基于向量擬合法的配電變壓器振動(dòng)特性分析*

胡 敏， 彭 偉， 金之儉， 袁國剛

(1．上海久隆電力公司變壓器修試分公司 上海，200436) (2．國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院 上海，200437) (3．上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院 上海，200240) (4．上海睿深電子科技有限公司 上海，201108)

引 言

隨著國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展與城市化進(jìn)程的推進(jìn)，配電變壓器在各地城區(qū)得到廣泛的應(yīng)用。保障這類變壓器安全可靠運(yùn)行已經(jīng)成為供電部門的重要工作，分析并掌握這類變壓器在不同工作狀態(tài)下的振動(dòng)特性對(duì)于日常巡檢和故障診斷有著重要指導(dǎo)意義。自20世紀(jì)90年代以來，振動(dòng)噪聲測(cè)試與分析方法在電力領(lǐng)域得到普遍采用。丁登偉等[1]通過試驗(yàn)方法采集并分析了調(diào)試中的特高壓直流輸變電系統(tǒng)對(duì)于周邊交流變壓器的振動(dòng)影響。駱波等[2]采用復(fù)Morlet小波辨識(shí)變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)。顧曉安等[3]應(yīng)用多普勒激光測(cè)振儀和聲學(xué)測(cè)試系統(tǒng)分析變壓器鐵芯的振動(dòng)和噪聲。

由于配電變壓器的振動(dòng)和噪聲本質(zhì)上是一個(gè)包含電場(chǎng)、磁場(chǎng)、流體和結(jié)構(gòu)在內(nèi)的復(fù)雜多物理場(chǎng)耦合作用，單純依賴數(shù)值仿真手段不足以全面把握系統(tǒng)的振動(dòng)特性且難度很大，相比之下試驗(yàn)方法簡(jiǎn)便而易行，隨之而來的海量數(shù)據(jù)處理與分析對(duì)使用者提出了更高的專業(yè)要求。無論是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(experimental modal analysis，簡(jiǎn)稱EMA)還是工況模態(tài)分析[4](operational modal analysis，簡(jiǎn)稱OMA)都不能很好地滿足多測(cè)點(diǎn)情況下的數(shù)據(jù)精細(xì)化與自動(dòng)化分析的要求。文獻(xiàn)[5-6]引入了向量擬合法(vector fitting，簡(jiǎn)稱VF)，并初步建立了振動(dòng)參數(shù)自動(dòng)化與精細(xì)化分析的基礎(chǔ)框架。向量擬合法[7-9]是一種基于部分分式展開的最小二乘法迭代方法，該方法能夠避免同類方法常見的數(shù)值病態(tài)缺點(diǎn)，并且在濾波器設(shè)計(jì)、電磁模擬以及醫(yī)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用。

筆者應(yīng)用向量擬合法與頻域復(fù)指數(shù)最小二乘法(PolyLSCF)對(duì)圓筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性分析，并應(yīng)用該方法分析配電變壓器在工作狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

1 向量擬合法原理

向量擬合法首先將系統(tǒng)頻響函數(shù)H(s)假定為有理多項(xiàng)式的部分分式展開

(1)

其中：a為頻響函數(shù)極點(diǎn)；p為留數(shù)；d和e為常系數(shù)。

接著設(shè)定初始極點(diǎn)并引入權(quán)重函數(shù)Θ(s)得到式(2)，那么權(quán)函數(shù)與系統(tǒng)頻響函數(shù)的乘積同樣可以用有理多項(xiàng)式的部分分式展開為式

由式(1)、式(2)和式(3)可以得到

(4)

將頻響函數(shù)H(s)的Ns個(gè)頻域點(diǎn)代入式(4)，可以得到一個(gè)線性最小二乘計(jì)算公式

Aix=bi

(5)

其中：i=1,2,…,Ns；Ns為頻域采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；bi=F(si)為測(cè)試值。

(6)

求解的未知量

(7)

將全部測(cè)試數(shù)據(jù)代入后，可以得到

(8)

式(8)可以通過QR方法進(jìn)行數(shù)值求解獲得各項(xiàng)系數(shù)，那么權(quán)函數(shù)Θ(s)和Θ(s)H(s)的近似結(jié)果可以表示為

系統(tǒng)的頻響函數(shù)可以寫成

(9)

向量擬合法的主要優(yōu)點(diǎn)是分子與分母可以選擇不同的多項(xiàng)式階次來適應(yīng)不同類型的分析模型，增加模型階次為噪聲提供出口的同時(shí)保證算法的穩(wěn)定性與魯棒性。

向量擬合法算法的過程如下：

1) 設(shè)定分析對(duì)象的多項(xiàng)式起止階次以及最高迭代次數(shù)；

2) 尋找響應(yīng)曲線的主要峰值點(diǎn)，并設(shè)為初始極點(diǎn)；

3) 迭代循環(huán)計(jì)算，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最高迭代次數(shù)或者擬合曲線的頻響函數(shù)置信度達(dá)到預(yù)定時(shí)，退出本輪循環(huán)；

4) 若達(dá)到最高階次則退出，否則將計(jì)算結(jié)果補(bǔ)充新的初始極點(diǎn)后，回到步驟3。

算法步驟3中間的頻響函數(shù)置信度(frequency response assurance criterion，簡(jiǎn)稱FRAC)的具體定義為

其中：Htest(ω)和Hfit(ω)分別為測(cè)試與擬合頻響函數(shù)；星號(hào)表示共軛轉(zhuǎn)置。

根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，建議頻響函數(shù)置信度可以設(shè)定在0.95～0.99之間，同時(shí)極點(diǎn)數(shù)目應(yīng)當(dāng)比頻響函數(shù)的譜線數(shù)至少低一個(gè)數(shù)量級(jí)，從而避免過擬合現(xiàn)象發(fā)生。

2 向量擬合法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證向量擬合法對(duì)配電變壓器振動(dòng)數(shù)據(jù)分析的有效性，筆者選取了與配電變壓器外殼具有一定幾何相似性的圓筒結(jié)構(gòu)的振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證用算例，采用頻域復(fù)指數(shù)最小二乘法的模態(tài)頻率和阻尼結(jié)果作為參照。圓筒測(cè)點(diǎn)布置圖見圖1，沿圓周方向合計(jì)13個(gè)測(cè)點(diǎn)，選擇#1作為參考點(diǎn)。圖2為#1的時(shí)域加速度響應(yīng)， 采樣頻率為8 kHz，采樣時(shí)間為36.4 s。頻域復(fù)指數(shù)最小二乘方法的模型階次設(shè)定為15～90，同時(shí)為了驗(yàn)證向量擬合法的數(shù)值穩(wěn)定性和魯棒性，模型階次設(shè)定為40～320。

表1列出了兩種方法辨識(shí)得到的模態(tài)頻率和阻尼，可以看出向量擬合法與頻域復(fù)指數(shù)最小二數(shù)法的結(jié)果吻合很好。從圖3和圖4對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，向量擬合法的模型階次在高達(dá)320的情況下，仍然能夠保證數(shù)值穩(wěn)定性和魯棒性。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.1 Test points setting

圖2 測(cè)點(diǎn)1的時(shí)域響應(yīng)Fig.2 Point 1 time-domain response

定義曲線擬合誤差公式以便比較向量擬合法的擬合結(jié)果誤差。

表1 兩種方法結(jié)果對(duì)比

圖3 頻域復(fù)指數(shù)最小二乘法的穩(wěn)定圖Fig.3 Stable diagram of VF

圖4 向量擬合法的穩(wěn)定圖Fig.4 Curve of fitted FRFs

(10)

其中：Fmeasure為測(cè)試數(shù)據(jù)；Ffit為擬合結(jié)果。

由圖5可以看出，隨著模型階次的增加，向量擬合法的擬合誤差迅速下降，最低可以達(dá)到48 dB，再次表明該方法良好的數(shù)值穩(wěn)定性和魯棒性。這一特性能夠降低對(duì)使用者相關(guān)專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的要求。

圖5 擬合誤差曲線Fig. 5 Curve of fitted FRFs

3 試驗(yàn)分析

配電變壓器在屏蔽消聲室環(huán)境中進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，試驗(yàn)對(duì)象為上海忠久變壓器公司的S11-320/10油浸變壓器，額定電壓為10/0.4 kV，額定電流為18.48/462 A。

振動(dòng)測(cè)量采用36個(gè)加速度傳感器，將變壓器的4個(gè)表面分為均勻的網(wǎng)格，其中高壓側(cè)和低壓側(cè)分別布置了12個(gè)測(cè)點(diǎn)，左右兩側(cè)分別布置了6個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量箱壁上的法向振動(dòng)。試驗(yàn)項(xiàng)目為了其他試驗(yàn)?zāi)康募友b了4個(gè)噪聲測(cè)點(diǎn)同步測(cè)量噪聲信號(hào)，變壓器工況采用額定空載狀態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)點(diǎn)布置與變壓器實(shí)物如圖6、圖7所示。

圖6 試驗(yàn)裝置圖Fig.6 Power transformer for testing

圖7 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)圖Fig.7 Setting of test points

圖8 測(cè)點(diǎn)#19，#23和#27自功率譜Fig.8 Test point #19, #23 and #27 auto power spectrum

圖9 測(cè)點(diǎn)#13，#15和#17自功率譜Fig.9 Test point #13, #15 and #17 auto power spectrum

首先對(duì)全部36個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪和平滑的預(yù)處理，然后計(jì)算得到功率譜矩陣。從變壓器高壓自頂向下選擇#19，#23和#27，從變壓器側(cè)邊自頂向下選擇#13，#15和#17，通過上述點(diǎn)的自功率譜數(shù)據(jù)圖8和圖9對(duì)比，可以看出變壓器100 Hz的工作頻率及其倍頻引起的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位，在600 Hz以上的頻率段內(nèi)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)衰減明顯。位于變壓器底部的響應(yīng)要明顯高于頂部的響應(yīng)，這是由于在空載狀態(tài)下變壓器的主要振動(dòng)源是鐵芯，而變壓器箱壁底部與鐵芯直接通過底腳螺栓連接固定，造成變壓器底部的振動(dòng)量級(jí)更大。

接著用向量擬合對(duì)全部測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析頻率為0～640 Hz，模型階次從50增長到500，圖10為向量擬合法得到的穩(wěn)定圖。由圖11可看出，隨著向量擬合法的模型階次逐步增加，擬合曲線的誤差迅速下降并保持穩(wěn)定。

圖10 穩(wěn)定圖Fig.10 Stable diagram

圖11 變壓器擬合誤差曲線Fig.11 Curve of transformer′s fitted FRFs

通過分析得到了表2所示的100 Hz工作頻率及其倍頻引起的虛假模態(tài)頻率以及表3所示的系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼，可以看出，這些激勵(lì)頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比低于0.01%，通過判斷阻尼比能夠辨識(shí)出虛假模態(tài)。

表2 激勵(lì)引起的虛假模態(tài)

表3 系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼

對(duì)于變壓器殼體底部的振動(dòng)量級(jí)較大的#35和#36測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)單獨(dú)使用向量擬合法進(jìn)行振動(dòng)特性的精細(xì)化分析，模型分析階次從40到300。通過阻尼比篩選剔除激勵(lì)引起的虛假模態(tài)后，發(fā)現(xiàn)41.4 Hz處可能存在1階局部模態(tài)。進(jìn)一步分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)由于變壓器頂部測(cè)點(diǎn)#31和#32在該頻率處的振動(dòng)量級(jí)10-10g遠(yuǎn)小于底部測(cè)點(diǎn)#35和#36振動(dòng)量級(jí)10-6g，故在整體分析中該階模態(tài)完全有可能因?yàn)檎駝?dòng)能量太小而被噪聲信號(hào)掩蓋，在后續(xù)工作中需要借助測(cè)試與仿真手段對(duì)此深入研究。由圖12可看出，曲線擬合法能夠很好地?cái)M合測(cè)試數(shù)據(jù)，擬合誤差比測(cè)試數(shù)據(jù)要小1～2個(gè)量級(jí),所以在變壓器振動(dòng)測(cè)試和故障診斷中，底部的振動(dòng)量級(jí)大。通過向量擬合法能夠辨識(shí)出可能的局部模態(tài)，并能很好地?cái)M合測(cè)試曲線，可以為測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化和故障診斷提供參考依據(jù)。

圖12 測(cè)點(diǎn)#36的擬合結(jié)果對(duì)比Fig.12 Test curve and fitted curve of point #36

4 結(jié)束語

通過單獨(dú)對(duì)變壓器殼體底部振動(dòng)量級(jí)較大的部分測(cè)點(diǎn)進(jìn)行擬合分析發(fā)現(xiàn)，擬合曲線和測(cè)試數(shù)據(jù)吻合很好，誤差比測(cè)試數(shù)據(jù)小1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，并辨識(shí)出底部存在1階局部模態(tài)，因此可以通過變壓器的工作狀態(tài)提取其模態(tài)參數(shù)。向量擬合法可以用于分析配電變壓器的振動(dòng)特性，其特點(diǎn)為：a.識(shí)別的穩(wěn)定性更高，在高階次仍然有比較好的魯棒性；b.可以快速剔除由于受迫振動(dòng)造成的虛假模態(tài)。模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)著試驗(yàn)對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特征，可以將向量擬合法進(jìn)一步應(yīng)用在變壓器的振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置優(yōu)化或者降低測(cè)點(diǎn)數(shù)，從而簡(jiǎn)化振動(dòng)測(cè)量的工作量，并且通過局部的模態(tài)特征識(shí)別可以和內(nèi)部特征變化對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行深入研究。

參 考 文 獻(xiàn)

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