基于外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻連續(xù)波主動(dòng)聲吶處理

何明偉 智達(dá) 丁烽

(第七一五研究所，杭州，310023)

隨著現(xiàn)代潛艇技術(shù)的發(fā)展，潛艇的隱身性能顯著提高，其輻射噪聲級(jí)越來(lái)越小，現(xiàn)役聲吶主要為脈沖式主動(dòng)聲吶，其發(fā)射脈沖脈寬較短，對(duì)目標(biāo)的照射時(shí)間短，并且要經(jīng)過(guò)一段較長(zhǎng)時(shí)間才能偵聽(tīng)到回波信號(hào)，目標(biāo)重訪率低。這使得傳統(tǒng)脈沖式主動(dòng)聲吶難以滿足實(shí)戰(zhàn)需求。為克服脈沖主動(dòng)聲吶的不足，近年來(lái)人們開(kāi)始將注意力轉(zhuǎn)移到連續(xù)波聲吶模式下并取得了一定的研究進(jìn)展。

聲吶信號(hào)設(shè)計(jì)是主動(dòng)聲吶技術(shù)研究中的重要內(nèi)容，決定了聲吶系統(tǒng)的探測(cè)距離分辨率、速度分辨率、抗混響性能等[1]。連續(xù)波主動(dòng)聲吶利用連續(xù)發(fā)射的聲信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)，相比脈沖主動(dòng)聲吶具有連續(xù)跟蹤、處理增益高、抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，是現(xiàn)代反潛戰(zhàn)的熱點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì)。由于連續(xù)波主動(dòng)聲吶發(fā)射和接收工作同時(shí)進(jìn)行，決定了連續(xù)波主動(dòng)聲吶一般工作在雙基地或多基地模式，因此發(fā)射和接收之間的直達(dá)聲干擾不可避免[2]。Stefan M Murphy等人在2015年提出了分子帶處理方法[3]，將較長(zhǎng)的信號(hào)劃分為若干子帶，以得到更快的數(shù)據(jù)更新速率，但相應(yīng)地降低了輸出信噪比，處理時(shí)需要在二者之間折中考慮。本文中將回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)做外差，并利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換估計(jì)外差信號(hào)的調(diào)頻斜率和中心頻率，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)的位置和速度。

1 LFMCW信號(hào)模型

線性調(diào)頻連續(xù)波（Linear Frequency Modulation Continuous Wave, LFMCW）的每個(gè)掃頻周期內(nèi)是線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation, LFM）信號(hào)，表示為

式中T為發(fā)射信號(hào)周期，fl是發(fā)射信號(hào)起始頻率，r為調(diào)頻斜率。目標(biāo)回波信號(hào)為發(fā)射信號(hào)的延時(shí)和多普勒頻移：

連續(xù)波主動(dòng)聲吶系統(tǒng)一般工作在收發(fā)分置模式下，在接收端收到的信號(hào)為直達(dá)聲、目標(biāo)回波和環(huán)境噪聲的疊加： x（t） = s （t） + e （t） + n （t ）。

外差方法可以被用來(lái)將信號(hào)頻率方面的信息轉(zhuǎn)換為時(shí)延或距離信息。將發(fā)射信號(hào)和回波信號(hào)分別降基帶、低通濾波處理，得到基帶信號(hào) sb(t)和eb(t) ，則外差信號(hào)為

外差后得到的信號(hào)仍為線性調(diào)頻信號(hào)，其中心頻率fb和調(diào)頻斜率rb分別為：

當(dāng)目標(biāo)靜止時(shí)，外差信號(hào)為單頻信號(hào)，此時(shí)對(duì)外差信號(hào)直接進(jìn)行傅里葉變換即可得到目標(biāo)的時(shí)延。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的外差信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換會(huì)影響接收機(jī)處理增益。對(duì)一目標(biāo)在靜止?fàn)顟B(tài)和速度為3 m/s時(shí)的回波信號(hào)進(jìn)行外差-傅里葉變換后的結(jié)果如圖1所示。該信號(hào)的中心頻率1 500 Hz、帶寬500 Hz、脈寬90 s的LFMCW、距離為 7.5 km。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)不僅頻譜擴(kuò)展，幅度下降，并且距離估計(jì)值與靜止時(shí)產(chǎn)生較大偏差。

圖1 靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的外差-傅里葉變換結(jié)果

2 外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換處理算法

針對(duì)外差-傅里葉變換結(jié)構(gòu)處理方式的局限性，本文提出了外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的處理算法，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換接收機(jī)結(jié)構(gòu)

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換，它可以作為信號(hào)時(shí)頻分析的工具，非常適合處理線性調(diào)頻信號(hào)，函數(shù) x （t）的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換定義為：

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換存在多種快速計(jì)算方法，本文采用的是 Ozaktas提出的基于表達(dá)式分解的方法[5]。根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的表達(dá)式，將FRFT分解為信號(hào)的卷積形式，從而利用 FFT計(jì)算FRFT。利用該算法的結(jié)果估計(jì) LFM 參數(shù)前需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行量綱歸一化[6]。對(duì)于 LFM 信號(hào)s(t)，其進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)果為Xα(u)，通過(guò)對(duì)階次和分?jǐn)?shù)階傅里葉域進(jìn)行二維搜索，得到峰值坐標(biāo)，即可估計(jì)LFM信號(hào)的參數(shù)。信號(hào)調(diào)頻斜率rb和中心頻率fb的估計(jì)問(wèn)題可描述為：

根據(jù)式（7）得到外差信號(hào)的中心頻率和調(diào)頻斜率估計(jì)值，代入公式（4），計(jì)算出目標(biāo)的時(shí)延τ和多普勒伸縮因子a，進(jìn)而得到目標(biāo)的距離和速度。

3 仿真結(jié)果分析

仿真驗(yàn)證上述提出的外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算法的可行性。LFMCW信號(hào)中心頻率1 500 Hz，帶寬500 Hz，周期 90 s，目標(biāo)距離15 km，速度 20 m/s，信噪比-20 dB，接收直達(dá)聲幅度為目標(biāo)回波幅度的500倍，每段處理時(shí)間為30 s。將接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)進(jìn)行外差，對(duì)外差信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，掃描分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次，得到二維FRFT結(jié)果，再取匹配階次的 FRFT結(jié)果進(jìn)行回波信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，如圖3所示。

圖3 外差-FRFT 處理結(jié)果

通過(guò)掃描得到各段外差信號(hào)的匹配階次，進(jìn)而計(jì)算出各段信號(hào)的中心頻率，得到各段外差信號(hào)的頻率-時(shí)間顯示 A式圖和 B式圖，仿真結(jié)果與理論值基本一致，如圖4所示。從圖4（c）中可以看出，外差方法將接收直達(dá)聲和回波信號(hào)在頻域上分開(kāi)，通過(guò)濾波后可以將二者分開(kāi)。

圖4 各段外差信號(hào)的頻率-時(shí)間的A式顯示和B-式顯示

利用各分段信號(hào)FRFT處理的頻率結(jié)果，根據(jù)公式（4）計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)延τ和多普勒伸縮因子a，進(jìn)而得到各時(shí)刻目標(biāo)的距離和速度（如表1所示），取40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值，得到目標(biāo)距離為14 996 m，速度為20.017 2 m/s。仿真對(duì)比分析外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算法的檢測(cè)性能：LFMCW連續(xù)波帶寬500 Hz，脈寬90 s，每段處理時(shí)間為30 s，LFM脈沖脈寬1 s，信噪比-10 dB，結(jié)果如圖5所示。LFMCW經(jīng)外差-FRFT處理后的增益為10lg(500/90×30×30)=36.99 dB ，LFM 脈沖進(jìn)行匹配濾波處理的增益為10lg(500×1)=26.9 dB，LFMCW經(jīng)處理后比LFM處理得到的增益高10 dB。外差-FRFT算法能達(dá)到和匹配濾波相當(dāng)?shù)奶幚碓鲆?，說(shuō)明外差-FRFT算法用于檢測(cè)LFMCW信號(hào)是可行的。

表1 各時(shí)刻目標(biāo)位置和速度

圖5 LFMCW和LFM經(jīng)處理后的輸出信噪比對(duì)比

使用蒙特卡洛方法分析外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算法接收機(jī)對(duì)LFMCW的檢測(cè)性能，通過(guò)對(duì)信噪比和檢測(cè)概率的分析，得到接收機(jī)工作特性曲線，并將結(jié)果與脈沖信號(hào)做匹配濾波處理的工作特性曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。試驗(yàn)過(guò)程中，LFMCW信號(hào)的中心頻率1 500 Hz，帶寬500 Hz，脈寬80 s，分段處理時(shí)間為10 s，處理帶寬為62.5 Hz， LFM脈沖的中心頻率1 500 Hz，帶寬500 Hz，脈寬1 s，仿真的虛警概率為 10-4，信噪比范圍均為-40 dB至-10 dB，信噪比間隔為-2 dB，從圖6可以看出，當(dāng)信噪比為-20 dB時(shí)，LFMCW連續(xù)波通過(guò)外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換處理的檢測(cè)概率已接近100%，而LFM脈沖進(jìn)行匹配濾波處理后幾乎檢測(cè)不到信號(hào)，信噪比要提高到-10 dB時(shí)才能完全檢測(cè)到信號(hào)。仿真說(shuō)明外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換用于LFMCW連續(xù)波檢測(cè)是可行的，也說(shuō)明連續(xù)波檢測(cè)目標(biāo)比脈沖具有更大的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

連續(xù)波主動(dòng)聲吶中發(fā)射和接收之間不可避免地存在直達(dá)聲干擾，如何解決直達(dá)聲干擾是連續(xù)波主動(dòng)聲吶研究中的關(guān)鍵問(wèn)題。本文通過(guò)將發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)進(jìn)行基帶外差處理，能有效抑制直達(dá)聲干擾問(wèn)題，以及基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換檢測(cè)和估計(jì)線性調(diào)頻信號(hào)的原理，提出的外差-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的檢測(cè)和目標(biāo)參數(shù)估計(jì)。不同于Stefan M Murphy等人提出的分子帶處理方法，本文對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分段相干處理，連續(xù)地獲取目標(biāo)參數(shù)；但對(duì)發(fā)射信號(hào)的處理局限于單分量的情況，在多個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)周期發(fā)射時(shí)，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換會(huì)使得能量聚集效果變差，需要在本文算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究討論。

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