激光外差探測(cè)陣列互相關(guān)相干累積法

李 靜,李 鐵,2,李 崗,胡文惠,2,李 偉,李 摶

(1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065;2.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710065)

0 引言

激光外差探測(cè)作為高精度全息探測(cè)技術(shù)之一,因其高靈敏度和高光譜分辨率等眾多優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用,尤其對(duì)于復(fù)雜背景下遠(yuǎn)程距離微弱信號(hào)的檢測(cè),展示出直接檢測(cè)所無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)[1]。外差效率是評(píng)價(jià)外差技術(shù)性能的重要指標(biāo)。要獲得高的外差效率,波束必須保證嚴(yán)格的空間相位對(duì)齊。然而當(dāng)激光照射到光學(xué)粗糙表面上形成散斑場(chǎng)時(shí),光電探測(cè)器表面的本振光和接收到的信號(hào)光會(huì)發(fā)生波前不匹配,從而使得光敏面上不同面元輸出的有用中頻信號(hào)由于隨機(jī)相位的波動(dòng)而互相抵消,最終導(dǎo)致外差探測(cè)系統(tǒng)的性能明顯下降,這就是退相干效應(yīng)。

粗糙目標(biāo)對(duì)光外差信號(hào)產(chǎn)生的退相干效應(yīng),仍然是制約主動(dòng)光外差檢測(cè)技術(shù)工程化應(yīng)用的一個(gè)核心問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]指出了用陣列探測(cè)器代替單探測(cè)器來(lái)提高外差檢測(cè)的性能是可能的。假設(shè)陣列中每個(gè)探測(cè)器單元的輸出進(jìn)行相移并相加,外差效率就會(huì)得到提高。但是,如何確定陣列單元的相位調(diào)整量,特別是如何用陣列探測(cè)器校正相位失配,沒(méi)有更多的研究。

本文旨在給出一種低信噪比條件下,外差信號(hào)相位測(cè)量的有效方法。利用互相關(guān)方法來(lái)確定探測(cè)器單元輸出的每個(gè)序列的移動(dòng)步長(zhǎng),將移位步長(zhǎng)視為離散變量,以外差探測(cè)信號(hào)在累積結(jié)果中的頻譜幅值作為目標(biāo)方程。按照這一思路,陣列單元信號(hào)間相位差的解算問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為連續(xù)離散陣列信號(hào)累加后目標(biāo)函數(shù)求極值的組合優(yōu)化問(wèn)題,其相位信息由對(duì)應(yīng)的最優(yōu)移位步長(zhǎng)來(lái)決定。

1 光外差探測(cè)原理及模型

1.1 光外差探測(cè)原理

光外差探測(cè)是基于信號(hào)光和本振光在光電探測(cè)器光敏面產(chǎn)生的相干效應(yīng),可以獲取振幅、頻率及相位信號(hào)[3]。激光器發(fā)出的激光被分束器分為兩路信息,微弱信號(hào)和強(qiáng)本振信號(hào)在探測(cè)器的光敏面上發(fā)生混頻,探測(cè)器最終接收中頻范圍的信號(hào)。圖1所示為激光外差原理圖。

圖1 激光外差原理圖Fig.1 Schematic diagram of laser heterodyne

假設(shè)本振光和信號(hào)光均是線性極化的平面波,因此,電場(chǎng)信號(hào)可以被描述為

EL(t)=ELcos(ωLt+φL),

(1)

ES(t)=EScos[ωSt+φS],

(2)

式中:φL和φS分別為恒定相位。兩束光疊加在量子效率為α的探測(cè)器光敏面上的輸出電流為

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)可得

(4)

由于探測(cè)器帶寬的限制,最終輸出的僅有第三項(xiàng)差頻項(xiàng)ωIF=ωS-ωL。

i(t)=αESEL[cosωIFt+(φS-φL)]。

(5)

根據(jù)式(5)可以發(fā)現(xiàn),利用光外差探測(cè),振幅調(diào)制ES、頻率調(diào)制ωS=ωIF+ωL、相位φS攜帶信息都可以檢測(cè)出來(lái)。

1.2 粗糙目標(biāo)退相干效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理

激光照射目標(biāo)后,部分光被散射并返回接收器,與外差接收器中的本振光耦合。通常情況下,信號(hào)光的相位和振幅都是由粗糙目標(biāo)表面調(diào)制產(chǎn)生的,且相位調(diào)制對(duì)外差性能的影響遠(yuǎn)大于振幅調(diào)制。

探測(cè)器敏感區(qū)附近的電場(chǎng)信號(hào)可以描述為

EL(t)=ELcos(ωLt+φL),

(6)

ES(t)=EScos[ωSt+φS+φ(r)],

(7)

式中:φ(r)是粗糙表面的調(diào)制相位。探測(cè)器輸出的電流信號(hào)為

(8)

由于粗糙平面的影響,探測(cè)器不同元件產(chǎn)生的中頻信號(hào)會(huì)基于隨機(jī)相位的波動(dòng)而相互抵消,即式(8)中被積函數(shù)互相抵消為零。為了解決退相干效應(yīng)引起的外差信號(hào)性能惡化,關(guān)鍵是消除φ(r)擾動(dòng)對(duì)中頻信號(hào)的影響。

1.3 粗糙目標(biāo)回波信號(hào)模型

為解決粗糙目標(biāo)導(dǎo)致的退相干效應(yīng),首先從散斑場(chǎng)可視化建模的角度出發(fā)。本文采用蒙特卡洛方法,并基于相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行特性分析,從而構(gòu)建粗糙目標(biāo)回波信號(hào)模型。

首先假設(shè)波長(zhǎng)λ為1 μm,探測(cè)器的邊長(zhǎng)尺寸是0.6 mm,在一個(gè)波長(zhǎng)上取3個(gè)采樣點(diǎn),就可以將隨機(jī)散斑場(chǎng)用一個(gè)1 800×1 800的矩陣來(lái)描述。高斯隨機(jī)散斑場(chǎng)中二維粗糙面對(duì)應(yīng)的功率譜[4]:

(9)

式中:δ為描述隨機(jī)粗糙表面的高度起伏均方根,clx和cly為相關(guān)長(zhǎng)度。

圖2是利用統(tǒng)計(jì)蒙特卡洛方法描述二維隨機(jī)粗糙面的模擬圖。觀察圖2可以看出,高度均方根決定相位起伏,相關(guān)長(zhǎng)度決定了相位起伏的變化程度。該結(jié)果可以為研究粗糙目標(biāo)導(dǎo)致的空間相位起伏提供重要依據(jù)。

圖2 統(tǒng)計(jì)蒙特卡洛方法描述二維隨機(jī)粗糙面的模擬圖Fig.2 Simulation of two-dimensional random rough surface described by statistical Monte Carlo method

2 陣列信號(hào)相位補(bǔ)償方法

基于陣列的空間相位起伏補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程本質(zhì)是完成所有探測(cè)器單元輸出信號(hào)的等相位疊加。實(shí)際上,確定陣列探測(cè)器的移相量可以看作是一個(gè)信號(hào)相干疊加求極大值的組合優(yōu)化問(wèn)題。

2.1 序列移位理論

當(dāng)對(duì)隨機(jī)相位進(jìn)行補(bǔ)償之后,將數(shù)字外差信號(hào)累加可獲得最大強(qiáng)度[5-6]。在最大值存在的情況下,可由對(duì)應(yīng)的最佳移動(dòng)步驟決定相位信息。

針對(duì)粗糙目標(biāo),相位起伏的變化是不確定的。第m行第n列陣列探測(cè)器輸出的外差信號(hào):

(10)

式中:φmn是陣列單元信號(hào)輸出的隨機(jī)相位?？紤]噪聲對(duì)輸出信號(hào)的影響:

(11)

外差信號(hào)的第k個(gè)采樣為

(12)

(13)

式中:kmn=k+lmn,lmn是第m行第n列個(gè)信號(hào)的移位步長(zhǎng)。

(14)

式中:Δφ=wIFΔt是兩個(gè)相鄰采樣之間的相位差。

當(dāng)lmn滿足以下方程:

φ11+l11Δφ=φij+lijΔφ=φmn+lmnΔφ,

(15)

即可在一定程度上進(jìn)行補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)近似等相位疊加,其中l(wèi)mn是最優(yōu)移位步長(zhǎng)。以φ11為參考相位,根據(jù)轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)可獲得Δφ的值。

Δφmn,11=φmn-φ11=(l11-lmn)Δφ。

(16)

2.2 目標(biāo)函數(shù)模型的建立

為求解組合最優(yōu)化的極值問(wèn)題,設(shè)定目標(biāo)函數(shù),經(jīng)相位補(bǔ)償后的輸出總信號(hào)可以表示為

(17)

式中:kmn∈{1,2,…,100},Imn[2 000-kmn:-kmn+3 999]意味陣列信號(hào)向左偏移kmn后提取連續(xù)離散數(shù)據(jù)。

第m行和第n列的相位補(bǔ)償量為

(18)

頻譜分析的結(jié)果如下:

(19)

根據(jù)以上推導(dǎo),設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為輸出信號(hào)頻譜的10 Hz外差分量。

2.3 利用互相關(guān)進(jìn)行相位補(bǔ)償

根據(jù)2.2節(jié)可以發(fā)現(xiàn),如何找出外差信號(hào)最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳移位步長(zhǎng),是解決退相干效應(yīng)的關(guān)鍵。本文將移位步長(zhǎng)視為離散變量,以外差探測(cè)信號(hào)在累積結(jié)果中的頻譜幅值作為適應(yīng)度。通過(guò)分析主動(dòng)光外差探測(cè)機(jī)理,將互相關(guān)理論引入探測(cè)器方法中搜索最優(yōu)步長(zhǎng),直到滿足迭代終止條件。

相關(guān)分析本質(zhì)是比較兩個(gè)信號(hào)在時(shí)間域的相似性[7]。由于單頻信號(hào)的時(shí)移可近似看為相移,通過(guò)求解互相關(guān)函數(shù)的極大值,即可準(zhǔn)確地計(jì)算隨機(jī)相位的調(diào)整量,從而實(shí)現(xiàn)組合最優(yōu)化。

仿真時(shí),兩路時(shí)間信號(hào)序列都向中間平移,橫坐標(biāo)是移位步長(zhǎng),縱坐標(biāo)是互相關(guān)函數(shù)?；ハ嚓P(guān)系數(shù)取到極值的時(shí)候,說(shuō)明最佳移位步長(zhǎng)已經(jīng)找到,經(jīng)補(bǔ)償后達(dá)到近似等相位。將φ1作為參考相位,Δφmn是陣列信號(hào)的相位差。結(jié)合式(15)測(cè)量誤差可以被表示為

(20)

測(cè)量誤差的值在表1中給出,結(jié)果證明互相關(guān)法具有相當(dāng)高的測(cè)量精度。

表1 SNR=-10 dB的測(cè)量誤差Tab.1 Measurement error of SNR=-10 dB

仿真中,外差信號(hào)頻率設(shè)為10 Hz,系統(tǒng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器采樣頻率設(shè)為1 000 Hz,那么4 s以內(nèi)的信號(hào)就能用4 000個(gè)離散采樣點(diǎn)來(lái)表示。同時(shí)為了模擬粗糙探測(cè)目標(biāo)引起的退相干影響,對(duì)所有探測(cè)器陣元所獲信號(hào)信噪比進(jìn)行了設(shè)置,分別為SNR=-3 dB,SNR=-10 dB,SNR=-17 dB,通過(guò)迭代100次尋找最優(yōu)解,外差探測(cè)信號(hào)在累積結(jié)果中的10 Hz頻譜幅值如圖3所示。

圖3 低信噪比下外差探測(cè)信號(hào)在累積結(jié)果中的10 Hz頻譜幅值結(jié)果圖Fig.3 The 10 Hz spectrum amplitude of heterodyne detection signal at low signal-to-noise ratio

如圖3所示,經(jīng)過(guò)互相關(guān)算法處理后的陣列外差信號(hào)振幅結(jié)果較高。當(dāng)SNR=-17 dB時(shí),振幅結(jié)果離散度較高。

迄今關(guān)于測(cè)量相位調(diào)整量的研究基本圍繞著智能優(yōu)化算法,將最優(yōu)化理論引入探測(cè)器方法中,可有效提高外差系統(tǒng)的信噪比,例如遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、蟻群算法(ACO)等[8-10]。雖然這些基于最優(yōu)化理論的研究具有良好的性能,但是在低信噪比的情況下,優(yōu)化算法的計(jì)算能力不足。據(jù)此,本文為了進(jìn)一步驗(yàn)證互相關(guān)方法的優(yōu)越性,對(duì)比常見(jiàn)的智能優(yōu)化算法,并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。其中自適應(yīng)粒子群算法(APSO)是一種通過(guò)調(diào)整自適應(yīng)參數(shù)來(lái)提高性能的優(yōu)化方法[11];模擬退火粒子群算法(simulated annealing particle swarm optimization,SAPSO),在粒子群的基礎(chǔ)上引入模擬退火的思想,可以有效改善粒子群算法陷入局部收斂的問(wèn)題[12];自適應(yīng)策略的改進(jìn)粒子群算法(MPSO)是一種通過(guò)設(shè)置混沌權(quán)值并且引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)的優(yōu)化算法,可有效提高收斂精度[13];基于GA_ACO_PSO(GAP)[14]的優(yōu)化算法,可有效避免PSO的早熟收斂,且極大地提高收斂速度;麻雀搜尋算法(SSA)是一種較新的智慧啟發(fā)算法[15]。圖4是互相關(guān)法對(duì)比智能優(yōu)化算法的頻譜結(jié)果圖。

圖4 智能優(yōu)化算法處理后陣列外差信號(hào)的頻譜結(jié)果圖Fig.4 Spectrum results of array heterodyne signal processed by intelligent optimization algorithm

為了量化分析,采用常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)外差信號(hào)的輸出結(jié)果進(jìn)行研究。表2中給出了SNR=-10 dB的條件下互相關(guān)和優(yōu)化算法外差信號(hào)頻譜分量的統(tǒng)計(jì)值。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,在對(duì)相位的補(bǔ)償上,互相關(guān)算法的總體表現(xiàn)最優(yōu)。此外,在信噪比較低情況下,其測(cè)量精度也優(yōu)于傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法。

表2 SNR=-10 dB時(shí)互相關(guān)法和優(yōu)化算法的外差信號(hào)頻譜分量的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Tab.2 Statistical analysis results of spectral components of heterodyne signal by cross-correlation method and optimization algorithm when SNR=-10 dB

3 仿真驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論推導(dǎo)和仿真分析所得的結(jié)論,基于外差探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理和實(shí)現(xiàn)方法,本文搭建光外差探測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),并對(duì)該系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)男阅苓M(jìn)行了分析討論。

實(shí)驗(yàn)中選用鏡面合作目標(biāo)作為對(duì)照組,標(biāo)準(zhǔn)表面粗糙度為0.2和0.8 μm的噴丸比較樣塊目標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)組。實(shí)驗(yàn)涉及到的儀器有:連續(xù)波激光器、分束器1(BS)、聲光調(diào)制器(AOM)、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和可移動(dòng)支架、分束器2、CMOS高速攝像機(jī),NAC推出的MEMRECAM超高性能ACS-1傳感器攝像機(jī)、PC端,用以采集信號(hào)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

在具體實(shí)驗(yàn)中,波長(zhǎng)為532 nm的激光經(jīng)分束器1分光成本振光束和信號(hào)光束,聲光調(diào)制器用以調(diào)節(jié)信號(hào)的中心頻率,使得探測(cè)器響應(yīng)到的頻率寬度約為20 kHz。通過(guò)調(diào)整分束器2使得空間光束對(duì)齊,還可以通過(guò)調(diào)整可移動(dòng)支架實(shí)現(xiàn)光束的對(duì)齊,盡可能地保證完整的光斑信號(hào)照射到探測(cè)器表面[16]。圖5為基于高速攝像機(jī)的主動(dòng)外差探測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖5 基于高速攝像機(jī)的主動(dòng)外差探測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experimental platform of active heterodyne detection based on high-speed camera

實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中,由于激光的功率較大,通過(guò)使用光衰減片設(shè)定信號(hào)光功率是0.02 μW,本振光是1.7 mW。高速攝像機(jī)的拍攝模式是320×80@100 000 幀/s,采樣圖源的展示尺寸是880 μm×880 μm,圖6是對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組的高速攝像機(jī)采樣圖源。

圖6 高速攝像機(jī)的采樣圖源Fig.6 Sampling source of high-speed camera

從圖6可以看出,鏡面目標(biāo)的采樣圖源比較完整,兩種噴丸粗糙度目標(biāo)的采樣圖源存在部分缺失,比較模糊,呈現(xiàn)不均勻狀態(tài)。對(duì)采集得到的圖樣像素點(diǎn)之和進(jìn)行頻譜分析,圖7為采集的信號(hào)頻譜圖。

圖7 高速攝像機(jī)采集的信號(hào)頻譜分析圖Fig.7 Spectrum analysis diagram of signal collected by high-speed camera

可以看出,隨著目標(biāo)表面的粗糙度變大,外差探測(cè)的效率也會(huì)大大降低。以不同粗糙度的目標(biāo)表面為例,基于之前理論的基礎(chǔ),利用互相關(guān)方法處理之后得到的歸一化外差效率如圖8所示。

圖8 利用互相關(guān)方法處理后得到的外差效率圖Fig.8 Heterodyne efficiency diagram obtained by cross-correlation method

如圖8所示,經(jīng)互相關(guān)方法處理后對(duì)照組的外差效率均值較高?？梢钥闯?本方法計(jì)算之后的結(jié)果較優(yōu),且越來(lái)越接近理想值,從而證實(shí)了該方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出一種利用陣列探測(cè)器進(jìn)行隨機(jī)相位補(bǔ)償?shù)姆椒??；谕獠钚盘?hào)在模數(shù)轉(zhuǎn)換器相鄰兩樣本間存在隨機(jī)相位差這一事實(shí),利用互相關(guān)方法對(duì)探測(cè)器元件輸出的信號(hào)序列搜索確定最優(yōu)步長(zhǎng)位移并求和作為總輸出,利用時(shí)域相位差來(lái)補(bǔ)償空間相位差。從而將陣列單元信號(hào)間相位差的解算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為連續(xù)離散陣列信號(hào)累加后目標(biāo)函數(shù)求極值的組合優(yōu)化問(wèn)題。搭建光外差探測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),設(shè)置光滑鏡面為對(duì)照組,0.2和0.8 μm的粗糙度噴丸為實(shí)驗(yàn)組,對(duì)該系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)男阅苓M(jìn)行了分析討論,驗(yàn)證了互相關(guān)法可有效提高光外差測(cè)量精度,且實(shí)現(xiàn)毫秒量級(jí)的信號(hào)處理時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論部分和仿真分析的一致性。該研究工作為解決退相干效應(yīng)問(wèn)題提供了一種實(shí)用化新思想。