數(shù)學(xué)閱讀，“讀”出數(shù)學(xué)的獨(dú)特味道

王興偉

【摘要】為了充分利用蘇教版數(shù)學(xué)教材中《你知道嗎》和《動(dòng)手做》板塊，在教學(xué)中，筆者先梳理出這些數(shù)學(xué)閱讀材料，再讓學(xué)生依次閱讀古代的數(shù)學(xué)問題、美麗的數(shù)學(xué)問題、探究的數(shù)學(xué)問題和動(dòng)手的數(shù)學(xué)問題，使其在閱讀中感受數(shù)學(xué)文化的魅力，拓寬數(shù)學(xué)視野。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀 你知道嗎 動(dòng)手做

蘇教版數(shù)學(xué)教材，不僅是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，而且承載著向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化教育的重任。蘇教版數(shù)學(xué)教材中每一節(jié)新課的內(nèi)容都蘊(yùn)含著豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，課后的數(shù)學(xué)閱讀材料《你知道嗎》和《動(dòng)手做》更是學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)文化視野、體現(xiàn)數(shù)學(xué)人情味、促進(jìn)多元學(xué)習(xí)的豐富數(shù)學(xué)素材。

《你知道嗎》數(shù)學(xué)閱讀材料包括相關(guān)數(shù)學(xué)史料或背景資料、拓展性數(shù)學(xué)知識(shí)、中外數(shù)學(xué)家的成長故事、數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)游戲等；《動(dòng)手做》板塊主要是有趣的數(shù)學(xué)動(dòng)手小實(shí)驗(yàn)。筆者梳理了蘇教版各個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)教材中《你知道嗎》和《動(dòng)手做》的數(shù)學(xué)閱讀材料。

為了拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，筆者結(jié)合蘇教版中的《你知道嗎》和《動(dòng)手做》數(shù)學(xué)閱讀材料進(jìn)行了探究。

一、閱讀古代的數(shù)學(xué)問題。讀出數(shù)學(xué)的悠久歷史

中國古代有很多有趣的數(shù)學(xué)問題，如兩位數(shù)乘兩位數(shù)中的“鋪地錦”、算籌與算盤、古代的圓周率、雞兔同籠等數(shù)學(xué)歷史故事、重要數(shù)學(xué)事件、重要數(shù)學(xué)方法起源，等等，展示這些古代的數(shù)學(xué)問題，旨在進(jìn)行數(shù)學(xué)文化傳播，讓學(xué)生了解深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。

如筆者在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)的《你知道嗎》時(shí)，就從我國古代的數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”導(dǎo)入，讓學(xué)生從簡短的文字中理清數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出雞和兔各有多少只。

師：（出示題目：雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？）同學(xué)們，“雞兔同籠”是我國古代的數(shù)學(xué)名題，它出自唐代的《孫子算經(jīng)》。請(qǐng)你先讀一讀題目，再算一算雞和兔各有多少只。

生1：我列了一張表格計(jì)算出雞和兔的只數(shù)。因?yàn)殡u的頭加上兔的頭肯定是等于35，確定下雞和兔的只數(shù)，再去算雞和兔的足等于94就可以了。

生2：我是假設(shè)全部是雞，那么足應(yīng)該有35×2=70（只），比實(shí)際的足少：94-70=24（只）。這是因?yàn)榘淹卯?dāng)成雞算了，每只少算了4-2=2（只）。所以，兔有24+2=12（只），雞有35-12=23（只）。

生3：我也可以假設(shè)全部是兔，那么足應(yīng)該有35×4=140（只），比實(shí)際的足多：140-94=46（只）。這是因?yàn)榘央u當(dāng)成兔算了，每只多算了4-2=2（只）。所以，雞有46+2=23（只），兔有35-23=12（只）。

生4：我是這樣算的，讓雞抬起一只腳，讓兔抬起兩只腳，這時(shí)總腳數(shù)是原來的一半：94+2=47（只）。因?yàn)楝F(xiàn)在雞的腳數(shù)和頭數(shù)相等，兔子有兩只腳，腳的只數(shù)比頭數(shù)多1，所以籠子里只要有一只兔則腳的總數(shù)比頭的總數(shù)多1。所以兔有47-35=12（只），雞有35-12=23（只）。

生5：我是解方程計(jì)算的，設(shè)雞有x只，兔有（35-x）只，2x+4（35-x）=94，x=23，35-x=12，所以雞有23只，兔有12只。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過解決“雞兔同籠”問題，提出“古人是怎么解決這個(gè)問題的”，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)古人運(yùn)用假設(shè)法解決問題的巧妙。

二、閱讀美麗的數(shù)學(xué)問題。讀出數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)具有抽象美、簡潔美和對(duì)稱美。在蘇教版數(shù)學(xué)教材的《你知道嗎》和《動(dòng)手做》板塊中，教材呈現(xiàn)了較多美麗的數(shù)學(xué)問題：利用手指操鞏固9的乘法口訣，尋找生活中的軸對(duì)稱圖形和風(fēng)車，畫出雪花、圓形和彎曲的線，完美數(shù)，黃金比，等等。教師應(yīng)當(dāng)在課堂上讓學(xué)生欣賞這些數(shù)學(xué)美，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、社會(huì)生活之間的內(nèi)在聯(lián)系。

如筆者在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》單元后，在《你知道嗎》板塊通過提問“你聽說過‘黃金比嗎”來引導(dǎo)學(xué)生欣賞和了解“黃金比”。

師：同學(xué)們，你們聽說過“黃金比”嗎？請(qǐng)你讀一讀、看一看電腦上的文字資料。

早在兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克斯就發(fā)現(xiàn)：如果將一個(gè)長度分割成大小兩段，若小段與大段的長度之比等于大段的長度與全長之比，那么這一比值等于0.618，人稱“黃金分割”。黃金分割是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。

現(xiàn)在科學(xué)研究表明，0.618的位置經(jīng)常成為自然界乃至生活的最佳狀態(tài)。節(jié)目主持人站在約占舞臺(tái)長0.618的位置，會(huì)更顯風(fēng)采，若站在正中間，反而會(huì)顯得呆滯。一個(gè)體態(tài)勻稱的人，膝蓋到腳底與肚臍到腳底的長度之比也為0.618。

有趣的是，人們認(rèn)為樂曲也有“黃金分割”。數(shù)學(xué)家對(duì)莫扎特的樂曲做過分析：莫扎特的每一段鋼琴協(xié)奏曲都可以分成兩大部分，顯示部和展開再現(xiàn)部。如果計(jì)算一下節(jié)拍次數(shù)，第一部分和第二部分節(jié)拍數(shù)的比幾乎與黃金分割完全一致。

0.618也可以用于健康長壽方面。人的正常體溫為37℃，與0.618的乘積為22.8℃，因此人在環(huán)境溫度為22℃至24℃時(shí)感覺最舒適，這時(shí)肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能處于最佳狀態(tài)。人的動(dòng)與靜也應(yīng)該保持0.618的比例關(guān)系，大致四分動(dòng)、六分靜，這是最佳的養(yǎng)生和長壽之道。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過數(shù)學(xué)閱讀材料，讓學(xué)生了解當(dāng)一個(gè)物體的兩個(gè)部分長度的比大致符合黃金比時(shí)，會(huì)給人以美的享受，這樣的美在生活中也能感受到。

三、閱讀探究的數(shù)學(xué)問題，讀出數(shù)學(xué)思考的樂趣

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣在于解決探究性數(shù)學(xué)問題后而帶來的快樂感。蘇教版教材《你知道嗎》和《動(dòng)手做》中有較多的探究性數(shù)學(xué)問題，如三角尺拼角、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、計(jì)算包裝箱的體積等，都需要學(xué)生動(dòng)腦去解決。

如筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《因數(shù)和倍數(shù)》單元后，借助《你知道嗎》中的短除法，讓學(xué)生多掌握一種分解質(zhì)因數(shù)的方法。

出示探究學(xué)習(xí)單：人們經(jīng)常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。把每個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式：30=2×3×5。

1.什么是分解質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)是什么？

2.根據(jù)15=3×5，3、5、15這3個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

3.左邊采用什么方法來分解質(zhì)因數(shù)？

5.怎么進(jìn)行短除法？根據(jù)短除法，你知道了什么？

師：同學(xué)們，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)材料《你知道嗎》，解答學(xué)習(xí)單中的問題。如果有困難，可以先獨(dú)立思考再與同桌討論解決，討論還不能解決的可以待會(huì)兒在全班討論中提出。

生1：我知道把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。

生2：15的因數(shù)有3和5，15是3的倍數(shù)，15是5的倍數(shù)。這里是用短除法來分解質(zhì)因數(shù)的，因?yàn)?是最小的質(zhì)數(shù)，而且30正好整除2，所以30先除以2等于15；再去找15的因數(shù)有1、3、5、15，所以15再除以質(zhì)數(shù)3等于5。因?yàn)?是質(zhì)數(shù)了，所以不能再除下去了。

生3：短除法就是先把每個(gè)數(shù)的因數(shù)找出來，然后再找公因數(shù)，最后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。短除法的運(yùn)算方法是先用一個(gè)除數(shù)除以能被它除盡的一個(gè)質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生通過自主閱讀《你知道嗎》和根據(jù)學(xué)習(xí)單理解閱讀材料，教師放手讓學(xué)生探究，經(jīng)歷了分解質(zhì)因數(shù)概念的學(xué)習(xí)一學(xué)會(huì)用不同方法分解質(zhì)因數(shù)一優(yōu)化短除法的探究過程。在數(shù)學(xué)閱讀中讀出數(shù)學(xué)思考的樂趣，在合作探究中拓展自己的知識(shí)技能。

四、閱讀動(dòng)手的數(shù)學(xué)問題。讀出數(shù)學(xué)好玩的神奇

動(dòng)手游戲是兒童的天性，喚醒學(xué)生最好的辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲。在蘇教版數(shù)學(xué)教材的《動(dòng)手做》板塊中，學(xué)生在閱讀教材提供的素材基礎(chǔ)上，再參與動(dòng)手操作、游戲的活動(dòng)，直觀地讀出數(shù)學(xué)廣闊的知識(shí)、應(yīng)用外延。

如筆者在教學(xué)蘇教版二年級(jí)下冊(cè)兩、三位數(shù)的加法和減法后，與學(xué)生一起閱讀了《動(dòng)手做》中的“計(jì)算三位數(shù)的和”并做了相關(guān)游戲。在游戲中學(xué)生的積極性極高，不僅練習(xí)了三位數(shù)的加法，還發(fā)現(xiàn)了有趣的規(guī)律。

師：小朋友們，現(xiàn)在我們來玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲，首先我們來讀一讀游戲規(guī)則：用三種顏色的彩紙做9張卡片，每種顏色各3張，再任意在卡片上寫出1～9。把9張卡片反扣在桌上，打亂后，照下面的樣子組成3個(gè)三位數(shù)，使顏色相同的卡片在同一數(shù)位上，然后把這些卡片翻過來，算出3個(gè)三位數(shù)的和。

生1：我組成的3個(gè)三位數(shù)分別是326、978、154，把這3個(gè)數(shù)相加和是326+978+154=1458。

生2：我組成的3個(gè)三位數(shù)分別是124、976、358，把這3個(gè)數(shù)相加和是124+976+358=1458。

生3：我發(fā)現(xiàn)這3個(gè)三位數(shù)無論怎么組合，和都是1458。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生在算一算、想一想等操作活動(dòng)中，加深了對(duì)閱讀材料知識(shí)的理解，感知到了數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

總之，教師充分使用《你知道嗎》和《動(dòng)手做》板塊資源進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的燦爛文明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的無窮樂趣，讓他們真正“讀”出數(shù)學(xué)的精彩紛呈。