化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用研究

鄧銘

摘 要：當前初中數(shù)學教學期間，不僅要求教師就學生基礎知識實施傳授，而且還應在數(shù)學知識當中滲透相關的數(shù)學思想。從某種程度上講，數(shù)學思想屬于人們長時間總結出來的對于數(shù)學本質(zhì)的基本認識，同時也是數(shù)學教學的核心，在鍛煉學生問題解決能力方面發(fā)揮著至關重要的作用?；瘹w思想作為數(shù)學思想的關鍵性組成部分，實現(xiàn)其在數(shù)學教學中的有效滲透，可以做到復雜問題簡單化，教學效果顯著。

關鍵詞：化歸思想；初中數(shù)學教學；應用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）13-0044-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.13.026

從古到今，數(shù)學一直是一門內(nèi)容博大精深的基礎學科，其解題方法具有多樣性特點，而且是層出不窮的。在新課改日益貫徹實施的基礎上，化歸思想已經(jīng)逐漸占據(jù)數(shù)學思想教學的重要地位。具體來說，運用化歸思想具有非常多的優(yōu)勢，不僅可以實現(xiàn)化整為零，而且還能夠化抽象為具體，是數(shù)學解題教學中的“指明燈”。

一、化歸思想的基本概述

（一）化歸思想的內(nèi)涵分析

化歸思想作為基礎性數(shù)學思維策略，主要是指在相關數(shù)學問題研究以及解決的過程中運用科學化的手段進行轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)問題解決的科學方法。采用這種思想，可以達到“避實就虛”的效果，將歸化思想有效遷移到實際數(shù)學問題處理中。具體來說，“實”往往是指繁、難、隱蔽以及曲折，而“虛”則是指簡、易以及明顯。數(shù)學解題環(huán)節(jié)一般會表現(xiàn)出化難為易以及避繁從簡的形式[1]。換言之，就是將一些相對生疏的問題逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生較為熟悉的問題，或者是將抽象性問題日益轉(zhuǎn)變成相對具體化的問題，實現(xiàn)數(shù)學復雜問題的不斷簡化，還可以將數(shù)學教學中的一些高次問題采用不同手段轉(zhuǎn)化成低次問題，實現(xiàn)未知問題的已知化，對綜合型問題進行不斷分解。

（二） 化歸思想的功能分析

從某種程度上講，化歸思想是無處不在的，是分析數(shù)學問題以及解決數(shù)學問題的重要途徑。在目前初中數(shù)學教學中，合理運用化歸思想處理數(shù)學問題的案例是非常多的。例如，在初中數(shù)學代數(shù)方程求解過程中，可以運用化歸的思路，可以說它是方程問題處理的最佳也是最基礎的數(shù)學思想。也就是說實現(xiàn)復雜方程的簡單化，采用不同的方法進行有效轉(zhuǎn)化，最終化解成一元一次方程或者是一元二次方程。我們可以將該種化歸過程統(tǒng)稱為高次方程低次化，以及無理方程有理化等。從化歸途徑上進行分析，比較常見的途徑是降次以及消元。盡管不同方程組在解法方面存在較大不同，但是一般情況下是萬變不離其宗的，可以將化歸概括為方程求解的關鍵點[2]。在數(shù)學平面幾何教學中也可以運用化歸思想，例如，教師在進行四邊形以及多邊形問題講解的時候，可以指導學生運用圖形分割的思想，將所要解決的四邊形問題或多邊形問題，借助某種方式轉(zhuǎn)化為比較常見的三角形問題，然后再進行處理。

二、化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用實踐

（一）實現(xiàn)抽象問題的具體化

抽象問題實現(xiàn)具體化處理屬于化歸思想應用期間的重要表現(xiàn)形式。現(xiàn)階段，一次函數(shù)是初中生第一次接觸到的函數(shù)問題，這種情況下，部分學生往往會感覺其具有一定的抽象性。所以，初中數(shù)學教師可以在數(shù)學教學期間有意識地創(chuàng)設教學情境，采用提問題的方式，問學生：“對手機收費方式有了解嗎？”讓學生對日常生活當中常見的問題進行回憶，調(diào)動學生學習主動性與積極性，之后教師再對比較常見的兩種繳費方式進行總結，最后提問：“上述兩種繳費方式，相對來說哪一種是最劃算的？”，經(jīng)過情境的創(chuàng)設更好地開展教學活動。

（二） 實現(xiàn)陌生問題的熟悉化

熟悉化原則通常是指將數(shù)學教學中的陌生問題逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯栴}，也就是調(diào)動之前已經(jīng)掌握的知識或者是經(jīng)驗用于解決現(xiàn)在需要處理的問題，有助于問題的有效解決[3]。例如，初中數(shù)學教師在進行動態(tài)化問題講解的時候，如圖1所示，等腰直角三角形ABC運用2m/s的速度，沿直線l向著正方形移動，最終實現(xiàn)AB與CD重合，假設運動x秒的時候，三角形和正方形重疊位置的面積可以達到y(tǒng)m2。則求y以及x之間的關系式？

問題處理中，一些學生會感到迷茫，這種情況下，教師可以運用靜態(tài)化問題的處理方式，有效解決這種動態(tài)化問題。首先，圖2是某一時刻圖形；其次，與動點有關的線段如JC、DN、HF、AN等都可以用含x的式子表示出來。

總之，運用“靜”，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生常見的熟悉問題，既可以實現(xiàn)解決問題的目標，還可以探索出分析問題以及解決問題的全新方法，有助于學生對化歸思想的深入認識。

（三） 堅持和諧統(tǒng)一原則

和諧統(tǒng)一原則往往是指教師在講授化歸思想的時候，指導學生保證問題解決期間實現(xiàn)形式上的和諧化，特別是處理量以及形問題的過程中，增強問題條件以及結論的合理化。例如，數(shù)學教師在實施關于圓的問題教學期間，對圓不規(guī)則面積進行求解的過程中，可以采用化歸思想，使其化為規(guī)則圓，之后再進行處理。從某種程度上講，盡管化歸思想沒有列為單獨章節(jié)進行介紹，但是該思想會滲透到課程教學全過程，影響深遠。

三、結語

總而言之，化歸思想在整個初中數(shù)學教學中發(fā)揮著重要作用。初中數(shù)學教師在實際教學期間，應借助化歸思想，有效構建知識結構，最終形成科學化的知識網(wǎng)絡，使學生真正領悟數(shù)學教學中所含的數(shù)學思想，以此來提升問題解決的能力水平。然而，化歸思想不是萬能的，該思想的運用需要一個重要前提，那就是“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”。所以，教師在教學期間，不可以僅僅停留在化歸思想研究上，還必須要有著相對較強的創(chuàng)新精神，大膽探索。

參考文獻：

[1] 李建春.化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].教育教學論壇，2013（12）：93.

[2] 陳琬琛.化歸思想在初中數(shù)學教學中的滲透[J].海峽科學，2013（5）：91.

[3] 郭玉.淺議化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].學周刊，2016（35）：117.