關(guān)于初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)探索

黃志娟

摘 要 相較于初中階段其他類型的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，幾何圖形的學(xué)習(xí)和思考更考驗(yàn)學(xué)生的抽象思維和空間思維能力，看似簡(jiǎn)單直接的圖形分割和拼接問題常常讓部分學(xué)生難以找到其中技巧，也因此成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)疑難點(diǎn)。本文就圖形等面積拼接的教學(xué)實(shí)例分析具體的教學(xué)步驟，嘗試找到適合學(xué)生的教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；等面積拼接；抽象思維

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）33-0254-01

圖形等面積拼接問題是近年來(lái)初中數(shù)學(xué)考試的常見考點(diǎn)，考試題目?jī)?nèi)容多變，是考察學(xué)生發(fā)散性思維的主要題目類型。本文主要探討圖形等面積拼接問題的教學(xué)重難點(diǎn)，選取教學(xué)案例中較具代表性的題目，作出具體解釋和分析，總結(jié)出剪邊長(zhǎng)與拼直角的方法，鞏固學(xué)生的圖形類知識(shí)基礎(chǔ)。

一、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)實(shí)例

例題：房間的一面墻壁正中央需要貼上墻紙，已知這片區(qū)域長(zhǎng)寬相等，總面積為5m??，F(xiàn)在有一張長(zhǎng)為5m寬為1m的矩形墻紙，要將墻紙?jiān)诿娣e相等的前提下分割后完整的覆蓋到墻面上，請(qǐng)同學(xué)們找到正確的分割拼接辦法。

針對(duì)這類問題，為了使學(xué)生方便理解和積極思考，教師可以在課前準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)寬均為 dm和一個(gè)長(zhǎng)為5dm寬為1dm的矩形卡片或者類似實(shí)物，將長(zhǎng)方形卡片用可擦筆均分五個(gè)面積為1dm?的正方形，并分別標(biāo)注每條邊長(zhǎng)。

正式教學(xué)時(shí)，教師將長(zhǎng)方形卡片中相鄰的兩個(gè)小正方形看作一個(gè)新的小長(zhǎng)方形，擦掉中間的分隔線，并連接任意一邊對(duì)角線，此時(shí)得到兩個(gè)全等三角形，然后讓學(xué)生計(jì)算出對(duì)角線即三角形斜邊的長(zhǎng)度。很顯然，根據(jù)之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生能夠很快得出對(duì)角線即三角形斜邊長(zhǎng)為√5dm。根據(jù)同樣方式合并另外兩個(gè)相鄰小正方形，分割后得到同樣的兩個(gè)斜邊長(zhǎng)為√5dm的三角形，并將所有三角形斜邊長(zhǎng)標(biāo)注。將這四個(gè)全等三角形和剩余的一個(gè)小正方形放在代表墻紙的大正方形旁邊，提醒學(xué)生兩部分卡片面積相等，此時(shí)讓學(xué)生開啟頭腦風(fēng)暴，思考怎樣將這些零散的小卡片完整的拼接到大正方形中。

如果在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)沒有學(xué)生找到正確拼接方法，老師再提示學(xué)生，四個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)與大正方形邊長(zhǎng)相等，這樣基本上學(xué)生就會(huì)自動(dòng)將三角形斜邊長(zhǎng)作為正方形邊長(zhǎng)拼到一起，老師再?gòu)呐暂o助，指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變?nèi)切螖[放的不同方向，在中間添加小正方形，直至將圖案拼接完整。最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個(gè)例題的分割和拼接學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生總結(jié)同類題型的解題思路，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)剛才所用的分割拼接辦法其實(shí)有一個(gè)書面稱謂叫作“剪邊長(zhǎng)……拼直角”，這樣學(xué)生能對(duì)這個(gè)拼接方法有一個(gè)更深的印象。

在完成上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，還沒有結(jié)束圖形分割與拼接的教學(xué)，這時(shí)教師將剛才分割的四個(gè)三角形拼成一個(gè)正方形，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形，再讓學(xué)生思考在這兩個(gè)正方形的基礎(chǔ)上怎樣分割拼接得到面積為5dm?的大正方形。通過(guò)剛才的例題學(xué)習(xí)，通常學(xué)生能夠很快的得到類似分割拼接辦法，從不同角度分割得到四個(gè)全等三角形，斜邊作為大正方形邊長(zhǎng)，中間填補(bǔ)小正方形，完成任務(wù)。

但是，從上述解決辦法中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生局限于四個(gè)三角形和一個(gè)正方形的分割拼接思路，如果不打破這個(gè)常規(guī)思維，長(zhǎng)期以往將會(huì)影響學(xué)生的抽象思維及發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

為了幫助學(xué)生獲得解決同類問題的不同辦法和思路，教師可以將2×2正方形和1×1正方形底邊齊平連接，得到直角梯形，然后連接梯形上底面中線和下底面兩正方形連接點(diǎn)，再連接左下直角點(diǎn)和右側(cè)內(nèi)凹直角點(diǎn)，得到兩條交叉線段，以不中斷交叉線為原則沿著這兩條線分割這個(gè)圖形，得到四個(gè)圖形，一個(gè)三角形和五邊形，兩個(gè)四邊形。讓學(xué)生觀察思考怎樣將這四個(gè)圖形拼成大正方形。通常這個(gè)步驟較困難，需要老師更多的提示和指導(dǎo)。在幫助學(xué)生完成這次拼接后，要求學(xué)生再次思考除此之外是否還有很多看似不可能實(shí)際上也能達(dá)到目的的分割拼接辦法。讓學(xué)生互相討論大膽提出自己的想法并嘗試自己動(dòng)手檢驗(yàn)猜想。

二、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)策略

從剛才的教學(xué)案例中我們發(fā)現(xiàn)動(dòng)手畫圖或者實(shí)物操作更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，集中注意力。將腦海中形成的猜想和解題思路畫在紙上，記錄下突然迸發(fā)的靈感，方便理清已有的解題思路和發(fā)現(xiàn)存在問題的步驟。親自加入圖形的分割和拼接過(guò)程，提高學(xué)生的畫圖能力，幫助理解正在操作的分割和拼接方法，強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手學(xué)習(xí)能力和發(fā)散性思維。

三、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的課堂反思

在上述例題中，第一個(gè)問題的解決過(guò)程是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)圖形的分割和拼接模式，學(xué)會(huì)同類問題的解決方法，第二個(gè)問題是為了打開學(xué)生的思維模式，用不同的思路解決同樣的問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。所以在第二個(gè)問題的解決過(guò)程中，老師不能急于給出具體分割方式，先提示學(xué)生放棄四個(gè)三角形的拼接方法，開動(dòng)腦筋，盡力想到更多的可實(shí)施辦法。在這類知識(shí)的教學(xué)中，充分利用實(shí)物模型，可以讓學(xué)生自己準(zhǔn)備上課要用的材料，思考問題學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)鍛煉畫圖和動(dòng)手能力。

四、結(jié)語(yǔ)

在初中的數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)中，初中生的抽象思維和空間思維能力并不足以支撐他們完全理解這類問題，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中積極性不高，教學(xué)進(jìn)度較為緩慢。教師要明確認(rèn)識(shí)到 新課改下新時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的發(fā)展方向，在圖形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中適當(dāng)采用實(shí)物教學(xué)，合理安排教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生充分掌握相關(guān)理論知識(shí)，提高相關(guān)學(xué)習(xí)思考能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]許雯.對(duì)初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)反思[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，7（04）：54-56、68.