散體材料樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計算方法研究

田 莉，韓冉冉

(交通運輸部天津水運工程科學研究所 港口水工建筑技術(shù)國家工程實驗室 水工構(gòu)造物檢測、診斷與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，天津 300456)

散體材料樁復(fù)合地基作為一種行之有效的地基處理方式，在土建、交通、港口等工程領(lǐng)域已經(jīng)得到大規(guī)模的應(yīng)用，并取得了較好的效果。為能進一步指導(dǎo)施工，推動技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學者對散體材料樁復(fù)合地基進行了較為深入的研究。從國內(nèi)學者的研究內(nèi)容看，主要集中在以下幾個方面：散體材料樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比問題[1-2]、固結(jié)問題與變形問題[3-4]、承載力問題[5-6]等幾個方面。主要通過現(xiàn)場試驗[7-10]、室內(nèi)試驗[11]和理論計算[12-14]等手段進行研究。由于在進行散體材料樁復(fù)合地基固結(jié)變形、承載力等問題的研究時，要考慮樁土應(yīng)力比的影響，使得散體材料樁樁土應(yīng)力比問題逐漸成為研究的熱門問題，同時也成為解決其他問題的關(guān)鍵問題。但由于散體材料樁-土相互作用的機理復(fù)雜，影響因素較多，未能得到較為完善的樁土應(yīng)力比解答。

圖1 樁與樁周土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系示意圖Fig.1 Stress-strain of pile and soil

本文以圓孔擴張理論為基礎(chǔ)，在假定樁-土豎向變形相等的前提下，考慮樁-土側(cè)向變形協(xié)調(diào)及應(yīng)力平衡，給出散體材料樁土應(yīng)力比的理論計算公式。并在此基礎(chǔ)上分析了公式中各參數(shù)對樁土應(yīng)力比的影響。

1 散體材料樁土應(yīng)力比計算公式

1.1 基本假定

散體材料樁在側(cè)向土的約束下，隨著豎向壓力的增大，樁體發(fā)生側(cè)向膨脹，通過應(yīng)力調(diào)整獲得更大的側(cè)向約束力，如圖1所示。針對散體材料樁與樁周土的受力特點，作基本假定如下：(1)散體材料樁與樁周土符合完全彈性、均勻性、各向同性和連續(xù)性條件；(2)散體材料樁與樁周土豎向變形相等；(3)散體材料樁與樁周土分界面上滿足變形協(xié)調(diào)條件和正應(yīng)力平衡方程；(4)散體材料樁與樁周土徑向應(yīng)力增量沿深度均勻分布；(5)不考慮自重影響。

1.2 計算公式推導(dǎo)

設(shè)散體材料樁復(fù)合地基上部作用均布壓力q，樁與樁周土的彈性模量分別為Ep、Es，泊松比分別為νp，νs，置換率為m。根據(jù)廣義虎克定律，樁與樁周土分別滿足軸對稱條件下的物理方程

(1)

式中：εr、εθ、εz分別為徑向應(yīng)變、切向應(yīng)變和豎向應(yīng)變；σr、σθ、σz分別為徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力和豎向正應(yīng)力；E為彈性模量；ν為泊松比。

在豎向樁與樁周土變形相等

εzp=εzs

(2)

式中：εzp、εzs為散體材料樁與樁周土豎向應(yīng)變。

根據(jù)圓孔擴張理論，樁體受均布外壓時徑向正應(yīng)力與切向正應(yīng)力相等

σrp=σθpσrs=σθs

(3)

式中：σrp、σθp分別為散體材料樁徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力，σrs、σθs分別為樁周土徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力。

在不考慮樁-土時效特性的前提下，散體材料樁及樁周土分界面上滿足應(yīng)力平衡方程

σrp=σrsσθp=σθs

(4)

在平面內(nèi)樁體膨脹的量等于樁間土壓縮量[1]，即在樁-土分界面上滿足變形協(xié)調(diào)條件

(5)

式中：εrp、εθp分別為散體材料樁徑向應(yīng)變、切向應(yīng)變；εrs、εθs樁周土樁徑向應(yīng)變、切向應(yīng)變；m為置換率。

利用(1)～(5)式可得

(6)

Es(σzp-2νpσrp)=Ep(σzs-2νsσrp)

(7)

式中：Ep，σzp，νp分別為散體材料樁彈性模量、豎向正應(yīng)力和泊松比；Es，σzs，νs分別為樁周土彈性模量、豎向正應(yīng)力和泊松比。

由(6)和(7)可得

(8)

(9)

令Kn=Ep/Es，n=σzp/σzs代入(8)和(9)可得

(10)

(11)

式中：Kn為樁-土彈性模量比；n為樁土應(yīng)力比。

將n帶回式(8)，并令n′=σzp/σrp得

(12)

式中：n′為樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比。

將(11)代入(12)得

(13)

通過上面的推導(dǎo)可以看出，散體材料樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比公式由樁-土彈性模量比、樁泊松比，樁周土泊松比及置換率等4個參數(shù)控制，而樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比同樣由這4個參數(shù)控制。

2 散體材料樁土應(yīng)力比影響因素分析

散體材料樁復(fù)合地基樁-土應(yīng)力受多方面因素的影響[2]，且由于樁土相互作用的復(fù)雜性及時效性，在整個施工加載過程中不斷的調(diào)整，難以得到精確的研究。為此，本節(jié)將結(jié)合散體材料樁土應(yīng)力比公式，探討4個控制參數(shù)對樁土應(yīng)力比的影響。為便于對散體材料樁-土應(yīng)力進行分析，先進行單因素分析，然后再根據(jù)實際工程中可能遇見的情況進行多因素分析。

2.1 彈性模量比對樁土應(yīng)力比的影響

根據(jù)相關(guān)文獻，當樁周土的彈性模量小時，樁土應(yīng)力比取高值。但由于相關(guān)理論的研究相對不足，至今未能得到樁土應(yīng)力比與彈性模量比之間的理論解答。

圖2為根據(jù)本文樁土應(yīng)力比公式得到的樁土應(yīng)力比與彈性模量比之間的關(guān)系曲線。從圖中可以看出：在置換率、樁的泊松比及樁間土泊松比均不變時，樁土應(yīng)力比與樁-土彈性模量比之間的關(guān)系曲線為一單調(diào)遞增曲線，說明樁土應(yīng)力比隨樁-土彈性模量比的增大而增大。通常情況下，樁-土彈性模量比的范圍為5～10，而曲線中與之對應(yīng)的樁土應(yīng)力比范圍為2.6～4.7，這與規(guī)范中的經(jīng)驗取值較為接近。由于目前散體材料樁成樁工藝的問題，在大多數(shù)情況下樁體的變形模量小于30 MPa，這對于變形模量大的樁周土較為不利，由于兩者的比值較小，其樁土應(yīng)力比也較小，相應(yīng)的加固效果不理想，如文獻[13]指出對于變形模量大于8.0 MPa的樁周土，采用碎石樁加固效果不佳。

2.2 樁的泊松比對樁土應(yīng)力比的影響

雖然樁的泊松比在以往文獻樁土應(yīng)力比公式中得到了體現(xiàn)，但根據(jù)目前的研究現(xiàn)狀，樁的泊松比對樁土應(yīng)力比的影響卻在文獻中提及較少。

圖3為樁的泊松比隨樁土應(yīng)力比變化曲線。為便于分析，采用與圖2相同的置換率和樁周土泊松比。從圖中可知：樁土應(yīng)力比隨樁的泊松比變化曲線呈微凹狀，樁土應(yīng)力比隨著樁泊松比的增大而減小。就變化量而言兩者較為接近，樁的泊松比增長量為0.16，對應(yīng)的樁土應(yīng)力比減小量為0.12；但從變化率的角度看，樁的泊松比變化率(Δνp/νp)為107%，而對應(yīng)的樁土應(yīng)力比的變化率(Δn/n)為3%。這說明在其它條件不變的情況下，樁的泊松比對樁土應(yīng)力比的影響很小。

圖2 n-Kn關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve of n-Kn圖3 n-νp關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve of n-νp

2.3 樁周土泊松比對樁土應(yīng)力比的影響

在一般情況下，土的泊松比越大，則土的靜止側(cè)壓力系數(shù)越大。從這個意義上講，如果樁周土未達到塑性破壞，在承受同樣上部荷載的情況下，樁周土的泊松比越大，產(chǎn)生的側(cè)向力越大，則對散體材料樁的約束作用越明顯。

圖4 n-νs關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of n-νs

從圖4樁周土的泊松比隨樁土應(yīng)力比變化曲線可知：樁土應(yīng)力比隨樁周土的泊松比變化曲線呈微凸狀，樁土應(yīng)力比隨著樁周土泊松比的增大而減小。樁周土泊松比為0.3時，對應(yīng)的樁土應(yīng)力比為5.8；樁周土泊松比為0.46時，對應(yīng)的樁土應(yīng)力比為2.2。樁周土泊松比增長量為0.16，而對應(yīng)的樁土應(yīng)力比減小量為3.6；從變化率的角度看，樁周土泊松比變化率(Δνs/νs)為53%，而對應(yīng)的樁土應(yīng)力比的變化率(Δn/n)為62%。這說明在其他條件不變的情況下，樁周土泊松比的變化對樁土應(yīng)力比影響顯著。

2.4 置換率對樁土應(yīng)力比的影響

圖5 n-m關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve of n-m

根據(jù)有關(guān)文獻及工程經(jīng)驗，散體材料樁土應(yīng)力比隨著置換率的增大而減小，這是定性的描述，而對樁土應(yīng)力比隨置換率變化的定量描述的研究則較少。下面將結(jié)合圖5對樁土應(yīng)力比隨置換率的變化進行定量的描述。

由圖5可知，散體材料樁土應(yīng)力比隨著置換率的增大而減小，且呈微凸狀。從兩者的變化量來看較為接近，置換率從0.05增長到0.45，增加了0.4；而樁土應(yīng)力比從4.0減小到3.7，減小了0.3，從兩者的變化率來看，置換率的變化率(Δm/m)為800%，而樁土應(yīng)力比的變化率僅為8%。這說明在其他條件不變的情況下，置換率對樁土應(yīng)力比的影響甚微。因此，在實際工程中，僅僅通過改變置換率對樁土應(yīng)力比進行調(diào)整，是難以達到預(yù)期效果的。

2.5 樁土應(yīng)力比多因素分析

圖6 不同工況下n-Kn關(guān)系曲線Fig.6 n-Kn curve under different conditions

單因素分析能夠獲取其中的重點影響因素，卻不利于工程應(yīng)用，因此根據(jù)4個參數(shù)對樁土應(yīng)力比的影響大小，進行多參數(shù)分析，以便于工程應(yīng)用。

圖6為不同工況下樁周土泊松比下樁土應(yīng)力比與彈性模量比的關(guān)系曲線。由圖可知：當置換率為0.3，樁體泊松比為0.25，樁周土泊松比為0.35，樁-土彈性模量比為25，樁土應(yīng)力比為14.4；而當置換率為0.3，樁體泊松比為0.25，樁周土泊松比為0.44，樁-土彈性模量比為25，樁土應(yīng)力比僅為7.3。這說明樁周土泊松比增大，明顯減弱了樁-土彈性模量比對樁土應(yīng)力比的影響。同時說明在實際工程中采用相同工藝和置換率的散體材料樁，在砂性土中將獲得更大的樁土應(yīng)力比，可以獲得更好的加固效果。當置換率為0.3，樁體泊松比為0.20，樁周土泊松比為0.44，樁-土彈性模量比為25，樁土應(yīng)力比為7.5，比同條件下樁體泊松比為0.35時提高0.2。這說明在不改變置換率、土質(zhì)性質(zhì)及樁-土彈性模量比相同的條件下，樁體材料泊松比對樁土應(yīng)力比影響很小。當置換率為0.2，樁體泊松比為0.25，樁周土泊松比為0.44，樁-土彈性模量比為25，樁土應(yīng)力比僅為7.6，比同條件下置換率為0.3時提高0.3。這說明在不樁體材料性質(zhì)、土質(zhì)性質(zhì)及樁-土彈性模量比相同的條件下，置換率比對樁土應(yīng)力比影響不明顯。 綜上分析，可以看出在樁-土彈性模量比、樁泊松比，樁周土泊松比及置換率4個參數(shù)中， 樁-土彈性模量比、樁泊松比是影響樁土應(yīng)力比的關(guān)鍵因素。此外，對比圖6中個各工況曲線，可以看出在各種參數(shù)組合工況下樁土應(yīng)力比均隨彈性模量比均呈現(xiàn)線性單調(diào)遞增特點，而其他3個參數(shù)的影響均體現(xiàn)在對n-Kn關(guān)系曲線的斜率上，即樁周土泊松比、樁體泊松比、置換率增大，n-Kn關(guān)系曲線的斜率均減小。

3 散體材料樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比分析

由圖7和圖8可知，樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比受置換率及樁的泊松比的影響較小，且隨兩者呈單調(diào)遞減趨勢，這與樁土應(yīng)力比隨置換率及樁的泊松比的變化規(guī)律相似。

由圖9和圖10可知，樁-土彈性模量比和樁周土泊松比對樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比的影響顯著。樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比隨樁-土彈性模量比呈線性增長趨勢。樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比隨樁周土泊松比的變化曲線呈微凹狀單調(diào)遞減趨勢，這與樁周土泊松比對樁土應(yīng)力比的影響稍有不同。將圖9和圖10與前文圖2和圖4對比發(fā)現(xiàn)，樁-土彈性模量比和樁周土泊松比對樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比的影響大于對樁土應(yīng)力比的影響，尤其是樁周土泊松比對樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比的影響更為顯著。

此外，當樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比達到一定數(shù)值，樁體內(nèi)大小主應(yīng)力將達到極限平衡狀態(tài)，此時的樁土應(yīng)力比將達到最大值。因此，在進行樁土應(yīng)力比計算時，為保證樁土應(yīng)力比計算的合理性，應(yīng)先對樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比進行分析。

4 工程應(yīng)用

為驗證本文方法的可行性和實用性，現(xiàn)以大連某填海造陸工程振沖碎石樁地基處理工程為例進行說明，本工程加固區(qū)以不排水強度小于20.0 kPa淤泥質(zhì)土為主，厚度10.0 m。其主要計算參數(shù)見表1。

根據(jù)前文樁土彈性模量比定義可知本工程實例Kn=7.5，通過(11)式計算得到樁土應(yīng)力比n=3.17，而現(xiàn)場實測樁土應(yīng)力比n=3.01，兩者偏差5.3%，計算值與實測值較為接近，滿足工程需要。為判別樁體是否處于破壞狀態(tài)，當在荷載作用下碎石樁樁體處于極限平衡狀態(tài)時，根據(jù)經(jīng)驗及相關(guān)規(guī)范取碎石樁樁體的內(nèi)摩擦角為40°，此時樁體內(nèi)大小主應(yīng)力比為4.60，這相當于限定了碎石樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比n′的極限值。同時根據(jù)式(13)計算得樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比n′=4.24，該值小于樁體處于極限平衡時樁體內(nèi)大小主應(yīng)力比(樁體未出現(xiàn)鼓脹破壞)，進而判定式(11)計算的結(jié)果是合理的。

5 結(jié)語

(1)基于圓孔擴張理論和理想彈性體的基本假定，在考慮散體材料樁-土相互作用的前提下，假定樁-土豎向變形相等，并根據(jù)樁-土在側(cè)向分界面上滿足變形協(xié)調(diào)條件和應(yīng)力平衡方程，導(dǎo)出了散體材料樁土應(yīng)力比計算公式，并在此基礎(chǔ)上給出了樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比公式。

(2)引入了新參數(shù)樁-土彈性模量比Kn，對散體材料樁土應(yīng)力比影響因素進行了分析，并從理論上找到了影響樁-土應(yīng)力的關(guān)鍵因素。樁-土彈性模量比和樁周土泊松比是影響樁土應(yīng)力比的關(guān)鍵因素，而置換率對樁土應(yīng)力比的影響最小。

(3)引入樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比參數(shù)n′，可以判斷樁體是否達到塑性破壞狀態(tài)，用以輔助分析樁土應(yīng)力比計算結(jié)果的合理性。換言之，合理樁土應(yīng)力比的存在條件要以樁體未出現(xiàn)破壞為前提。

(4)結(jié)合工程實例，對樁土應(yīng)力比理論計算值和實測值進行了對比，并通過引入樁豎向-側(cè)向應(yīng)力比判定樁土應(yīng)力比的合理性，結(jié)果表明理論計算值和實測值差別較小，滿足工程需要。