解析幾何教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用

朱成桃

【摘要】數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總體概括.中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常常會(huì)用到許多數(shù)學(xué)思想，比如，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想等，其中數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中發(fā)揮十分重要的作用.在幾何教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單化，在很早以前我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生就利用一首詩闡述過數(shù)形結(jié)合的價(jià)值和意義，幾何與代數(shù)的本質(zhì)其實(shí)是一體的，所以在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想.本文通過對(duì)中職幾何教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用展開了研究和探討，并根據(jù)其知識(shí)結(jié)構(gòu)以及內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)，與此同時(shí)提出一些關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想方法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】幾何教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想方法；運(yùn)用

我國(guó)中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革過程中明確提出了要將數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)方向，而如何有效將數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法融入幾何教學(xué)中也是當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教師們正在思考的問題.中職院校數(shù)學(xué)科目教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)思想方法作為指導(dǎo)原則不僅能夠幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和素養(yǎng)，也能有效提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率.解析幾何教學(xué)中蘊(yùn)含著各種各樣的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，其中數(shù)形結(jié)合思想方法在幾何教學(xué)中尤為突出，將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透于幾何教學(xué)中能夠最大化地提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)涵以及應(yīng)用原則

（一）數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的兩個(gè)要素就是“數(shù)”與“形”，這兩者在一定條件下可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，據(jù)此我們可能將數(shù)形結(jié)合認(rèn)為是將數(shù)學(xué)問題中條件和結(jié)論之間的聯(lián)系作為依據(jù)，然后在對(duì)代數(shù)意義進(jìn)行研究的同時(shí)也能揭示相應(yīng)的幾何直觀意義，這種解決數(shù)學(xué)問題的方法就稱為數(shù)形結(jié)合思想方法.利用數(shù)形結(jié)合思想方法可以使得數(shù)學(xué)問題中與數(shù)量相關(guān)的空間形式通過直觀、形象的形式和代數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)、巧妙地結(jié)合，另外在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)利用這種數(shù)形結(jié)合的方法可以更快地找到解題思路，從而將復(fù)雜困難的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單容易的問題，進(jìn)一步有效解決數(shù)學(xué)幾何問題.所謂的數(shù)形結(jié)合其實(shí)也就是數(shù)據(jù)與圖形之間相互呼應(yīng)，簡(jiǎn)單來說就是將直觀的幾何圖形和位置與抽象的數(shù)量進(jìn)行結(jié)合，這種圖形關(guān)系與數(shù)量關(guān)系合理整合的方式，可以通過以數(shù)據(jù)解析圖形和圖形輔助數(shù)量關(guān)系的形式使得抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)一步優(yōu)化了幾何解題方法.數(shù)形結(jié)合思想方法從本質(zhì)來說也是形象思維與抽象思維進(jìn)行結(jié)合優(yōu)化的過程，這種數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵在于圖形與代數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，也就是直觀圖形與抽象數(shù)學(xué)語言之間的相互結(jié)合.

（二）幾何教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用原則

中職數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行幾何教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)應(yīng)該要明確數(shù)與形的合理轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化過程中一定要具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和方法才能進(jìn)行，如果學(xué)生們對(duì)一些數(shù)學(xué)基本知識(shí)不夠了解，那么在解題過程中就很容易出錯(cuò)，因此，幾何教學(xué)過程應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)也應(yīng)該遵循以下幾個(gè)原則：（1）等價(jià)性原則.在幾何教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時(shí)一定要遵循等價(jià)原則，所謂等價(jià)原則也就是指數(shù)與形之間的關(guān)系應(yīng)該是相互對(duì)應(yīng).在進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程中一定避免數(shù)據(jù)定義域出現(xiàn)擴(kuò)大或縮小的情況，另外在畫圖時(shí)要注意連線的交點(diǎn)，以及相應(yīng)數(shù)軸等的準(zhǔn)確描繪.（2）雙向性原則.幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題時(shí)首先要對(duì)幾何圖形進(jìn)行直觀分析，同時(shí)也要將代數(shù)計(jì)算進(jìn)行有效結(jié)合，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式就是利用直觀、明了的幾何圖形來體現(xiàn)抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，另外也能利用精準(zhǔn)的代數(shù)來規(guī)范幾何圖形，所以說數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也要遵循雙向性原則.（3）簡(jiǎn)單性原則.中職數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)應(yīng)該利用幾何圖形來幫助學(xué)生去理解數(shù)量之間的關(guān)系，在這種數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)該確保所描繪的圖形是簡(jiǎn)單易懂的，這樣才能真正發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想方法的意義.除此之外，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行代數(shù)計(jì)算時(shí)一定要避免出現(xiàn)煩瑣、復(fù)雜的計(jì)算過程.

二、幾何教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

（一）幾何圖形的表達(dá)

中職幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合通常都是利用向量與坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，將空間形式與方程之間進(jìn)行結(jié)合，然后針對(duì)方程中相關(guān)代數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，并將相應(yīng)的代數(shù)公式轉(zhuǎn)化為幾何圖形，從而實(shí)現(xiàn)圖形與代數(shù)相結(jié)合的目的.解析幾何教學(xué)的主要內(nèi)容是對(duì)圖形的幾何特性進(jìn)行詳細(xì)分析，從而得出相應(yīng)的代數(shù)，這個(gè)過程也就是形的表達(dá).所謂形的表達(dá)不僅是指圖形和方程的建立，還包括了一些度量關(guān)系以及位置關(guān)系的表達(dá).幾何圖形的表達(dá)首先要將幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化，這個(gè)過程就是將幾何中邏輯轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算，計(jì)算出的數(shù)據(jù)也就是幾何圖形中相應(yīng)的點(diǎn)，而幾何特性就是通過點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系和度量所體現(xiàn)的.向量、坐標(biāo)以及運(yùn)算關(guān)系作為形的表達(dá)工具，也是幾何圖形的認(rèn)識(shí)與表達(dá)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中可以利用這些表達(dá)工具來體現(xiàn)幾何的性質(zhì).形的表達(dá)第一步就是圖形方程的建立，其方程的建立一定是要具有幾何特性，并且能夠滿足相應(yīng)方程解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系.由于相同解答結(jié)果的方程所表示的圖形是相同的，但形的表達(dá)卻會(huì)受到坐標(biāo)系選取的影響，另外恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是可以有效簡(jiǎn)化解題過程的，所以在進(jìn)行形的表達(dá)時(shí)一定要盡量簡(jiǎn)潔.然后再根據(jù)所給圖形的幾何特性來決定空間直角坐標(biāo)系的建立，在建立圖形方程時(shí)形的幾何特性是關(guān)鍵.由于圖形的幾何特性通常都是以一些位置關(guān)系，如共平面、對(duì)稱等形式表現(xiàn)出來的，也有以度量關(guān)系，如距離、面積、角度等關(guān)系所體現(xiàn)的，這些關(guān)系一般是用一個(gè)含有參數(shù)的數(shù)學(xué)方程來表示.

（二）數(shù)的轉(zhuǎn)化

所謂圖形的表達(dá)是幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的一個(gè)過程，而將代數(shù)方程轉(zhuǎn)化幾何語言則是一個(gè)由數(shù)發(fā)展為形的過程，也可以稱之為數(shù)的轉(zhuǎn)化.在解析幾何教學(xué)中通過將一些代數(shù)方程和運(yùn)算符號(hào)等信息轉(zhuǎn)化為生動(dòng)、形象的圖形，可以讓學(xué)生們更全面地理解教學(xué)內(nèi)容.數(shù)的轉(zhuǎn)化作為一個(gè)由抽象轉(zhuǎn)化為具體的表現(xiàn)，這要比普通語言的轉(zhuǎn)化更為復(fù)雜，在幾何圖形構(gòu)建過程中要求學(xué)生不僅需要具備相應(yīng)的代數(shù)式的幾何語言積累，也需要掌握較高的代數(shù)變形技能.在解析幾何教學(xué)中教師要讓學(xué)生們明白只有明確了題目中方程所表達(dá)的圖形，才能有效利用這些基本方程來解答問題，進(jìn)一步得出與方程代數(shù)相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì).另外，解析幾何教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)除了要對(duì)所研究圖形的建立，另一個(gè)關(guān)鍵就是代數(shù)方程的變形.在教學(xué)中教師要讓學(xué)生理解圖形表達(dá)形式與具有幾何意義的代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.

三、關(guān)于解析幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的建議

中職數(shù)學(xué)教學(xué)中解析幾何作為數(shù)形結(jié)合的典型案例，在教學(xué)過程中教師首先應(yīng)該向?qū)W生介紹解析幾何的發(fā)展歷程，關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想方法在解析幾何中的應(yīng)用要著重介紹，學(xué)生明白了關(guān)于解析幾何的起源和發(fā)展，在接下來的學(xué)習(xí)才能更有效率.在實(shí)際教學(xué)中教師不僅要講解教材上的基本知識(shí)，也要不斷挖掘出蘊(yùn)含在解析幾何知識(shí)中的數(shù)形結(jié)合思想，要多多向?qū)W生們展示數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用案例.另外，中職數(shù)學(xué)教師也可以將數(shù)形結(jié)合的方法與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的整合，在對(duì)教學(xué)內(nèi)容研究的基礎(chǔ)上要思考怎樣才能突出發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想方法的作用.當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握并不是像傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)那樣的基本定型，而是能夠在不同的知識(shí)中發(fā)揮作用.

四、結(jié)束語

解析幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)該將數(shù)與形作為教學(xué)的核心內(nèi)容，解析幾何中向量、坐標(biāo)等數(shù)學(xué)代數(shù)的存在讓數(shù)形轉(zhuǎn)化成為可能.數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中一種非常重要的解題方法，通過這種解題方法可以利用直觀的幾何圖形來表達(dá)抽象的代數(shù)關(guān)系，也可以利用代數(shù)方程的簡(jiǎn)潔表達(dá)和運(yùn)算來體現(xiàn)出空間圖形的特性，這種數(shù)學(xué)事實(shí)與圖形結(jié)合的方法不僅能夠加深學(xué)生對(duì)解析幾何知識(shí)的理解，也能有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率.

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