系泊系統(tǒng)在不同海況下的適應(yīng)性分析與設(shè)計*

麻 云 張 霞 劉 明 盛延亮 湯鏇蓉 張澤彬 劉家辰

(天津工業(yè)大學(xué)，天津 300387)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展，人類對海洋的開發(fā)利用也加快了腳步.任何形式的開發(fā)利用都離不開工程設(shè)備，如水下探測器、海底觀測站、海洋平臺等.所有這些設(shè)備都需要系泊定位，才能長期可靠地工作[1].近淺海觀測網(wǎng)的系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和錨組成.水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個密封的圓柱形鋼桶內(nèi).當(dāng)鋼桶與豎直方向角度超過一定角度時，設(shè)備工作效果較差，因此對系泊系統(tǒng)進(jìn)行合理的設(shè)計及顯得尤為重要.

某型傳輸節(jié)點的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡化為圓柱體，系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成，如圖1所示.為保證設(shè)備的工作效果，要求鋼桶的傾斜角度(相對于豎直方向)不超過5°，錨鏈末端與錨的連接處的切線與海床的夾角不超過16°.因此，系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題就是確定重物球的質(zhì)量，使得浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小.

圖1 水聲通訊系統(tǒng)中系泊系統(tǒng)組成

1 符號說明

符號說明見表1.

2 系泊系統(tǒng)模型的建立

2.1 改進(jìn)的懸鏈線方程

錨鏈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，形狀不固定，難以直接對其進(jìn)行受力分析.考慮到在對海水中錨鏈各參數(shù)的研究中，懸鏈線模型是一種被廣泛用的模型，因此本文用懸鏈線方程對錨鏈進(jìn)行分析，查閱文獻(xiàn)得到一般情況下的懸鏈線公式如下[2]:

表1 符號說明

上述公式最低點受力沿水平方向，但實際中，錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角并非一定為零度.因此，本文將對已有的懸鏈線模型進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)最低點為任意角度時的懸鏈線方程.

任取一段錨鏈進(jìn)行分析，如圖2所示，A點是錨鏈上任意一點，此段錨鏈?zhǔn)苋齻€力的作用，分別有：錨鏈的重力G，A點所受拉力T，最低點所受拉力Ft.畫出錨鏈力平衡示意圖如圖3所示.

圖2 懸鏈線受力情況

圖3 錨鏈?zhǔn)芰ζ胶馐疽鈭D

對懸鏈線的受力進(jìn)行分解，由靜力學(xué)平衡條件可得：

∑Fx=0:Tcosα-Ftcosα0=0.

(1)

∑Fy=0:Tsinα-Gx-Ftsinα0=0.

(2)

由上式可得，懸鏈線任意一點A的斜率為：

(3)

其中，k表示錨鏈單位長度的質(zhì)量，l表示懸鏈線的弧長，g表示重力加速度，α0表示所受拉力與x軸的夾角.

為導(dǎo)出懸鏈線的一般規(guī)律，消去不定量l，將式(3)兩邊對x求微分：

(4)

將(4)式整理，兩端進(jìn)行積分：

對上式進(jìn)行積分得：

進(jìn)行分離變量并積分，有：

于是得到懸鏈線上任一點的縱坐標(biāo)為：

(5)

式(5)是懸鏈方程的一般形式，式中C1、C2為積分常數(shù).本文中，坐標(biāo)原點位于懸鏈線最低點，得到初始條件，當(dāng)x=0時：

(6)

由式(6)可求出兩個積分常數(shù)：

將C1，C2帶入式(5)可得一般情況下的懸鏈線方程：

2.2 系統(tǒng)受力分析

在考慮水深、風(fēng)力和水流力情況下，為了便于建模，本文做出了如下兩點假設(shè)：風(fēng)力、水力與海面平行；一定海域內(nèi)風(fēng)力和水流力保持方向不變[7].

2.2.1浮標(biāo)受力分析

本文將浮標(biāo)看作剛體進(jìn)行分析，浮標(biāo)在風(fēng)力和水力的作用下發(fā)生傾斜，定義浮標(biāo)吃水深度h為海平面與浮標(biāo)中心軸的交點到浮標(biāo)的底面圓的中心距離，如圖4所示.

圖4 浮標(biāo)受力情況

如圖4、5所示，F(xiàn)b0表示浮標(biāo)所受浮力，Gb為浮標(biāo)所受重力，β0為浮標(biāo)中心軸與豎直方向的夾角，T0為第一根鋼管對浮標(biāo)的拉力，θ0為T0與豎直方向的夾角，S1、S2分別為風(fēng)力與水力作用的面積，點C1、C2分別為風(fēng)力作用區(qū)域和水力作用區(qū)域的形心位置.

圖5 浮標(biāo)沿風(fēng)速法向面投影示意圖

1)通過浮標(biāo)排開水的體積，可以求出浮標(biāo)所受浮力為：

2)合力為零.通過空間變換及投影，得到側(cè)視投影圖如圖5，其中風(fēng)力等效作用區(qū)域為S1，水力等效作用區(qū)域為S2，計算得：

由近海風(fēng)荷載近似公式(F=0.625×Sv2(N))和水流力近似公式(F=374×Sv2(N))，得風(fēng)力、水流力為：

浮標(biāo)在最遠(yuǎn)處平衡，其所受的合力等于零：

3)合力矩為零.浮標(biāo)為剛性件，由靜力學(xué)知識可得，浮標(biāo)平衡不僅合力為零，合力矩也為零.區(qū)域S1，S2均關(guān)于y軸對稱，故各自形心 都位于y軸上，各區(qū)域形心離O點的距離為其縱標(biāo)的絕對值.

浮標(biāo)在水上的部分相對于風(fēng)速方向的投影為一個矩形和一個半橢圓形，可分別求出各自的形心坐標(biāo).易得矩形區(qū)域形心坐標(biāo)為：

已知半圓的形心坐標(biāo)為yc=2d0/3π，則將其如圖傾斜角度β后，得到半橢圓的形心坐標(biāo)為：

于是可得浮標(biāo)在水面上的部分形心坐標(biāo)為：

其中S1為半橢圓區(qū)域面積，S2為矩形區(qū)域面積.同理，可求出浮標(biāo)在水下部分相對于水速方向投影的形心坐標(biāo)yC2，整理后有：

浮標(biāo)在水面上的面積為S1，作用在其的風(fēng)力等價于相同大小的力作用在S1的形心上，則風(fēng)力對浮標(biāo)形心的力矩為：

Mwind=FwindyC1.

同樣，可得水流力對浮標(biāo)形心的力矩為：

Mwater=FwateryC2.

綜上所述，可列出浮標(biāo)在O點的力矩平衡方程：

∑M0=0：FwindyC1-FwateryC2-T0sin(θ0-β)=0.

(9)

4)參數(shù)求解.聯(lián)立求解上述方程組(7)、(8)、(9)時，發(fā)現(xiàn)其中β不易求出其解析解，但可利用計算機(jī)仿真的方法，給定一個仿真誤差，求出其數(shù)值解.因此設(shè)

Y=FwindyC1-FwateryC2-(Fb0-G0)cosβ+(Fwind+Fwater)sinβ，對β在之間以k為步長，ε為誤差進(jìn)行仿真，滿足：|Y|<ε.

2.2.2鋼管受力分析

將四根鋼管均可看作剛體，由上到下對鋼管進(jìn)行排序，現(xiàn)對其中任意第i根(i=1,2,3,4)鋼管受力分析，其受力示意圖如下：

如圖6所示，第i根鋼管受水流力Ftwi、重力Gi、浮力Fbi、前一根鋼管的拉力Ti-1以及后一根鋼管的拉力Ti，βi表示鋼管相對于水平方向的傾斜角度，θi-1、θi分別表示Ti-1、Ti與水平方向的夾角，Oi點表示鋼管的形心.

圖6 鋼管受力示意圖

1)通過鋼管排開水的體積，可求得鋼管所受浮力：

2)合力為零：因鋼管端面面積較小，故可忽略端面水流力影響，水流作用在第i根鋼管上的有效面積為：

Si=dtltsinβi.

由近海水流力近似公式，得鋼管所受水流力為：

鋼管平衡時，所受的合力等于零：

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3)合力矩為零：同浮標(biāo)一樣，鋼管也為剛性件，平衡時不僅合力為零，合力矩也為零.水流力均勻作用在每根鋼管上，易知水流力對鋼管形心Oi的力矩為零.上一根鋼管的拉力Ti-1對Oi點的力矩為：

同樣，可得下一根鋼管的拉力Ti對Oi點的力矩：

結(jié)合靜力學(xué)知識，可列出鋼管在形心Oi點的力矩平衡方程：

(12)

綜上，可得

2.2.3鋼桶受力分析

當(dāng)鋼桶與豎直方向的傾斜角度超過5°時，設(shè)備工作效果較差.現(xiàn)對鋼桶進(jìn)行分析，受力示意圖如下:

圖7 鋼桶受力示意圖

如圖7所示，鋼桶受水流力Fdw、重力G5、浮力Fb5、重物球拉力Gs、前一根鋼管的拉力T4以及錨鏈的拉力T5，γ表示鋼桶相對于豎直方向的傾斜角度，θ4、θ5分別表示T4、T5與水平方向的夾角，O5點表示鋼桶的形心.

1)合力為零：鋼桶所受水流力為作用在鋼桶壁及鋼桶端面上水流力的合成.根據(jù)圖6，可求得鋼桶所受水流的等效作用面積為：

由近海水流力近似公式，得鋼管所受水流力為：

鋼桶平衡時，所受合力為零：

2)合力矩為零：同浮標(biāo)一樣，鋼管也為剛性件，平衡時不僅合力為零，合力矩也為零.鋼管對鋼桶的拉力T4對鋼桶形心O5的力矩為：

同樣，錨鏈對鋼桶的拉力T5對鋼桶形心O5的力矩為：

重物球的拉力Gs對鋼桶形心O5的力矩為：

結(jié)合靜力學(xué)知識，可列出鋼桶在形心O5點的力矩平衡方程：

(15)

綜上可得

2.3 系統(tǒng)約束條件及目標(biāo)函數(shù)

2.3.1不等式約束條件

上述(1)～(15)式反應(yīng)了系泊系統(tǒng)在不同海況下的工作特性，也是系統(tǒng)的等式約束條件.

為保證設(shè)備工作效果，鋼桶的傾斜角度(鋼桶與豎直線的夾角)需要小于5°.同時，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16°，否則錨會被拖行，致使節(jié)點移位丟失：

考慮近淺海的海風(fēng)、海水實際速度，有如下約束：

在一定范圍內(nèi)增加重物球的質(zhì)量，能夠增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)的總重力不能超過系統(tǒng)所受到的浮力：

2.3.2目標(biāo)函數(shù)

在風(fēng)力和水流力等因素共同作用下，以錨為圓心，浮標(biāo)的游動半徑為：

在設(shè)計系泊系統(tǒng)時，改變重物球質(zhì)量，可調(diào)節(jié)系泊系統(tǒng)的各項指標(biāo).在設(shè)計時，應(yīng)使浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域以及鋼桶的傾斜角度應(yīng)盡可能小，于是得：

為了求解這一多目標(biāo)問題，本文首先利用計算機(jī)仿真，改變重物球質(zhì)量Gs，得到關(guān)于h、R、γ的三組仿真數(shù)據(jù)，并對每組數(shù)據(jù)采用極差正規(guī)化，去除每組數(shù)據(jù)的量綱：

之后利用線性加權(quán)法，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo).再對目標(biāo)函數(shù)取倒數(shù)，并定義其為設(shè)計此類系泊系統(tǒng)的適合度：

在設(shè)計時，設(shè)計者可調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，改變系統(tǒng)的各項參數(shù)，使得其設(shè)計的適合度達(dá)到最大.

3 實例分析

為進(jìn)行應(yīng)用驗證，考察模型的適用情況，本文選取了具有較強(qiáng)代表性的海況進(jìn)行分析：風(fēng)速為36 m/s，水流速度為0 m/s，水深18 m.為得到重物球的質(zhì)量對設(shè)備工作情況的影響，本文對重物球質(zhì)量進(jìn)行仿真，得到如下曲線：

圖8 鋼桶傾斜角度變化曲線

圖9 錨鏈在錨點的切線與海床夾角變化曲線

從圖中可以看出鋼桶傾角γ、錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角α0與重物球的質(zhì)量ms呈現(xiàn)明顯的反比關(guān)系.因而存在重物球的臨界質(zhì)量mmin，使得鋼桶傾角γ<5°，錨鏈在錨點的切線與海床的夾角α0<16°.

利用計算機(jī)仿真，得出在此海況下，滿足設(shè)備工作要求的重物球最小質(zhì)量，其結(jié)果如下表格：

表2 仿真結(jié)果

同時，為了尋找在此海況下使系泊系統(tǒng)設(shè)計適合度最大的重物球的質(zhì)量，將仿真得到一系列關(guān)于h、R、γ的三組仿真數(shù)據(jù)極差正規(guī)化，去除每組數(shù)據(jù)的量綱，整合成單目標(biāo)規(guī)劃后，取權(quán)重分別為0.1、0.4、0.5，得到適應(yīng)度與重物球質(zhì)量關(guān)系圖如下：

如圖10，當(dāng)重物球質(zhì)量為3 095.19 kg 時，在此權(quán)重下的設(shè)計適合度為2.044 9且達(dá)到最大，此時有錨鏈方程：

y=20.800 9cosh(0.048 1x+0.153 1)-21.045 3.

圖10 錨鏈在錨點的切線與海床夾角變化曲線

得到錨鏈形狀圖像(圖11)：

圖11 錨鏈形狀

此時，浮標(biāo)的吃水深度為1.345 1 m；鋼管相對于水平方向的傾斜角度由上到下依次為87.496 9°、87.490 9°、87.484 8°、87.478 8°；鋼桶傾斜角度為3.559 9°；浮標(biāo)游動區(qū)域半徑為19.363 9 m.

3 結(jié) 語

系泊系統(tǒng)在海洋中的工作狀況是多變的，可根據(jù)不同的環(huán)境需求，修改參數(shù)本文實例中的海風(fēng)速度、水流速度以及水深等參數(shù)，調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量，保證系統(tǒng)在不同海況下的穩(wěn)定工作.