基于變分模態(tài)分解的關(guān)聯(lián)維數(shù)及相關(guān)向量機(jī)的刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測

何志堅, 周志雄, 黃向明

(1. 湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 湖南 長沙 410082; 2. 湖南信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 湖南 長沙 410200)

1 引 言

刀具磨損狀態(tài)在線監(jiān)測不僅能夠有效地保證加工系統(tǒng)安全運(yùn)行,而且可以降低生產(chǎn)成本、減少設(shè)備故障[1,2]。目前,刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測方法主要是通過對采集的切削力信號、聲發(fā)射信號、功率與電流信號進(jìn)行處理,提取特征,實(shí)現(xiàn)狀態(tài)診斷,其中聲發(fā)射法因具有較高的靈敏度、可以實(shí)時在線監(jiān)測而獲得廣泛關(guān)注,并取得了良好的效果[3]。

本文主要采用聲發(fā)射法對刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測。刀具磨損過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射信號具有非平穩(wěn)特性,需要合適的分解方法對其進(jìn)行分解。傳統(tǒng)的濾波及小波分解法由于不具有自適應(yīng)性而不能獲得有效特征信息[4,5];經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是經(jīng)典的信號分解方法,然而該方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象,導(dǎo)致分解后的IMF分量喪失了真實(shí)的物理意義[6～8];變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)是2014年提出的一種新的時頻分析方法,該方法通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解來確定分解后分量的頻率中心以及帶寬,從而能夠自適應(yīng)地對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解[9,10],抗噪性強(qiáng)且沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象。為此,采用VMD對信號進(jìn)行處理,根據(jù)歸一化互信息值提取敏感分量,討論關(guān)聯(lián)維數(shù)的時延參數(shù)和嵌入維數(shù)并計算不同信號的敏感分量的關(guān)聯(lián)維數(shù),利用關(guān)聯(lián)維數(shù)表征刀具不同的磨損狀態(tài),并將其組成特征向量輸入相關(guān)向量機(jī)進(jìn)行狀態(tài)識別。

2 VMD基本原理

變分模態(tài)分解是將信號分解過程轉(zhuǎn)移至變分框架內(nèi)進(jìn)行處理的信號分解方法?？蓪⒃盘杧(t)自適應(yīng)分解為K個本征模態(tài)分量,即:

(1)

式中每個本征模態(tài)分量uk(t)定義為一個調(diào)幅調(diào)頻信號:

uk(t)=Ak(t)cos(2πωk(t))

(2)

式中:k=1, 2, … ,K;Ak(t)、ωk(t)分別為本征模態(tài)分量uk(t)的瞬時幅值和瞬時頻率。

VMD通過求解約束變分模型最優(yōu)解來完成信號的自適應(yīng)分解,該約束分解模型為

(3)

式中:{ωk}為本征模態(tài)分量{uk}的瞬時頻率中心;σ(t)為單位階躍函數(shù)。

為求得上述約束變分問題的最優(yōu)解,引入下面的增廣Lagrange函數(shù):

L({uk},{ωk},λ)=

(4)

式中:α為懲罰因子,λ為Lagrange乘法算子。

變分模態(tài)分解通過采用乘法算子交替方向法計算增廣Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn),從而將原始信號x(t)分解為K個本征模態(tài)分量[10]。

3 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)法可反映信號的非線性固有規(guī)律,本文利用其表征刀具不同磨損狀態(tài)的特征,主要計算步驟[11,12]為

1) 選擇適當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)m和時間延遲τ,對實(shí)測信號時間序列{X1,X2, … ,XN}(N為實(shí)測時間信號序列的長度),進(jìn)行相空間重構(gòu),得到Xn(m,τ):

Xn(m,τ)=Xn,Xn+τ,…,Xn+(m-1)τ

(5)

其中n=1,2,…,N-m+1。

2) 計算相關(guān)函數(shù)C(r):

rij(m,τ) =|Xi(m,τ)-Xj(m,τ)|=

(6)

(7)

(8)

i≠j

(9)

式中:rij(m,τ)為歐式距離;r為m維超球半徑;H為Heaviside函數(shù);p=2N+1。

3) 求得關(guān)聯(lián)維數(shù)D:

(10)

4 相關(guān)向量機(jī)

1) 計算輸出函數(shù):

(11)

式中:w為權(quán)重向量;φ(x)為非線性基函數(shù)。

2) RVM利用Logistic Sigmoid 將y(x)映射到[0,1]區(qū)間,獲得決策概率分布函數(shù):

(12)

3) 當(dāng)P{t=1|x}符合伯努利分布,同時樣本獨(dú)立分布的時候,計算出樣本集的似然函數(shù):

(13)

4) 針對上式進(jìn)行最大化處理,并對權(quán)值定義了高斯先驗概率分布,這樣減少了樣本量,學(xué)習(xí)泛化能力獲得提高:

(14)

式中:αi為高斯先驗概率分布經(jīng)驗因子,可以通過訓(xùn)練自適應(yīng)獲得。為了保證RVM模型的最優(yōu)性能,采用快速的粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。適應(yīng)度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(15)

式中:樣本總數(shù)為y;yt為正確分類的樣本數(shù)。

5 實(shí) 驗

5.1 實(shí)驗系統(tǒng)簡介

圖1 實(shí)驗平臺

實(shí)驗系統(tǒng)由機(jī)床、刀具、傳感器組成,采用型號為SPKN504EDSKR1YBD152的刀具對蠕墨鑄鐵進(jìn)行加工,切削參數(shù)如下:切削速度為160 m/min,每齒進(jìn)給量為0.1 mm,徑向切削深度為4 mm,軸向切削深度為60 mm。實(shí)驗裝置如圖1所示,利用傳感器在20 kHz采樣頻率下分別采集正常切削、中期磨損、嚴(yán)重磨損狀態(tài)下的刀具聲發(fā)射信號,采樣點(diǎn)數(shù)N=3 500,結(jié)果如圖2所示。圖3為正常切削狀態(tài)的VMD分解結(jié)果。

圖2 采樣的3種狀態(tài)信號

圖3 正常切削的信號VMD分解結(jié)果

正常切削信號經(jīng)VMD分解后獲得的7個本征模態(tài)分量U1～U7,分量中有的對故障信息敏感,有的與故障不相關(guān)。因此,需要對分量進(jìn)一步處理,提取敏感分量。2個隨機(jī)變量的相關(guān)度越大,則互信息越大;反之,互信息越小。為此,采用互信息提取敏感分量,對于任意2個隨機(jī)變量X和Y,則互信息I(X,Y)可表示為:

(16)

式中:PXY(x,y)為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布;PX(x)和PY(y)分別為隨機(jī)變量X和Y的邊際分布。

計算分解后的分量與原信號的互信息值,結(jié)果如圖4所示?；バ畔⒅翟酱髣t包含的敏感信息越多,圖4中U4、U5、U6的歸一化互信息值最大。選取這3個分量作為敏感U分量。根據(jù)互信息法計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的時延參數(shù),結(jié)果如圖5所示,圖5中ΔS1(t)是時延參數(shù)。

圖4 信號分解后不同分量的歸一化互信息值

圖5 關(guān)聯(lián)維數(shù)的時延參數(shù)

由圖5發(fā)現(xiàn)互信息法計算的時間延遲,正常狀態(tài)下為7,中期磨損情況下為5,嚴(yán)重磨損情況下為4。分別計算U4、U5、U6分量的關(guān)聯(lián)維數(shù),經(jīng)過反復(fù)試驗,3種狀態(tài)的嵌入維數(shù)在m=20處關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定,因此刀具振動信號的嵌入維數(shù)選擇20。計算不同U分量的關(guān)聯(lián)維數(shù),將其組成特征向量輸入相關(guān)向量機(jī),對其進(jìn)行訓(xùn)練與測試,并與其他方法進(jìn)行對比分析,測試分類結(jié)果如圖6所示。為了更直觀的反映本文方法的有效性,對基于VMD的RVM,基于EMD的RVM,基于VMD的SVM 3種方法的測試精度進(jìn)行了統(tǒng)計,如表1所示。可知基于VMD的RVM測試分類圖結(jié)果最優(yōu),驗證了本文方法的有效性。

表1 測試精度 (%)

6 結(jié) 論

提出了基于變分模態(tài)分解的關(guān)聯(lián)維數(shù)及相關(guān)向量機(jī)的刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測方法。該方法通過對刀具聲發(fā)射信號進(jìn)行變分模態(tài)分解,獲取有效分量,計算有效分量的關(guān)聯(lián)維數(shù),表征刀具不同磨損特征,將其輸入RVM進(jìn)行分類,實(shí)現(xiàn)對刀具不同磨損狀態(tài)的識別,分析精度較高。為刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測提供一種有效方法。

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