一種提高FMCW雷達波測距精度和穩(wěn)定性算法

鄭文斌 孫振華 曾優(yōu)斌 王小梅

(中國船舶工業(yè)第六三五四所，九江，332000)

隨著近代電子與制造業(yè)的迅速發(fā)展，雷達測距技術在民用方面也有了越來越多的應用。調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）體制的雷達可用于常規(guī)場合的料位/液位測量，如礦產(chǎn)、化工、電力、冶金、造紙、交通、食品、制藥；也可用于苛刻惡劣等環(huán)境下的料位/液位測量，如倉儲槽罐或料倉等工業(yè)領域的料位/液位測量[1]。FMCW測距雷達的工作示意見圖1。雷達系統(tǒng)通過雷達天線向外發(fā)射一系列連續(xù)調(diào)頻波，接收反射回來的信號，經(jīng)過混頻處理形成差頻信號。在硬件電路中對差頻信號進行濾波放大處理，經(jīng)過數(shù)字采樣量化后輸入信號處理器，對其進行FFT頻譜分析，從而得出距離信息[2]。

圖1 FMCW體制雷達測距示意圖

在實際工程應用中，往往需要較高的頻率分辨率來保證雷達的測距精度。FFT只有對差頻信號進行時域補零來降低柵欄效應，經(jīng)過FFT變換后的譜線更加密集，提高了頻率分辨率。但進行FFT計算必須使補零后的時域點數(shù)為2的整數(shù)次冪[3]，若要使頻率分辨率提高一倍，參加FFT的時域點數(shù)就要成倍的增加，這種方法需要占用大量的硬件存儲單元和花費大量的運算時間。

項目中，對采集到的512個點進行頻譜分析時的測距分辨率為0.52 m，若要使測距最小分辨率小于5 cm，需要至少提高16倍的頻率分辨率，因此時域點數(shù)需要進行補零至8 192個點。用TI公司的數(shù)字信號處理器TMS320C6713進行8 192點的FFT計算，需要消耗片內(nèi)近 256K的存儲單元[4]，花費近1 s的時間完成一次計算。若要在此基礎上繼續(xù)提高頻率分辨率，時域點數(shù)將要增加到16 384點，TMS320C6713的片內(nèi)存儲單元顯然不夠用，需要進行外擴SDRAM，這會增加數(shù)據(jù)的讀寫時間。另一方面，F(xiàn)FT點數(shù)增加使其計算時間進一步的增加。同時，工業(yè)現(xiàn)場工況一般比較復雜，用雷達波測距時往往會產(chǎn)生很多雜波，這給雷達測距帶來了很大的誤差，使得測量的距離不穩(wěn)定[5]。

本文介紹了一種頻譜分析方法，在降低處理器計算時間和存儲單元開銷的情況下提高頻率分辨率。同時，算法還進行雜波排除方法，剔除雜波干擾，提高雷達波測距的穩(wěn)定性。

1 FMCW雷達波測距原理

發(fā)射信號的頻率在時域中按調(diào)制電壓高低的變化而變化：電壓高時發(fā)射頻率高，電壓低時發(fā)射頻率低。常用的調(diào)制信號有正弦波信號、鋸齒波信號和三角波信號[6]。本文所討論的連續(xù)波調(diào)頻雷達系統(tǒng)采用三角波信號作為其調(diào)制信號。在不考慮多普勒效應的影響和寄生調(diào)幅存在的情況下，系統(tǒng)發(fā)射信號與回波信號的頻率-時間曲線如圖2（a）所示，圖2（b）為差頻信號頻率-時間曲線。由圖可知反射信號與發(fā)射信號的形狀相同，只是在時間上有一個延遲。設被測距離為R，天線發(fā)射頻率帶寬為ΔF，調(diào)制信號周期為T，天線輸出差頻信號頻率為f0，電磁波速度為C，則被測距離的計算公式為：

其中，C為常數(shù)；由（1）式可知：在調(diào)制參數(shù)T、ΔF一定的情況下，R與f0成正比，求出f0就可得到距離R[7]。

圖2 三角波調(diào)制的雷達信號頻率-時間曲線

2 提高測距分辨率

根據(jù)公式（1）可知，要提高測距分辨率，即降低最小可分辨的ΔR，就是要降低差頻信號的分辨率Δf0。通過前面的分析可知，單純依靠時域補零的方法來降低差頻信號的頻率分辨率不能滿足工程實踐的應用。

FFT是DFT的快速算法。在進行DFT計算時，時域點數(shù)可以不需要是 2的整數(shù)次冪；而且使用DFT計算頻譜時，可以只對關心的頻率點進行頻譜分析，不需要把整個序列的頻譜都求出來。因此可以使用FFT+DFT的方法來提高差頻信號的頻率分辨率：先對整個時間序列進行FFT，粗略的估算出最佳頻率范圍；再用DFT求出最佳頻率范圍內(nèi)的精細頻譜，找出最佳頻率點?；谶@種思想，本文提出一種新的提高測距分辨率的方法，步驟如下：

（1）把采集到的時間序列長度不是2的N次冪，通過補零得到2的N次冪個點。一般補零的數(shù)量不會太多。

（2）對補零后的時間序列進行全序列的FFT，找到能量最大的頻率點最佳范圍，以這個頻率范圍作為頻率粗調(diào)區(qū)間。

（3）在頻率粗調(diào)區(qū)間內(nèi)進行精細的DFT計算，求出區(qū)間內(nèi)的精細頻譜情況，取能量最大的頻率點作為頻率精調(diào)點。把該頻率點作為最佳頻率點。

（4）通過式（1），求出測量距離。

這種方法避免了對整個時域序列成倍的補零，進行大序列的 FFT，只需通過增加求解幾個點的DFT來提高頻率分辨率。相對于只對時間序列補零進行 FFT的方法可以極大的減小計算復雜度和硬件存儲單元的開銷。

3 提高測距穩(wěn)定性

工業(yè)現(xiàn)場往往會有大量的干擾信號和雜波信號，這些信號總是會影響到雷達的真實測量距離和測距的穩(wěn)定性，現(xiàn)象就是雷達測量出的距離值會不停的跳變；其原因是干擾信號和雜波信號是時刻變化的，當它與中差頻信號疊加時會導致整個頻譜也跟著不停的變化。有多種方法來抑制測量距離值的跳變，如對測量距離進行求平均值處理、平滑濾波等。但都僅是對測量到的距離值進行處理，不能從根本上消除干擾信號和雜波信號。

根據(jù)有用信號能量的增加快于干擾信號和雜波信號的原理，通過對頻譜的能量值進行多次相干累積的方法擴大有用信號和干擾信號的能量差距。設采集到的信號序列和頻譜為：

其中， x0(n)表示有用信號， xr(n)表示雜波信號，且因此，我們可以得出（4）式：

式中j表示實驗數(shù)據(jù)的次數(shù)，N表示實驗的總數(shù)。

從式（4）中我們可以知道，當多次疊加采集信號x(n)后，有用信號能量占比越來越大。因此，為消除雜波信號的影響，提高有用信號占比，使信號頻譜穩(wěn)定，同時考慮到數(shù)據(jù)輸出的實時性，我們采用5次相干累計信號的做法。圖3中，（a）表示原始頻譜，（b）表示把原始頻譜相關累計5次的結果。通過對比可知，在進行5次相干累積后，差頻信號與雜波信號能量差值明顯。

圖3 原始頻譜和相干累計5次頻譜對比

4 新頻譜分析算法

根據(jù)第2節(jié)分析得出的提高測距分辨率方法，進行512點的FFT和32點的DFT計算，其頻率分辨率與進行8 192點全序列的FFT相同，但是計算時間只需要0.15 s，刷新速度是后者的6.67倍；所需要的存儲空間是42K，大約是后者的六分之一。

根據(jù)第3節(jié)分析得出：在進行5次相干累計后，頻譜中差頻信號的能量明顯高于干擾信號和雜波信號，選取最大能量對應的頻率點作為最佳頻率點，獲得穩(wěn)定的測量距離。

結合第2節(jié)和第3節(jié)分析出來的兩種頻譜分析方法，提出一種新的分頻譜析方法，步驟同第2節(jié)，但需在第2步后插入以下動作：重復5次步驟（1）和步驟（2），把5次的FFT結果進行相干累積計算。找到能量最大的頻率范圍作為頻率粗調(diào)區(qū)間。實驗結果表明，雷達測距的刷新時間為1 s，測量距離的分辨率為0.03 m，測量結果穩(wěn)定。

5 實驗結果及分析

把雷達放置于實際工況下，保持被測物位置不變，平移雷達，通過改變雷達位置的方法測量0～100 m的距離，每隔6 m記錄一次。為了檢測雷達測量數(shù)據(jù)的重復性，實驗采用來回往返記錄的方式，得到表1兩組實驗數(shù)據(jù)。

表1 實驗數(shù)據(jù)比對

對比表中測量單趟的數(shù)據(jù)，測量的精度在5 cm以內(nèi)；對比同一測量點的兩個測量數(shù)據(jù)，測量的重復精度很高，最大測量偏差為2 cm。得益于相干累計算法的作用，雷達的重復精度比測量精度高。

6 結論

本文通過兩種方法提高測距雷達性能：1、FFT+DFT的方法提高雷達的測距精度和計算的實時性；2、通過相干累積的方法提高雷達的穩(wěn)定性。通過實驗結果可知：該算法具有更新速度快、測量精度高、測量穩(wěn)定性和重復性好的特點，證實了算法的有效性。

參考文獻：

[1]劉曉民.雷達料位計在冶金生產(chǎn)過程的應用[J].儀器儀表標準化與計量, 2001, (1)：28-30.

[2]吳明敏.信號處理機與測距測速機的一體化設計[J].現(xiàn)代雷達, 27(5)：38-40.

[3]程佩青.數(shù)字信號處理教程[M]. 3版.北京：清華大學出版社, 2007：143-194.

[4] Texas Instruments Incorporated. TMS320C6713B floatingpoint digital signal processor[Z]. 2006

[5]薛海中,李鵬,張娟,等.基于局部頻譜連續(xù)細化的高精度頻率估計算法[J].西安電子科技大學學報：自然科學版.2007,34(1)：21-25.

[6]陸石輝,邱瑞鑫,黃少先,等.淺談雷達液位計及其構成的液位測量系統(tǒng)[J].中國水能及電氣化, 2007,(10)：44-47.

[7]柴曉東,袁曉.數(shù)字信號抽取與插值不同次序的頻域分析[J]. 通信技術, 2009, 42(2)：317-319.