋繞、拉直以及多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，把各圓的周長轉(zhuǎn)化成直線，把分別測量出來的長度除以相應(yīng)的直徑，從而推導(dǎo)出圓的周長計(jì)算公式：C=πd，初步感受到了“化曲為直”轉(zhuǎn)化思想的教育，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后來學(xué)習(xí)圓的面積做鋪墊。

（2）化繁為簡

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些繁雜的問題，這時(shí)教師靈活采用方法，教給學(xué)生化繁為簡的轉(zhuǎn)化策略，將收到事半功倍的效果。例如：組合圖形面積的教學(xué)中，請學(xué)生用虛線在“資料紙 1”（客廳平面圖）畫一畫，把客廳平面圖分成已學(xué)過的規(guī)則圖形。學(xué)生動(dòng)手操作，在平面圖紙上紛紛表示自己的分法。再讓他們說一說是怎么分的，在劃分時(shí)用到什么方法？過程中見到個(gè)別分割有誤的，追隨講解：分割后要與所給條件有聯(lián)系，如果找不到條件，分割后不能計(jì)算，這種方法就是失敗的。

通過小組活動(dòng)后，學(xué)生們呈現(xiàn)多種方法。下圖里有他們想法里其中的一個(gè)：

其中例如：

分割法、添補(bǔ)法、割補(bǔ)法，是進(jìn)行組合圖形面積計(jì)算的最主要的方法，也就是要把所學(xué)習(xí)的不規(guī)則圖形采用各種方法轉(zhuǎn)化為簡單的基本圖形，從而順利的解決問題。在學(xué)生給出多種分法后，進(jìn)一步比較一下，更喜歡哪種方法？擇機(jī)提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化技能。從③～⑨號圖劃分后計(jì)算比較方便。其他劃分后計(jì)算比較麻煩，讓學(xué)生深深感受到一個(gè)道理：劃分一個(gè)組合圖形，方法有多種多樣，要根據(jù)所給的數(shù)據(jù)合理的劃分，劃分的方法越簡潔，計(jì)算就越方便。這樣，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，自覺地化難為易，化繁為簡，將不容易解決的不規(guī)則圖形形象化，有創(chuàng)意地解決。可見：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化技能，就猶如擁有一位“隱形”的老師，獲得獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。這正是“授之以魚不如授之以漁”。

（3）化立為平

立體圖形是平面圖形的發(fā)展與推進(jìn)，教師在教學(xué)中應(yīng)善于捕捉知識的聯(lián)系點(diǎn)，教給學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決數(shù)學(xué)問題的策略。如：圓柱表面積的教學(xué)，讓學(xué)生拿出底面半徑10厘米，高30厘米的圓柱形紙盒，摸一摸、觀察，圓柱的表面是由哪幾個(gè)面組成？引導(dǎo)學(xué)生理解：由2個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。再想一想：如何把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成認(rèn)識的平面圖形？創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生剪開側(cè)面，探索其中的奧秘。

可以沿著側(cè)面的高剪，展開是一個(gè)長方形。感受長方形的長，摸起來是直的，來源于圓柱體的底面周長，是彎曲的；長方形的寬，來源于圓柱體的高，長度相同。

（因?yàn)椋╅L方形的面積= 長 × 寬

圓柱體的側(cè)面積=底面周長×高

可以沿著側(cè)面的斜線剪，展開是一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底，摸起來是直的，來源于圓柱體的底面周長，是彎曲的；平行四邊形的高，來源于圓柱體的高，長度也相同。

側(cè)面展開還可以是正方形，這時(shí)圓柱的底面周長與高相等。

或者有的在側(cè)面隨意剪開，成不規(guī)則圖形，或者用長方形紙卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面做演示說明，教師都應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

綜合以上三種展開圖，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后形狀變了，面積不變：長、底、邊長分別來自展開前的底面周長，寬、高、另一條邊長分別來自展開前的高，得出結(jié)論： 圓柱體的側(cè)面積都等于底面周長乘高。

因?yàn)殚L方形的面積= 長 × 寬

平行四邊形的面積= 底 × 高

正方形的面積= 邊長 × 邊長

圓柱體的側(cè)面積=底面周長 × 高 用字母公式表示：

側(cè)面積計(jì)算方法解決了，圓柱的表面積就迎刃而解了，學(xué)生便容易推導(dǎo)出圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2， 即：

在化立為平的過程中我們遵循熟悉化、簡單化、直觀化的原則，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，使每個(gè)知識點(diǎn)自然銜接，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題的能力。

四、形成內(nèi)化，收獲成功體驗(yàn)

通過一系列的訓(xùn)練，學(xué)生已對應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”解決數(shù)學(xué)問題有了一定的認(rèn)識，但還需要在知識發(fā)展中不斷滲透。在教學(xué)中，教師應(yīng)不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化意識，經(jīng)常找相應(yīng)題型加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生自覺地從一個(gè)思維過程轉(zhuǎn)化，過渡到另一個(gè)思維過程，逐步形成自覺的行為，逐步深入理解轉(zhuǎn)化思想，把應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題內(nèi)化為一種自我意識的行為。學(xué)習(xí)中遇到阻礙，能及時(shí)融匯變通，將知識從未知推向已知領(lǐng)域，順利溝通數(shù)量之間的聯(lián)系，達(dá)到解決問題的彼岸，收獲成功的體驗(yàn)。

總之，“思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。”在教與學(xué)的道路上，把握好解決數(shù)學(xué)問題的策略，把轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于新知識的研究中，形成自己的本能，有利于養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)能力。然而“水滴穿石，非一日之功”，要提高學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的能力，就必須長久持續(xù)的訓(xùn)練，才能更有效地提高解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]苗金英.《轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的合理應(yīng)用》《新課程學(xué)習(xí)下》2013年第09期

[3]鮑善軍，余真彪.《如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的能力》《新課程研究》2010（5）：159