基于外差激光干涉法的三軸向振動絕對校準(zhǔn)方法研究

楊 明, 蔡晨光, 劉志華, 王 穎

(1. 北京化工大學(xué), 北京 100029; 2. 中國計量科學(xué)研究院, 北京 100029)

1 引 言

三軸向加速度計廣泛應(yīng)用于航空航天、地震監(jiān)測、汽車制造等領(lǐng)域的振動測量[1～3]。振動校準(zhǔn)是確保加速度計測量振動有效性的前提,三軸向振動校準(zhǔn)用于三軸向加速度計、多分量地震計等的校準(zhǔn),是當(dāng)前的研究熱點。由于外差式激光干涉儀具有位移測量精度高、噪聲小、動態(tài)范圍寬、線性度高等優(yōu)勢[4,5],外差激光干涉法被廣泛應(yīng)用于振動絕對校準(zhǔn)。當(dāng)前主流的三軸向加速度計振動校準(zhǔn)方法利用單軸向振動激勵依次實現(xiàn)其3個軸向靈敏度的校準(zhǔn),但整個校準(zhǔn)過程需要多次重復(fù)安裝,且對于橫向靈敏度的校準(zhǔn),需要不斷改變加速度計安裝臺面內(nèi)的振動激勵方向。重復(fù)安裝不僅使得校準(zhǔn)時間變長,而且會對橫向靈敏度的校準(zhǔn)引入較大的不確定度[7]。此外,該校準(zhǔn)方法不適用于對加速度矢量的測量[1, 8]。Umeda A等[8]提出一種用于描述被校加速度計輸入激勵與其輸出信號關(guān)系的靈敏度矩陣模型,并利用三軸向振動臺與3個一維激光干涉儀組成的三軸向振動校準(zhǔn)系統(tǒng)求解該模型,實現(xiàn)被校加速度計的主軸與橫向靈敏度幅值的校準(zhǔn),整個校準(zhǔn)過程需生成至少3次X、Y、Z向相互獨立的直線運動;Usuda T等[9]利用三軸向振動校準(zhǔn)系統(tǒng),通過控制其Z軸和XY平面輸出不同頻率的振動,并依次改變XY平面內(nèi)的振動方向?qū)崿F(xiàn)被校加速度計橫向靈敏度的校準(zhǔn)。然而,上述校準(zhǔn)系統(tǒng)中所用的激光測振方法測量的輸入激勵加速度存在一定的相位延時,其會引入一定的靈敏度相位校準(zhǔn)誤差。Tsuchiya T 等[10]利用3個參考加速度計實現(xiàn)被校三軸向加速度計輸入激勵加速度的測量,并通過求解動態(tài)靈敏度矩陣實現(xiàn)三軸向MEMS加速度計主軸與橫向靈敏度幅值的校準(zhǔn),但其校準(zhǔn)精度依賴于所選用的參考加速度計。

針對單軸向振動激勵校準(zhǔn)與現(xiàn)有三軸向振動校準(zhǔn)方法存在的不足,本文提出一種基于帶通采樣的高精度外差激光干涉校準(zhǔn)方法,并基于我國自行研制的三軸向標(biāo)準(zhǔn)振動臺建立三軸向振動絕對校準(zhǔn)系統(tǒng),以同時實現(xiàn)被校三軸向加速度計主軸、橫向靈敏度幅值與相位的校準(zhǔn)。

2 三軸向振動絕對校準(zhǔn)系統(tǒng)與原理

如圖1所示,三軸向振動絕對校準(zhǔn)系統(tǒng)主要包括:三軸向標(biāo)準(zhǔn)振動臺,用于提供X、Y、Z方向的激勵;激光測振系統(tǒng),用于測量X、Y、Z方向的激勵加速度;隔振系統(tǒng),用于激光測振系統(tǒng)的隔振以保證其測振精度。被校加速度計固定于標(biāo)準(zhǔn)振動臺的工作臺面,利用標(biāo)準(zhǔn)振動臺模擬被校加速度計的實際應(yīng)用環(huán)境。

利用被校三軸向加速度計在X、Y、Z向的輸入激勵與其X、Y、Z軸向?qū)?yīng)的輸出信號的關(guān)系,實現(xiàn)被校加速度計的校準(zhǔn)。

圖1 三軸向振動絕對校準(zhǔn)系統(tǒng)

3 三軸向振動絕對校準(zhǔn)方法

控制三軸向標(biāo)準(zhǔn)振動臺依次產(chǎn)生X、Y、Z向的直線運動。通過外差激光干涉法測量被校加速度計在X、Y、Z向的輸入激勵,并同時測量該輸入激勵下其X、Y、Z軸向的輸出電量。利用測量的輸入激勵與輸出電量計算被校加速度計靈敏度矩陣,進而實現(xiàn)其靈敏度的校準(zhǔn)。

3.1 基于帶通采樣的信號采集

對于單軸向的正弦激勵振動校準(zhǔn),其外差式激光干涉信號uL(t)[10]為

uL(t)=upcos(φ0+2 p fct+φMod(t))

(1)

其中,

(2)

式中:up,φ0與fc分別為干涉信號的峰值電壓、初相與載波頻率;λ為激光波長;sp、fv與φs分別為被測輸入激勵位移的峰值、頻率與初相。

uL(t)的載波頻率通常為40 MHz,遠大于其帶寬Bw。傳統(tǒng)的外差式激光干涉信號采集方法主要有基于Nyquist采樣定理的采集方法與使用模擬器件降頻轉(zhuǎn)換的采集方法。Nyquist采集方法所需采樣頻率高于80 MHz,需要采集與存儲的數(shù)據(jù)量大。降頻轉(zhuǎn)換采集方法使用模擬混頻器與低通濾波器降低采樣頻率,但會引入相位延時。由于uL(t)為高載波頻率的窄帶寬信號,提出基于帶通采樣定理的采集方法實現(xiàn)uL(t)的采集,所需采樣頻率僅與Bw有關(guān)。

為保證采集的uL(t)頻譜不會混疊,即uL(t)的正、負頻譜經(jīng)頻譜搬移后的頻譜復(fù)制間不存在任何重疊,采樣頻率Fs需滿足[11,12]:

(3)

其中m為不大于(fc+B/2)/B-1的非負整數(shù)。

滿足式(3)的采樣頻率為有效采樣頻率,其在理想條件下均能實現(xiàn)uL(t)的無混疊采集。然而,實際的uL(t)受到外部環(huán)境振動與干涉儀光電元件非線性的影響,使用上述有效采樣頻率仍可能導(dǎo)致頻譜混疊。因此,需要引入恰當(dāng)?shù)谋Ｗo帶寬,以保證采集頻譜的工程裕差。

為避免采集實際uL(t)的頻譜混疊,且同時保證uL(t)的采集精度,引入的保護帶寬[11]為

BGT=BGL+BGU

(4)

其中:BGT為總保護帶寬;BGU與BGL為上、下限保護帶寬。m的可允許有效采樣頻率范圍為

(Fs,max-Fs)+(Fs-Fs,min)

(5)

式中:fs,max與Fs,min分別為理論最大與最小有效采樣頻率。由于奇、偶數(shù)m的采樣頻率的采集頻譜排列不同[13],且該排列影響uL(t)的采集精度,則最終的采樣頻率Fs,opt為

(6)

式中:BGU，max與BGL,max為m對應(yīng)采樣頻率范圍內(nèi)的最大上、下限保護帶寬。

3.2 輸入激勵加速度與輸出電量測量

利用Fs,opt實現(xiàn)uL(t)與被校加速度計的輸出電量V(t)的采集。為從采集的外差式激光干涉信號uL(ti)中獲取相位φMod(ti),需先利用一組標(biāo)準(zhǔn)正余弦正交基實現(xiàn)uL(ti)的正交化,再經(jīng)數(shù)字低通濾波,得到兩路相互正交的信號:

(7)

(8)

式中:kp 為避免反正切函數(shù)在正交信號的過零點處產(chǎn)生的不連續(xù)而引入的補償相位,k=0,1,2,…。

CLti+DL

(9)

式中: i=0,1,…,N-1為采樣點數(shù);ω=2 p fv為振動角頻率。

求解由公式(9)的N個方程構(gòu)成的超定方程組,得到參數(shù)AL與BL,CL與DL。則被測輸入激勵位移s(ti)為

(10)

進而得到輸入激勵加速度a(ti)為

(11)

使用正弦逼近法擬合采集的被校加速度計輸出電量V(ti):

V(ti)=Ascos(ωti)-Bssin(ωti)+Csti+Ds

(12)

則其輸出電量V(ti)為

(13)

3.3 三軸向加速度計的靈敏度矩陣

被校三軸向加速度計的靈敏度矩陣定義[7]為

(14)

式中:Sxx、Sxy與Sxz,Syz、Syy與Syz,Szx、Szy與Szz分別為其X、Y、Z軸向的主軸及相應(yīng)的橫向靈敏度。

為求解式(14)的靈敏度矩陣S,振動臺需要沿X、Y、Z向生成獨立的直線運動。利用外差激光干涉法測量得到沿X、Y、Z向的3次獨立運動下的輸入激勵加速度axx、axy與axz,ayx、ayy與ayz,azx、azy與azz。

同時測量該輸入激勵加速度下的被校加速度計X、Y、Z軸向的輸出電量Vxx、Vxy與Vxz,Vyx、Vyy與Vyz,Vzx、Vzy與Vzz。則S元素的求解如下:

AtriStri=Vtri

(15)

其中,Atri、Stri與Vtri分別為

實際上,振動臺沿X、Y、Z的任一方向移動時,被校加速度計在X、Y、Z向的輸入激勵加速度及其X、Y、Z軸向的輸出電量為復(fù)數(shù),輸入激勵加速度ac(ti)與輸出電量Vc(ti)為

(16)

即,

(17)

利用公式(16)與(17)將公式(15)轉(zhuǎn)化為

(18)

4 三軸向振動絕對校準(zhǔn)結(jié)果驗證與分析

圖2為三軸向振動絕對校準(zhǔn)裝置。該裝置主要包括:5～2 000 Hz頻率的三軸向標(biāo)準(zhǔn)振動臺、3個外差式激光干涉儀、3個隔振平臺、三軸向振動控制系統(tǒng)及振動校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。利用該校準(zhǔn)裝置實現(xiàn)5～1 600 Hz范圍內(nèi)的三軸向加速度計校準(zhǔn),整個校準(zhǔn)過程中被校加速度計僅安裝一次,外差式激光干涉信號的采樣頻率約為5 MHz。

圖2 三軸向振動絕對校準(zhǔn)裝置

振動頻率為80 Hz時,被校三軸向加速度計在X、Y、Z向的輸入激勵加速度及其X、Y、Z軸向的輸出電壓測量結(jié)果如圖3所示。

被校三軸向加速度計的靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果如圖4所示。

實驗結(jié)果驗證了本文提出基于外差激光干涉法的三軸向振動絕對校準(zhǔn)的有效性,提出的三軸向振動絕對校準(zhǔn)方法在一定程度上很好地補充與擴展了現(xiàn)有的振動絕對校準(zhǔn)方法。

5 結(jié) 論

本文提出的三軸向振動絕對校準(zhǔn)方法能夠同時實現(xiàn)三軸向加速度計主軸與橫向靈敏度幅值與相位的高精度校準(zhǔn)。通過帶通采樣方法有效采集外差式激光干涉信號,以保證激光干涉法的測振精度。被校三軸向加速度計在校準(zhǔn)過程中僅需一次安裝即可準(zhǔn)確實現(xiàn)其主軸與橫向靈敏度的校準(zhǔn),有效地避免了重復(fù)安裝引入的校準(zhǔn)誤差,且縮短了校準(zhǔn)時間。

圖3 振動頻率為80 Hz時被校加速度計輸入與輸出

圖4 被校三軸向加速度計的主軸與橫向靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果

此外,三軸向標(biāo)準(zhǔn)振動臺的振動性能會影響校準(zhǔn)精度,以被校加速度計X軸向的靈敏度校準(zhǔn)進行分析,振動臺沿X向直線運動時,Y、Z向不可能控制到絕對零運動,其會引入X軸向橫向靈敏度的校準(zhǔn)不確定度。

[參考文獻]

[1] 于梅. 三軸向振動加速度校準(zhǔn)系統(tǒng)的研究[J]. 計量學(xué)報, 2010, 31(6): 517-519.

[2] Tsuchiya T, Tabata O, Umeda A. Dynamic sensitivity matrix measurement for single-mass SOI 3-axis accelerometer[C]// IEEE, International Conference on MICRO Electro Mechanical Systems. IEEE, 2012: 420-423.

[3] 何懿才, 廖建平, 趙君轍. 數(shù)學(xué)擺臺法的超低頻加速度校準(zhǔn)[J]. 計量學(xué)報, 2017, 38(4): 424-428.

[4] ISO 16063-11, Methods for the calibration of vibration and shock transducers-Part 11: Primary vibration calibration by laser interferometry[S]. 1999.

[5] 于梅, 孫橋. 外差式激光干涉儀應(yīng)用于正弦直線和旋轉(zhuǎn)振動測量技術(shù)的研究[J]. 計量學(xué)報, 2005, 26(3): 237-241.

[6] 王月兵, 孫旭鵬, 姚磊, 等. 激光測振儀校準(zhǔn)方法研究進展與評述[J]. 中國計量學(xué)院學(xué)報, 2015, 26(4): 399-405.

[7] ISO/DIS 16063-31, Methods for the calibration of vibration and shock transducers-Part 31: Testing of transverse vibration sensitivity [S]. 2009.

[8] Umeda A, Onoe M, Sakata K,etal. Calibration of three-axis accelerometers using a three-dimensional vibration generator and three laser interferometers[J].Sensors&ActuatorsAPhysical, 2004, 114(1): 93-101.

[9] Usuda T, Wei?enborn C, Von Martens H. Theoretical and experimental investigation of transverse sensitivity of accelerometers under multiaxial excitation[J].MeasurementScience&Technology, 2004, 15(5): 896-904.

[10] Tsuchiya T, Tabata O, Umeda A. Dynamic sensitivity matrix measurement for single-mass SOI 3-axis accelerometer [C]// IEEE, International Conference on MICRO Electro Mechanical Systems. IEEE, 2012: 420-423.

[11] SUN Q, Bruns T, T?ubner A,etal. Modifications of the sine-approximation method for primary vibration calibration by heterodyne interferometry[J].Metrologia, 2009, 46(6): 646-654.

[12] Betta G, Capriglione D, Ferrigno L,etal. Innovative methods for the selection of bandpass sampling rate in cost-effective RF measurement instruments[J].Measurement, 2010, 43(8): 985-993.

[13] Boute R. The Geometry of Bandpass Sampling: A Simple and Safe Approach[J].IEEESignalProcessingMagazine, 2012, 29(4): 90-96.

[14] LIU J H, ZHOU X Y, PENG Y G. Spectral arrangement and other topics in first-order bandpass sampling theory[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2001, 49(6): 1260-1263.

[15] YANG P, XING G Z, HE L B. Calibration of high-frequency hydrophone up to 40 MHz by heterodyne interferometer[J].Ultrasonics, 2014, 54(1): 402-407.

[16] ISO 16063-41, Methods for the calibration of vibration and shock transducers: Part 41: Calibration of laser vibrometers[S]. 2011.