有效利用課程資源，促進學生數(shù)學理解

張秋爽 北京市順義區(qū)教育研究考試中心小學數(shù)學教研員，吳正憲小學數(shù)學教師工作站核心組成員，北京兒童教育研究所兼職教研員，中學高級教師，特級教師，北京市學科帶頭人，中國教育學會小數(shù)專委會先進工作者。

曾參加過教育部遠程培訓、教育部西部農(nóng)遠工程、教育部國培（小學數(shù)學）、新課標解讀等項目，作為主講教師;作為副主編或編委參與了《團隊研修的實踐探索》《聽吳正憲老師上課》、《和吳正憲老師一起讀數(shù)學新課標》等10本書的編寫。指導教師參與北京市、中國教育學會課堂教學觀摩獲一等獎;參與的課題獲北京市基礎教育教學成果一等獎、首屆教育部基礎教育成果一等獎、首屆基礎教育科研成果一等獎。

【關鍵詞】課程資源 教材 利用 開發(fā) 整合

課程資源是指應用于課堂教與學活動中的各種資源，主要包括文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環(huán)境與工具和生成性資源等?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“數(shù)學教學過程中恰當?shù)厥褂脭?shù)學課程資源，將在很大程度上提高學生從事數(shù)學活動的水平和教師從事教學活動的質量?！弊鳛閿?shù)學教師，我覺得可以從以下幾方面入手，開發(fā)、整合和利用課程資源，促進學生的數(shù)學理解。

一、挖掘教材資源，有自覺加工的意識

教材是教師教學和學生學習活動的藍本，這里面有學習主題、知識結構、學習素材和學習方式等。作為教師，我們要讀懂教材，讀出教材表面的文本資源，挖掘教材背后隱藏的數(shù)學本質，教師要獨立思考，形成自己對所教知識的看法，從而為設計活動指明方向。

如在小學、初中、高中都涉及的平面圖形——圓，在不同學段的內容安排上由淺入深，循序漸進，其本質是圓具有普遍的應用性、各項的均勻性、廣泛的對稱性。學習《圓的認識》一課時，教材一般是呈現(xiàn)生活中的圓—畫圓—圓的特征—圓的應用。一般情況下，教師安排教學從認識圓開始，認識圓并體會在同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的2倍;圓有無數(shù)條對稱軸，半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置等;接下來畫圓，最后給學生介紹《墨子》中的一句話“圓，一中同長也”。

除了這樣的設計之外，我們還可以根據(jù)教材內容的安排，變換呈現(xiàn)方式，把知識的學習轉化成問題，用問題引領學生參與數(shù)學學習，在體會圓的特征的同時體會圓的本質：“一中同長。”

讓學生經(jīng)過調查，觀察生活中的現(xiàn)象，自覺地提出問題;也可以教師設計，讓學生圍繞問題展開探究、討論，不斷思考，達成共識。

問題1：為什么車輪子一般都做成圓形的，做成橢圓的不行嗎？

問題2：為什么馬路中間放圓形的井蓋，用正方形做井蓋不行嗎？

問題3：為什么籃球場上的三分罰球線是半圓形的，三角形的不行嗎？

隨著三個問題的解決，學生就能體會到圓是“一中同長”，其他圖形都不是“一中同長”。車輪做成圓形，行進時平穩(wěn)、舒服;做成橢圓形或其他形狀，就會顛簸，不舒服。馬路中間的井蓋做成圓形的，不論汽車怎樣軋，萬一翹起來也不會從對角線所在位置掉下去，這樣更安全;而做成正方形的井蓋，就有可能從對角線的位置掉下去，存在著安全隱患。籃球上的三分罰球線是半圓形的，才能保證在罰球線每個位置投球的距離都是一樣的，體現(xiàn)了公平性?！皥A，一中同長”的本質在生活中有著廣泛的應用：為了舒適、為了安全、為了公平……這樣的三個問題體現(xiàn)了數(shù)學和生活的聯(lián)系、數(shù)學和其他學科的聯(lián)系，讓學生了解知識的生命價值，經(jīng)歷從頭到尾地思考問題，讓學生在解決問題中應用知識，感悟數(shù)學本質。

二、利用學生資源，有目的的捕捉意識

在教學中，教師們能充分考慮到學生身心發(fā)展的特點、已有的知識和經(jīng)驗，賦予學習內容鮮明的現(xiàn)實性，教師已經(jīng)不滿足“教教材”，而是開始注意“用教材”來組織學生進行有效的數(shù)學活動，關注兒童的認知起點，從數(shù)學教學走向數(shù)學教育。

在教學《噸的認識》一課時，教師出示了這樣一個畫面：

一座橋承重量是5噸，汽車自重2噸，車上裝了100袋大米，每袋50千克。你想對司機師傅說什么？

生1：我想對司機師傅說：“您先卸下幾袋大米?！?/p>

生2：我想對司機師傅說：“您先卸下20袋大米，就不會有危險了?！?/p>

師：安全意識是規(guī)則價值的具體體現(xiàn)。守規(guī)則是一個公民的基本素養(yǎng)。

生3：我想對司機師傅說：“您先卸下20袋大米，把車開過去，再把車上的大米全卸下來，然后再去拉那20袋大米。

生4：我覺得你的辦法很費事，我不用把車上的大米全卸下來，只卸下20袋，再去拉先卸下來的20袋，這樣既能保證橋的安全，也能比較省時間。

師：你不僅提出了解決問題的方法，而且有效率意識，真是一個現(xiàn)代小公民。

數(shù)學課堂不僅要讓學生掌握知識技能，更重要的是讓學生守規(guī)則，在對比中能自省，同伴間的對話就是智慧的碰撞，也蘊含著越是簡單越是智慧的道理。

在課堂教學中，學生的精彩、教師的失誤都可以作為資源，加以捕捉和利用，從而體現(xiàn)學生利用舊知解決問題的能力。

學習了《7的乘法口訣》，在做練習時，為了鞏固7的乘法口訣，我讓學生拿來撲克牌，四人小組，每人抽一張，用抽出牌的數(shù)字和7相乘，說結果和口訣。

當學生拿到10、J、Q、K時，我才想起自己忘記了拿出它們，造成了不小的慌亂。“老師這些數(shù)，”學生指了指10、J、Q、K，“我們不知得多少?！?/p>

“我們剛才的口訣中沒有學到它們，但是，我想同學們一定能用學過的知識來解決這個問題。小組四人商量商量?！?/p>

生1：因為一個因數(shù)是7，另一個因數(shù)多1，積就多7。我們剛剛學過七九六十三，所以7×10得70，7×11得77，7×12得84，7×13得91。

雖然沒學過，一個7、一個7地累加，不失為一種好辦法。一石激起千層浪，運用累加的思想，拓寬了他們的思路，所學知識得到有效再現(xiàn)和利用。

生2：因為五七三十五，7×10就是兩個五七三十五，35+35=70。

生3：因為五七三十五，六七四十二，7×11就是35+42=77。

生4：因為六七四十二，7×12就是42+42=84。

生5：因為六七四十二，七七四十九，7×13就是42+49=91。

乘法口訣的學習更重要的是讓學生體會乘法意義，感悟分與合的思想，為學生提供現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的學習內容，在游戲中鞏固知識，形成技能，滲透思想。有時一個小細節(jié)沒考慮全面，就會出現(xiàn)遺憾，而教師卻能機智地捕捉和利用小失誤生成精彩，呈現(xiàn)不曾預約的驚喜。教師一人的遺憾變成了師生的共同收獲。

三、對接生活資源，有巧妙融合的意識

學生的數(shù)學學習素材從生活中尋找原型，會更有利于他們對數(shù)學的理解，感受到數(shù)學學習的價值性——有意義。所以教師在設計教學活動時，可以往課前延伸，向課后延展，形成課前感知、課中理解、課后應用的有聯(lián)系的整體。

如教學《萬以內數(shù)的認識》前，讓學生去開展數(shù)100粒豆子、1000粒大米，調查10000元能做什么等活動，體會數(shù)數(shù)的價值和數(shù)數(shù)的策略，發(fā)展學生的數(shù)感。

《乘法分配律》課上，讓學生利用生活中常見的成套的服裝、成套的桌椅、成套的牙具、兩個人共同做事、車輛的行走等情境，讓學生體會數(shù)量關系，應用幾個幾的概念解決實際問題，讓學生從關注結果到關注關系。

《按比分配》課后，給學生布置實踐作業(yè)：回家做一次米飯，發(fā)生了什么，記錄下來。

（1）做米飯時，媽媽告訴我先把米淘好，然后放水，放多少合適呢？媽媽告訴我，超過米粒上方，大約食指第一個節(jié)的位置，真的可以嗎？

（2）我回家給媽媽做米飯，結果米飯做硬了，怎么回事呢？

（3）我想做米飯，結果做成粥了。真是看事容易做事難呀！

……

做一次香噴噴的米飯，放多少米和水合適呢？這就是學習按比分配這個內容在實際生活中的應用，也是學生在體驗中、做事中不斷嘗試、摸索而進行的實踐學習。

學習測量土地的面積單位——公頃和平方千米，除了學校周邊的景物、小區(qū)周圍的事物可以幫助學生建立1公頃和1平方千米的概念以外，各個省市的面積、公園、廣場、旅游勝地的占地面積也可成為學生學習抽象概念的原型。

獅子林是中國古典私家園林建筑的代表作之一，屬于蘇州四大名園之一，它占地1.1公頃，合（ ?）平方米。

白洋淀位于雄安新區(qū)境內，是國家5A級旅游景區(qū)，占地366平方千米，其中的“元妃荷園”是白洋淀的著名景點。白洋淀占地面積約為元妃荷園的305倍，請你算一算元妃荷園的占地面積大約是（ ?）公頃。

紅場位于俄羅斯首都莫斯科，是莫斯科最古老的廣場，也是俄羅斯重要節(jié)日時舉行群眾集會、大型慶典和閱兵活動之處。紅場呈不規(guī)則的長方形，南北長695米，東西寬130米。紅場占地面積是多少平方米？約多少公頃？

生活中有取之不盡、用之不竭的資源。寒暑假父母帶孩子外出游玩，名勝古跡就是資源;父母種菜，怎樣播種、如何安排行間距就是資源;上、下學坐私家車，油表中的信息也是資源……教師要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，篩選生活中有價值的素材和教學內容融合。

四、學科整合資源，有聯(lián)系對接的意識

生活中處處有數(shù)學，其他學科中也有數(shù)學知識的應用。如目前國際上研究的熱點——STEM課程，是科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學（Mathematics）四門學科英文首字母的縮寫。其中科學在于認識世界、解釋自然界的客觀規(guī)律;技術和工程則是在尊重自然規(guī)律的基礎上改造世界、實現(xiàn)對自然界的控制和利用、解決社會發(fā)展過程中遇到的難題;數(shù)學則作為技術與工程學科的基礎性工具。由此可見，生活中發(fā)生的大多數(shù)問題需要應用多種學科的知識來共同解決。在教學實踐中有這樣的例子：科學課和數(shù)學課的整合，科學課中的杠桿尺可以作為數(shù)學中學習“反比例意義”概念的素材，讓學生參與，在參與中互動，在互動中建構，在建構中生成，明白知識的來龍去脈，做到知其然更知其所以然，這也是學習的要義。

再如，古典故事中滲透的思想方法，教師要有整合意識，挖掘語文學科中與數(shù)學相關的因素，不斷建構，提升學生綜合能力。如《曹沖稱象》運用了等量代換的思想，《司馬光砸缸》運用了逆向思維，《田忌賽馬》蘊含著優(yōu)化思想。除此之外，我們繼續(xù)追問：《田忌賽馬》中，如果齊王的馬按照順序出陣比賽，而田忌隨機出陣，去匹配齊王的上等馬、中等馬和下等馬，這就存在六種情況，如下表。

原來孫臏只把最終的結果告訴我們，這背后獲勝的可能性是六分之一;孫臏給田忌出的計謀蘊含著統(tǒng)計與概率的知識。這六種情況是數(shù)學中的簡單搭配，和用1、2、3三個數(shù)字能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)有異曲同工之妙，而且這個故事能讓學生體會智慧的同時，學會辯證思考。所以教師要增強整體性，強化各學段、相關學科縱向有效銜接和橫向協(xié)調配合，提升學生整體化思維和系統(tǒng)思考的能力。

資源無處不在，讓我們做一個具有資源意識的教師，依托國家教材、地方教材和校本課程，進行課程資源的開發(fā)、整合與利用，從而發(fā)揮教師的主導作用和創(chuàng)造性，更大程度地減少資源匱乏的現(xiàn)狀。