淺析歸納題型優(yōu)化代數(shù)法解題*

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代數(shù)解題離不開(kāi)“運(yùn)算”，而且數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該將功夫花在平時(shí)，通過(guò)選擇具有數(shù)學(xué)思維價(jià)值的問(wèn)題作為載體，在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)算技巧的掌握.如何才能算的好，算的巧，這就要求在平時(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)不斷滲透算理和算法，不斷加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，更重要的是要不斷反思和比較，尋求更簡(jiǎn)潔和合理的運(yùn)算途徑，掌握“算”的技巧，達(dá)到舉一反三的效果.

一、構(gòu)造方程型

例1 設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為_(kāi)_______.

點(diǎn)評(píng)：處理雙元最值問(wèn)題，要具有方程意識(shí)，利用判別式構(gòu)造不等式是常用的處理方法，要多角度觀察題中所給式子的結(jié)構(gòu)特征以及題設(shè)條件與要求解的目標(biāo)之間的聯(lián)系，才能把握解題方向，迅速求解目標(biāo).

二、設(shè)而不求型

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于處理解析幾何中的運(yùn)算問(wèn)題，設(shè)而不求法是常用的運(yùn)算處理手法，需要尋找變量之間的關(guān)系，在結(jié)合目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)整體代換達(dá)到求解的目的.

三、基本不等式型

點(diǎn)評(píng):在處理與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，很容想到正余弦定理，其關(guān)鍵是合理的利用邊角關(guān)系，盡量減少變量的個(gè)數(shù)，恰當(dāng)?shù)谋硎灸繕?biāo)函數(shù)，對(duì)于分式目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)創(chuàng)造條件最好還是借助基本不等式求函數(shù)最值，也可以借助于導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

四、換元變換型

點(diǎn)評(píng):利用換元變換將繁冗的條件明晰化，結(jié)合恒等式(a+b)2=(a-b)2+4ab建立條件和目標(biāo)的聯(lián)系，從而使問(wèn)題豁然開(kāi)朗，使得復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

五、分離變量型

點(diǎn)評(píng):變量分離法是高中數(shù)學(xué)解題的一種常規(guī)的、有效的方法，其實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)與方程的思想，將方程、不等式的有解及恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)的值域與最值問(wèn)題.分離參數(shù)法要成為解題的首選方法，其主要目的是將含參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的問(wèn)題，分離后獲得的函數(shù)，最終可通過(guò)函數(shù)解決問(wèn)題.

六、轉(zhuǎn)換主元型

例6 已知拋物線y=x2+ax+b，存在實(shí)數(shù)x0∈(-,-3)∪(3,+)，使得則a2+4b2的最小值為 ．

點(diǎn)評(píng):對(duì)于求解一類(lèi)含參方程f(a,x)=0(a為參數(shù))自變量x被限定在某個(gè)范圍有解問(wèn)題，如果從正面求解實(shí)數(shù)a的范圍要面臨很繁瑣的討論，那么就把a(bǔ)當(dāng)做主元來(lái)求解，即令a=g(x)，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)a=g(x)關(guān)于自變量x的值域問(wèn)題.即對(duì)于某些問(wèn)題當(dāng)利用主元難以求解時(shí)，可以考慮從次元出發(fā)(即化客為主)，并把主元放在次元的位置上進(jìn)行處理，實(shí)施戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，其實(shí)它是一種換位法，體現(xiàn)了向?qū)α⒚孓D(zhuǎn)化的特點(diǎn).

七、構(gòu)造函數(shù)型

點(diǎn)評(píng):構(gòu)造函數(shù)是一種重要的解題思想方法．函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，它具有工具性和導(dǎo)向性.許多問(wèn)題都可以通過(guò)巧妙地構(gòu)造函數(shù)，使得原本撲朔迷離的問(wèn)題變得直觀明了，變得可程序化.因此，在教學(xué)中應(yīng)該重視這種方法的引導(dǎo)和滲透，同時(shí)還要加強(qiáng)訓(xùn)練，及時(shí)歸納總結(jié)，才有利于方法的掌握和運(yùn)用[1]．

八、賦特殊值型

例8 設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(x∈R)，若對(duì)于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________.

點(diǎn)評(píng):此類(lèi)選擇題多為壓軸題，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，需要在綜合分析的基礎(chǔ)上通過(guò)將特殊值法與其他方法融合運(yùn)用或使用多次特殊值法來(lái)解．對(duì)于小題，要采取小題小做，才能提升解題速度.因此對(duì)問(wèn)題的求解應(yīng)多方位、多角度、多途徑進(jìn)行觀察和思考，才能找到解題的最佳途徑.

[1]郭建華.例談解題中“輔助元”的構(gòu)造[J]．高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014(11)：22-24．