《18.1勾股定理第一課時》教學設計

翟樹艷

一、教材分析

這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書，人教版八年級下冊第十八章第一節(jié)第一課時。勾股定理是直角三角形一條非常重要的性質(zhì)，它是在掌握了直角三角形的角的基礎上進行學習的，進一步揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，為以后學習解直角三角形中的邊與角的關(guān)系奠定了基礎。在探索勾股定理的過程中，蘊涵了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；先探求特殊直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，再探求一般直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，滲透由特殊到一般的思維方式。本節(jié)課內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

二、學情分析

八年級學生已經(jīng)具備了一定的探索新知的能力，“操作+思考”的方式符合學生的認知水平及心理特征，讓學生在活動中思考，在探索中體會學習的樂趣，從而培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。

三、教學目標設計

1.知識與技能：使學生通過探索勾股定理，初步掌握三角形三邊之間的關(guān)系，并會運用勾股定理解決簡單問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷用面積法、拼圖法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、猜想、歸納、驗證的數(shù)學方法。

3.情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的習慣；樹立學習信心，獲得成功的體驗。

重點：探索和驗證勾股定理；難點：用拼圖的方法驗證勾股定理.

四、教學方法設計

學生操作------自主探索的方法

體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神，把參與認知過程的主動權(quán)交給學生，運用多媒體輔助教學，考慮學生個體差異，各個環(huán)節(jié)分層施教。

五、教學過程設計

遵循“教為主導，學為主體，練為主線”的教學思想，以促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展為出發(fā)點和歸宿。本節(jié)課從下面幾個方面進行設計。

1.活動一：創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

興趣是最好的老師。首先利用多媒體播放天文小視頻，學生心潮澎湃，教師點撥：如果真的有外星人，地球人嘗試與外星人進行文明溝通，曾有人說可以嘗試運用一個數(shù)學定理也許可以達到效果，是什么樣的數(shù)學定理如此重要呢？這就是本節(jié)課我們要研究的《勾股定理》。自然引出本節(jié)課的課題。激發(fā)學生的求知欲。

2.活動二：互動探究，獲得新知

（1）等腰直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

利用多媒體課件出示：相傳在2500年前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯到朋友家做客，憑借對數(shù)學的敏銳，他在地磚鋪成的地面上也找到了數(shù)與形的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)了這幾個圖形面積間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

學生觀察圖形得出結(jié)論：圖形A與B的面積和等于圖形C的面積。

進一步發(fā)現(xiàn)用線段的乘積來表示正方形的面積，從而得到等式a2+b2=c2。學生對上述內(nèi)容概括、初步總結(jié)出：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

設計意圖：此教學環(huán)節(jié)以圖形為思維的媒介，體現(xiàn)了猜想的過程，得出了探索的方向，用觀察的方法實現(xiàn)了“過程目標”。

（2）一般直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

問題為思維的起點，等腰直角三角形是特殊的直角三角形，是不是對一般的直角三角形也有類似的圖形和性質(zhì)呢？探索直角三角形的三邊關(guān)系。

學生有的借助網(wǎng)格類比遷移，有的在紙上畫圖測量計算，有的拼圖。

設計意圖：教師活動：參與學生的小組活動，傾聽、指導，鼓勵學生多角度思考問題。在熱烈的互動中為學生提供了數(shù)學活動的時間和空間，使學生經(jīng)歷了由特殊到一般探索問題的過程；突出了本節(jié)課的重點.

（3）幾何畫板圖形動態(tài)演示

運用幾何畫板中的測量工具，變換直角三角形，動態(tài)演示，但始終a2+b2=c2。

設計意圖：充分顯示多媒體在教學中的作用，使學生獲得深刻的感受。

（4）證明——將知識延伸體現(xiàn)嚴謹

利用手中已準備好的若干個全等的直角三角形紙板，拼圖，展示學生合作的成果。多種方法驗證勾股定理。論證所拼成的圖形及內(nèi)部圍成的圖形的形狀，再用面積法探究他們數(shù)量之間的關(guān)系。由此得出本節(jié)課的點睛之筆，直角三角形三邊關(guān)系定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。了解“勾，股，弦”的含義，從而對“勾股定理”進行點題。并說明在西方，人們稱之為“畢達哥拉斯定理”。

設計意圖：培養(yǎng)學生動手、動腦的能力，使學生以一個發(fā)明者的身份去探究知識。在活動的過程中再次感受數(shù)學之美、探究之趣。從而突破本節(jié)課的難點.

3.活動三：利用新知、學以致用

設計三組習題（1）基礎過關(guān)（2）小組競賽（3）應用實踐

設計意圖：由淺入深，循序漸進，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣。鞏固基本概念與基本性質(zhì)，加強知識目標的落實。讓大部分的學生體驗到成功的喜悅。由抽象到形象，小變化、大提升，讓學生初步感受到數(shù)學就在我們的身邊。

4.活動四：課堂小結(jié)，歸納升華

經(jīng)歷了：猜想→→ 驗證→→ 證明→→ 應用四個環(huán)節(jié) ，學生自己總結(jié)學習內(nèi)容及在學習中需要注意的問題，提高學生的認知水平，真正變“學會”為“會學”。

（5）活動五：布置作業(yè)，鞏固加深

作業(yè)：必做題和選作題

設計意圖：分層布置作業(yè)，通過必做題鞏固所學知識，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的遺漏和不足，通過選做題，使學有余力的學生得到更大的發(fā)展空間。

六、板書設計

18.1 勾股定理（一）

勾股定理：

在△ABC中，∠C=90°，

a2+b2=c2

總之，本節(jié)課有意識營造一個較為自由的空間，讓學生積極動手操作，動口交流，動腦思考，呈現(xiàn)出師生互動，生生互動的教學最佳狀態(tài)。