從一道奧賽試題說起

廣東省珠海市實(shí)驗(yàn)中學(xué) (519090) 唐生萬

筆者在教學(xué)過程中遇到上述不等式問題，該問題對(duì)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算技巧等要求較高！無獨(dú)有偶，筆者在文獻(xiàn)[1]中遇到如下的問題2：

上述兩道問題看上去毫無關(guān)聯(lián)，實(shí)則不然，上述問題的共同特點(diǎn)都是關(guān)于“分式型”不等式，其實(shí)這類不等式在各級(jí)各類競(jìng)賽中經(jīng)常遇見，為此，本文將給出上述問題的簡(jiǎn)潔證明，同時(shí)談?wù)勗擃悊栴}的一般性解法，希望對(duì)讀者有所幫助.

一、問題的簡(jiǎn)潔證明.

二、解法探究及其應(yīng)用

下面略舉幾例來談?wù)勆鲜龇蛛x變量思想在不等式證明中的應(yīng)用，希望對(duì)讀者有所幫助.

例1 設(shè)a,b,c∈R+,a2+b2+c2=3,求證：

類似地，有興趣的讀者可自行完成下面的問題：

[1]安振平.三十個(gè)有趣不等式問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬刊)，2011(11).