線性代數(shù)教學(xué)的改革探討

胡翔

摘要：通過分析線性代數(shù)課程特點，對該課程建設(shè)與教學(xué)改革進行探討，在諸多方面介紹線性代數(shù)課程的建設(shè)與改革，并提出一些設(shè)想，做到以學(xué)生為中心的教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)創(chuàng)新；以學(xué)生為中心

1、精選教學(xué)內(nèi)容

對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)，只要求掌握計算及其在專業(yè)上的應(yīng)用，而對于有關(guān)定理的證明并不作太多要求，只要能記住定理的內(nèi)容，會用就可以了.因此，在教學(xué)時要盡量避免從頭到尾講授一些理論知識的來龍去脈，而是在講授理論時，將通俗易懂的實例穿插其中，既讓學(xué)生理解知識點，又提高了學(xué)習(xí)興趣.如果教師在上課時將各知識點通講一遍，效果不好.因此，在教學(xué)中，應(yīng)抓住各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，精選教學(xué)內(nèi)容，從矩陣這一重要概念入手，運用矩陣的初等變換，重點講授向量的線性相關(guān)性、線性空間、線性變換、矩陣的相似對角化、解線性方程組等內(nèi)容.在教學(xué)安排上，應(yīng)做到博覽與精讀相結(jié)合，主次分明.

2、實施教學(xué)創(chuàng)新提高教學(xué)質(zhì)量

針對《線性代數(shù)》的抽象、枯燥、難學(xué)的特點，我們一改傳統(tǒng)的講解定義、性質(zhì)、定理、舉例的教學(xué)方式，提出把課本從薄講到厚，再從厚講到薄的教學(xué)思路，從薄到厚就是在講課時插入豐富的背景資料、典型的例子，如可以講述一些數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，把抽象的問題通過深入淺出的具體描述，從應(yīng)用的角度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。這一環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生知其然；從厚講到薄就是注重講課時的難點和注意點，把概念相近、類似或差別微小的講清楚，精講與泛講相結(jié)合，做到有深有淺，以重帶次，講清脈絡(luò)。這一環(huán)節(jié)是讓學(xué)生知其所以然。同時在教學(xué)中，老師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)這門課的藝術(shù)魅力，包括簡潔美、形象美、奇異美、自然美、綜合美等1。例如線性代數(shù)中的簡潔美是思維領(lǐng)域中的美的突出表現(xiàn)，在講解矩陣的秩和向量空間時引進矩陣A的列空間R（A）和零空間N（A），不僅達到了表述簡潔之目的，而且在相關(guān)約束條件下，可以增進自然美、形象美。在講解矩陣分塊時，如何分塊，應(yīng)該說是一種技巧，處理得好，既可以有效地解決難題，又使人深感奇異、簡潔。但許多學(xué)生不知道如何分塊才恰到好處？何時使用分塊方法進行解題？在教學(xué)中教師可酌情揭示，讓學(xué)生感到技巧來源形象、自然，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的形象思維能力，而且也讓學(xué)生體驗了線性代數(shù)的藝術(shù)魅力?！毒€性代數(shù)》課程的傳統(tǒng)授課方式是：老師通過黑板講授理論知識、學(xué)生閱讀教材課本理解、老師經(jīng)常下班輔導(dǎo)、學(xué)生及時完成作業(yè)等。隨著近年來高校的擴招，學(xué)校在校學(xué)生人數(shù)大幅增加，這些環(huán)節(jié)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求?，F(xiàn)在信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及多媒體技術(shù)發(fā)展迅速，本課程能否與這些技術(shù)進行有機的結(jié)合、充分發(fā)揮這些技術(shù)的資源對于解決上述問題就顯得非常有意義。本課程系統(tǒng)所涉及的內(nèi)容工作量非常大，實現(xiàn)技術(shù)也較困難，過去做這些事情比較費力，因此很多人不愿意去搞，因此到目前為止，全國和全省也沒有開發(fā)出比較完備的有關(guān)本課程的網(wǎng)絡(luò)課程系統(tǒng)。為了讓更多的學(xué)生學(xué)好《線性代數(shù)》，為了實現(xiàn)優(yōu)勢資源的充分共享，也為了培養(yǎng)出更多更好的優(yōu)秀人才，可以通過充分利用網(wǎng)絡(luò)資源使得本網(wǎng)絡(luò)課程走出課堂，因此我們認(rèn)為有必要較早地開發(fā)出一套該課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢，做好PPT課件來進行教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。通過一年多的教學(xué)實踐和準(zhǔn)備工作，筆者精心制作了《線性代數(shù)》課程所有教學(xué)內(nèi)容的PPT課件，在上課時要把板書的內(nèi)容放在PPT里，這樣就避免在上課時，教師長時間背對學(xué)生寫板書的狀況。老師能與學(xué)生面對面交流，面對面教學(xué)容易產(chǎn)生互動效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)注意力。教師還必須留一點問題給學(xué)生，讓學(xué)生在課后切磋交流。學(xué)生可在網(wǎng)上拷貝老師的PPT，老師把Email地址告訴學(xué)生，這些都是交流的途徑。并且告訴給學(xué)生要學(xué)好《線性代數(shù)》必須思路跟著教師走，碰到聽不懂的地方，做個記號，下課后可與教師繼續(xù)交流。同時進行第二課堂和老師的答疑，幫助學(xué)生解決問題。這種教學(xué)方式，徹底改變了原來以教師為中心的授課方式，真正做到以學(xué)生為中心，教師為指導(dǎo)，收到了良好的效果。利用PPT課件來進行教學(xué)，即使在有200人的大教室上課，也會取得良好的教學(xué)效果，另外由于該課程定義、定理等概念比較多，有一定的抽象性，且有一套獨特的理論體系和處理問題的規(guī)律和方法。因此要學(xué)好這門課，除了重視書本的學(xué)習(xí)以外，做一定量的課外練習(xí)也是必不可少的。只有在閱讀的基礎(chǔ)上加以練習(xí)，才能加深對概念的理解和方法的掌握，從而獲得相關(guān)的知識，進一步提高邏輯思維能力。

3、以學(xué)生為中心及其優(yōu)勢

以學(xué)生為中心，就是把學(xué)生視為整個課堂教學(xué)過程中的主體和知識的主動構(gòu)建者。教師不再是絕對的主導(dǎo)者，而是扮演著一個組織者、領(lǐng)路人、協(xié)助者和促進者的角色。以學(xué)生為中心的線性代數(shù)教學(xué)研究與實踐是以學(xué)生為主體，針對在課堂教學(xué)中的現(xiàn)有問題，提出新的教學(xué)模式和方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而最大程度地提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生從知識型人才向創(chuàng)新型人才發(fā)展。學(xué)生中心側(cè)重于學(xué)生對知識的需求和自主學(xué)習(xí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。站在學(xué)生的立場上，了解學(xué)生需要學(xué)什么，應(yīng)該怎樣學(xué)，并啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生自己探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而使學(xué)生更加適應(yīng)時代的需要。學(xué)生中心的課堂教學(xué)除了延用傳統(tǒng)教學(xué)的一些手段和方法，更多地則是體現(xiàn)了創(chuàng)新意識和與時俱進。在科技高速發(fā)展的今天，科學(xué)技術(shù)已經(jīng)不再是可望而不可及的事物，它存在于人們的日常生活中，而課堂教學(xué)中就更應(yīng)該用到先進的輔助工具，如計算機、電子課件和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)等。在這個信息化的時代，信息共享是必要的，以學(xué)生為中心正是采用了這樣的教學(xué)方式，讓同學(xué)們對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和主動性。并且，學(xué)生可以多方選擇自己喜愛的學(xué)習(xí)方式，如圖書館查閱資料、網(wǎng)上學(xué)習(xí)等。因此，學(xué)生中心有廣泛優(yōu)勢和發(fā)展空間。我們具體進行了如下的研究與實踐工作：

①讓教學(xué)內(nèi)容生活化。要讓學(xué)生知道，他們所從事的學(xué)習(xí)活動是與他們自身密切相關(guān)的。最基本的方法是使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)活動與他們過去的經(jīng)驗或以前學(xué)習(xí)的知識或某種利益相關(guān)。比如，利用學(xué)生已有的概念來解釋新概念，告訴學(xué)生新的知識在將來的用途，并對于積極參與者及時給予表揚等。另外，教學(xué)中還要介紹線性代數(shù)的理論和方法在生活中的實際應(yīng)用，加深學(xué)生對新知識的理解并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過解決實際生活案例，讓學(xué)生認(rèn)識到線性代數(shù)不是枯燥的定義加定理，而有明確的實際意義。從而更加激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，可謂一舉多得。

②使教學(xué)過程有趣化。興趣與愛好是最好的老師，學(xué)生往往注意那些能引起他們情緒反應(yīng)或自己感興趣的事件、形象和讀物，而對那些缺乏興趣的東西不愿意多加注意。所以，富有變化、有趣的教學(xué)過程，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。一方面，教師可采用有趣的線性代數(shù)學(xué)習(xí)材料，或提供一些相關(guān)的有趣的課外讀物，或指導(dǎo)學(xué)生自己到圖書館查找線性代數(shù)的相關(guān)資料并拿到課堂上進行討論；另一方面，變換單一的教學(xué)方式，可以根據(jù)學(xué)生的愛好采取設(shè)問閱讀-分組討論-總結(jié)歸納的方式，或?qū)W生提問老師回答，或?qū)W生授課教師聽講等多種教學(xué)方式，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在求解題目時，教師和學(xué)生可以調(diào)換一下身份，由學(xué)生事先對該題目做好準(zhǔn)備，然后在課堂上講課，并讓學(xué)生回答教師和其余的學(xué)生所提出來的疑問。這樣的教學(xué)方式會讓學(xué)生覺得很有趣，而且更有參與感，在很大程度上提高了學(xué)生的積極性。

隨著高校的招生擴招，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)滿足不了教學(xué)需要，因此，我們必須加快教學(xué)改革的速度，真正的做到以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，讓學(xué)生自由、自主的達到學(xué)習(xí)的目的。