畫圖策略在解決數(shù)學(xué)問題中的實(shí)踐探究

蒲健強(qiáng)

【摘要】畫圖策略的運(yùn)用能把復(fù)雜難懂的問題具體化、形象化、直觀化，幫助學(xué)生厘清解題思路，快速解題。本文提出了三種提高學(xué)生畫圖能力的方法，即指導(dǎo)學(xué)生會(huì)看圖、識(shí)圖，引領(lǐng)示范、耐心指導(dǎo)，加強(qiáng)作圖訓(xùn)練、規(guī)范作圖。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 畫圖策略 實(shí)踐探索

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）04A-0093-03

畫圖，能把復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化、直觀化，幫助學(xué)生厘清解題思路，快速順利找到解決問題的途徑，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要策略之一。畫圖，既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。筆者發(fā)現(xiàn)，畫圖法是架起學(xué)生與問題之間的橋梁，讓問題變得簡(jiǎn)明、清晰。因此，在課堂教學(xué)中，教師不但要教會(huì)學(xué)生找到問題的答案，還應(yīng)教給學(xué)生解決問題的方法，體會(huì)畫圖的優(yōu)越性，從而喜歡用畫圖的策略來解決數(shù)學(xué)問題。

一、初步感受畫圖策略的優(yōu)越性

一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)字量少，對(duì)一些抽象的文字的理解有一定的困難，很難讀懂題意，也有些學(xué)生不愿意讀題，懶得讀題。教學(xué)時(shí)，筆者抓住低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，讓他們?cè)诩埳贤恳煌?、畫一畫，進(jìn)而在畫圖的過程中體會(huì)方法，發(fā)展思維，并在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)畫圖的優(yōu)越性。

例如，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“排隊(duì)問題”時(shí)，教材呈現(xiàn)了如下情境圖：

問：小麗和小宇之間有多少人？

學(xué)生讀題后，還是說不清題意。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來說，他們的抽象思維能力有限，在理解“排隊(duì)”這個(gè)問題上有較大的困難?！翱纯凑l想到了好的辦法？”時(shí)間一分一秒地過去了……這時(shí)，有一名男生舉起了小手，站起來說：“老師，我有方法！”“好，說說你的方法！”“我畫了一個(gè)圖，用一個(gè)圈表示一個(gè)人……”“真是個(gè)好方法！畫一畫就行了！”筆者因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫一畫。

這樣呈現(xiàn)出來的圖形直觀明了，學(xué)生一看就知道小麗和小宇之間有4人，初步感受畫圖策略的優(yōu)越性。

又如，從前往后數(shù)，第4只是；從后往前數(shù)，第6只是，一共有幾只動(dòng)物？

筆者提示學(xué)生：“根據(jù)‘從前往后數(shù)，第4只是小猴，怎樣畫出小猴的位置？”學(xué)生有了上一次畫圖的經(jīng)驗(yàn)，直接在紙上從左邊起畫了4個(gè)圈，并把第四個(gè)圈做了記號(hào)。然后筆者接著問：“從后往前數(shù)，第6只是小猴，那么小猴后面的小動(dòng)物又怎樣畫出來呢？”這時(shí)教室熱鬧了起來，學(xué)生紛紛舉手爭(zhēng)搶著要把自己的答案告訴老師：“從后面畫上來……”通過師生的共同努力，畫出了如下的圖形，學(xué)生很容易就解決了問題，再次感受到了畫圖策略的優(yōu)越性。

二、認(rèn)識(shí)到畫圖在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性

畫圖可使題目?jī)?nèi)容直觀化和數(shù)量關(guān)系明朗化。在分析問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出草圖，使抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、直觀化，并且能化隱性為顯性、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，便于學(xué)生理解和記憶，進(jìn)一步厘清解題思路，找到解決問題的方法。

例如，“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”的問題：有兩只小貓?jiān)卺烎~，小黃貓釣到了7條，小花貓釣到了12條，小花貓比小黃貓多釣了多少條？

師：從問題中你知道是誰和誰比嗎？

生：小黃貓和小花貓比。

師：誰多、誰少？

生：小花貓多，小黃貓少。

師：為了讓我們能更清楚地知道小黃貓和小花貓之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，我們可以用畫圖的方法來看一看，想一想。（如下圖）

小黃貓：○○○○○○○

小花貓：□□□□□□□□□□□□

師：從圖中你能看出小花貓比小黃貓多釣幾條嗎？

生：小花貓比小黃貓多釣5條。

師：你是怎么比較的？

生：將小黃貓和小花貓釣魚的條數(shù)一一對(duì)應(yīng)畫出來，對(duì)完后，小花貓的條數(shù)還剩5條，也就是圖中畫多的那5個(gè)正方形，所以小花貓比小黃貓多釣了5條。

師：其實(shí)在我們比較的時(shí)候，把小花貓釣的條數(shù)看成了幾個(gè)部分？

生：兩個(gè)部分。

師：哪兩個(gè)部分？

生：一部分是和小黃貓的同樣多，另一部分是比小黃貓多釣的那部分。

師：誰能上來把這兩部份用豎線分一分呢？

（讓學(xué)生先在自己的紙上分一分，再指名一名學(xué)生上臺(tái)來分一分，并說出各部分表示的含義）

小黃貓：○○○○○○○

小花貓：□□□□□□□□□□□□

同樣多的部分 多的部分

師：通過剛才的理解，小花貓比小黃貓多釣了多少條，你能用算式表示出來嗎？

生：12-7=5（條）。

師：為什么要用減法來計(jì)算？

生：小花貓比小黃貓多釣了多少條，就是要從小花貓釣的條數(shù)中去掉和小黃貓同樣多的7條，剩下的就是小花貓比小黃貓多釣的部分，所以要用減法。

理解題中的數(shù)量關(guān)系是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)是理解為什么要用減法計(jì)算。為了能讓學(xué)生更好地理解，筆者通過畫圖的方式把文字轉(zhuǎn)化成圖形，并用一一對(duì)應(yīng)的方法感知誰多誰少、多了多少等問題，明確數(shù)量關(guān)系，問題也得到了有效解決。

三、畫圖意識(shí)在課堂教學(xué)中的培養(yǎng)

在實(shí)際教學(xué)中，筆者認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，教師要做好引導(dǎo)，不能急于求成，做到慢慢滲透。教師可以從以下三方面培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)。

（一）讓學(xué)生在厘不清題意時(shí)通過畫圖來理解、讀懂題意

在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答含有圖形的數(shù)學(xué)題時(shí)往往比純文字的數(shù)學(xué)題正確率高，因?yàn)榧兾淖值膯栴}在語言表述上顯得比較死板、枯燥。另外，由于學(xué)生的抽象思維能力比較弱，在遇到純文字的數(shù)學(xué)問題時(shí)往往從心理上就認(rèn)定了類似這種題型的題很難理解，所以有些學(xué)生根本就不愿意讀題。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這種情況時(shí)，教師要借助“圖”引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析題意，明白問題的基本意思，從而讓學(xué)生讀懂題意，理解問題。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題缺乏思路時(shí)畫圖分析

面對(duì)純文字的數(shù)學(xué)問題，特別是行程、工程類題型，學(xué)生往往很難讀懂題目的意思，不知道解決問題的思路，更不要說找數(shù)量關(guān)系了，導(dǎo)致大部分學(xué)生缺乏解題思路，無從下手。教學(xué)時(shí)，教師可以用圖形表示題目中的條件和問題之間的關(guān)系，為學(xué)生順利解題提供幫助。

（三）在數(shù)量關(guān)系不明的情況下，借助畫圖提高學(xué)生分析問題的能力

小學(xué)階段常見的應(yīng)用題中有些數(shù)量關(guān)系不太明顯，僅憑文字的敘述學(xué)生很難理解。為了能正確審題并找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系或?qū)?yīng)分率，教師可以借助畫圖的方法引導(dǎo)學(xué)生理解題意，掌握找準(zhǔn)數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，進(jìn)而快速分析題意，快速解答。

四、指導(dǎo)畫圖方法

小學(xué)生的思維處于具體形象思維發(fā)展的初級(jí)階段，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不會(huì)畫圖或不懂如何畫圖的學(xué)生還有不少，他們?cè)诮忸}時(shí)缺乏通過畫圖來解決問題的意識(shí)。因此，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，通過引領(lǐng)示范、細(xì)心指導(dǎo)學(xué)生畫圖，幫助學(xué)生掌握畫圖的方法和技能。

（一）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看圖、識(shí)圖

畫圖，是在學(xué)生會(huì)看圖、認(rèn)識(shí)線段圖的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行的，如果線段圖都看不懂，那就不可能畫出正確的線段圖。因此，教師要認(rèn)真研讀教材，相機(jī)引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖、讀懂圖、理解圖，理解圖畫表征的特點(diǎn)，進(jìn)而不斷積累畫圖解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

如：一只排球35元，一只籃球比一只排球貴13元，問一只排球和一只籃球一共多少元？學(xué)生獨(dú)立完成后，筆者發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生只用了一步計(jì)算：35+13=48（元）。此時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫出如下所示的圖形：

接著，引導(dǎo)學(xué)生看圖，讓學(xué)生說說已知什么條件，要求什么問題，該怎樣思考。有些學(xué)生在觀察之后，還是找不到錯(cuò)誤的原因。緊接著，筆者再次引導(dǎo)啟發(fā)：“算式中的‘35指的是哪一部分線段？‘13呢？這兩個(gè)數(shù)分別表示什么？”這時(shí)，學(xué)生終于明白錯(cuò)在哪里了，原來他們求出的只是籃球的價(jià)格，最后還應(yīng)加上排球的35元，這才是問題的答案。

（二）引領(lǐng)示范，耐心指導(dǎo)

小學(xué)生正處于模仿性很強(qiáng)的階段，教師的一筆一畫、一言一行直接影響著學(xué)生。教師在板書畫圖時(shí)應(yīng)規(guī)范、準(zhǔn)確，圖形線段長(zhǎng)短的比例要拿捏準(zhǔn)確，還要讓學(xué)生明白先畫什么，再畫什么；題中的已知條件和問題怎樣在圖中標(biāo)出來，進(jìn)一步明確所畫的圖形要與數(shù)量關(guān)系一致。

如在《倍的認(rèn)識(shí)》一課中，由于學(xué)生第一次接觸線段圖，教師可以先讓學(xué)生通過擺一擺、圈一圈的方法初步感知畫圖，繼而把這些實(shí)物、符號(hào)演化成一條條線段。此時(shí)教師順勢(shì)啟發(fā)學(xué)生思考：先畫什么？如何恰當(dāng)?shù)卮_定“一倍量”？這“一倍量”就是一個(gè)單位長(zhǎng)度，一般要先畫，那么究竟要畫多長(zhǎng)呢？一倍量畫得太長(zhǎng)，幾倍量不夠畫；畫得太短，整體看起來也不協(xié)調(diào)。這時(shí)就需要教師做出示范，并告訴學(xué)生，通常畫“一倍量”的長(zhǎng)度要看看后面的另一個(gè)量是“一倍量”的幾倍，倍數(shù)是3-4倍的，“一倍量”一般畫1厘米左右，倍數(shù)多的就相應(yīng)的畫短一點(diǎn)，并且每條線段的左端要對(duì)齊，這樣便于比較。這樣，在教師的示范、指導(dǎo)下，師生共同完成線段圖，讓學(xué)生加深了對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。

（三）加強(qiáng)作圖訓(xùn)練，規(guī)范作圖

教師除了讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)圖，還要訓(xùn)練他們的作圖技能。例如，畫線段圖時(shí)幾個(gè)對(duì)比的量要用不同的線段表示；互相包含的量可以畫在同一條線段圖上。畫圖時(shí)，一般先畫被比較的量（分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題先畫單位“1”的量），圖中要完整表達(dá)題意，所有的條件和問題都要標(biāo)清楚。

總之，運(yùn)用畫圖策略解決問題，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生的畫圖能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中多角度、多方面感受圖形的優(yōu)越性，讓題意的理解、解決問題突破口的搜尋，解題思路的形成都能從圖中獲得，并且通過積累畫圖經(jīng)驗(yàn)，在以后的學(xué)習(xí)中逐步形成自覺運(yùn)用的意識(shí)，讓畫圖慢慢內(nèi)化為學(xué)生的一種解決問題的策略。