未知輸入下基于響應(yīng)重構(gòu)的結(jié)構(gòu)損傷識別

毛 羚， 李書進(jìn)， 張 洲

(1. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070； 2. 中冶南方工程技術(shù)有限公司， 湖北 武漢 430223)

結(jié)構(gòu)損傷識別作為土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的核心技術(shù)，已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題[1～4]。傳統(tǒng)的損傷識別理論是建立在結(jié)構(gòu)已知輸入和輸出信息的基礎(chǔ)上，然而在實(shí)際工程中，一方面，土木工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜龐大，結(jié)構(gòu)的輸入荷載信息通常很難直接測得或者很難被準(zhǔn)確測定；另一方面，由于經(jīng)濟(jì)因素或施工條件限制，不可能在所有關(guān)鍵位置上布置傳感器，某些位置的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)無法通過傳感器測得。所以，輸入信息未知，輸出信息不完備情況下的結(jié)構(gòu)損傷識別已成為土木工程結(jié)構(gòu)識別中一個重要并亟需解決的問題。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)技術(shù)就是指在不需要輸入信息的條件下，僅利用已知測試位置的動態(tài)響應(yīng)來重構(gòu)或推斷所需位置處的動力響應(yīng)。目前，結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)問題主要包括基于傳遞概念的響應(yīng)重構(gòu)方法[5～8]，由約束限制的優(yōu)化逆問題[9,10]，基于卡爾曼濾波的響應(yīng)重構(gòu)方法[11]，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的響應(yīng)重構(gòu)方法[12]。其中，最為廣泛應(yīng)用的是基于傳遞概念的響應(yīng)重構(gòu)方法，該方法將已知位置的測量響應(yīng)采用傳遞矩陣或傳遞函數(shù)來重構(gòu)目標(biāo)位置的響應(yīng)。目前基于傳遞概念的響應(yīng)重構(gòu)方法主要考慮在頻域[5～7]或者小波域[9]內(nèi)進(jìn)行，而結(jié)構(gòu)的損傷識別若直接采用時域動力信號數(shù)據(jù)，可以不必對時域信號進(jìn)行時頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，消除由于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換引起的信號扭曲或誤差，因此本文考慮在狀態(tài)空間域內(nèi)基于傳遞概念的響應(yīng)重構(gòu)方法。狀態(tài)空間模型是動態(tài)時域模型，它能反映系統(tǒng)內(nèi)部和外部變量間的關(guān)系，具有很好的數(shù)學(xué)映射能力[13]，同時它將結(jié)構(gòu)的高階運(yùn)動微分方程降低為一階微分方程組，使復(fù)雜問題簡單化，適合解決多輸入、多輸出、多變量的系統(tǒng)問題，并且求解格式統(tǒng)一，計(jì)算效率高，精度好[14]。

因此，本文引入狀態(tài)空間域內(nèi)響應(yīng)重構(gòu)方法，利用少數(shù)已知測量動力響應(yīng)，通過馬爾科夫系數(shù)組成的傳遞矩陣來重構(gòu)其他目標(biāo)位置的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，采用重構(gòu)響應(yīng)和測量響應(yīng)的差值構(gòu)建遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，來實(shí)現(xiàn)未知輸入、少數(shù)測點(diǎn)輸出情況下結(jié)構(gòu)的損傷識別。

1 基本理論

1.1 狀態(tài)空間域內(nèi)響應(yīng)重構(gòu)方法

動力荷載下任一有阻尼多自由度線性結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可表示為：

(2)

若已知結(jié)構(gòu)兩個特定的頻率(振型)ωm和ωn，以及相關(guān)的阻尼比ξm和ξn，即可通過式(2)得到兩個瑞尼阻尼系數(shù)a和b。

式(1)運(yùn)動方程在狀態(tài)向量域內(nèi)可表示為：

(3)

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸出可由測量響應(yīng)表示如下：

(4)

式中：Ra，Rv，Rd分別表示測量加速度、速度和位移的映射矩陣。結(jié)合式(1)，(4)，結(jié)構(gòu)的輸出方程可表示為：

y=RX+DLF

(5)

將式(3)和式(5)離散化，可得：

X(j+1)=AX(j)+BLF(j)

(6)

Y(j)=RX(j)+DLF(j) ，j= 1, 2,…,N(7)

式中：A=exp(K*h)；B=K*-1(A-I)B*；N為取樣點(diǎn)數(shù)；h為狀態(tài)向量X(j) 和X(j+1)的時間間隔。

由式(6)，(7)，輸出矩陣Y可表示為：

(8)

式中：H0=D；Hk=RA(k-1)B。矩陣Hk由系統(tǒng)馬爾科夫系數(shù)組成，馬爾科夫系數(shù)反映結(jié)構(gòu)的固有特性，表示在單位脈沖荷載下離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。式(8)表示成Toeplitz矩陣形式如下：

(9)

式(9)簡化為：

Y=HLF

(10)

因此，動力荷載下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可在狀態(tài)空間域內(nèi)由式(10)顯示表達(dá)。為了研究狀態(tài)空間域內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)方法，假設(shè)將結(jié)構(gòu)的測量響應(yīng)分為兩組：響應(yīng)向量1和響應(yīng)向量2，表示為Y1和Y2。由式(10)可知，在狀態(tài)空間域內(nèi)兩組響應(yīng)可表示為：

(11)

由式(11)中第一個方程式可得：

(12)

式(12)中，上標(biāo)“+”表示矩陣的偽逆。響應(yīng)向量2可通過傳遞函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，表示如下：

(13)

式中：FI為未知輸入力；T12為由響應(yīng)向量1和響應(yīng)向量2的轉(zhuǎn)換矩陣；Y2r為重構(gòu)的響應(yīng)向量2。利用式(13)，在未知輸入下，響應(yīng)向量2可通過狀態(tài)空間域內(nèi)兩組響應(yīng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)獲得。

在求解未知輸入力式(12)中的不適定性將導(dǎo)致不穩(wěn)定或無意義的解，因此采用Tikhonov正則化方法[16]，加上合適的邊界約束來獲得式(11)的穩(wěn)定解。

FIreg=

(14)

(15)

(16)

采用Tikhonov正則化的關(guān)鍵問題是選擇正則化參數(shù)λ。在本文中，采用L曲線法來獲取正則化參數(shù)λ[17]。通過式(16)，在輸入荷載未知情況下，通過已知少數(shù)測量動力響應(yīng)，可以重構(gòu)出結(jié)構(gòu)指定位置的動力響應(yīng)。

1.2 基于響應(yīng)重構(gòu)的遺傳優(yōu)化方法

一般情況下，結(jié)構(gòu)的損傷識別問題可轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題。常規(guī)的基于靈敏度分析的優(yōu)化求解方法常?？赡芤?yàn)槌跏紖?shù)的選取不當(dāng)而陷入局部極值，無法得到全局意義上的最優(yōu)解。本文提出的基于動力響應(yīng)重構(gòu)的損傷識別方法采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化搜索，遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，具有良好的全局極值優(yōu)化搜索能力[18，19]，主要通過編碼、進(jìn)化、選擇、交叉和變異五種操作來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化。

1.2.1遺傳算法編碼

遺傳算法中的編碼方法一般分為二進(jìn)制編碼、符號編碼和浮點(diǎn)數(shù)編碼三大類。研究表明，浮點(diǎn)數(shù)編碼方法更接近問題的真實(shí)表達(dá)，而且精度更高，解的變化更具有連續(xù)性。本文對結(jié)構(gòu)損傷識別問題中單元剛度損傷系數(shù)采用浮點(diǎn)數(shù)編碼。

1.2.2遺傳算法的操作算子

遺傳算法使用選擇算子來對群體中的個體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，使得群體中個體的適應(yīng)度值不斷接近最優(yōu)解。本文采用精英保留策略，即具有最大適應(yīng)度值的個體不進(jìn)行任何操作被直接保留到下一代。

交叉算子是遺傳算法區(qū)別于其他算法的重要特征，是產(chǎn)生新個體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力。本文采用算術(shù)交叉算子，采用兩個個體的線性組合產(chǎn)生出兩個新的個體。

遺傳算法的變異算子是產(chǎn)生新個體的輔助方法，但是必不可少的一個步驟，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。本文中采用非均勻變異算子，使得最優(yōu)解的搜索更加集中在一個重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)。

1.2.3基于響應(yīng)重構(gòu)的遺傳算法目標(biāo)函數(shù)

基于響應(yīng)重構(gòu)和遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷識別問題，實(shí)際上是把結(jié)構(gòu)損傷識別問題當(dāng)作優(yōu)化問題來處理，其目標(biāo)函數(shù)(適應(yīng)度函數(shù))J可表示為設(shè)定的第二組重構(gòu)響應(yīng)向量Y2r(reg)和測量響應(yīng)Y2的差值，表示為：

=∑(Y2r(reg)(α)-Y2)2

(17)

式中：α表示結(jié)構(gòu)的單元剛度系數(shù)，通過式(17)來實(shí)現(xiàn)未知荷載輸入，少數(shù)輸出測點(diǎn)情況下結(jié)構(gòu)損傷位置和程度的識別。

1.3 基于響應(yīng)重構(gòu)和遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷識別流程圖

本文提出的狀態(tài)空間域內(nèi)基于動力響應(yīng)重構(gòu)的損傷識別方法是直接利用傳遞矩陣獲得重構(gòu)動力響應(yīng)與測量動力響應(yīng)的殘差作為損傷識別的目標(biāo)函數(shù)。在狀態(tài)空間域內(nèi)利用傳遞函數(shù)概念進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)的優(yōu)勢明顯，結(jié)構(gòu)實(shí)測的時程響應(yīng)包含更豐富的結(jié)構(gòu)信息，直接采用結(jié)構(gòu)測量動力響應(yīng)作為損傷指標(biāo)，可以避免信號數(shù)據(jù)處理中如傅里葉變換、濾波等引起的數(shù)據(jù)缺失和變形。

狀態(tài)空間域內(nèi)基于動力響應(yīng)重構(gòu)和遺傳算法的損傷識別流程圖見圖1所示。

圖1 基于動力響應(yīng)重構(gòu)和遺傳算法的損傷識別流程

2 數(shù)值算例與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算模型

以懸臂梁為例來驗(yàn)證未知荷載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)和損傷識別算法的正確性。懸臂梁的有限元模型如圖所示，由12個梁單元組成。梁單元的材料參數(shù)為：彈性模量E=210 Gpa，橫截面積A= 0.1 m×0.1 m，密度ρ= 7800 kg/m3，泊松μ= 0.3。假設(shè)前兩階振型阻尼比為0.5%，根據(jù)式(2)計(jì)算瑞尼阻尼系數(shù)a和b分別為0.0032 和0.0038。在節(jié)點(diǎn)13位置上作用一豎直向下的外荷載F=-1.2(sin(6t)+1.5sin(9t))N，采樣時間間隔為0.01 s，持續(xù)時間為2 s 。

假設(shè)懸臂梁的測量動力響應(yīng)為AY(7)，AY(8)，AY(9)，AY(10)，AY(11)和AY(12)，其中AY(7)表示節(jié)點(diǎn)7處y方向的加速度響應(yīng)。為了驗(yàn)證響應(yīng)重構(gòu)和基于動力響應(yīng)重構(gòu)的損傷識別方法的正確性，將測量響應(yīng)分為兩組，其中AY(9)，AY(10)和AY(12)為第一組響應(yīng)向量，AY(7)，AY(8)和AY(11)為第二組響應(yīng)向量。懸臂梁損傷識別的六種工況如表1所示，其中工況1和工況2表示懸臂梁單損傷情況，假定單元8的單元剛度折減為15%；工況3和工況4表示懸臂梁多損傷情況，假定單元8和單元10的單元剛度折減分別為15%和20%；工況5和工況6表示懸臂梁均勻損傷情況，假定所有單元的單元剛度折減為15%。工況1、工況3和工況5為無測量噪音情況，工況2、工況4和工況6考慮了3%的測量噪音。本文中測量噪音的模擬表示為：

Yn=Yo+Epstd(Yo)

(18)

式中：Yn和Yo分別表示考慮測量噪音和未加測量噪音的動力響應(yīng)；Ep為測量噪音程度；std(Yo)為未加測量噪音的動力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2 懸臂梁有限元模型/m

序號損傷單元損傷程度(單元剛度折減)/%測量噪音/%工況1單元815—工況2單元8153工況3單元8,1015,20—工況4單元8,1015,203 工況5所有單元15—工況6所有單元153

2.2 遺傳算法系數(shù)確定

本文遺傳算法選用的參數(shù)如下：最大遺傳代數(shù)取200，交叉率取0.7，變異率取0.083，代溝值取0.9，種群大小N=40，變量維數(shù)取懸臂梁的單元總數(shù)12。另外，考慮到該懸臂梁損傷識別六種工況的損傷程度不大，選取的單元剛度損傷系數(shù)的搜索范圍為 [0,0.3]。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

2.3.1重構(gòu)響應(yīng)結(jié)果

為了驗(yàn)證結(jié)構(gòu)重構(gòu)響應(yīng)的正確性，將懸臂梁完好狀態(tài)下的第一組響應(yīng)向量(AY(9)，AY(10)，AY(12))作為已知測量加速度響應(yīng)，利用狀態(tài)空間域內(nèi)傳遞矩陣對第二組響應(yīng)向量(AY(7)，AY(8)，AY(11))進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)，并與測量的第二組響應(yīng)進(jìn)行比較分析。

試驗(yàn)地位于祁連山東端的華藏林區(qū)，地理坐標(biāo)為東經(jīng)102°44′～103°08′、北緯37°11′～37°21′。林區(qū)地貌為高、中山區(qū)和低山丘陵，以低山丘陵區(qū)為主，山脈主要走向由西轉(zhuǎn)向東北，地勢南高北低，海拔在2700～3200m。氣候?yàn)榈湫偷拇箨懶院涓珊怠敫珊禋夂?，年均氣?.8℃，最低氣溫-12.2℃，最高氣溫11.3℃；極端最高氣溫26.7℃，極端最低氣溫-30.6℃。雨季集中分布在7、8月和9月上旬，年降雨量350～500mm，年蒸發(fā)量1400mm左右。試驗(yàn)地喬木林以青海云杉為主，另有少量的樺類、山楊等，林下僅有苔蘚和少量低矮草本植物，少有灌木。

圖3表示無測量噪音情況下第二組加速度響應(yīng)重構(gòu)的結(jié)果，由圖3可知，懸臂梁的重構(gòu)加速度響應(yīng)和測量響應(yīng)曲線非常吻合。表2為不同噪音情況下重構(gòu)第二組響應(yīng)的相對誤差，由表2可知不同測量噪音下重構(gòu)第二組加速度響應(yīng)的相對誤差以及所對應(yīng)的正則化最優(yōu)修正參數(shù)λopt。在表2中，當(dāng)無測量噪音時，重構(gòu)響應(yīng)AY(7)，AY(8) 和AY(11)的相對誤差分別為1.55%，1.77%和1.53%，最優(yōu)修正參數(shù)λopt為0.0168；當(dāng)測量噪音為3%時，重構(gòu)響應(yīng)AY(7)，AY(8) 和AY(11)的相對誤差分別為3.12%，3.40%和4.46%，最優(yōu)修正參數(shù)λopt為0.0203。重構(gòu)第二組加速度響應(yīng)的相對誤差隨著測量噪音程度的增加逐漸增大。

圖3 無噪音情況下第二組動力響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果

噪音情況相對誤差e/%AY(7)AY(8)AY(11)λopt0 1.551.771.530.01681% 1.832.051.970.01553%3.123.404.460.0203

2.3.2損傷識別結(jié)果

為了驗(yàn)證在狀態(tài)空間域內(nèi)采用重構(gòu)響應(yīng)和遺傳優(yōu)化算法識別懸臂梁局部損傷的正確性和穩(wěn)定性，本文對懸臂梁損傷的六種工況來進(jìn)行對比分析。由圖4可知，采用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)化到第50代時，基本已經(jīng)搜索到本算例的最優(yōu)解。

圖4 遺傳算法性能曲線

圖5表示懸臂梁在各種工況下結(jié)構(gòu)的損傷識別結(jié)果。圖5a，5b表示工況1和工況2的單損傷識別結(jié)果。工況1中，當(dāng)無測量噪音時，所識別的單元8的單元剛度損傷比率值為13.51%，單元剛度損傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.2%；工況2中，當(dāng)考慮3%測量噪音時，所識別的單元8的單元剛度損傷比率值為13.07%，單元剛度損傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.53%。圖5c，5d表示工況3和工況4的多損傷識別結(jié)果。工況3中，當(dāng)無測量噪音時，所識別的單元8和10的單元剛度損傷比率值分別為15.16%和19.46%，單元剛度損傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.21%；工況4中，當(dāng)考慮3%測量噪音時，所識別的單元8和10的單元剛度損傷比率值分別為11.43%和17.63%，單元剛度損傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.85%。圖5e，5f表示工況5和工況6懸臂梁均勻損傷的識別結(jié)果。工況5中，當(dāng)無測量噪音時，所識別的懸臂梁所有單元的單元剛度損傷比率值均在15%左右，單元剛度損傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.35%，發(fā)生在單元12處；工況6中，當(dāng)考慮3%測量噪音時，所識別的所有單元的單元剛度損傷比率值也都在15%左右波動，但其誤差值有所增加，單元剛度損傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.97%。由圖5可知，當(dāng)考慮測量噪音影響時，結(jié)構(gòu)的單損傷和多損傷均能較準(zhǔn)確的識別出來，但是損傷識別結(jié)果的誤差將增大。

圖5 懸臂梁各種工況下?lián)p傷識別結(jié)果

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)描述

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)的損傷識別方法的正確性，對一懸臂鋼梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究，如圖6所示。懸臂鋼梁及其有限元模型見圖7，8。鋼梁寬50.1 mm，長750 mm，高3 mm，測量的鋼梁密度為8.026103kg/m3。假設(shè)有限元模型的所有單元初始彈性模量為200 Gpa，在懸臂梁的左端采用兩塊厚鋼板將梁端焊接以模擬固接支座，如圖7所示。有限元模型如圖8所示。

圖6 試驗(yàn)懸臂梁

圖7 試驗(yàn)懸臂梁幾何外形/mm

圖8 試驗(yàn)梁的有限元模型/mm

10個加速度傳感器均勻安裝在懸臂梁上，如圖7所示，在離梁固接端187.5 mm處利用力錘進(jìn)行敲擊。在所有工況下，加速度響應(yīng)的記錄時間是30 s，采樣頻率為3000 Hz。

表3 懸臂梁試驗(yàn)測試的五種工況

圖9 試驗(yàn)梁損傷缺口

3.2 響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果

基于修正后的初始有限元模型，利用未損傷狀態(tài)下(工況C0)的測量數(shù)據(jù)來進(jìn)一步驗(yàn)證本章提出的響應(yīng)重構(gòu)方法的正確性。將懸臂梁節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)6加速度傳感器記錄的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)作為第一組響應(yīng)數(shù)據(jù)，記作AY(3)和AY(6)，通過第一組響應(yīng)數(shù)據(jù)來重構(gòu)第二組加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)AY(5)，即為節(jié)點(diǎn)5處y向的加速度響應(yīng)。采用測量加速度響應(yīng)時程曲線中1.5～2 s之間的時程數(shù)據(jù)來進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)和第二階段損傷識別。圖10表示懸臂梁完好狀態(tài)下(工況C0)1.5～2 s時間段第一組測量加速度響應(yīng)圖?；趯?shí)測加速度數(shù)據(jù)，通過自由振動衰減法[15]計(jì)算結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下前兩階阻尼比為0.0011，瑞尼阻尼系數(shù)a和b通過式(2)計(jì)算分別為0.3781和1.3×10-4。為了減小測量噪音的影響，在響應(yīng)重構(gòu)和損傷識別中考慮正則化，響應(yīng)重構(gòu)中最優(yōu)正則化參數(shù)為λopt=0.4477。圖11表示第二組重構(gòu)加速度響應(yīng)AY(5)的時程曲線，完好狀態(tài)下重構(gòu)響應(yīng)AY(5)與測量的節(jié)點(diǎn)5加速度響應(yīng)的相對誤差為6.73%，與實(shí)測加速度響應(yīng)曲線吻合較好。

圖10 第一組測量加速度響應(yīng)(工況C0)

圖11 AY(5)重構(gòu)加速度響應(yīng) (工況C0)

3.3 損傷識別結(jié)果

在第二階段損傷識別中，基于已修正的有限元模型，在無需輸入力信息的情況下計(jì)算各損傷狀況下的第二組重構(gòu)響應(yīng)，利用重構(gòu)響應(yīng)和測量響應(yīng)的差值作為遺傳算法目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化搜索來計(jì)算損傷狀況下懸臂梁的各單元剛度損傷比率值。選取各損傷工況下，測量加速度響應(yīng)AY(3)，AY(6)為損傷識別方法中第一組響應(yīng)向量，測量加速度響應(yīng)AY(5)為第二組響應(yīng)向量，不再需要力錘輸入荷載曲線和其他節(jié)點(diǎn)測量的加速度響應(yīng)。表3對懸臂梁試驗(yàn)四種損傷狀況進(jìn)行了說明，損傷位置1和損傷位置2處的缺口分別表示為有限元模型中單元2和單元8中單元剛度損傷。根據(jù)有限元單元位移法[20]，當(dāng)缺口深度d= 5，10，15 mm時，理論推導(dǎo)分別對應(yīng)損傷單元等效剛度損傷比率為10%，15% 和20%。圖12表示試驗(yàn)梁各損傷狀況下(工況C1、工況C2、工況C3、工況C4)的損傷識別結(jié)果。由圖12a，12b，12c可知，工況C1、工況C2和工況C3中單元2的等效剛度損傷比率分別為11.25%，16.98%和22.76%，所對應(yīng)損傷位置1的缺口深度d=5(工況C1)，10(工況C2)，15(工況C3)mm。由圖12d可知，工況C4中，單元2和單元8的等效剛度損傷比率為21.34%和13.55%，對應(yīng)損傷位置1的缺口深度d=15 mm，損傷位置2的缺口深度d=10 mm。由試驗(yàn)梁的損傷結(jié)果可以得出采用本文提出的損傷識別方法可以在無需荷載輸入的情況下準(zhǔn)確識別出結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度。

圖12 試驗(yàn)梁各工況下的損傷結(jié)果

4 結(jié) 論

本文引入狀態(tài)空間域內(nèi)響應(yīng)重構(gòu)方法，利用少數(shù)已知測量響應(yīng)，通過馬爾科夫系數(shù)組成的傳遞矩陣來重構(gòu)其他目標(biāo)位置的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，采用重構(gòu)響應(yīng)和測量響應(yīng)的差值構(gòu)建遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化搜索來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識別。通過懸臂梁的數(shù)值算例和試驗(yàn)結(jié)果，可得到以下結(jié)論：

(1)在有測量噪音的情況下，該方法可實(shí)現(xiàn)在輸入未知情況下，利用少數(shù)測點(diǎn)輸出準(zhǔn)確重構(gòu)指定目標(biāo)位置的動力響應(yīng)，并且重構(gòu)響應(yīng)與測量響應(yīng)非常吻合，可解決實(shí)際工程中輸入荷載難以直接測量，傳感器布置數(shù)量和位置困難的問題。

(2)在單損傷、多損傷以及均勻損傷情況下，該方法可實(shí)現(xiàn)未知輸入、少數(shù)測點(diǎn)輸出情況下結(jié)構(gòu)的損傷識別。即使在有3%測量噪音情況下，結(jié)構(gòu)的單損傷和多損傷均能較好地識別出來，但損傷識別結(jié)果的誤差將會增大。

(3)本文通過懸臂梁的數(shù)值算例和試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的正確性，該方法可推廣應(yīng)用至框架、板、殼等其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識別研究。

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