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    一道2005年羅馬尼亞奧賽不等式試題的推廣

    2018-05-30 04:18:10福建省南平市高級中學(xué)353000江智如
    關(guān)鍵詞:奧賽賽題南平市

    福建省南平市高級中學(xué) (353000) 江智如

    試題呈現(xiàn)文[1]中有一道2005年羅馬尼亞奧賽題:

    本題可利用Cauchy-Schwarz不等式和Jensen不等式進行證明.在此基礎(chǔ)上,本文探究對結(jié)論的推廣.

    證明:由Cauchy-Schwarz不等式構(gòu)造,得

    λ2=(k1a+k2b+k3c)2

    再次利用Cauchy-Schwarz和AM-GM不等式證明

    因此本文的結(jié)論是原題結(jié)論的推廣,使用范圍更廣.

    [1]ErcoleSuppa.InequalitiesFromAroundtheWorld1995-2005[M].Teramo.Italy:2007(3):11.

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