考慮樁周土豎向作用和施工擾動效應(yīng)時大直徑楔形樁的縱向振動特性

高 柳， 王奎華， 李振亞， 郭海超, 王 寧

(1.浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058; 2.浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實驗室，杭州 310058； 3.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 南昌 330000)

近年來，楔形樁由于其良好的承載性能受到了廣泛的關(guān)注。楔形樁傾斜的側(cè)面能夠充分地與樁周土相互作用，在楔形側(cè)面除了切向力外，樁周土對楔形側(cè)面還產(chǎn)生一法向力。為了研究楔形樁的承載特性，國內(nèi)外眾多學(xué)者分別采用現(xiàn)場和模型試驗[1-3]、理論方法[4-5]以及數(shù)值模擬[6-7]對其進(jìn)行研究。試驗資料表明，在相同的土質(zhì)條件下，楔形摩擦樁與均勻截面摩擦樁相比，單位體積承載力高0.5倍～2.5倍，基礎(chǔ)工程造價降低40%～60%。由此可見，楔形樁可用于橋梁地基以及處理軟弱地基等等。但是，楔形樁目前在我國并沒有得到廣泛的應(yīng)用，一方面是由于施工工藝相對傳統(tǒng)的均勻截面樁較為復(fù)雜，另一方面就是有關(guān)楔形樁樁身側(cè)面與樁周土的相互作用機(jī)理的了解還不夠充分。對此，蔡燕燕等[8]通過將樁土系統(tǒng)劃分為相當(dāng)數(shù)量的薄層，利用平面應(yīng)變模型得出了楔形樁樁頂?shù)目v向振動阻抗的解析解。吳文兵等[9]在此基礎(chǔ)上考慮了楔形樁的橫向慣性效應(yīng)，得出了考慮橫向慣性效應(yīng)的楔形樁縱向振動阻抗。吳文兵等[10]基于復(fù)剛度傳遞多圈層平面應(yīng)變模型研究了考慮擠土效應(yīng)時楔形樁縱向振動阻抗。Wu等[11]研究了考慮擠土效應(yīng)時楔形樁扭轉(zhuǎn)振動阻抗。在將樁身劃分為微元段來求解樁頂阻抗時，由于相鄰微元樁段半徑的不同，相鄰微元樁段交界面處會形成一個與土相互作用的環(huán)形截面，周燕燕等的研究都只考慮了樁周土與微元樁段側(cè)面的豎向剪切作用而忽略了樁周土對相鄰微元樁段交界面處環(huán)形截面的法向作用，本文稱之為樁周土的豎向作用。

另一方面，樁基特別是大直徑樁的施工會對樁周土造成相當(dāng)程度的擾動。施工擾動會使樁周土在一定范圍內(nèi)壓實或者軟化。無論是樁周土的壓實或者軟化，本質(zhì)上講都是施工擾動造成了樁周土徑向的非均質(zhì)性。徐建平等[12]利用模型試驗得到了沉樁過程中土體位移隨水平和深度方向的變化規(guī)律,龔曉南等[13]對靜力壓樁所涉及的幾個力學(xué)問題進(jìn)行分析，提出了進(jìn)一步研究這一問題的合理方法。王奎華等[14]基于復(fù)剛度傳遞多圈層平面應(yīng)變模型研究了樁周土徑向非均質(zhì)性對樁頂阻抗的影響。謝幫華等研究了考慮擠土效應(yīng)時楔形樁縱向振動阻抗，但只考慮了施工擾動造成樁周土壓實的情況。在實際工程中，施工擾動造成樁周土軟化的情況也是很常見的，特別是對于結(jié)構(gòu)性比較強(qiáng)的軟黏土而言，因此研究這一情況下楔形樁的動力特性也是很有必要的。

基于以上問題，本文研究了考慮樁周土豎向作用和施工擾動效應(yīng)時大直徑楔形樁的縱向振動特性，在前人的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步驗證了楔形樁承載性能的優(yōu)越性，為進(jìn)一步推廣楔形樁的工程使用奠定了理論基礎(chǔ)。

1 定解問題

1.1 計算模型

本文研究分層土中考慮樁周土豎向作用和施工擾動效應(yīng)時楔形樁的縱向振動特性。圖1(a)表示樁土系統(tǒng)簡圖。圖1(b)表示根據(jù)楔形樁樁身變截面的性質(zhì)和樁周土的分層情況，將樁土系統(tǒng)由樁底到樁頂劃分為數(shù)量足夠多的n微元層，層數(shù)由下往上分別標(biāo)為1, …,k, …,n，并認(rèn)為在每一微元層里微元樁段近似看為圓柱體。ρpk、Vpk、Apk分別為第k微元樁段的密度、彈性波速、橫截面積。H、rb、θ分別表示楔形樁的樁長、樁底半徑、樁身楔角，則第k微元樁段的半徑為rk=rb+(k-1)(H/n)tanθ。第k微元樁段與第k-1微元樁段的交界面上的環(huán)形截面與樁周土的相互作用可以用Voigt體來模擬，其彈簧和粘壺系數(shù)分別表示為kk-1, k和ck-1, k。樁底與樁底土的作用可以用Voigt體模擬，其彈簧系數(shù)kb和粘壺系數(shù)cb的取值可根據(jù)Lysmer等[15]根據(jù)彈性半空間理論推導(dǎo)出的公式計算：

(1a)

(1b)

式中：Gb為樁底土剪切模量；vb為樁底土泊松比；ρb為樁底土密度；r1為第一微元樁段的半徑。

(a)樁土系統(tǒng)簡圖

(b)簡化計算模型圖1 樁土系統(tǒng)簡圖及簡化計算模型Fig.1 Geometric model

1.2 樁周土的施工擾動效應(yīng)

圖2 多圈層模型示意圖Fig.2 Model of composite layer

1.3 樁周土的豎向作用

圖3反映相鄰微元樁段及其與樁周土的相互作用關(guān)系。假想第k微元樁段樁底整個(即圖3(b)中半徑為rk的圓形)置于第k-1微元土層上，那么第k微元樁段樁底與第k-1微元土層的相互作用就類似于樁底與樁底土的相互作用，因此可以用Voigt體模擬，其彈簧和粘壺系數(shù)為kk和ck。同理，圖3(b)中半徑為rk-1的圓形與第k-1微元土層的相互作用也可以用Voigt體模擬，并且其彈簧和粘壺系數(shù)為kk-1和ck-1。Pkb(t)表示第k微元樁段樁底的軸力；Pk-1, k(t)表示第k-1微元樁段樁頂?shù)妮S力；Pk-1, k(t)表示第k-1微元土層對圖3(b)中環(huán)形截面的法向作用力；fk(z,t)表示第k微元土層對樁身的側(cè)摩阻力。

根據(jù)式(1a)和式(1b)?？梢郧蟮胟k、ck、kk-1、ck-1：

(2a)

(2b)

圖3 相鄰兩段的相互作用關(guān)系Fig.3 Idealization of two typical adjacent segments

(2c)

(2d)

式中：ρs(k-1)和vs(k-1)分別表示第k-1微元土層的密度和泊松比；Gk-1, 1為第k-1微元土層擾動區(qū)第一圈層土體的剪切模量。

當(dāng)圖3(b)所示截面發(fā)生位移uk-1, k時，第k-1微元土層對圖3(b)中半徑為rk、rk-1的圓形截面的法向作用力Pk(t)、Pk-1(t)分別為

(3a)

(3b)

那么，第k-1微元土層對圖3(b)中環(huán)形截面的法向作用力Pk-1, k(t)為

(4a)

則有：

(4b)

(4c)

寫成這種形式是為了方便后續(xù)的編程計算。

1.4 假設(shè)條件

(1) 楔形樁為大直徑、黏彈性、圓形均勻變截面樁，樁身截面半徑隨著深度增加而均勻變小。

(2) 樁周土采用平面應(yīng)變模型，樁周土層沿徑向無限延伸，土體表面為自由界面；由施工擾動效應(yīng)引起的樁周土性質(zhì)的變化是連續(xù)的。

(3) 樁底與土的相互作用采用Voigt體模擬；樁土簡化計算模型中第k微元樁段與第k-1微元樁段交界面上的環(huán)形截面與樁周土的相互作用采用Voigt體模擬。

(4) 楔形樁與樁周土交界面上位移和應(yīng)力連續(xù)。

2 樁土動力平衡方程的求解

2.1 微元土體動力平衡方程及求解

Novak[16]給出了平面應(yīng)變模型的土體動力平衡方程，第k微元土層中第j圈層的土體動力平衡方程為：

(5)

式中：Wk, j表示第k微元土層中第j圈層的土體縱向振動位移。

式(5)的解可表示為

Wk, j=Ak, jK0(βk, jr)+Bk, jI0(βk, jr)

(6)

土體中的剪應(yīng)力為

(7)

式中：I1(βk, jr)、K1(βk, jr)分別為一階的第一類和第二類修正Bessel函數(shù)。

(1) 未擾動區(qū)

取j=m+1，則式(5)～(7)適用于未擾動區(qū)土體。由于無窮遠(yuǎn)處土體位移衰減為零，結(jié)合貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，可得Bk, m+1=0。根據(jù)剪切剛度的定義，未擾動區(qū)與擾動區(qū)交界面(r=rk, m)上的剪切剛度為：

(8)

(2) 擾動區(qū)

當(dāng)1≤j≤m時，則式(5)～(7)適用于擾動區(qū)土體。則第j圈層外層(r=rk, j)的剪切剛度為：

(9)

由式(9)可得到

(10)

第j圈層內(nèi)層(r=rk, j-1)的剪切剛度為：

KKk, j-1=

(11)

式(9)～(11)給出了同一圈層內(nèi)層和外層的剪切剛度的遞推關(guān)系，結(jié)合式(8)，即可求得第k微元土層對微元樁段的剪切剛度KKk。

2.2 微元樁段動力平衡方程及求解

本文采用Rayleigh-Love桿模型來考慮微元樁段動力特性，它能夠考慮微元樁段的橫向慣性效應(yīng)。令uk=uk(z,t)表示樁身位移，則第k微元樁段的動力平衡方程為

(12)

式中：Epk、Ak、ρpk、vpk、δpk分別為第k微元樁段樁身彈性模量、截面積、材料密度、泊松比、阻尼系數(shù)；fk(z,t)表示第k微元土層對樁身的側(cè)摩阻力，且有fk(z,t)=KKkuk(z,t)。

為了方便后面的公式推導(dǎo)，對于每一個微元樁段，取原點(diǎn)位于微元樁段樁底的局部坐標(biāo)系Q′z′r′，其中z′軸方向豎直向上。

樁身質(zhì)點(diǎn)位移和速度初始條件為：

uk(z′, 0)=0

(13a)

(13b)

結(jié)合初始條件式(13a)、(13b)，對式(12)進(jìn)行拉普拉斯變換,可以得到：

(14)

式(14)的解可以表示為

Uk(z′,s)=Mkcos (λkz′)+Nksin(λkz′)

(15a)

式中

(15b)

式中：Mk、Nk為由邊界條件確定的常數(shù)。

由阻抗函數(shù)的定義，可求得第k微元樁段樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)Zka：

(16)

式中：φk=arctan(Nk/Mk)，可由第k微元樁段樁底的阻抗函數(shù)Zkb求得：

(17)

2.3 樁頂阻抗求解

圖3(b)所示截面上的位移連續(xù)條件和應(yīng)力平衡條件為

uk(z′,t)|z′=0=uk-1(z′,t)|z′=hk-1

(18)

Pkb(t)=Pk-1, k(t)+P(k-1)a(t)

(19)

式中：Pkb(t)表示第k微元樁段樁底的軸力；P(k-1)a(t)表示第k-1微元樁段樁頂?shù)妮S力。

對上述兩式進(jìn)行拉普拉斯變換，用(19)兩端除以式(18)兩端，結(jié)合式(4a)和阻抗函數(shù)的定義，可以得到

Zkb(s)=Z(k-1)a(s)+kk-1, k+s·ck-1, k

(20)

式中：kk-1, k、ck-1, k由式(4b)、(4c)給出。Zkb(s)表示第k微元樁段樁底的阻抗函數(shù)，Z(k-1)a(s)表示第k-1微元樁段樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)。

在蔡燕燕等的研究中，在求解楔形樁樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)時，令相鄰微元樁段的交界面上阻抗函數(shù)相等，這也是現(xiàn)今廣泛使用的阻抗函數(shù)遞推法。傳統(tǒng)的阻抗函數(shù)遞推法忽略了相鄰微元樁段交界面上環(huán)形截面與土的相互作用，式(20)給出了考慮其作用的相鄰微元樁段的交界面上阻抗函數(shù)遞推關(guān)系，本文稱之為修正的阻抗函數(shù)遞推法。

楔形樁樁底的邊界條件為

(21)

對式(21)進(jìn)行拉普拉斯變換，結(jié)合阻抗函數(shù)的定義，可得楔形樁樁底的阻抗函數(shù)：

Z1b(s)=kb+s·cb

(22)

式(16)、(17)確定了微元樁段的樁頂與樁底的阻抗函數(shù)之間的關(guān)系；式(20)給出了相鄰樁段在交界面上的阻抗函數(shù)遞推關(guān)系；式(22)給出了樁底阻抗函數(shù)。結(jié)合式(16)、(17)、(20)、(22)，就可求得樁頂阻抗函數(shù)Zna(s)：

Zna=Kna+iCna

(23)

阻抗函數(shù)的實部Kna表示樁頂真實的動剛度，反映了樁頂?shù)挚箍v向變形的能力，虛部Cna代表樁頂?shù)膭幼枘幔从沉藰渡韮?nèi)應(yīng)力波的能量耗散特性。

3 擾動區(qū)劃分層數(shù)的影響

如果沒有特別說明，本文的樁土系統(tǒng)計算參數(shù)取如下值：樁周土密度ρs=2 000 kg/m3，擾動區(qū)圈層厚度d=rb，材料阻尼系數(shù)Ds=0.001，外部未擾動區(qū)土體剪切波速Vs=160 m/s；樁底土剪切波速Vb=160 m/s，密度ρb=2 000 kg/m3；樁身材料密度ρp=2 500 kg/m3，阻尼系數(shù)δp=0.001，樁底半徑rb=0.6 m，樁身楔角θ=2°。

蔡燕燕、吳文兵等研究了樁土系統(tǒng)劃分層數(shù)對樁頂動阻抗的影響：當(dāng)n≥100時，樁頂阻抗幾乎不再發(fā)生變化，也就是說滿足計算精度要求。本文中n取200。上述研究是基于樁周土壓實的情況。在實際工程中，由于施工工藝和樁周土性質(zhì)的影響，施工擾動也會造成樁周土的軟化，因此有必要研究樁周土擾動區(qū)軟化情況下樁周土擾動區(qū)劃分層數(shù)對樁頂動阻抗的影響。

由圖4(a)可以看出，對于同一頻率，隨著擾動區(qū)劃分層數(shù)m的增大，樁頂?shù)膭觿偠茸兇?，且隨著頻率的增大，增大的幅度變大。當(dāng)m≥30時，動剛度曲線幾乎不再變化，此時m已經(jīng)滿足動剛度計算精度要求。由圖4(b)可以看出，對于同一頻率，隨著擾動區(qū)劃分層數(shù)m的增大，樁頂?shù)膭幼枘嵋搽S之變大，且隨著頻率的增大，動阻尼增大的幅度變大。當(dāng)m>20后，動阻尼曲線幾乎不變化，此時已經(jīng)滿足動阻尼計算精度要求。綜上所述，m≥30時滿足樁頂阻抗的精度計算要求，本文中m取40。

(a) 動剛度

(b) 動阻尼圖4 擾動區(qū)劃分層數(shù)對樁頂阻抗的影響Fig.4 Effect of slice of disturbed section on impedance function at pile top

4 與已有解的對比

為了研究楔形樁的樁頂阻抗特性，蔡燕燕等提出了既不考慮樁身橫向慣性效應(yīng)也不考慮施工擾動效應(yīng)的解，吳文兵等提出了考慮樁身橫向慣性效應(yīng)但不考慮施工擾動效應(yīng)的解，謝幫華等提出了考慮樁周土擠土效應(yīng)的解。但是上述解都沒考慮樁周土的豎向作用。將本文解中的kk-1, k和ck-1, k取為零，即退化到謝幫華等所得解，再將樁周土擾動范圍d取為零，則退化到吳文兵等所得解，進(jìn)一步將樁身泊松比vp取為零，則退化到蔡燕燕等所得解，這也驗證了本文所得解的合理性。

圖5反映了在樁基礎(chǔ)動力設(shè)計所關(guān)注的低頻范圍內(nèi)，本文解與蔡燕燕、吳文兵以及謝幫華等所提出的解的對比。由于謝幫華等研究的是考慮施工擾動使得樁周土壓實的樁頂動力特性，本節(jié)為了與其保持一致，外部未擾動區(qū)到內(nèi)部擾動區(qū)土體剪切波速Vs由150 m/s線性增加到250 m/s。由圖5(a)可以看出，吳文兵與蔡燕燕的解是等價的，也就是說，泊松比對樁頂動剛度沒有影響。謝幫華的解表明，在考慮了施工擾動效應(yīng)對樁周土的壓實作用后，在較低頻率范圍內(nèi)，動剛度隨著頻率的增加而逐漸增加，頻率超過一定范圍后再逐漸減小。謝幫華的解與吳文兵的解存在一個交界點(diǎn)，在這個交界點(diǎn)之前，施工擾動效應(yīng)的壓實作用使得樁頂動剛度有所增加，在交界點(diǎn)之后，施工擾動效應(yīng)的壓實作用使得樁頂動剛度明顯降低。本文的解表明，在考慮了樁周土的豎向作用后，樁頂動剛度變化趨勢基本不變，但是幅值有明顯的增加，而且上述交界點(diǎn)明顯向右移動，也就是說，樁周土豎向作用顯著增加了樁頂?shù)挚棺冃蔚哪芰ΑＳ蓤D5(b)可以看出，吳文兵與蔡燕燕的解是等價的，樁身泊松比對樁頂動阻尼的影響可以忽略。施工擾動效應(yīng)的壓實作用使得樁頂動阻尼有明顯的增加，增加的幅值隨著頻率的增加而線性增大。樁周土的豎向作用進(jìn)一步增大了樁頂動阻尼，但增大的幅值相對較弱。

(a) 動剛度

(b) 動阻尼圖5 本文解與前人解的比較Fig.5 Comparison with other solutions

5 參數(shù)分析

施工擾動效應(yīng)會造成樁周土的壓實或軟化，本節(jié)研究這兩種情況下樁周土豎向作用與施工擾動效應(yīng)的耦合作用。

5.1 壓實程度

本節(jié)用q(樁周擾動區(qū)內(nèi)側(cè)土體與未擾動區(qū)土體的剪切波速比)表示樁周土的壓實程度。外部未擾動區(qū)土體剪切波速取160 m/s。剪切波速比q=1.2，1.6，2.0，2.4。其余樁土參數(shù)如第3節(jié)所述。為了圖形表述簡潔，當(dāng)kk-1, k≠0時，代表此時ck-1, k≠0，所得解考慮了樁周土的豎向作用；當(dāng)kk-1, k=0時，代表此時ck-1, k=0，所得解忽略了樁周土的豎向作用。由圖6(a)可以看到，當(dāng)不考慮樁周土豎向作用時，對于同一頻率，在0～8 Hz的較低頻率范圍內(nèi)，樁頂動剛度隨著樁周土壓實程度的增加而略微增大，當(dāng)頻率大于8 Hz時，隨著壓實程度的增加，樁頂動剛度明顯減小?？紤]了樁周土的豎向作用后，樁頂動剛度有明顯的增大，且壓實程度越大，樁頂動剛度增大的幅度越大。由于樁周土的豎向作用，樁頂動剛度曲線呈現(xiàn)了新的規(guī)律：在0～26 Hz的頻率范圍內(nèi)，隨著壓實程度的增加，樁頂動剛度有明顯的增大，當(dāng)頻率大于26 Hz時，樁頂動剛度隨著壓實程度的增大而減小。上述分析表明，樁周土的豎向作用明顯增加了楔形樁抵抗縱向變形的能力。圖6(b)表明，對于同一頻率而言，隨著壓實程度的增大，樁頂動阻尼增大，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動阻尼的增大卻變小，當(dāng)q=2.4時，樁周土豎向作用對樁頂動阻尼幾乎沒有影響。

(a) 動剛度

(b) 動阻尼圖6 不同壓實程度下樁周土豎向作用對樁頂阻抗的影響Fig.6 Effect of vertical reaction of surrounding soil on impedance function at pile top when compact degree varies

5.2 壓實范圍

為了在樁基動力設(shè)計所關(guān)心的低頻范圍內(nèi)研究施工擾動效應(yīng)造成的樁周土壓實范圍d的影響，分別取d=0.5rb, 1rb, 1.5rb, 2rb，剪切波速比q=1.5。

由圖7(a)可以看出，隨著壓實范圍的增大，由于樁周土豎向作用引起的樁頂動剛度的增大的幅度并沒有明顯的變化，故樁頂動剛度隨著壓實范圍增大而變化的規(guī)律保持不變：在頻率為0～13 Hz范圍內(nèi)，對于同一頻率，樁頂動剛度隨著壓實范圍的增大而增大，但幅度很??；當(dāng)頻率大于13 Hz時，對于同一頻率，隨著壓實范圍的增大，樁頂動剛度先減小，然后快速增大。由圖7(b)可以看出，對于同一頻率，隨著壓實范圍的增大，樁頂動阻尼明顯增大，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動阻尼的增大幅值則明顯降低。

(a) 動剛度

(b) 動阻尼圖7 不同壓實范圍下樁周土豎向作用對樁頂阻抗的影響Fig.7 Effect of vertical reaction of surrounding soil on impedance function at pile top when compact range varies

5.3 軟化程度

當(dāng)q<1時，表示施工擾動效應(yīng)造成了樁周土的軟化。本節(jié)為了研究樁周土軟化程度與樁周土豎向作用的耦合作用，分別取q=1，0.8，0.6，0.4，軟化范圍d=rb。

圖8反映了樁周土不同軟化程度下樁周土豎向作用對樁頂阻抗的影響。由圖8(a)可以看到，隨著樁周土軟化程度的增大(q值減小)，由于樁周土豎向作用引起的樁頂動剛度的增大迅速減小。在考慮了樁周土的豎向作用后，當(dāng)樁周土軟化程度在較低范圍內(nèi)增大時，由于樁周土軟化程度增大所引起的樁頂動剛度的減小值隨著頻率的增大先增大后減?。划?dāng)樁周土軟化程度在較高范圍內(nèi)增大時，由于樁周土軟化程度增大所引起的樁頂動剛度的減小值隨著頻率的增大而單調(diào)增大。綜上所述，當(dāng)樁周土軟化程度較大時，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動剛度的增大很微弱，由于樁周土軟化所引起的動剛度的減小卻很明顯。由圖8(b)可知，對于同一頻率，隨著樁周土軟化程度的增大，樁頂動阻尼的減小很明顯，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動阻尼的增加則略微減小。

(a) 動剛度

(b) 動阻尼圖8 不同軟化程度下樁周土豎向作用對樁頂阻抗的影響Fig.8 Effect of vertical reaction of surrounding soil on impedance function at pile top when soften degree varies

5.4 軟化范圍

為了在樁基動力設(shè)計所關(guān)心的低頻范圍內(nèi)研究樁周土軟化范圍d對樁頂動剛度的影響，分別取d=0.5rb,1rb,1.5rb,2rb，剪切波速比q=0.6。

圖9反映了不同樁周土軟化范圍下樁周土豎向作用對樁頂阻抗的影響。由圖9(a)可以看出，在施工擾動造成樁周土軟化的情況下，對于同一頻率，隨著擾動范圍的增大，樁頂動剛度減小，并且減小的幅值隨著頻率的增加而變大，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動剛度的增加基本上保持不變。值得注意的是，不同軟化范圍下的樁頂動剛度曲線起始點(diǎn)大致相同，也就是說，在相同靜荷載作用下，樁周土軟化程度相同而軟化范圍不同時，樁頂沉降相同。從圖9(b)可以看出，隨著軟化范圍的增加，對于同一頻率，樁頂動阻尼降低，由樁周土豎向作用引起的樁頂動阻尼的增大保持不變。當(dāng)d=2rb，頻率達(dá)到25 Hz時，樁頂動阻尼增大的速率會急劇變大，進(jìn)一步的研究表明，擾動范圍較小時也存在著這種變化規(guī)律，只是此時轉(zhuǎn)折點(diǎn)大于35 Hz而沒有被反映在圖中。

(a) 動剛度

(b) 動阻尼圖9 不同軟化范圍下樁周土豎向作用對樁頂阻抗的影響Fig.9 Effect of vertical reaction of surrounding soil on impedance function at pile top when soften range varies

6 結(jié) 論

將樁土系統(tǒng)劃分為數(shù)量足夠多的微元層，基于復(fù)剛度傳遞多圈層法，求出樁側(cè)土對樁身的剪切剛度。通過本文推導(dǎo)出的修正的阻抗函數(shù)遞推法求得大直徑楔形樁樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)。

(1)將本文解與已有解進(jìn)行比較。在施工擾動效應(yīng)造成樁周土壓實的情況下，考慮了樁周土的豎向作用后，樁頂動剛度變化趨勢基本不變，但是幅值有明顯的增加，樁頂動阻尼有微弱的增加，且增加的幅值隨著頻率的增加而變大。通過與已有解的對比進(jìn)一步驗證了楔形樁承載性能的優(yōu)越性。

(2)研究了在施工擾動效應(yīng)造成樁周土壓實和軟化這兩種情況下，樁周土豎向作用與施工擾動效應(yīng)的耦合作用。隨著壓實程度的增大，由于樁周土豎向作引起樁頂動剛度的增大有明顯的增大，樁頂動阻尼的增大則明顯變小；隨著壓實范圍的增大，由于樁周土豎向作用引起的樁頂動剛度的增大幅度并沒有明顯的變化，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動阻尼的增大幅值則明顯降低；隨著樁周土軟化程度的增大，由于樁周土豎向作用引起的樁頂動剛度的增大迅速減小，樁頂動阻尼的增加則略微減?。浑S著軟化范圍的增大，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動剛度的增加基本不變，樁頂動阻尼的增大也幾乎不變。

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