質量基準量值傳遞過程中空氣浮力影響的研究

韓 志, 王 健, 羅 哉

(1. 中國計量大學 計量測試工程學院, 浙江 杭州 310018; 2. 中國計量科學研究院, 北京 100029)

1 引 言

在質量測量過程中,物體所受的空氣浮力是由空氣密度和物體的體積決定的。因此,進行高準確度質量測量時的空氣浮力修正研究,需要對空氣密度和物體的體積進行測量[1]。實驗室中,空氣密度測量主要采用2種方法:浮力塊法和CIPM公式法[2]。浮力塊法的最大的優(yōu)點在于直接對空氣密度進行測量,不受CIPM公式法中壓縮因子等參數(shù)的影響[3]。但通常實驗室中質量的測量是在空氣中進行的,而浮力塊法既需要在空氣進行測量,也需要在真空中測量,從“真空”環(huán)境轉移到“空氣”環(huán)境會造成砝碼的質量不穩(wěn)定。采用CIPM的推薦公式計算空氣密度是目前使用最廣泛的方法,這種方法不僅便于實現(xiàn),而且?guī)缀跖c浮力塊法具有同樣的測量精度。

CIPM-1981公式在1981年10月舉行的CIPM第70屆會議上通過,該公式的表達形式也一直延續(xù)到之后修正的版本中。目前,實驗室多采用CIPM-2007公式計算空氣密度,該公式采用了韓國標準與科學研究所(KRISS)重新測定的氬氣在空氣中的摩爾分數(shù)9.332mmol/mol和2006年國際科技數(shù)字委員會(CODATA)推薦的摩爾氣體常數(shù)值R[4～6]?？諝饷芏裙街械膮?shù)值更新,會對砝碼的空氣浮力修正產生影響,為確定不同空氣密度公式對砝碼空氣浮力修正的影響量大小,本文對不同條件下,不同空氣密度公式計算的空氣浮力修正值進行了分析比較[7～9]。

2 不同空氣密度公式在空氣浮力修正過程中的影響

不同空氣密度公式在質量測量過程中,計算空氣浮力修正影響差異的原理如下,對于被測砝碼的質量可按式(1)計算:

mt=mr+ρa(Vt-Vr)+ΔI

(1)

其中:mt為被測砝碼的質量;mr為標準砝碼的質量;Vt為被測砝碼的體積;Vr為標準砝碼的體積;ρa為潮濕空氣密度;ΔI為天平示值差。

當分析采用不同空氣密度公式在質量測量過程中,計算空氣浮力修正影響量差異時,對不同空氣密度ρa1,ρa2可通過如下關系獲得質量值:

mt1=mr1+ρa1(Vt-Vr)+ΔI1

(2)

mt2=mr2+ρa2(Vt-Vr)+ΔI2

(3)

則由式(2)和式(3)可得采用不同空氣密度公式測得的砝碼質量的差值為:

Δmt=mt1-mt2=

(ρa1-ρa2)(Vt-Vr)+(ΔI1-ΔI2)

(4)

則不同空氣密度公式在質量測量過程中,計算的空氣浮力修正影響量差異為:

Δmd=(ρa2-ρa1)(Vt-Vr)

(5)

由式(5)可知,在質量測量過程中,不同空氣密度公式計算空氣浮力修正影響量差異受到標準砝碼與被測砝碼的體積差Vt-Vr和不同空氣密度公式測得的空氣密度差ρa2-ρa1影響。而空氣密度的測量,受溫度、壓力、相對濕度、二氧化碳濃度變化的影響。為確定使用CIPM-1981、CIPM-81/91和CIPM-2007公式在質量測量過程中,計算空氣浮力修正影響量的差異,需逐一對不同量的變化進行分析。

3 測量比較與數(shù)據(jù)分析

為了分析質量測量過程中,使用CIPM-1981、CIPM-81/91和CIPM-2007公式計算空氣浮力修正影響量的差異,使用國家千克基準60號對國家千克副基準121號進行計算驗證。國家千克基準60號材料為鉑銥合金;國家千克副基準121號材料為不銹鋼。國家千克基準60號在22.1℃下的體積為46.413 3 cm3,國家千克副基準121號在22.1℃下的體積為125.086 5cm3。在進行空氣密度測量時,由于CIPM-2007公式的二氧化碳摩爾分數(shù)是實時測量得到的,為使計算過程中的參數(shù)統(tǒng)一,3個空氣密度公式二氧化碳摩爾分數(shù)值都取0.000 4 mol/mol。表1列出了常規(guī)實驗室條件下采用不同空氣密度公式得到的空氣密度值,并計算了在質量測量過程中不同公式對空氣浮力修正影響量差異的大小。

表1 質量測量過程中不同空氣密度公式計算空氣浮力修正影響量的差異

由表1可見,采用CIPM-81/91公式與CIPM-1981公式,在質量測量過程中,計算空氣浮力修正影響量差異Δmd為39.29 μg,采用CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在質量測量過程中,計算空氣浮力修正影響量差異Δmd為7.86 μg,采用不同空氣密度公式對空氣浮力修正影響差異顯著。

當人為因素導致二氧化碳濃度發(fā)生較大變化時,采用CIPM-2007公式得到的潮濕空氣密度將發(fā)生變化。在溫度為22.1 ℃,大氣壓p為1 024.46 hPa,相對濕度為46.0%時,隨空氣中二氧化碳濃度變化,CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式空氣浮力修正影響量差異如圖1所示。

圖1 CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式空氣浮力修正影響量大小的比較

由圖1可知CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在質量測量過程中,空氣浮力修正差異隨二氧化碳摩爾分數(shù)的增大而增大,當二氧化碳摩爾分數(shù)小于0.000 35 mol/mol時,采用CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式進行空氣浮力修正,差異小于5 μg,此時由二氧化碳濃度變化對不同空氣密度公式進行空氣浮力修正造成的影響很小;當二氧化碳濃度變化大于0.000 35 mol/mol時,由二氧化碳濃度變化對不同空氣密度公式計算空氣浮力修正差異影響很大。在二氧化碳摩爾分數(shù)達到0.001 mol/mol時,采用CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式進行空氣浮力修正的差異為29.90 μg。

實驗室中,溫濕度通?？煽?因此大氣壓力是實驗室空氣密度測量的主要影響因素。在我國各地區(qū)海拔差異較大,導致各地大氣壓有明顯差異。表2列出了在溫度為20 ℃,相對濕度為46.0%,不同大氣壓p下使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式計算的空氣密度值。由式(5)可得出不同空氣密度公式在質量測量過程中,計算空氣浮力修正的差異。

圖2為使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式在溫度為20 ℃,相對濕度為46.0%,二氧化碳摩爾分數(shù)為0.000 4 mol/mol,不同大氣壓條件下進行的空氣浮力修正比較。由圖2可知,采用CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式計算的空氣浮力修正差異隨大氣壓p在3～6 μg之間變化;采用CIPM-1981公式和CIPM-81/91公式計算的空氣浮力修正差異隨大氣壓p在13.5～42 μg之間變化;采用CIPM-1981公式和CIPM-2007公式計算則有10～36 μg空氣浮力修正差異。

表2 不同大氣壓p下不同公式計算的空氣密度 kg/m3

圖2 不同大氣壓下不同空氣密度公式空氣浮力修正影響量差異

由式(5)知,標準砝碼與被測砝碼的體積(密度)差也是影響不同空氣密度公式空氣浮力修正的主要因素。

為研究標準砝碼與被測砝碼的體積差在3個不同空氣密度公式進行質量測量過程中,計算空氣浮力修正影響量差異的大小,假設實驗環(huán)境為壓力1 024.46 hPa,溫度20.01 ℃,相對濕度42.7%,二氧化碳摩爾分數(shù)0.000 4 mol/mol,采用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式、 CIPM-2007公式測得一組空氣密度1.213 9 kg/m3、1.213 4 kg/m3、1.213 5 kg/m3。當1 kg標準砝碼密度選取ρref=8 000 kg/m3,1 kg被測砝碼密度ρtest在8 000 kg/m3至14 000 kg/m3變化時,進行不同空氣密度公式在質量測量過程中,空氣浮力修正影響量的比較,分析數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 砝碼體積差變化時不同空氣密度公式空氣浮力修正的比較

由圖3可知,CIPM-1981公式與CIPM-81/91公式計算的空氣浮力修正差異在被測砝碼密度為(7 500～8 500)kg/m3時,小于5 μg,在此范圍內采用不同公式進行空氣浮力修正的影響較小。CIPM-2007公式與CIPM-1981公式進行空氣浮力修正,在被測砝碼密度為(7 750～8 750) kg/m3時,采用不同空氣密度公式的影響較小。CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在質量測量過程中計算的空氣浮力修正差異在被測砝碼密度為(6 000～10 000)kg/m3時,小于5 μg。

4 結 論

本文分析了在不同條件下使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式在質量測量過程中,計算空氣浮力修正影響的差異。并在假設環(huán)境不變的條件下,分析標準砝碼與被測砝碼體積差變化時,3個公式進行空氣浮力修正的影響量差異。結果表明:

1) 在常規(guī)實驗室條件下, CIPM-81/91公式與CIPM-1981公式在質量測量過程中,空氣浮力修正影響量差異Δmd為39.29 μg,CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在質量測量過程中,空氣浮力修正影響量差異Δmd為7.86 μg。

2) 當大氣壓變化較大時,CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式計算的空氣浮力差異在3～6 μg之間改變,采用CIPM-1981公式和CIPM-81/91公式在測量過程中空氣浮力修正差異在3.5～42 μg之間變化,對于CIPM-1981公式和CIPM-2007公式的空氣浮力修正比較則在10～36 μg之間變化。

3) 當氣體環(huán)境一定,標準砝碼密度值確定為 8 000 kg/m3時,CIPM-1981公式與CIPM-81/91公式、CIPM-2007公式與CIPM-1981公式、CIPM-2007公式與CIPM-81/91公式在被測砝碼密度分別為7 500～8 500 kg/m3,7 750～8 750 kg/m3,6 000～10 000 kg/m3時,空氣浮力修正差異小于 5 μg, 當不在此范圍內,采用不同空氣密度公式進行空氣浮力修正將產生很大影響。

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