變式不任性　教學價更高*

張　俊

(江蘇省興化市第一中學　225700)

變式教學是我國數(shù)學教學傳統(tǒng)中的重要內(nèi)容，植根于本土，又得到現(xiàn)代教育理論的哺育．有效利用變式教學，不僅可以擴大教學容量，節(jié)約課堂時間，還可以增加課堂情趣，為教師的教學添彩增色．

在聽課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，由于對變式教學的本質(zhì)理解不到位，教學中出現(xiàn)了一些異化現(xiàn)象，如：不考慮知識的邏輯順序，忽視學生已有的認知水平，為變式而變式；變式數(shù)量過多，片面追求面面俱到，造成新的題海；變式難度盲目拔高，增加學生接受負擔，造成新的無意義學習；變式不問質(zhì)量，生搬硬拉，干擾了學生對主干知識的理解；變式不考慮時機，游離于教學目標之外，無視學生負面情緒的積累；不考慮師生雙邊的互動，自己一變到底，一講到底，造成新的教師一言堂．

針對變式教學中出現(xiàn)的不合理現(xiàn)象，筆者提幾點建議，供大家參考．

1　變式要有導(dǎo)向性

對于同一則材料，可以從不同的角度進行不同形式的變式．不同的變式，有著不同的作用．做出每一個變式，教師心中都要有數(shù)：你提供這個變式的目的是什么？你想達到什么目標？你想讓學生做到什么，獲得什么？在變式前，教師必須要反復(fù)權(quán)衡，慎重考慮．

案例1在三棱錐A-BCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

此題為蘇教版必修2中的一道習題．針對不同的教學目的，可給出不同的變式．

如果想培養(yǎng)學生處理探索性問題的能力，改變此題的設(shè)問方式，得到：

變式1： 在三棱錐A-BCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀．

如果想培養(yǎng)學生逆向思考問題的意識，可考慮提供如下變式：

變式2：在三棱錐A-BCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的點，若四邊形EFGH是平行四邊形，E,F,G,H一定要是各邊的中點嗎？

如果想潛移默化的培養(yǎng)學生合情聯(lián)想的習慣，深化問題的意識，提出問題的能力，可提出如下變式：

變式3： 在三棱錐A-BCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，問：當AC,BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你還能提出什么樣的問題？

如果想培養(yǎng)學生的開放性思維水平，可考慮提供如下變式：

變式4： 在三棱錐A-BCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA上的點，若四邊形EFGH是平行四邊形，還需添加什么樣的條件？

如果學生學習基礎(chǔ)較好，學習欲望強，還可給出：

變式5： 在三棱錐A-BCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，若AC=BD=2，試求EG2+FH2的值．

教師在變式之前必須深思熟慮，結(jié)合課標、教學內(nèi)容、學生知識水平、能力現(xiàn)狀等進行綜合考慮，到底是為了使學生理解某一概念，揭示某一規(guī)律，還是使學生掌握某一方法，領(lǐng)悟某種思想，一定要根據(jù)不同的教學實際和需要去做出決定．

2　引入變式要適時

作為對授課內(nèi)容的有益助手，變式教學需要把握好引入變式的時機．只有在恰當?shù)臅r候引入恰當?shù)淖兪?，教學和訓練才能達到預(yù)期的效果，否則，哪怕所提供的變式再精彩，再漂亮，也毫無價值，起不到應(yīng)有的作用．引入每一個變式，教師都要思索什么時候引入的時機最佳，效果最好．

該變式試圖通過改變平面區(qū)域來改變最終的結(jié)論，但忽視了平面區(qū)域為上節(jié)課所學重點，因而此變式雖然能達到對舊知識的鞏固，卻耽擱了學生思考問題獲取新知的時間．

相對于原題，變式1將可行域由封閉變?yōu)殚_放，變式2中的目標函數(shù)z=2x+y所表示的動直線的斜率發(fā)生了變化，變式3不僅目標函數(shù)所表示的動直線的斜率發(fā)生了變化，最優(yōu)解的個數(shù)也發(fā)生了變化．這三個變式既考慮到了本節(jié)課的目標，也注意到了學生的認知水平，不僅具有明確的導(dǎo)向性，也符合適時性，讓學生不需花過多時間就能深刻理解目標函數(shù)與可行域之間的聯(lián)系，獲得理性的認識．以上變式通過一道題目的變化就讓學生掌握了線性規(guī)劃圖解法所涉及的各種情形，經(jīng)濟實效．

3　變式要有層次性

變式的層次性是指變式時要循序漸進，梯度分明，層次清晰，跨度合理．變式之間的跨度過大，會使學生產(chǎn)生畏難心理，妨礙學生的接受理解和問題的解決；跨度過密，則失去思考價值，也并不利于學生的思維發(fā)展．

當然，層次的疏與密與學生的學習水平密切相關(guān)，也許對于基礎(chǔ)薄弱的學生跨度大的變式，對學優(yōu)生則不成問題．總之，要體現(xiàn)有效變式的層次性需要教師認真研究學情，準確把握學生學習的潛在距離，從學生的認知水平出發(fā)，將變式設(shè)計在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)．

對于一些較難的概念或問題，教師可嘗試設(shè)計一些低起點的變式以分解難度，促成學生的有效學習；而對于一些表面平凡卻內(nèi)涵豐富的問題，教師不能輕易放棄其中蘊藏的教學價值，要嘗試以此為生長點，帶領(lǐng)學生“引題深入”，通過一系列層次合理的變式問題培養(yǎng)學生的多方面能力．

案例3已知函數(shù)y=log2(ax2+2x+3)的值域為R，試求實數(shù)a的取值范圍．

這是歷屆學生都普遍感到困難，不易理解的問題，筆者在教學實踐中借助富有梯度，層次適當?shù)牡淖兪絾栴}串，有效的突破了這一難點，學生普遍反應(yīng)良好．

變式1： 求函數(shù)y=log2x(x>0)的值域．

變式2： 求函數(shù)y=log2(x2+1)的值域．

變式3： 求函數(shù)y=log2(x2-1)的值域．

這三個變式的解決使學生從源頭上理解了函數(shù)y=log2(ax2+2x+3)的值域為R的原因，為問題的解決立下汗馬功勞．在此基礎(chǔ)上，再引入如下變式：

變式4： 已知函數(shù)y=log2(ax2+2x+3)的值域為[2,+∞)，你能得到什么？

通過變式4，使學生深入理解了y=log2(ax2+bx+c)型函數(shù)值域的本質(zhì)，學生的理解難點瞬間消解，思維通道暢通無礙，實現(xiàn)了問題的解決．

根據(jù)學生情況和教學要求，可酌情考慮是否給出如下形似質(zhì)異的變式題：

變式5：已知函數(shù)y=log2(ax2+2x+3)的定義域為R，試求實數(shù)a的取值范圍．

變式5與原題外形相似，本質(zhì)相異，通過這兩道題促使學生在比較中認真推敲它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而對問題的理解更透徹、更清晰，使學生的思維再達一個新的層次．

4　變式要注意學生的參與度

教學中引入變式的目的是希望以較少的教學投入獲得最大的教學效益，最終是為了促成學生的發(fā)展．教師要時刻做到：眼中有學生，心中有學生，一切為了學生．既然如此，變式教學中必須要考慮學生的可參與性．沒有學生主動參與的變式是不合格的變式，沒有學生投入情感的變式是無用的變式．只有學生積極主動的參與，才會有變式教學的最佳收益，才能取得理想的教學效果.

案例4求函數(shù)y=x+1，(x∈[-1,2])的值域．

學生受此啟發(fā)，會打開思路，提出種種類似問題，如：

變式2：求函數(shù)y=x2+1，(x∈[-1,2])的值域．

變式4： 求函數(shù)y=2x+1，(x∈[-1,2])的值域．

類似的還會有很多，學生提出的問題不一定都能解決，這就需要教師合理掌控，準確點評，要注意不能輕易否定學生，表揚與鼓勵齊飛，激勵共建議同行．

為了幫助學生學會提出問題，教師可以適時再次示范：如從逆向角度我們還能提出什么問題呢？比如：

變式5： 如果函數(shù)y=kx+b，(x∈[-1,2])的值域為[0,2]，試確定實數(shù)k,b的值．

在教師的啟發(fā)，引導(dǎo)下，學生會主動提出各種各樣的變式，如：

變式6： 如果函數(shù)y=ax2+x+b，(x∈[-1,2])的值域為[0,2]，試確定實數(shù)a,b的值．

變式7：如果函數(shù)y=asinx+b的值域為[0,2]，試確定實數(shù)a,b的值．

變式8： 如果函數(shù)y=log2(kx+b)的定義域和值域都是[0,2]，試確定實數(shù)a,b的值．

教師可以進一步的啟發(fā)，以激發(fā)學生主動參與的欲望：你能將原問題與數(shù)列知識結(jié)合起來嗎？向量呢？……

通過親身參與變式，學生會感覺到數(shù)學學習的無窮樂趣，感覺到出題并不神秘，感覺到數(shù)學習題冰冷的外表下隱藏著親切可愛，在潤物細無聲中，提高了學生的數(shù)學思維水平，培養(yǎng)了學生的數(shù)學探索能力．

變式教學是被廣大數(shù)學教師自覺或不自覺使用的教學策略，惟其如此，我們更需要合理地運用這一策略，每一個變式都不能不能興之所行，任意發(fā)揮，而要反復(fù)斟酌，通盤考慮，這樣才能真正的發(fā)揮變式教學的作用，以提高教學效益，促進學生成長．