深基坑支護(hù)方案云模型綜合評(píng)價(jià)方法

張 華， 孫洪偉， 王德君

(長(zhǎng)春工程學(xué)院 土木工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

在深基坑支護(hù)方案設(shè)計(jì)階段，由于時(shí)間和條件的限制，一般都是先擬定幾個(gè)方案，用定性的自然語(yǔ)言，如“好” “較好” “差” “較差”等對(duì)其進(jìn)行判斷，而很少有對(duì)這幾個(gè)方案都做出詳細(xì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后比較評(píng)價(jià)的。因此，對(duì)深基坑支護(hù)方案的綜合評(píng)價(jià)也就不能采用定量的指標(biāo)。由于這些自然語(yǔ)言判斷具有較強(qiáng)的模糊性和隨機(jī)性，應(yīng)用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以準(zhǔn)確完整地描述它們。

近年來(lái)，基于自然語(yǔ)言變量的綜合評(píng)價(jià)方法或多屬性決策方法得到了較快的發(fā)展[1]，但這些方法大多是僅考慮模糊性而忽略隨機(jī)性或僅考慮隨機(jī)性而忽略模糊性，都存在一定程度上的信息丟失。模糊性和隨機(jī)性是不確定性認(rèn)知的二個(gè)重要特征，二者常同時(shí)存在并且很難加以區(qū)分[2]。李德毅等[3]提出的云模型理論，通過(guò)期望、熵和超熵這3個(gè)數(shù)字特征，實(shí)現(xiàn)了自然語(yǔ)言表述的定性概念與其定量數(shù)值描述間的不確定性轉(zhuǎn)換，能較好地克服用模糊數(shù)學(xué)和概率論處理不確定性問(wèn)題的不足，近年來(lái)在綜合評(píng)價(jià)及不確定性多屬性決策中得到了應(yīng)用[4]。鑒于深基坑支護(hù)方案綜合評(píng)價(jià)的不確定性，應(yīng)用云模型理論對(duì)專家的定性評(píng)價(jià)意見進(jìn)行定量轉(zhuǎn)化處理，通過(guò)計(jì)算綜合評(píng)價(jià)云相對(duì)距離對(duì)方案進(jìn)行排序，為優(yōu)選基坑支護(hù)方案提供重要的依據(jù)。

1 云模型基本理論簡(jiǎn)介

1.1 云模型及其數(shù)字特征

1.1.1云和云滴[4]

假設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的一個(gè)定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0，1]是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ:U→[0,1]，?x∈U，x→μ(x)，則x在論域U上的分布稱為云模型，簡(jiǎn)稱云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴。

1.1.2云模型的數(shù)字特征[5]

云模型用期望Ex、熵En和超熵He這3個(gè)數(shù)字特征來(lái)整體表征一個(gè)概念，用于反映定性概念整體的定量特征。圖1為云模型的數(shù)字特征示意圖,其中橫軸表示某一概念不確定性度量的范圍，縱軸表示隸屬度。

圖1 云模型的數(shù)字特征

期望Ex表示定性概念的基本確定性度量，反映在云圖上就是云的“最高點(diǎn)”；熵En表示某個(gè)定性概念的不確定性度量，即可以被延伸的范圍，熵越大概念越宏觀；超熵He是熵的不確定性度量，它主要體現(xiàn)的是樣本的隨機(jī)性，即云圖上面云滴的離散程度，反映在云形上體現(xiàn)的是云的“厚度”，超熵越大，云越“厚”。

1.2 云模型發(fā)生器[6]

云發(fā)生器即云生產(chǎn)算法。云發(fā)生器按功能可分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。這里僅介紹本文用到的正向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器是一個(gè)前向的、直接的過(guò)程，輸入云的3個(gè)數(shù)字特征(Ex,En,He)及需要生成的云滴數(shù)，輸出每一個(gè)云滴在數(shù)域中的坐標(biāo)及每個(gè)云滴代表概念的確定度，其原理見圖2。

圖2 一維正向云發(fā)生器

1.3 虛擬云算法[7]

虛擬云是按照某種應(yīng)用目的，對(duì)各個(gè)基云的數(shù)字特征進(jìn)行計(jì)算，將得到的結(jié)果作為新的數(shù)字特征構(gòu)造成一個(gè)新的云。對(duì)于一個(gè)語(yǔ)言變量，如有t個(gè)基云，則可以通過(guò)基云定義為：C1(Ex1,En1,He1)，C2(Ex2,En2,He2)，…，Ct(Ext,Ent,Het)。

對(duì)各個(gè)基云進(jìn)行邏輯運(yùn)算得到的新云即虛擬云C(Ex,En,He)。常用的虛擬云有浮動(dòng)云和綜合云。深基坑支護(hù)方案綜合評(píng)價(jià)可以看作是一種虛擬云。對(duì)于有j項(xiàng)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)，假設(shè)最終評(píng)價(jià)結(jié)果的云為C,則各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的云Cj即為C的各個(gè)基云。

1.3.1評(píng)價(jià)方案的綜合云計(jì)算

將兩個(gè)或兩個(gè)以上單個(gè)評(píng)價(jià)云模型綜合為一個(gè)更廣義的云，采用虛擬云中綜合云的算法。綜合云計(jì)算公式為：

(1)

(2)

(3)

式中：Exijr，Enijr，Heijr分別為第r(r=1,2,...,t)位專家對(duì)第i(i=1,2,…,p)個(gè)方案第j(j=1,2,…,q)項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)云數(shù)字特征。

1.3.2評(píng)價(jià)指標(biāo)的浮動(dòng)云計(jì)算

對(duì)于最終評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合運(yùn)算，采用虛擬云中浮動(dòng)云的算法，設(shè)wj表示第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，則第i個(gè)方案的浮動(dòng)云計(jì)算公式為：

(4)

(5)

(6)

1.3.3云模型距離相對(duì)貼近度及排序準(zhǔn)則[8]

設(shè)在論域U中有兩朵相鄰的云C1(Ex1,En1,He1)和C2(Ex2,En2,He2)，其中C1(Ex1,En1,He1)為代表最優(yōu)(或最差)語(yǔ)言值的云的數(shù)字特征，那么D12=|Ex1-Ex2|表示C2(Ex2,En2,He2)所代表的語(yǔ)言值與最優(yōu)或最差語(yǔ)言值的相對(duì)貼近度；FD12=|En1-En2|表示C2(Ex2,En2,He2)所代表的語(yǔ)言值與最優(yōu)(或最差)語(yǔ)言值的模糊性相對(duì)貼近度；RD12=|He1-He1|表示C2(Ex2,En2,He2)所代表的語(yǔ)言值與最優(yōu)(或最差)語(yǔ)言值的隨機(jī)性相對(duì)貼近度。

云模型相對(duì)距離貼近度排序準(zhǔn)則為：

(1)對(duì)于劃入同一等級(jí)的集結(jié)云模型按距離相對(duì)貼近度大小排序；

(2)對(duì)于具有相同距離貼近度的方案，根據(jù)模糊相對(duì)貼近度比較方案優(yōu)劣；

(3)對(duì)于具有相同距離貼近度和模糊相對(duì)貼近度的方案，根據(jù)隨機(jī)性相對(duì)貼近度比較方案優(yōu)劣。

2 云模型綜合評(píng)價(jià)方法

對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)均以自然語(yǔ)言變量形式給出的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，設(shè)由p個(gè)方案S1,S2,…,Sp組成方案集S={S1,S2,…,Sp}，方案的q個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)I1,I2,…,Iq組成指標(biāo)集I={I1,I2,…,Iq}，評(píng)價(jià)人給出方案Si∈S(i=1,2,…,p)在指標(biāo)Ij∈I(j=1,2,…,q)下的指標(biāo)值為自然語(yǔ)言變量sij,于是有自然語(yǔ)言評(píng)價(jià)矩陣為：

一般情況下，有越大越優(yōu)的效益型和越小越優(yōu)的成本型指標(biāo)值?，F(xiàn)要求對(duì)p個(gè)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),并對(duì)這些方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。

2.1 定性語(yǔ)言評(píng)價(jià)

專家的自然語(yǔ)言變量標(biāo)度可以是3級(jí)、5級(jí)、7級(jí)或9級(jí)，由于3級(jí)跨度過(guò)大，丟失信息多，9級(jí)又過(guò)細(xì)，判斷要求高，容易出現(xiàn)相互矛盾的情況，而5級(jí)標(biāo)度跨度適中又最容易判斷，故按5級(jí)標(biāo)度考慮。

聘請(qǐng)t位巖土工程專家，分別對(duì)第i個(gè)深基坑支護(hù)方案的第j項(xiàng)指標(biāo)列表進(jìn)行定性評(píng)價(jià)，取得第一手資料。

2.2 定性指標(biāo)向定量指標(biāo)的轉(zhuǎn)換

設(shè)中間的1朵云為C0(Ex0,En0,He0)，用黃金分割法[9]生成左右相鄰的4朵云分別為C-1(Ex-1,En-1,He-1)，C+1(Ex+1,En+1,He+1)，C-2(Ex-2,En-2,He-2)，C+2(Ex+2,En+2,He+2)，則云滴的期望、熵和超熵分別為：

(7)

(8)

(9)

式中：xmin，xmax分別為論域的最小值和最大值；He0為給定值，一般取0.05。

定義有效論域?yàn)閇0,10]，給定He0為0.05，計(jì)算出5級(jí)標(biāo)度的云模型數(shù)字特征為：C-2=C差=(0,1.03,0.13)，C-1=C較差=(3.09,0.64,0.08)，C0=C中等=(5,0.39,0.05)，C+1=C較好=(6.91,0.64,0.08)，C+2=C好=(10,1.03,0.13)。

2.3 計(jì)算綜合云

通過(guò)t位專家對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行語(yǔ)言型評(píng)判，每個(gè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)均有一個(gè)云模型與之對(duì)應(yīng)，按式(1)～(3)計(jì)算匯總t位專家的評(píng)價(jià)云得到一個(gè)綜合云。

2.4 計(jì)算浮動(dòng)云

按式(4)～(6)，將各方案不同指標(biāo)的綜合云集結(jié)為最終評(píng)價(jià)的浮動(dòng)云。

2.5 確定“理想云方案”

在備選方案中，沒(méi)有最優(yōu)方案，但有一個(gè)方案是相對(duì)最優(yōu)的，這個(gè)相對(duì)最優(yōu)的方案離“理想方案”最近。根據(jù)云模型數(shù)字特征，“理想云方案”為[10]：

C*={max(Ex1j,Ex2j,...,Exnj),

min(En1j,En2j,...,Ennj),min(He1j,He2j,...,Henj)}

(10)

式中：J為效益型指標(biāo)；J′和J″為成本型指標(biāo)。

在自然語(yǔ)言評(píng)價(jià)中，如果成本型指標(biāo)已按效益型指標(biāo)進(jìn)行了云模型轉(zhuǎn)換，則可直接確定“理想云方案”。

2.6 方案排序或優(yōu)選

根據(jù)云模型相對(duì)距離貼近度公式求得貼近度，按照云模型相對(duì)貼近度排序準(zhǔn)則即可對(duì)各方案進(jìn)行排序或優(yōu)選，距離越小越優(yōu)。

3 實(shí)例分析

擬建蔚藍(lán)時(shí)代B3地塊項(xiàng)目包括三棟商務(wù)辦公樓及一座地下車庫(kù)，均為地下三層，要求基坑整體開挖，基坑挖深12.5 m。基坑呈“刀把型”，支護(hù)平面布置如圖3。東西最長(zhǎng)處為172 m，南北最寬處為96.5 m、最窄處61.3 m，基坑周長(zhǎng)525 m，開挖面積約15000 m2。

圖3 支護(hù)平面布置

場(chǎng)地東側(cè)為低矮房屋，地下室外墻距該側(cè)紅線最近處3.7 m。南側(cè)為規(guī)劃路，規(guī)劃路南側(cè)為在建33層住宅，地下室外墻距該住宅樓30.0 m。西側(cè)為規(guī)劃路(在建)，地下室外墻距該側(cè)紅線最近處4.7 m。北側(cè)為一省道，場(chǎng)區(qū)與省道之間為綠化帶(寬15.0 m)，地下室外墻距該側(cè)紅線最近處5.9 m。場(chǎng)地內(nèi)及周邊無(wú)管線。

場(chǎng)地地層主要為黃土狀土、粘性土、中砂、碎石土及第四系殘積土，地表分布有近期人工填土，下伏白堊系閃長(zhǎng)巖風(fēng)化巖體，地下水靜止水位埋深3.68～4.92 m。

根據(jù)場(chǎng)地地層條件及周邊環(huán)境條件，擬定了4種支護(hù)方案：方案1-SMW工法+預(yù)應(yīng)力錨索；方案2-為樁錨支護(hù)+三軸攪拌樁止水；方案3-為樁錨支護(hù)+旋噴止水；方案4-為樁錨支護(hù)+擺噴止水。

3.1 定性語(yǔ)言評(píng)價(jià)

對(duì)于基坑支護(hù)方案綜合評(píng)價(jià)，一般采用可靠性、工程造價(jià)、施工難度、施工工期和環(huán)境影響5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[11]。由于止水帷幕的止水效果是該深基坑支護(hù)成敗的關(guān)鍵，故將其作為一項(xiàng)獨(dú)立的指標(biāo)，工程造價(jià)用經(jīng)濟(jì)性表示，施工工期包含在施工難度中。用5項(xiàng)定性指標(biāo)通過(guò)專家綜合評(píng)價(jià)4個(gè)支護(hù)方案。這里采用5級(jí)語(yǔ)言標(biāo)度，如表1。

表1 深基坑支護(hù)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)5級(jí)語(yǔ)言標(biāo)度

注：低、差、低、大、大均等同于C-2=C差，較低、較差、較低、較大、較大均等同于C-1=C較差，較高、較好、較高、較小、較小均等同于C+1=C較好，高、好、高、小、小均等同于C+2=C好

聘請(qǐng)5位深基坑支護(hù)方案評(píng)審專家?guī)熨Y深專家發(fā)表意見，對(duì)4種方案分別進(jìn)行定性評(píng)價(jià)，得到的結(jié)果如表2。為節(jié)省篇幅，僅列出第1位專家的意見，下同。

表2 5位專家的評(píng)審意見

3.2 定性指標(biāo)向定量指標(biāo)的轉(zhuǎn)換

根據(jù)2.2計(jì)算的5級(jí)語(yǔ)言標(biāo)度對(duì)表2中 5位專家的評(píng)價(jià)意見進(jìn)行云模型量化，見表3。

表3 5位專家的評(píng)審意見云模型量化

3.3 計(jì)算綜合云

由式(1)～(3)計(jì)算匯總專家意見得綜合云：

C1=((7.6399,3.34,0.0919),(6.3582,2.7,0.0713),(5.9979,2.45,0.0657), (5.9979, 2.45,0.0657),(1.4907,3.98,0.1059))，

C2=((9.5845,4.76,0.1233),(6.6575,2.95,0.0760),(2.1049,3.98,0.1059),(1.4907,3.98,0.1059),(0.9051,4.37,0.1154))，

C3=((10,5.15,0.1300),(9.5845,4.76,0.1233),(0.9051,4.37,0.1154), 0.9051,4.37,0.1154),(0.9051,4.37,0.1154))，

C4=((9.5845,4.76,0.12),(9.0949,4.37,0.1154), (1.4907,3.98,0.1059),(1.4907,3.98,0.1059), (1.4907,3.98,0.1059))。

3.4 計(jì)算浮動(dòng)云

開發(fā)商預(yù)先設(shè)定了各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為：w=(0.3,0.3,0.1,0.2,0.1)，由于在云模型轉(zhuǎn)化中已將成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)，故由式(4)～(6)得：C1=(6.1479,2.9413,0.0793)，C2=(5.4717,3.9025,0.1016),C3=(6.2374,4.8088,0.1238),C4=(6.2001,4.4188,0.1160)。

3.5 計(jì)算相對(duì)距離貼近度進(jìn)行方案排序或優(yōu)選

根據(jù)云模型的數(shù)字特征，“理想云方案”為：C*=(6.2374,2.9413,0.0793)。

根據(jù)云模型相對(duì)距離貼近度公式求得貼近度為：D=(0.0895, 0.7657, 0.0000, 0.0373)，F(xiàn)D=(0.0000, 0.9612, 1.8675, 1.4775)，RD=(0.0000,0.0223,0.0445,0.0366)。

根據(jù)相對(duì)貼近度排序：S3?S4?S2?S1。即方案3-樁錨支護(hù)+旋噴止水相對(duì)最優(yōu)，其次是方案4-樁錨支護(hù)+擺噴止水、方案2-樁錨支護(hù)+三軸攪拌樁止水，最差的是方案1-SMW工法+預(yù)應(yīng)力錨索。

實(shí)際施工招標(biāo)中，采用了方案3-樁錨支護(hù)+旋噴止水。分析綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果，盡管方案3相對(duì)最優(yōu)，但方案3的En及He也最大，而且除了方案2外，其它3個(gè)方案的Ex差別不大。這說(shuō)明，選擇方案3的意見并不一致，不確定程度也高，選擇方案3是有代價(jià)的，但這是開發(fā)商的偏好。其主要原因是本基坑附近以往曾發(fā)生過(guò)基坑降水引起周邊居民樓地面開裂，開發(fā)商賠償多家住宅搬遷的事故。本項(xiàng)目開發(fā)商吸取以往教訓(xùn)，將基坑可靠性及止水效果作為主要指標(biāo)并賦予較大的權(quán)重，是值得借鑒的。這種分析結(jié)論是其它評(píng)價(jià)方法所不能體現(xiàn)的。

方案1-SMW工法+預(yù)應(yīng)力錨索支護(hù)結(jié)構(gòu)目前用的比較少，因Φ1000攪拌樁型鋼水泥土墻一般用于開挖深度不大于13.0 m的基坑。另外，這種支護(hù)形式錨索施加的預(yù)應(yīng)力不能過(guò)大，因?yàn)樗嗤翉?qiáng)度低，按規(guī)范要求施加預(yù)應(yīng)力會(huì)造成攪拌樁斷裂，具有較大的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)巖土工程專家的定性評(píng)價(jià)意見是專家多年經(jīng)驗(yàn)的積累，一般都用自然語(yǔ)言形式來(lái)表述，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和模糊性，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法處理不能保證其準(zhǔn)確性及客觀性。

(2)云模型對(duì)深基坑支護(hù)方案綜合評(píng)價(jià)中的不確定性概念有很好的表達(dá)能力，能準(zhǔn)確反映專家的認(rèn)知，可以更直觀、更合理地把握難以精確描述的定性自然語(yǔ)言值量化，用其進(jìn)行深基坑支護(hù)方案綜合評(píng)價(jià)符合實(shí)際。

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