同步壓縮-交叉小波變換及滾動軸承故障特征增強

李繼猛, 黃夢君, 謝 平, 江國乾, 陳 萌, 何 群

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院 河北省測試計量技術(shù)及儀器重點實驗室, 河北 秦皇島 066004)

1 前 言

滾動軸承是機械設(shè)備最為關(guān)鍵的部件之一,軸承的缺陷和損傷不僅直接影響機械設(shè)備的穩(wěn)定運行,而且會造成整個設(shè)備的損壞。據(jù)統(tǒng)計,機械故障的發(fā)生很多都是由于滾動軸承的損壞所引起的,所以對軸承的故障診斷有重要的工程意義。但軸承故障特征微弱,由于受到滾動軸承的工作環(huán)境和工作機理的影響,一般采集的振動信號通常是非平穩(wěn)、非線性的,加上背景環(huán)境噪聲的干擾,故障信號的信噪比低,增加了軸承故障特征的識別難度,使得故障特征難于提取。文獻[1]提出小波變換和獨立分量分析相結(jié)合的方法來診斷滾動軸承的早期故障;文獻[2]通過小波變換,將單通道信號分解后重構(gòu),成功分離復(fù)合故障特征信息;文獻[3]提出一種改進多閾值小波包的去噪算法,解決了單一閾值對噪聲去除不完全和對一些有用信號無差別去除的問題。然而這些方法大部分是在小波變換的基礎(chǔ)上來進行故障診斷的,故而存在小波基函數(shù)選擇困難和時頻分辨率較低的缺點。時頻分辨率較低使得信號特征在時頻圖譜上相對較模糊,對軸承的故障診斷精度產(chǎn)生影響。因此,提高小波變換的時頻分辨率是當前亟需解決的關(guān)鍵問題。

同步壓縮小波變換(synchrosqueezing wavelet transform,SWT)[4]是一種時頻重排的新方法。通過對信號的小波變換系數(shù)進行重分配,可以將信號時頻譜上的能量聚集到信號的真實瞬時頻率附近,達到消除干擾項,提高信號時頻分辨率的目的。相較于傳統(tǒng)小波變換,SWT具有高的時頻分辨率。文獻[5]將SWT運用到地震信號分析中,對比一般的小波變換,SWT在地震信號中的更有優(yōu)勢;文獻[6]利用SWT方法,對風電功率信號進行了處理,然后采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進行建模,實現(xiàn)對風電功率的預(yù)測;文獻[7]將SWT算法引入土木工程領(lǐng)域中,用來識別拉索的瞬時頻率。然而這些文獻并沒有考慮SWT之后的去噪問題使得最后的結(jié)果中仍然存在較多的噪聲干擾。交叉小波變換(cross wavelet transform, XWT)建立在小波分析理論基礎(chǔ)之上,在時頻域內(nèi)分析2個非平穩(wěn)信號之間的相關(guān)性[8],其被廣泛應(yīng)用于氣象、醫(yī)學(xué)等多種領(lǐng)域[9～12]?？紤]到振動信號中的噪聲具有隨機性和互不相關(guān)性,通過XWT可以實現(xiàn)時頻域內(nèi)噪聲消除,從而提高信噪比。

綜合上述2種方法的優(yōu)點,提出基于同步壓縮-交叉小波變換(synchrosqueezing-cross wavelet transform, SXWT)的故障特征提取方法,提高故障信號信噪比和時頻分辨率,增強故障特征,并將其運用到軸承故障診斷中。仿真與實測信號分析結(jié)果表明,該方法可以實現(xiàn)軸承特征頻率的提取與增強,有助于滾動軸承故障的精確診斷。

2 同步壓縮-交叉小波變換

2.1 同步壓縮變換

SWT是以小波變換為基礎(chǔ)的一種時頻重組分析算法,首先對信號x(t)進行連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform, CWT):

(1)

式中:a為尺度因子;b為平移因子;t為時間;ψ*(t)為小波基ψ(t)的共軛。

(2)

(3)

(4)

2.2 交叉小波

對于一路能量有限信號x(t),其CWT如式(1)所示,對于兩路信號x(t)和y(t),它們之間的XWT定義為

(5)

實際分析中,通常采用交叉小波尺度譜對非平穩(wěn)信號進行分析,其定義為

(6)

式中“*”表示取共軛。

XWT可以得到2個信號相關(guān)性在時頻域中分布狀況,其變換系數(shù)表示這兩個信號在時頻域中存在相關(guān)性的大小,其值越大說明相關(guān)程度越密切。噪聲由于具有隨機性和互不相關(guān)性,在XWT中對信號分析的影響較小。

2.3 同步壓縮-交叉小波變換原理

當滾動軸承發(fā)生故障時,其損傷部位與其他元件接觸時會產(chǎn)生沖擊,在軸承連續(xù)旋轉(zhuǎn)時將產(chǎn)生周期性沖擊。

軸承故障發(fā)生的位置不同,產(chǎn)生的沖擊信號的周期也不一樣。如果能夠準確地識別這種沖擊周期的大小,就可以實現(xiàn)軸承的故障預(yù)警與檢測。然而滾動軸承工作時,存在噪聲等其它信號的干擾,實現(xiàn)微弱沖擊信號的識別存在一定的難度。

因此,結(jié)合SWT高分辨率的優(yōu)勢和XWT提高信噪比的優(yōu)點,提出了SXWT的方法,以實現(xiàn)對滾動軸承的故障診斷。該方法的特征提取步驟如下:

1) 對長度為2n的信號均分長度為n的兩段信號,然后再做希爾伯特包絡(luò)解調(diào)處理;

2) 分別對兩段信號進行CWT,得到小波系數(shù)Wx(a,b),Wy(a,b);然后再按照式(4)分別對兩段信號得到的小波系數(shù)進行SWT,則得到信號的同步壓縮小波變換系數(shù)為:Tx(ω,b)、Ty(ω,b);

3) 將求得的同步壓縮小波變換系數(shù)Tx(ω,b)、Ty(ω,b)輸入到XWT里面,按照式(5)、式(6)得到交叉小波尺度譜。應(yīng)用交叉小波變換后的尺度譜對故障信息識別,進行故障診斷。

3 仿真信號檢測分析

為了驗證本文所提方法的有效性,建立軸承外圈故障仿真模型如下:

(7)

式中:t1為振蕩衰減信號的衰減時間;α=1 000為共振衰減系數(shù);f1=2 000 Hz為共振頻率;f2=30 Hz為調(diào)制頻率;fm=100 Hz為故障頻率;采樣頻率為fs=12 000 Hz;n(t)為高斯白噪聲。取信號前6 000個點組成第一路信號,后6 000個點為第二路信號,分別給這兩路信號加上信噪比為5的隨機噪聲。信號未加噪聲和加噪聲之后的時域波形圖如圖1所示。顯然,從加噪聲之后的時域圖中無法直接得到有用信息。

圖1 仿真信號時域圖

采用Morlet小波對信號進行CWT和XWT。其中CWT圖和SWT圖都是顯示的第一路信號的圖譜。

圖2(a)為CWT譜,從大量的噪聲分布中初步可以發(fā)現(xiàn)故障頻率(100 Hz)的存在。對比圖2(a)和圖2(b)所示的XWT譜噪聲明顯減少,能夠區(qū)分故障頻率及其倍頻。充分說明XWT對兩個信號的相關(guān)性分析具有很強的時頻分析功能,但由于CWT方法本身在尺度/頻率方向上存在模糊現(xiàn)象,加上低頻區(qū)噪聲過多,對故障頻率干擾較大。故XWT同樣無法清晰分辨其具體頻率。

圖2 仿真信號時頻圖

圖2(c)是SWT圖,對比圖2(a)和從圖2(c)可以看出SWT低頻處噪聲得到很好的抑制,且對頻率成分進行了壓縮,這個步驟消除了CWT的時頻模糊現(xiàn)象從而提高了信號的頻率分辨率。但和CWT的圖譜一樣,SWT在高頻處噪聲依舊很大,對故障頻率的提取有很大干擾。圖2(d)是本文所用SXWT得到的圖譜,相較于圖2(b)和圖2(c),圖2(d)中的隨機噪聲基本消除,100 Hz的故障頻率及其倍頻清晰可見。仿真分析結(jié)果說明,SXWT充分發(fā)揮了XWT與SWT的優(yōu)點,既消除了噪聲干擾,又提高了時頻分辨率。

4 軸承故障特征實例

為了對SXWT的有效性進行進一步驗證,選取美國凱斯西儲大學(xué)的滾動軸承數(shù)據(jù)進行分析。該實驗平臺的加速度傳感器垂直固定在驅(qū)動端的軸承座上方。軸承型號為SKF6205,采樣頻率為12 000 Hz,軸承故障采用電火花加工單點損傷,其中內(nèi)外圈故障選擇的故障直徑為0.711 2 mm。正常狀態(tài)和發(fā)生內(nèi)外圈故障時,都選擇的是轉(zhuǎn)速為1 796 r/mim且處于空載狀態(tài)的數(shù)據(jù)。其中第一路數(shù)據(jù)為前4 096個點,第二路數(shù)據(jù)為后面4 096個點。分別對兩路數(shù)據(jù)做包絡(luò)解調(diào)預(yù)處理之后再進行分析。

根據(jù)軸承的型號參數(shù),經(jīng)計算在1 796 r/mim的轉(zhuǎn)速下其特征頻率如表1所示。

表1 滾動軸承特征頻率 Hz

采用CWT、XWT、SWT和SXWT 4種方法對正常軸承進行對比分析,結(jié)果分別如圖3所示。由圖3可知,從CWT中特征頻率(30 Hz)基本上被噪聲淹沒;XWT相對CWT更加集中,這是由于減少了大部分高頻隨機噪聲的干擾,但較低的時頻分辨率使轉(zhuǎn)頻成分依舊難于分辨;SWT圖譜少數(shù)頻率成分清新可見,時頻分辨率明顯提高,然而依舊存在部分高頻噪聲干擾;而從本文提出的SXWT上可以清晰地看到30 Hz特征頻率(轉(zhuǎn)頻)成分,符合軸承正常運行狀態(tài)。

圖3 正常軸承信號時頻圖

同樣,采用4種方法對軸承內(nèi)圈和外圈故障進行診斷分析,結(jié)果分別如圖4和圖5所示。對比發(fā)現(xiàn):由于隨機噪聲或低時頻分辨率影響,CWT無法準確檢測到故障特征頻率;XWT和SWT檢測效果略好,但依然有其他頻率成分干擾;而本文所提的SXWT方法能夠清晰的檢測到外圈故障特征頻率107 Hz和內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz,表現(xiàn)出最佳的檢測性能,這更加說明了SWT的高時頻分辨能力和XWT優(yōu)良的時頻去噪能力。

圖4 外圈故障信號時頻圖

圖5 內(nèi)圈故障信號時頻圖

對比圖3,圖4和圖5可以看出,軸承振動信號經(jīng)過CWT后可以大致得出故障頻率,但是噪聲較多,特征頻率容易被噪聲掩蓋;經(jīng)過XWT處理后的圖譜,明顯減少了高頻隨機噪聲的影響,但如圖3(b)所示,低頻干擾如果過大,特征頻率同樣容易被淹沒;SWT的時頻集聚性及對低頻噪聲的消除效果明顯高于CWT和XWT,可高頻噪聲也相對較多。使用本文提出的SXWT的方法,能有效濾除信號中隨機噪聲的干擾,增強故障特征頻率,從而實現(xiàn)精確可靠的故障診斷。

5 結(jié) 論

(1)基于SXWT的軸承特征提取方法通過SWT對信號的頻率進行壓縮變換,消除小波變換在時頻上的頻率模糊現(xiàn)象;進一步,利用XWT對信號進行消噪處理,達到突出軸承的特征頻率目的。

(2)使用SXWT方法對軸承的正常和內(nèi)外圈故障進行故障診斷。結(jié)果表明,該方法可以很好地消除振動信號中的非周期分量和隨機干擾,增強故障特征頻率。對比CWT,XWT和SWT,SXWT的特征頻率在時頻圖上聚集性更好,噪聲影響更少。

[參考文獻]

[1] 吳強, 孔凡讓, 何清波. 基于小波變換和ICA的滾動軸承早期故障診斷[J].中國機械工程, 2012, 23(7): 835-840.

[2] HONG H, LIANG M. Separation of fault features from a single-channel mechanical signal mixture using wavelet decomposition[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2007, 21(5): 2025-2040.

[3] 王洪斌, 王世豪, 籍冰朔, 等. 基于改進多閾值小波包的去噪算法及應(yīng)用[J]. 計量學(xué)報, 2016, 37(2): 205-208.

[4] Daubechies I, LU J, WU H T. Synchrosqueezed Wavelet Transforms: an Empirical Mode Decomposition-Like Tool[J].AppliedandComputationalHarmonicAnalysis, 2011, 30(2): 243-261.

[5] WANG P, GAO J H, WANG Z G. Time-Frequency Analysis of Seismic Data Using Synchrosqueezing Transform[J].IEEEGeoscienceandRemoteSensingLetters, 2014, 11(12):2042-2044.

[6] 厲祥. 基于SST和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風電功率預(yù)測[D] 武漢: 武漢科技大學(xué)碩士論文, 2013.

[7] 劉景良, 任偉新, 王佐才. 基于同步擠壓和時間窗的時變結(jié)構(gòu)損傷識別[J]. 振動工程學(xué)報, 2014, 27(6):835-841.

[8] 張進, 馮志鵬, 盧文秀, 等. 交叉小波變換在水輪機非平穩(wěn)信號分析中的應(yīng)用[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2010, 30 (23): 84-89.

[9] 孫衛(wèi)國, 程炳巖.交叉小波變換在區(qū)域氣候分析中的應(yīng)用[J]. 應(yīng)用氣象學(xué)報, 2008, 19(4):480-487.

[10] 林志一，陳希武，周秀英，等. 采用小波變換的功率測量方法[J]. 計量學(xué)報, 2003, 24(1): 52-55.

[11] de Michele G, Sello S, Carboncini M C,etal.Cross-correlation time-frequency analysis for multiple EMG signals in Parkinson’s disease:a wavelet approach[J].MedicalEngineeringandPhysics, 2003, 25(5): 361-369.

[12] Turbelin G, Ngae P, Grignon M. Wavelet cross-correlation analysis of wind speed series generated by ANN based models[J].RenewableEnergy, 2009, 34(4): 1024-1032.