基于小波去噪和EMD算法在齒輪故障檢測中的應用

羅亮+胡佳成+尹健龍+劉澤國

摘要：小波去噪和EMD算法（Empirical mode decomposition，EMD）被廣泛地運用在非平穩(wěn)信號分析中。為了減小外部噪聲及局部噪聲對蝸輪蝸桿減速機振動信號干擾，降低樣條插值時的擬合誤差，提高EMD分解的質(zhì)量，提出了一種基于小波去噪和EMD算法相結合的方法，對正常和有斷齒的齒輪振動信號進行測試分析。結果表明，該方法能夠準確地得到特征頻率，判斷出故障類型，證實了該方法在診斷蝸輪蝸桿減速機蝸輪故障的有效性。

關鍵詞：EMD；小波去噪；特征頻率；邊界效應

中圖分類號：TB936 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2017）12-2339-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.12.035

Application in Gear Fault Detection Combined Wavelet

Domain Denoising and EMD Algorithm

LUO Liang，HU Jia-cheng，YIN Jian-long，LIU Ze-guo

（China Jiliang University，Hangzhou 310018， China）

Abstract：Wavelet domain denosing and EMD（Empirical mode decomposition） algorithm is widely used in the non-stationary signal analysis. In order to reduce vibration signals interference of reducer worm caused by external noise and partial interference noise， reducing fitting error of the cubic spline interpolation， improve the quality of EMD algorithm. And combined and wavelet domain denoising， The vibration test results of normal and fault gear showed that the method can obtain the characteristic frequency accurately， determine the fault type. This verify that the method is effective for diagnosing the broken teeth fault of worm reducer.

Key words：EMD；wavelet domain denoising；characteristic frequency；boundary effects

蝸輪蝸桿減速機是一種結構緊湊、傳動比較大、具有自鎖功能的傳動機械，而且安裝方便、結構合理，得到了廣泛的應用。由于工作環(huán)境惡劣，負載負荷較大，減速機易產(chǎn)生齒輪磨損、發(fā)熱和油磨、蝸桿軸承損壞，而蝸輪故障是減速機的主要故障。蝸輪的振動信號中含有各種噪聲信號，對特征信號的提取帶來很大的困難，嚴重干擾判斷故障來源，因此，從淹沒的有用信號中提取出特征信號，找出故障來源，及時發(fā)現(xiàn)問題，更新設備，降低經(jīng)濟損失。

1998年，由美國國家宇航局美籍華人Huang等[1]創(chuàng)造性地提出了一種新型自適應信號時頻處理方法（經(jīng)驗模態(tài)分解法），可以應用于任何類型的信號的分解，適合非平穩(wěn)信號的處理[2]，將一個非平穩(wěn)信號經(jīng)EMD分解后可以得到多個平穩(wěn)本征模態(tài)函數(shù)（IMF），并且每個IMF分量都處在不同的頻域段，提取特征信號的信息。在實際信號中，外界噪聲信號對原始信號產(chǎn)生干擾，這必將降低測量信號的真實度。在EMD方法中，前一個IMF分量的結果，必將嚴重影響后一個分量的結果，具有很強的延續(xù)性和繼承性，減速機中的振動信號噪聲大。在整個時域存在大量窄帶脈沖干擾和隨機噪聲，往往會淹沒特征信號，都會影響傳統(tǒng)的EMD算法對信號的分解，分解得到的IMF分量將會出現(xiàn)嚴重的畸形現(xiàn)象[3]，偏離信號本身，無法判斷特征信號特征。

本研究根據(jù)蝸輪蝸桿振動信號中噪聲的特點，在EMD分解的基礎上，在保留有用信號的前提下結合小波去噪，最大限度去除噪聲信號，再將小波濾波后的信號進行EMD分解，來提高EMD分解對故障信號特征的描述清晰度。

1 小波去噪與EMD算法結合分析法

非平穩(wěn)信號EMD和小波分析都是有效的分析方法，振動信號的質(zhì)量將會嚴重影響EMD的分解。在對振動信號的預處理中先利用小波分析將隱藏在有用信號中的噪聲去除，然后重構小波系數(shù)，再對重構的信號進行EMD分解。

2 EMD算法分解理論

EMD算法是一種基于信號本身的時間尺度特征的時域處理方法[4]，能把任何復雜的非平穩(wěn)信號分解成若干個IMF分量和一個殘差之和，分量要比原始信號簡單，更易于分析特征信號，每一個IMF分量都必須滿足以下條件：①整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點的個數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個；②在任何一點，由局部極大值點形成的包絡線和由局部極小值點形成的包絡線的平均值為零。

分解的具體步驟如下[5]：

由于后一個IMF分量是建立在前一個IMF分量的基礎上，擬合誤差將會隨著分解次數(shù)的增加變得越來越大。對于高頻部分，信號的變化率快，兩極值點之間的時間間距小，邊界效應只是發(fā)生在信號的兩端，對整體的影響較小，IMF分量更為準確。蝸輪蝸桿的工作環(huán)境惡劣，在采集振動信號的過程中將會帶入很大的噪聲信號，EMD的分解層數(shù)和樣條插值數(shù)的增加將造成端點效應擬合誤差積累，分解得到的IMF分量將更加偏離原始信號，如果不做任何預處理，直接對振動信號進行EMD分解，效果不明顯，無法提取到特征信號。

2.1 小波分解

2.2 小波去噪

在實際應用中，白噪聲的方差和幅值隨著小波尺度的增加會逐漸減小，而信號的方差和幅值與小波的尺度無關，根據(jù)這些信號不同的小波就可以對信號進行去噪處理了。實質(zhì)即是對分解得到的小波系數(shù)進行切削，閾值比較處理，增減幅值來分離噪聲和有用信號，一維振動信號分為下面3個步驟來完成去噪過程：

軟閾值去噪效果相對平滑，但會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，硬閾值去噪可以較好地保留信號邊緣特征。小波去噪閾值的選擇有4種類型：采用stein的無偏似然估計、采用啟發(fā)式閾值選擇、通用閾值（）、采用極大極小原理選擇閾值。無偏似然估計準則和極大極小準則比較保守，僅將部分小波變換系數(shù)置零（保存了約3%的系數(shù)），因此，僅有很少部分信號的高頻信息在噪聲范圍內(nèi)時，這兩種方法才可能將有用信號提取出來。其余兩種方法局勢將小波變換系數(shù)全部置零，這在去噪時效果很明顯，但也有可能將有用的高頻信息當作噪聲去除，對信號特征的提取造成影響。

3 蝸輪減速機斷齒故障振動信號分析

將有斷齒故障和無斷齒故障的兩個蝸輪裝配在減速機中，對兩個減速機進行振動檢測。在振動檢測試驗中，電動機的輸入轉速約為1 500 r/min，被測對象為RV50減速機，速比為7.5∶1，蝸輪齒數(shù)為30，蝸桿齒數(shù)為4，蝸輪的轉動頻率約為3.33 Hz，振動信號的采樣頻率為6 821 Hz。兩個減速機的振動信號如圖1所示。從圖1中看出，從振動信號的原始時域圖中不能得到斷齒的特征信息，不單是由于采樣點數(shù)多，數(shù)據(jù)量大。圖1（a）中沖擊脈沖呈現(xiàn)一定的周期性，幅值較大，圖1（b）中幅值分布較為均勻，但是這很難判斷哪個有斷齒故障，需進一步從頻率域來看。

同時采用小波去噪和EMD-HHT[9]的方法對原始信號進行處理，提取頻率域的信息，得到特征頻率。首先應用MTALAB中小波分解工具箱，對振動信號進行4層分解，同時也是對頻率進行劃分，得到4層細節(jié)信號和1層低頻信號。小波分解如圖2所示（以下圖形沒有特別說明，圖形中的a，b都是指代上述的兩個原始信號的再次分解圖）。

蝸輪減速機蝸桿傳動的有用振動信號就包含在小波分解后的某一個頻段中。這時可以不用關心其他4層信號，只針對含有故障信號的分量進行研究分析，提取減速機斷齒故障的特征。從圖2a中可以看出，細節(jié)信號d1中包含有沖擊信號，這是由于蝸輪出現(xiàn)故障，在嚙合過程中沖擊振動形成的，而d1正是包含故障信號的那個分量，而圖2b中的5個分量均找不到?jīng)_擊信號。找到含有故障信號的分量d1是小波分析的第一步，從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，d1信號中還是包含有大量的噪聲信號。為了更好地分析其特征，采用軟閾值的方法對其進行去噪處理，去噪分析后的信號明顯比原始信號更加簡單，更容易進行分析處理，提取減速機故障特征，去噪重構原始信號如圖3所示。

其次采用EMD方法將小波去噪后的原始信號分解成多個本征模量IMF和一個殘差之和，再次將小波去噪后的信號分解到不同的頻域段。EMD分解如圖4所示。

對每一個IMF分量與原始信號做互相關分析運算得到互相關系數(shù)，就能判斷出哪個IMF分量和原信號最相近，但是對IMF分量做了互相關運算之后，都具有周期性，不能判斷出哪個IMF分量能反映原始信號的特征信息，故只能對每一個分量進行頻譜分析，相互對比，找到特征頻率。IMF1分量的第一次包絡和第一個減速機IMF1分量的第二次包絡如圖5、圖6所示。

圖5a為圖4a中IMF1分量的第一次包絡結果，在蝸輪蝸桿的嚙合頻率99.5 Hz（理論計算值為100 Hz）及其0.5倍頻、2倍頻、3倍頻處均出現(xiàn)了峰值，并且在其周圍出現(xiàn)了以蝸輪轉頻3.33 Hz為帶寬的邊頻帶。對其進行第二次包絡分析結果如圖6得到了蝸輪轉頻3.33 Hz及其2倍頻、4倍頻和6倍頻，并且其倍頻的增長幅度較大。對圖5b中的IMF1分量進行包絡分析其在249.2 Hz處出現(xiàn)峰值，與蝸輪蝸桿的嚙合頻率不符，由此可判斷第二個減速機沒有故障。

4 結論

1）運用小波分解的方法去除噪聲信號具有很好的效果，能夠分理出有用信號，為EMD分解得出特征頻率提供便利，證明兩種方法結合檢測出振動信號中的特征頻率是有效的。

2）在進行EMD分解的過程中，選取極值點是重中之重，消除端點效應，現(xiàn)在雖然提出了一些方法，但是方法都不完善，如何盡可能地運用較少的極值點擬合上、下包絡線，減小擬合誤差，需要在這方面加大研究。

參考文獻：

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