基于可靠性的地鐵車齒輪箱維修周期優(yōu)化

李雨晗,李永華,宮琦

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

地鐵車齒輪箱預(yù)防性維修的關(guān)鍵在于合理確定其維修周期，過短的維修周期會(huì)產(chǎn)生過剩維修，造成人力和資源的浪費(fèi)；而維修周期過長(zhǎng)則會(huì)導(dǎo)致欠維修，不能有效防止故障的發(fā)生，影響車輛運(yùn)行的可靠性[1].傳統(tǒng)的預(yù)防性維修采用等周期的檢修方法，認(rèn)為系統(tǒng)的故障率不受維修工作的影響[2].實(shí)際上維修不能使系統(tǒng)修復(fù)如新，隨著役齡增加，系統(tǒng)的故障率不斷升高，可靠性逐步降低，導(dǎo)致維修間隔越來越短，運(yùn)行成本及附加成本增加，甚至影響到車輛的正常運(yùn)行[3- 4].目前有一些學(xué)者對(duì)維修周期進(jìn)行了研究，韓幫軍等[5]構(gòu)建了基于等效役齡的概念、在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)和可靠度約束下的維修周期優(yōu)化模型并求解，結(jié)果表明系統(tǒng)的預(yù)防性維修周期不再是等周期，而是隨著故障率的提高不斷縮短；夏唐斌等[6]結(jié)合混合式故障率演化模型，按照有效度最大的原則確定了港口起重機(jī)械的最佳維修周期，但是缺少對(duì)維修經(jīng)濟(jì)性的考慮；王靈芝等[7]綜合考慮了兩種調(diào)整因子的優(yōu)點(diǎn)，建立使系統(tǒng)有效度最大化的預(yù)防修經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型，求解得到系統(tǒng)的最佳維修周期，但忽略了對(duì)車輛運(yùn)行和維修的總時(shí)間進(jìn)行約束.本文綜合考慮了車輛可靠、經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行要求，基于混合式故障率演化模型描述地鐵車齒輪箱各部件的故障率，建立以維修成本最小為目標(biāo)，以可靠度和維修時(shí)間為約束的維修周期優(yōu)化模型，運(yùn)用Matlab2015b編程，采用基本遺傳算法求解，確定符合可靠度要求、且維修成本得到優(yōu)化的地鐵車齒輪箱維修周期.該優(yōu)化模型得出的結(jié)果更加貼近實(shí)際，為齒輪箱最佳維修周期的確定提供了參考.

1 地鐵車齒輪箱的故障分析

作為轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中發(fā)生故障頻次較高的部件，齒輪箱對(duì)車輛的正常運(yùn)行產(chǎn)生了重要的影響.基于對(duì)車輛維修數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，根據(jù)故障模式分析齒輪箱主要部件發(fā)生故障的原因[8-9]，以評(píng)估故障對(duì)車輛運(yùn)行的影響，分析結(jié)果見表1.

可靠性框圖從可靠性的角度出發(fā)，研究了系統(tǒng)和部件之間的故障邏輯關(guān)系，表達(dá)的是系統(tǒng)各部件發(fā)生故障時(shí)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響.齒輪箱為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，其可靠性框圖如圖1所示.

表1 齒輪箱主要部件故障模式及故障原因

圖1 齒輪箱可靠性框圖

由圖1可知，齒輪箱主要由傳動(dòng)軸、軸承、齒輪箱箱體和齒輪副組成，每個(gè)部件出現(xiàn)故障都會(huì)造成齒輪箱的故障[10].采用二參數(shù)的威布爾分布描述齒輪箱的故障規(guī)律.假設(shè)傳動(dòng)軸、軸承、齒輪箱箱體、齒輪副的失效率分別服從不同參數(shù)的威布爾分布[11]，并假定它們的分布參數(shù)分別為m1,η1、m2,η2、m3,η3、m4,η4，則齒輪箱各部件的故障率為：

(1)

式中，mi和ηi分別代表形狀參數(shù)和尺度參數(shù).

假定各部件故障相互獨(dú)立，將齒輪箱的總故障率看作四個(gè)部件故障率疊加值，即：

(2)

式中，λ1(t),λ2(t),λ3(t),λ4(t) 分別代表傳動(dòng)軸、軸承、齒輪箱箱體、齒輪副的故障率，λ∑(t) 表示齒輪箱的故障率，服從指數(shù)分布.

建立維修模型的關(guān)鍵在于求解維修周期內(nèi)系統(tǒng)的故障率函數(shù).役齡遞減模型描述的是開展預(yù)防性維修后系統(tǒng)的初始故障率，反映修復(fù)非新的情況，而故障率遞增模型描述了系統(tǒng)的功能衰退速率.基于此，混合式故障率演化模型可以較好地描述預(yù)防性維修前后系統(tǒng)故障率的變化情況[12].

當(dāng)齒輪箱采取預(yù)防性修理時(shí)，按照役齡遞減因子理論[13]，經(jīng)過第j次預(yù)防性維修后的故障率為：

λj+1(t)=λj(t)·(t+aTj)

(3)

式中，0

進(jìn)行預(yù)防性更換時(shí)，基于改善因子理論，維修后故障率為：

λj+1(t)=b·λj(t)

(4)

式中，b>1為故障率遞增因子，t∈(0,Tj+1) .該理論表明預(yù)防性更換后其初始故障率會(huì)減小為零.

假設(shè)齒輪箱在預(yù)防性維修周期內(nèi)出現(xiàn)故障，基于混合式故障率演化模型的理論，假定相鄰兩個(gè)預(yù)防性維修的周期滿足Tj+1≈aTj， 則在一個(gè)完整的預(yù)防性維修周期內(nèi)，齒輪箱故障率函數(shù)表示為：

(5)

第j個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)發(fā)生的總故障為：

(j=1,2,3,…,n)

(6)

2 齒輪箱維修成本分析

合理規(guī)劃維修間隔可以有效減少故障的發(fā)生次數(shù)以及降低事后維修的成本，地鐵車齒輪箱總維修成本主要由故障維修成本、車輛停滯運(yùn)營損失成本和預(yù)防性維修成本組成[14].

(1)故障維修成本

齒輪箱故障維修成本表示為單次故障維修成本與一個(gè)維修周期內(nèi)總維修次數(shù)的乘積，即：

(7)

式中，Cr表示齒輪箱發(fā)生單次故障維修成本.

(2)停滯運(yùn)營損失的成本

停滯運(yùn)營損失的成本是指每次維修時(shí)，鐵路停運(yùn)導(dǎo)致的損失，表示為：

(8)

式中，Cl表示單位時(shí)間內(nèi)損失的成本，tj為第j次預(yù)防性維修的時(shí)間.

(3)預(yù)防性維修成本

預(yù)防性維修成本是對(duì)齒輪箱進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)花費(fèi)的成本，表示為回退量a、遞增量b和維修間隔T的函數(shù)，表示為：

(9)

式中，Cp(a,b,T)是關(guān)于a,b,T的函數(shù)，表示第j次預(yù)防性維修的成本.

在建立齒輪箱的預(yù)防性維修周期優(yōu)化模型時(shí)，還應(yīng)該滿足的約束條件為[15]：

(1)每次開展預(yù)防性維修后，齒輪箱的可靠度應(yīng)大于給定的可靠度下限；

(2)列車的運(yùn)行時(shí)間及維修時(shí)間之和在限定的時(shí)間內(nèi).

可靠性是指系統(tǒng)穩(wěn)定工作不發(fā)生故障的概率，地鐵車齒輪箱的預(yù)防性維修要保證在各維修周期內(nèi)都具有一定的可靠度，其在各預(yù)防性維修周期內(nèi)的可靠度為：

(10)

以維修成本最小為目標(biāo)，可靠度和維修時(shí)間為約束條件，建立齒輪箱的維修周期優(yōu)化模型為：

min(CR+CL+CP)

s.t.Rj≥limR

(11)

式中，limR表示可靠度下限；Tl表示限制的維修時(shí)間界限.

3 算例分析

以某地鐵車齒輪箱為例，該齒輪箱主要由四個(gè)部件組成，構(gòu)成一個(gè)串聯(lián)結(jié)構(gòu)，各部件的故障率服從式(2)的威布爾分布，且齒輪箱各部件均以全新的狀態(tài)運(yùn)行.基于文獻(xiàn)[16-18]的故障數(shù)據(jù)，給定齒輪箱的最低可靠度為0.80，各部件的具體維修參數(shù)見表2.

表2 齒輪箱各部件維修參數(shù)

根據(jù)表2中的參數(shù)對(duì)整個(gè)齒輪箱進(jìn)行以可靠性為中心的預(yù)防性維修，即各部件的維修周期是相同的.一旦到達(dá)維修周期，就要對(duì)各部件同時(shí)開展預(yù)防性維修.根據(jù)式(11)，運(yùn)用Matlab2015b編程，采用基本遺傳算法求解模型，計(jì)算得到維修周期和成本見表3.

表3 齒輪箱維修周期及維修成本

由表3可知，維修成本隨可靠度要求的提高而增加，維修周期逐漸縮短.運(yùn)用基本遺傳算法求解優(yōu)化模型，得到不同可靠度約束下齒輪箱各部件的預(yù)防性維修周期以及維修成本，結(jié)果見表4.

表4 不同可靠度約束的齒輪箱各部件維修周期及維修成本

由表4可以看出，齒輪箱各部件的維修周期是有區(qū)別的，即地鐵車齒輪箱進(jìn)行維修時(shí)，是針對(duì)某一部件而不是對(duì)整體進(jìn)行的維修.由于各部件的性能不同，當(dāng)?shù)罔F車齒輪箱進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)，只要維修性能最低的部件，避免了維修整個(gè)齒輪箱而造成不必要的維修費(fèi)用，且更加符合工程實(shí)際.與維修整體相比，該方法能夠有效地節(jié)約維修成本，成本節(jié)約率最大可達(dá)19.04%.

提高齒輪箱的性能要以維修成本為代價(jià)，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)需要綜合考慮可靠度和維修成本以確定最合適的維修周期.可靠度與維修成本的關(guān)系如圖2所示.

圖2 可靠度與維修成本的關(guān)系

由圖2可知，維修成本隨著可靠度的提高而不斷增加，當(dāng)可靠度為某一定值時(shí)，齒輪箱整體的維修成本高于針對(duì)各部件的成本.因此，按照齒輪箱各部件服從不同參數(shù)分布規(guī)律建立的維修周期優(yōu)化模型不僅更加貼近工程實(shí)際，而且能夠有效降低維修成本.實(shí)際制定維修計(jì)劃時(shí)，需要綜合考慮可靠度和維修成本等因素，確定最合適的地鐵車齒輪箱的維修周期.

4 結(jié)論

本文采用不同參數(shù)的威布爾分布描述地鐵車齒輪箱各部件的故障率，建立了基于可靠度約束的預(yù)防性維修周期優(yōu)化模型，運(yùn)用基本遺傳算法編程求解模型，得到的結(jié)論如下：

(1)克服了以往假定整個(gè)結(jié)構(gòu)服從同一參數(shù)分布的方法的弊端，文中將齒輪箱各部件的故障率等效為不同參數(shù)的威布爾分布，地鐵車齒輪箱進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)，每次只需要維修性能最低的部件，有效地延長(zhǎng)了維修周期且節(jié)約了維修成本；

(2)過高的可靠度要求會(huì)增加齒輪箱的維修成本，維修周期也隨著可靠度的增加而不斷縮短，則維修愈加頻繁.在工程實(shí)際中要根據(jù)車輛運(yùn)行的要求，綜合考慮可靠性、維修時(shí)間和維修成本等因素，合理確定齒輪箱各部件的維修周期；

(3)該優(yōu)化模型可以有效降低齒輪箱的維修成本，更加貼近實(shí)際，對(duì)以經(jīng)濟(jì)性和可靠性為要求的地鐵車齒輪箱維修周期的確定提供了一定的指導(dǎo)意義.