高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想有效應(yīng)用的研究

黃小鋼

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)與初中相比深?yuàn)W難懂，具有較強(qiáng)的邏輯性與一定的復(fù)雜性，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都感到較為吃力，部分教師為改善這一教學(xué)困境，都在積極嘗試應(yīng)用分類討論思想，為學(xué)生提供新穎的學(xué)習(xí)方式，借此改善整體教學(xué)質(zhì)量和效果。本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎么有效應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行認(rèn)真研究和分析，并列舉一系列科學(xué)的應(yīng)用舉措。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 分類討論思想 有效應(yīng)用

分類討論思想即為按照不同情況進(jìn)行分類，把需要研究的問題根據(jù)題目要想和特點(diǎn)分成多個(gè)類別，然后將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)小問題逐個(gè)進(jìn)行分析和解決。在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，可清楚羅列出數(shù)學(xué)問題的解題步驟和思路，利用化難為易、化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化方式，幫助學(xué)生降低解題難度，從而提高他們的解題效率和準(zhǔn)確率，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

一、增強(qiáng)課堂教學(xué)指導(dǎo)，明確分類討論內(nèi)涵

分類討論思想對(duì)于高中生來說是一個(gè)新穎的名詞，雖然有所了解，但是并未系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，有一定的陌生感。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師為有效應(yīng)用分類討論思想，首先需要增強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，以及教學(xué)對(duì)象的學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、心理特點(diǎn)和年齡特征等，帶領(lǐng)他們逐步認(rèn)識(shí)分類討論思想。通過增強(qiáng)教學(xué)指導(dǎo)，明確分類討論思想的內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想分析數(shù)學(xué)問題，使其初步形成分類討論意識(shí)。

諸如，在“集合”教學(xué)過程中，教師可設(shè)計(jì)這樣一道題目：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+m-1}，如果AUB=A，求實(shí)數(shù)m的取值。當(dāng)學(xué)生看到題目之后，將會(huì)想到題目中條件“集合B”將會(huì)有多種情況，一時(shí)之間難以下手解答。此時(shí)，教師可有效運(yùn)用分類討論思想指導(dǎo)學(xué)生解題，點(diǎn)撥：大家是不是知道解題時(shí)有多種情況，不過又不知道如何劃分條件？可以對(duì)集合B作分類討論，然后再對(duì)照每一個(gè)小類進(jìn)行分析和解答，即由AUB=A得知A={1，2}，所以B=?，有三種情況：{1}、{2}、{1，2}。這樣能夠讓學(xué)生清晰知道分類討論思想的內(nèi)涵，從而明確題目要求，將問題簡(jiǎn)化細(xì)分快速求出答案。

二、重視課堂教學(xué)過程，滲透分類討論思想

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和獲取能力的主要場(chǎng)所，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要想幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用能力，教師可應(yīng)用分類討論思想設(shè)計(jì)教學(xué)過程，循序漸進(jìn)的滲透分類討論思想，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生分類討論學(xué)習(xí)能力，不能急于求成或一蹴而就。所以，高中數(shù)學(xué)教師需要高度重視教學(xué)過程，在課堂上有目的、有意識(shí)的滲透分類討論思想，將分類討論解決問題的思路與過程呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使他們深化對(duì)分類討論思想的理解與認(rèn)識(shí)。

例如，在教授“函數(shù)”知識(shí)時(shí)，教師可在課堂上使用題目：已知函數(shù)f（x） =x|x2-a|，a∈R，當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，b]（b>0）的最大值。教師可先帶領(lǐng)學(xué)生求出當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x|x2-3|，x有三種情況，分別為：-√3

三、引領(lǐng)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用，提高分類討論能力

正所謂“實(shí)踐是硬道理”，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中也是如此，數(shù)學(xué)本身就是一門實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，如果學(xué)生只聽教師的講解，不親身動(dòng)手參與問題解決，很難真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技巧和方法，學(xué)習(xí)能力更是難以提升。高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用分類討論思想時(shí)，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想分析和解答數(shù)學(xué)問題，這就需要引領(lǐng)學(xué)生在解題實(shí)踐中應(yīng)用分類討論思想，鼓勵(lì)他們積極運(yùn)用，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，使其分類討論能力不斷提高。

比如，在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，學(xué)生知道需要對(duì)等比數(shù)列中的公比進(jìn)行分類討論，教師需借良機(jī)組織他們實(shí)踐練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，培養(yǎng)他們?cè)诮忸}中靈活分類討論思想。設(shè)計(jì)練習(xí)題：已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，且ak+1，ak+3，ak+2（k∈N）成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的公比；試判斷Sk+1，Sk+3，Sk+2（k∈N）是否也構(gòu)成等差數(shù)列，并說明理由。解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為（q≠0），通過分析可以得出兩個(gè)公比，即為q=1或q=-1/2。在解答第二小題時(shí)教師需引領(lǐng)學(xué)生利用公比q的兩種情況進(jìn)行分類討論，在實(shí)踐中應(yīng)用分類討論思想，從而逐步提高他們的分類討論能力。

總結(jié)

分類討論思想作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種思想方法，教師需充分意識(shí)到分類討論思想在學(xué)習(xí)和解題中的作用，在多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)靈活應(yīng)用分類討論思想，指導(dǎo)學(xué)生據(jù)此分析和解答數(shù)學(xué)題目，進(jìn)而改善教學(xué)質(zhì)量，并提高他們的綜合素質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李坤. 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（17）：41-42.

[2] 吳秋霞、卓劍. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)分類討論思想解題探析[J]. 數(shù)學(xué)大世界（上旬），2017（07）：4.

[3] 周晗晗. 淺談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的滲透[J]. 考試周刊，2017 （49）：125.

（作者單位：江蘇省如皋市長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué)）