基于離散元的充填散體與巖柱相互作用規(guī)律數(shù)值模擬研究

于慶磊 鄭浩田 勒治華 蒲江涌

(東北大學(xué)巖石破裂與失穩(wěn)研究所,遼寧 沈陽 110819)

充填采礦方法是建設(shè)綠色礦山的重要手段,其應(yīng)用于深部開采有控制采場地壓、防止地表變形、保障回采作業(yè)安全等作用[1-3]。從力學(xué)角度看,充填采礦本質(zhì)是用充填體置換礦體,但由于充填體剛度遠(yuǎn)小于礦巖體剛度,充填后礦區(qū)圍巖并未處于真正平衡態(tài)。由于剛度差異大,隨著時(shí)間推移和多種因素的影響,充填體與圍巖礦柱之間產(chǎn)生相互作用,并在相互作用過程中最終趨于力學(xué)平衡,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。研究巖柱與充填體之間的相互作用,揭示其影響因素,對評價(jià)圍巖穩(wěn)定狀態(tài),預(yù)測上覆巖層沉降具有重要意義。

由于巖柱軸向受壓發(fā)生擴(kuò)容,充填體受到巖柱的擠壓,會給巖柱被動(dòng)的支撐力,阻止其進(jìn)一步變形。國外學(xué)者通過現(xiàn)場試驗(yàn)和數(shù)值模擬等手段,發(fā)現(xiàn)充填體與圍巖礦柱相互作用使礦柱強(qiáng)度提高[4-8]。Falaknaz等[9]和Li等[10]發(fā)現(xiàn)充填體與圍巖相互作用影響著充填體內(nèi)部的應(yīng)力分布。Brady等[11]認(rèn)為充填體對圍巖發(fā)揮支護(hù)作用的3種形式包括對卸載巖塊的滑移趨勢提供側(cè)向壓力、支撐破碎巖體和原生碎裂巖體、抵抗采場圍巖的閉合;于學(xué)馥等[12]通過對充填作用機(jī)理的研究得出,充填體作用主要有3種,分別為:應(yīng)力吸收與轉(zhuǎn)移、接觸支撐和應(yīng)力隔離;閆保旭等[13]從充填體充入采場后受采場條件的影響其自身發(fā)生的硬化機(jī)理和如何維持圍巖穩(wěn)定性兩方面入手,重點(diǎn)論述了當(dāng)前在充填體與圍巖體相互作用關(guān)系方面國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及其產(chǎn)生的機(jī)理;宋衛(wèi)東等[14]利用伺服實(shí)驗(yàn)機(jī)對側(cè)限條件下充填體與巖柱的承載機(jī)制進(jìn)行研究,認(rèn)為充填體—巖柱的承壓過程主要分為巖柱試件承載階段、巖柱試件的破壞階段、充填體和巖柱共同承載直到破壞階段、充填體和巖柱散體承壓階段。以上研究大多以膠結(jié)充填體為研究對象,分析了充填體的作用機(jī)理。

膠結(jié)充填以及高濃度充填代表著充填采礦技術(shù)的發(fā)展方向,但在上向充填采礦中,水砂充填占有相當(dāng)?shù)谋戎?而且膠結(jié)充填開采的二步采場也多是低成本的水砂充填。水砂充填以及干式充填等充填體基本無粘聚力,屬于散體介質(zhì)。充填散體的結(jié)構(gòu)特征是影響充填采場圍巖穩(wěn)定平衡的關(guān)鍵因素。充填散體的壓實(shí)特性反應(yīng)了散體受載荷時(shí)的力學(xué)特性,其中碎石的形狀、大小、級配是影響其壓縮性質(zhì)的主要因素,連續(xù)級配矸石抵抗變形能力大于非連續(xù)級配,單粒徑矸石抵抗變形能力最弱[15]。Karfakis等[16]認(rèn)為充填體的壓實(shí)程度由充填體的孔隙率決定,孔隙率越小,矸石塊體間咬合較密實(shí),壓縮率越低。上述研究主要采用試驗(yàn)方法,受試驗(yàn)條件和監(jiān)測手段的限制,難以充分地揭示充填散體與巖柱之間的相互作用規(guī)律,分析充填散體內(nèi)部力鏈的傳遞和演化。

本研究采用基于離散元的顆粒流軟件PFC2D建立了充填散體與巖樣相互作用的數(shù)值模型,考慮充填散體結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)行了側(cè)限散體約束下的巖柱軸向壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn),從宏細(xì)觀的角度上分析充填散體與巖柱的相互作用演化過程、散體的支撐作用以及相互作用的影響因素,為指導(dǎo)礦山充填采礦和采空區(qū)充填治理提供理論支撐。

1 數(shù)值模型與模擬方案

1.1 堆積散體的模擬方法

礦山充填散體多是掘進(jìn)廢石或尾砂,顆粒形狀是不規(guī)則的,在二維模型中采用隨機(jī)多邊形模擬。隨機(jī)多邊形散體顆粒的構(gòu)造需要隨機(jī)生成頂點(diǎn),控制顆粒形狀。為了生成多邊形顆粒的頂點(diǎn)坐標(biāo),首先隨機(jī)生成一個(gè)橢圓如圖1(a),作為生成多邊形顆粒的基圓。圓內(nèi)接多邊形的頂點(diǎn)數(shù)m取大于3的隨機(jī)整數(shù)。

圖1 充填散體模型構(gòu)建方法Fig.1 Construction method of filling bulk model

其次,確定多邊形各邊所對應(yīng)的圓心角θ,生成m個(gè)隨機(jī)數(shù),再根據(jù)各隨機(jī)數(shù)占隨機(jī)數(shù)總和的比例將橢圓圓心角分為m份,得到多邊形所對應(yīng)每個(gè)邊的隨機(jī)角度θi:

并利用θi計(jì)算用于確定隨機(jī)頂點(diǎn)坐標(biāo)的極角θ'

最后通過極坐標(biāo)計(jì)算得到塊體的頂點(diǎn)坐標(biāo)Vi=(xi,yi):

按照以上隨機(jī)多邊形生成方法,通過橢圓形狀控制隨機(jī)多邊形的形狀,利用計(jì)算得到的頂點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi)生成不同球形度隨機(jī)塊體,如圖1(b)。通過隨機(jī)投放,生成充填散體。投放過程中,顆粒角度隨機(jī)旋轉(zhuǎn),并利用泰波公式[15]控制顆粒體積分?jǐn)?shù),用于建立不同級配的散體顆粒模型。

式中,P為粒徑d集料的通過百分率;D為顆粒最大粒徑;n為泰波公式系數(shù)。

通過油缸行程傳感器得出截割頭空間位姿，需要建立掘進(jìn)機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)，并通過D-H法解算才能得到截割頭位姿檢測模型。掘進(jìn)機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)及連桿參數(shù)如圖2所示。

1.2 充填散體與巖石相互作用模型

在PFC2D中建立的充填散體與巖柱相互作用數(shù)值模型如圖2所示。采用半徑1～1.5 mm的ball單元模擬巖石試件,直徑100 mm,高200 mm,顆粒間接觸模型選用平行粘結(jié)模型,接觸強(qiáng)度采用線性摩爾庫倫描述[17]。通過設(shè)置平行粘結(jié)處的抗拉強(qiáng)度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角可以模擬不同類型的巖石試件。

圖2 側(cè)限散體約束下巖柱軸向壓縮數(shù)值模型Fig.2 Axial compression model of rock pillar constrained by laterally confined granular backfill

采用Wall單元作為位移約束,模擬側(cè)限作用,通過頂部約束墻體單元運(yùn)用伺服機(jī)制對散體顆粒進(jìn)行預(yù)壓,使顆粒之間接觸密實(shí)。充填散體采用線性接觸模型,通過定義接觸模量、摩擦系數(shù)和剛度比來描述散體顆粒間的相互作用。

數(shù)值模型中設(shè)置3個(gè)監(jiān)測區(qū)域,分別位于巖柱的上中下3個(gè)位置,動(dòng)態(tài)監(jiān)測加載過程中巖樣的軸向應(yīng)力應(yīng)變,側(cè)向變形等信息。利用fish函數(shù)獲取巖樣和充填散體之間的接觸力,實(shí)現(xiàn)散體與巖柱之間接觸力的監(jiān)測。

1.3 室內(nèi)試驗(yàn)簡介與細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

室內(nèi)試驗(yàn)[3]選用單軸抗壓強(qiáng)度平均值為57 MPa直徑為100mm,高度為200 mm的圓柱形砂巖試件,側(cè)限散體約束下巖柱軸向壓縮試驗(yàn)系統(tǒng)主要由YAW-5000的微機(jī)控制電液伺服壓力機(jī)、自制散體約束裝置、應(yīng)變采集單元構(gòu)成,如圖3。將巖柱放置于約束裝置中央,為得到規(guī)律性認(rèn)識,充填散體選用平均密度為2.678 3 g/cm3的河卵石,裝填高度234 mm,以0.5 mm/min的速度對巖柱進(jìn)行加載,試驗(yàn)結(jié)果用于數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。

圖3 側(cè)限散體約束下巖柱軸向壓縮試驗(yàn)裝置Fig.3 Axial compression test device of rock column restrained by lateral confined particles

細(xì)觀參數(shù)的取值是影響數(shù)值模擬結(jié)果的關(guān)鍵因素之一。利用試錯(cuò)法,首先進(jìn)行巖柱細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。通過比較單軸壓縮試驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)行反復(fù)標(biāo)定,室內(nèi)試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與破壞模式基本一致,如圖4所示,得到細(xì)觀參數(shù)取值見表1。

圖4 巖柱軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of rock pillar

表1 數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)取值Table 1 Mesoscopic parameters of numerical model

通過側(cè)限散體約束下巖柱的軸向壓縮試驗(yàn)對比,標(biāo)定充填散體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。固定砂巖模型細(xì)觀參數(shù)不變,進(jìn)行單粒級(粒徑13.2～16 mm)的側(cè)限散體約束下巖柱的軸向壓縮試驗(yàn),通過反復(fù)標(biāo)定,數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)[3]的側(cè)限壓縮軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線基本一致,如圖5所示。最終得到散體顆粒的細(xì)觀參數(shù)如表1,同時(shí)驗(yàn)證了數(shù)值模型的可行性。

圖5 粒徑13.2～16 mm散體約束巖柱軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Axial stress-strain curves of rock pillar constrained by laterally confined particles with size 13.2～16mm

1.4 研究方案

為深入研究散體與巖柱之間相互作用,考慮充填散體顆粒粒徑、充填散體級配、顆粒的彈性模量等因素,進(jìn)行了一系列的數(shù)值模擬試驗(yàn)。采用上述建模方法,分別建立了6組不同粒徑的單級配充填散體,利用泰波公式系數(shù)n設(shè)計(jì)了5種類型的連續(xù)級配。另外,充填采礦法中充填材料多為就地取材,常見的充填材料有廢石、煤矸石、河卵石、尾礦石等。不同的散體顆粒材料的彈性模量可能差別大,構(gòu)成充填體的變形模量也不同,影響充填散體提供的被動(dòng)壓力,因此充填顆粒材料彈性模量對散體和巖柱之間的相互作用的影響也進(jìn)行了研究。具體研究方案如表2所示。在所有數(shù)值模擬試驗(yàn)中,巖石試件模型和力學(xué)參數(shù)始終保持不變。

表2 數(shù)值模擬研究方案Table 2 Schemes for numerical simulation study

2 模擬結(jié)果分析

2.1 充填散體與巖柱相互作用演化過程

圖6所示為單粒級的散體約束下巖柱的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線。對比巖柱單軸加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(UCS),各粒級散體約束下的應(yīng)力應(yīng)變曲線趨勢基本一致,充填散體對巖柱應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響主要是峰值應(yīng)力及其峰后階段;相比巖柱單軸壓縮強(qiáng)度,散體側(cè)向約束條件下的巖柱峰值強(qiáng)度提高了8%～20%,巖柱破壞后的殘余強(qiáng)度在5～15 MPa范圍內(nèi),表現(xiàn)出雙軸加載的力學(xué)特性。圖7為13.2～16 mm散體約束下巖柱軸向壓縮過程中兩者之間側(cè)向相互擠壓位移云圖。隨著巖柱軸向應(yīng)變(ε)的增大,充填散體與巖柱之間的側(cè)向擠壓位移逐漸增大,且位移由其接觸面向外側(cè)逐漸減小。當(dāng)巖柱軸向應(yīng)變處于0.007～0.008時(shí),充填散體與巖柱之間的位移明顯增大,兩者之間相互作用開始顯現(xiàn),隨著巖柱軸向壓力持續(xù)作用,巖柱發(fā)生變形破壞擠壓充填散體,散體的側(cè)向位移繼續(xù)增加,此時(shí),兩者之間相互作用突然增強(qiáng);隨后,巖柱沿破壞面發(fā)生滑移,對散體進(jìn)行持續(xù)擠壓,散體側(cè)向位移,以及兩者之間的相互作用逐漸增大。

圖6 單粒級側(cè)限散體約束巖柱軸向壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Axial compression stress-strain curves of rock column constrained by single particle size laterally confined particles

圖7 側(cè)限散體約束下巖柱軸向壓縮模型顆粒位移(13.2～16 mm)Fig.7 Axial compression particle displacement of confined particles rock pillar(13.2～16 mm)

同時(shí),由于充填散體與巖柱之間相互擠壓作用,散體顆粒之間產(chǎn)生接觸力,并以力鏈的形式在其內(nèi)部傳遞。如圖8所示,其中力鏈的粗細(xì)和顏色變化代表顆粒間接觸力的大小?？梢钥闯?峰值應(yīng)變(εp=0.008)前,充填散體與巖柱相互作用較弱,顆粒間接觸力較小,當(dāng)接近峰值應(yīng)變時(shí)(ε=0.007),散體內(nèi)部力鏈強(qiáng)度明顯增大,且力鏈由散體與巖柱接觸表面逐漸向外傳遞,呈樹根形狀;隨著巖柱軸向應(yīng)變的持續(xù)增大,巖柱發(fā)生明顯破壞,散體與巖柱接觸面的部分接觸點(diǎn)接觸力增強(qiáng)(圖8黑框所示),充填散體內(nèi)部x方向強(qiáng)力鏈增多,給巖柱提供較大的被動(dòng)側(cè)壓力,試圖阻止巖柱繼續(xù)破壞,使巖柱軸向應(yīng)力下降的過程存在一定的波動(dòng)或呈階梯狀,同時(shí)也體現(xiàn)出側(cè)壓力在巖柱表面分布是不均勻的。

圖8 側(cè)限散體約束巖柱軸向壓縮散體顆粒力鏈分布圖(13.2～16mm)Fig.8 Distribution of force chain of laterally confined granular particles constrained rock pillar in axial compression (13.2～16 mm)

2.2 側(cè)壓力分析

圖9為13.2～16 mm散體約束下巖柱軸向壓縮過程中巖柱側(cè)向變形和側(cè)壓力的變化曲線。在加載初期,巖柱受壓產(chǎn)生側(cè)向變形,充填散體與巖柱之間的側(cè)壓力在峰值前增長緩慢,隨著加載的峰值之后的巖柱微裂隙急劇增加,巖柱上出現(xiàn)宏觀斷裂面,并產(chǎn)生滑移。此時(shí)巖柱的側(cè)向變形突增,較室內(nèi)試驗(yàn)不同,巖柱峰后的變形破壞并不是瞬時(shí)的,但隨著加載的進(jìn)行,軸向應(yīng)力快速下降,側(cè)向壓力提高,呈跳躍式增長。此時(shí)巖柱的側(cè)向變形也發(fā)生突增,且趨勢與側(cè)向壓力的增加、軸向應(yīng)力的下降保持高度一致。由此驗(yàn)證,充填散體與圍巖相互作用的起因便是巖柱側(cè)向變形的增加,散體給巖柱被動(dòng)的側(cè)向壓力,巖柱在圍壓作用下峰值抗壓強(qiáng)度提高,且?guī)r柱破壞后相互作用增強(qiáng),使巖柱仍具有一定的殘余強(qiáng)度。

圖9 側(cè)壓力與巖柱側(cè)向變形的關(guān)系(13.2～16 mm)Fig.9 Relationship between lateral compressive stress and pillar lateral deformation (13.2～16mm)

圖10為充填散體粒徑、巖柱峰值抗壓強(qiáng)度和巖柱峰值處散體對巖柱側(cè)壓力的關(guān)系,可知,側(cè)壓力隨約束散體粒徑的增大而減小,巖柱峰值抗壓強(qiáng)度與側(cè)壓力基本呈正相關(guān)。值得注意的是,充填散體與巖柱相互作用是個(gè)復(fù)雜的過程,且影響因素較多,如圖10中約束散體粒徑為 13.2～16、16～20、20～26.5 mm時(shí),隨巖柱峰值處側(cè)壓力的減小,其峰值抗壓強(qiáng)度基本相近。因此,接下來通過分別討論充填散體級配、顆粒彈性模量對巖柱強(qiáng)度、巖柱峰值處散體對巖柱側(cè)壓力和散體內(nèi)部力鏈強(qiáng)度的變化規(guī)律,分析其對巖柱與充填散體之間相互作用影響。

圖10 巖柱峰值應(yīng)力處的側(cè)壓力隨粒徑變化關(guān)系Fig.10 Variation of lateral pressure at peak stress of rock column with particle size

2.3 充填散體的級配對相互作用影響

圖11為散體的密實(shí)度、峰值應(yīng)變處側(cè)壓力和巖柱的抗壓強(qiáng)度隨級配的變化關(guān)系,可以看出,充填散體的級配影響著顆粒體系的密實(shí)度,采用連續(xù)級配的制樣辦法,顆粒體系中小顆粒填充在大顆粒的空隙之中,顆粒之間接觸密實(shí),使顆粒體系的密實(shí)度增加;而連續(xù)級配泰波理論制樣生成的密實(shí)度也存在差異,隨著n值的增大,顆粒體系中小顆粒的占比逐漸降低,顆粒體系的密實(shí)度先增后減。整體看來連續(xù)級配散體裝填的情況下,峰值應(yīng)力提高了12%～23%,相對于單粒級的方案,連續(xù)級配散體表現(xiàn)出更強(qiáng)的約束作用。當(dāng)n=0.4時(shí),巖柱的抗壓強(qiáng)度最高,說明散體與巖柱之間的相互作用最為強(qiáng)烈,使其抗壓強(qiáng)度提高較大。

圖11 巖柱抗壓強(qiáng)度和散體密實(shí)度與泰波系數(shù)n值的關(guān)系Fig.11 Relationship between compressive strength of rock column,particles compactness and n value of Talbot theory

巖柱抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)變處散體給巖柱的側(cè)壓力和散體密實(shí)度隨著n值的變化先增后減,且變化趨勢正相關(guān),故散體密實(shí)度越高,相互作用越強(qiáng)烈。

2.4 散體顆粒的彈性模量對相互作用影響

構(gòu)建不同顆粒模量的側(cè)限散體壓縮模型,分別設(shè)置顆粒彈性模量為 2、4、6、8、10、12 GPa,進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn);取粒徑13.2～16 mm的散體顆粒,在只改變散體顆粒彈性模量的條件下,得出軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖12所示?？梢钥闯龇逯登靶∽冃坞A段,由于散體顆粒的彈性模量變大,使散體顆粒更難被壓縮,因此給與巖柱的側(cè)壓力更大,散體與巖柱的相互作用增強(qiáng);峰值后巖柱的軸向應(yīng)力鋸齒狀下降,且隨著彈性模量的增加,鋸齒變大,平均殘余強(qiáng)度提高,說明相互作用更為劇烈。

圖12 不同模量散體約束下巖柱軸向壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.12 Axial compressive stress-strain curves of rock pillar under the confinement of granular with different modulus

圖13為巖柱軸向應(yīng)變?yōu)?.02時(shí),粒徑為13.2～16mm散體顆粒不同彈性模量接觸力鏈分布圖,可以看出隨著彈性模量的增加,散體間接觸力鏈逐漸變粗(接觸力逐漸增大),散體體系抗壓縮能力增強(qiáng),其對巖柱的約束效果更優(yōu),給巖柱提供的側(cè)壓力也逐漸增大。

圖13 巖柱軸向應(yīng)變?yōu)?.02時(shí)不同模量顆粒力鏈分布Fig.13 Distribution of particle force chain with different modulus at the axial strain of rock column of 0.02

不同彈性模量散體約束巖柱抗壓強(qiáng)度隨模量變化如圖14所示,圖中大中小3組粒級,隨著散體顆粒彈性模量的增加,巖柱的抗壓強(qiáng)度逐漸增大。由此驗(yàn)證散體的彈性模量影響散體體系的壓縮性質(zhì),導(dǎo)致相互作用程度存在差異,且隨著彈性模量的增加,相互作用越強(qiáng)。

圖14 抗壓強(qiáng)度隨散體顆粒彈性模量的變化關(guān)系Fig.14 Relationship between compressive strength and elastic modulus of dispersed particles

3 結(jié) 論

利用PFC2D建立了充填散體與巖柱相互作用數(shù)值模型,再現(xiàn)了散體約束下巖柱軸向壓縮不同階段發(fā)生的側(cè)向變形和散體內(nèi)部力鏈強(qiáng)度演化過程,分析不同散體粒徑、級配、彈性模量對相互作用的影響規(guī)律,得到如下結(jié)論:

(1)當(dāng)散體顆粒內(nèi)部力鏈強(qiáng)度顯著增強(qiáng)時(shí)(0.8εp),充填散體與巖柱相互作用顯現(xiàn)明顯,在巖柱發(fā)生變形破壞時(shí)相互作用增強(qiáng);這種相互作用使單粒徑散體側(cè)向約束下巖柱的峰值抗壓強(qiáng)度提高8%～20%,并在峰值后保持5～15 MPa的殘余抗壓強(qiáng)度。

(2)誘發(fā)充填散體與巖柱相互作用根本原因是巖柱受壓的側(cè)向變形,側(cè)向變形使散體給予巖柱被動(dòng)的側(cè)壓力,側(cè)壓力在巖柱表面分布不均勻,且隨散體顆粒粒徑的增大而減小。

(3)充填散體級配影響其顆粒體系的密實(shí)度,當(dāng)n=0.4時(shí),充填散體密實(shí)度最高;密實(shí)度為影響相互作用的主要因素之一,充填散體密實(shí)度越高,相互作用越劇烈。

(4)充填散體的彈性模量是影響相互作用的重要因素,彈性模量越大,散體抵抗變形能力越強(qiáng),側(cè)限條件下對巖柱的約束作用更大,使巖柱的承載能力提高,即相互作用隨彈性模量的增大而增強(qiáng)。