基于代理模型的焊接構(gòu)架縱梁優(yōu)化設(shè)計

高月華,趙丹,謝素明,劉其鵬

(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028: 2. 大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

鐵路車輛的發(fā)展制約著軌道交通系統(tǒng)的推廣，隨著我國科學(xué)技術(shù)的研究使得轉(zhuǎn)向架的發(fā)展越來越迅速，而轉(zhuǎn)向架又是車輛的重要組成部件，轉(zhuǎn)向架在運(yùn)行速度、曲線通過能力、動力學(xué)性能和舒適性等列車運(yùn)行指標(biāo)的改善方面做出了重要貢獻(xiàn)，并且其具體結(jié)構(gòu)的差別對車輛運(yùn)行也很有影響.構(gòu)架作為轉(zhuǎn)向架的支撐骨架，其作用不僅要在車輛運(yùn)行過程中支撐車體，而且傳遞車輪與車體相互間的各種縱向力、橫向力和垂向力.由此可見，軌道車輛的運(yùn)行品質(zhì)和行車安全直接受到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架可靠性的影響，因此，對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是十分必要的.

目前，學(xué)者們開展了一些轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究工作.Park[1]在優(yōu)化模型中加入疲勞損傷約束，應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向架的輕量化設(shè)計.Gao等[2]用Kriging近似模型技術(shù)，提出考慮焊接疲勞損傷約束的轉(zhuǎn)向架焊接構(gòu)架優(yōu)化設(shè)計方法，最終實(shí)現(xiàn)構(gòu)架質(zhì)量減輕9.2%.聶春戈[3]采用變密度方法，以轉(zhuǎn)臂為研究對象建立了以結(jié)構(gòu)的總?cè)岫葹槟繕?biāo)函數(shù)，體積為約束的拓?fù)鋬?yōu)化模型，并應(yīng)用HyperWorks進(jìn)行了減重設(shè)計.熊德偉[4]采用變密度法，以結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小為優(yōu)化目標(biāo)，以單元密度為設(shè)計變量，利用OptiStruct軟件對齒輪箱吊座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上設(shè)計出新的吊座.李超[5]基于變密度法，在特定工況下采用OptiStruct軟件對轉(zhuǎn)臂進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)不僅von-Mises應(yīng)力值降低，而且其質(zhì)量比原結(jié)構(gòu)下降8.43%.

本文以城際動車組焊接構(gòu)架縱梁為研究對象，首先在滿足靜強(qiáng)度條件下進(jìn)行了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，然后應(yīng)用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計算焊縫疲勞強(qiáng)度，并引入基于代理模型的近似序貫優(yōu)化方法進(jìn)行了抗疲勞尺寸優(yōu)化設(shè)計，最終達(dá)到轉(zhuǎn)向架焊接構(gòu)架輕量化的目的.

1 構(gòu)架縱梁的拓?fù)鋬?yōu)化

本文轉(zhuǎn)向架為無搖枕、轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu).轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主要由側(cè)梁、橫梁、縱梁以及各種吊座組成(見圖1(a)).縱梁連接橫梁與橫向止擋等重要承載部件，起著重要的連接與支撐作用，其結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示.基于有限元分析確定縱梁為優(yōu)化對象，為獲得更為理想的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，采用三維實(shí)體網(wǎng)格填充其內(nèi)部，獲得新的有限元實(shí)體模型如圖2所示.

圖1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)

圖2 縱梁實(shí)體有限元模型

依據(jù)靜強(qiáng)度分析結(jié)果，在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的過程中只考慮對縱梁結(jié)構(gòu)影響較大的載荷工況，工況詳見表1.根據(jù)靜強(qiáng)度結(jié)果構(gòu)建優(yōu)化模型如式(1)所示.

表1 靜強(qiáng)度工況

(1)

式中：xi是設(shè)計區(qū)域的單元密度；V0為設(shè)計區(qū)域的總體積，σ1為單元1在工況1下的應(yīng)力值；σ2為單元2在工況2下的應(yīng)力值；d1為節(jié)點(diǎn)3在工況1下的橫向位移值；d2為節(jié)點(diǎn)3在工況2下的縱向位移值；各單元和節(jié)點(diǎn)的位置如圖3所示.

圖3 單元、節(jié)點(diǎn)選取示意圖

基于給定的拓?fù)鋬?yōu)化模型，應(yīng)用OptiStruct軟件進(jìn)行求解.為獲得理想的優(yōu)化結(jié)果，對優(yōu)化模型施加模式組的二平面對稱約束.為避免迭代步數(shù)過多，限制最大迭代次數(shù)為50.經(jīng)過25次迭代得到最優(yōu)結(jié)果.取密度閾值為0.3時縱梁的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)如圖4所示.新優(yōu)化結(jié)構(gòu)仍為箱體結(jié)構(gòu)且結(jié)構(gòu)完整，內(nèi)側(cè)立板拓掉部分材料，內(nèi)部筋板位置更加居中，如圖5所示.新結(jié)構(gòu)質(zhì)量由63.2 kg減小為57.7 kg，減重約8.7%，在滿足靜強(qiáng)度的條件下，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化.

圖4 密度閾值0.3時縱梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)

圖5 縱梁新結(jié)構(gòu)

2 基于代理模型的尺寸優(yōu)化

2.1 焊接構(gòu)架縱梁的尺寸優(yōu)化模型

本文中的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為焊接結(jié)構(gòu)，交變載荷作用下該結(jié)構(gòu)的破壞往往表現(xiàn)為焊縫的疲勞破壞，因此在進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計時，焊縫疲勞壽命是一個不可忽視的質(zhì)量指標(biāo).

針對縱梁結(jié)構(gòu)，板厚作為設(shè)計變量，考慮靜強(qiáng)度、剛度和疲勞損傷約束，構(gòu)建優(yōu)化模型如式(2)：

(2)

式中：xi(i=1,2,3,4)為設(shè)計變量，即縱梁箱型結(jié)構(gòu)的各個板厚；M為縱梁的總質(zhì)量；σ1為表1中工況3下的最大von-Mises應(yīng)力值；d1為節(jié)點(diǎn)3在表1中工況1下的橫向位移值；Di為縱梁結(jié)構(gòu)相關(guān)焊縫處的最大疲勞損傷值(詳見2.2.2節(jié)).ximin和ximax為其上下限，詳見表2.

表2 設(shè)計變量信息

2.2 焊接構(gòu)架縱梁的焊縫疲勞壽命分析

2.2.1 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

對于焊接結(jié)構(gòu)，Dr. Dong提出一種評估焊縫疲勞的方法，即等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法[6-8]，該方法采用網(wǎng)格不敏感的結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算方法及一條主S-N曲線預(yù)測焊接結(jié)構(gòu)焊縫上的疲勞壽命，很好地解決了名義應(yīng)力法所遇到的上述困難.因此本文采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對構(gòu)架縱梁處焊縫進(jìn)行疲勞壽命分析.

該方法預(yù)測焊接結(jié)構(gòu)焊縫疲勞壽命的計算公式為

ΔSs=Cd·Nh

(3)

(4)

式(3)、(4)中：Δσs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力反映了應(yīng)力集中的影響；t反映了板厚度的影響，I(r)反映了載荷模式的影響；m=3.6，Cd及h為主S-N曲線試驗(yàn)常數(shù)，由ASME標(biāo)準(zhǔn)提供，N為循環(huán)次數(shù).

2.2.2 縱梁結(jié)構(gòu)的焊縫疲勞累積損傷

本文中縱梁結(jié)構(gòu)的焊縫疲勞累積損傷的計算考慮了兩方面載荷情況，一是整體構(gòu)架的載荷，另一種為設(shè)備載荷.整體構(gòu)架的載荷包括垂向動態(tài)載荷、垂向準(zhǔn)靜態(tài)載荷、橫向準(zhǔn)靜態(tài)載荷和扭轉(zhuǎn)載荷，并依據(jù)UIC515-4標(biāo)準(zhǔn)分3階段進(jìn)行加載.設(shè)備載荷主要考慮了對縱梁結(jié)構(gòu)影響較大的電機(jī)和齒輪箱的載荷.疲勞載荷工況詳細(xì)信息見表3.基于表3中的載荷信息及循環(huán)次數(shù)要求，應(yīng)用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法將兩方面載荷分析所得的焊縫疲勞累積損傷相加，并將疲勞損傷的最大值作為式(2)中的Di值.

表3 疲勞載荷

2.3 代理模型優(yōu)化技術(shù)

對于給定優(yōu)化模型式(2)，焊縫的最大疲勞損傷值Di與設(shè)計變量之間存在高度的非線性關(guān)系，優(yōu)化難度較大，因此本文應(yīng)用代理模型近似優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行求解.

典型的近似建模方法包括響應(yīng)面模型、Kriging模型[9]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等.本文采用Kriging模型，Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型.它能夠提供一種精確的插值，從統(tǒng)計意義上說，是從變量相關(guān)性和變異性出發(fā)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無偏、最優(yōu)估計的一種方法.基于Kriging模型的序列近似優(yōu)化流程如圖6所示.該優(yōu)化方法具有自適應(yīng)功能，能夠基于小樣本進(jìn)行有效的優(yōu)化設(shè)計，從而提高計算效率.

圖6 基于代理模型的近似優(yōu)化方法流程

2.4 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

依據(jù)給定優(yōu)化模型應(yīng)用最優(yōu)拉丁超立方法[10]獲得15組樣本數(shù)據(jù)，并進(jìn)行有限元分析計算得到相應(yīng)的響應(yīng)值，見表4.

本文借助于Isight軟件構(gòu)建代理模型并執(zhí)行優(yōu)化設(shè)計.基于表4中的樣本數(shù)據(jù)，針對質(zhì)量、應(yīng)力、位移和焊縫疲勞損傷指標(biāo)，構(gòu)建4個Kriging模型，并基于Kriging模型結(jié)合多島遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.

表4 設(shè)計變量的樣本數(shù)據(jù)及響應(yīng)指標(biāo)

依據(jù)圖6的近似序貫優(yōu)化方法，在優(yōu)化過程中不斷地添加樣本數(shù)據(jù)直到代理模型所得的優(yōu)化結(jié)果與有元分析結(jié)果吻合精度較高，則優(yōu)化結(jié)束，優(yōu)化結(jié)果見表5和表6.

表5 最優(yōu)設(shè)計結(jié)果

表6 最優(yōu)設(shè)計優(yōu)化指標(biāo)

由優(yōu)化結(jié)果可知，縱梁的板厚都有所減少，雖然最大疲勞累積損傷、最大von-Mises應(yīng)力和位移值都有所增加，但在滿足約束條件下重量減少了7.5 kg，約13%，實(shí)現(xiàn)了縱梁結(jié)構(gòu)的有效輕量化.

3 結(jié)論

本文以城際動車組焊接構(gòu)架的縱梁為研究對象，對其進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和抗疲勞尺寸優(yōu)化研究，總結(jié)如下：

(1)針對焊接構(gòu)架的縱梁結(jié)構(gòu)，在滿足靜強(qiáng)度約束的條件下進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，獲得新的優(yōu)化結(jié)構(gòu)減重約8.7%；

(2)在新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以靜強(qiáng)度、剛度和焊縫疲勞損傷為約束的輕量化模型，應(yīng)用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法進(jìn)行焊縫疲勞壽命分析，并引入基于Kriging代理模型的近似序貫優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.尺寸優(yōu)化后結(jié)構(gòu)再次減重約13%；

(3)經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計和抗疲勞尺寸優(yōu)化設(shè)計，焊接構(gòu)架縱梁結(jié)構(gòu)由63.2 kg減為50.2 kg，減重約20.6%.本文工作對焊接構(gòu)架縱梁進(jìn)行了有效的輕量化設(shè)計，為焊接構(gòu)架的設(shè)計提供了重要參考.