高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)法的應(yīng)用實(shí)踐研究

李培

[摘要]高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育中的一門基礎(chǔ)課程，隨著社會的不斷發(fā)展，對于人才的要求越來越高，對于課堂教學(xué)也提出了更高的要求。案例教學(xué)法在教學(xué)中融入一些和知識點(diǎn)相關(guān)的案例，可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。本文主要對案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行了分析和探究。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)教學(xué)；案例教學(xué)法；學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)效果

[中圖分類號]G640

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1671-5918（2018）01-0171-02

引言

案例教學(xué)法是一種比較新穎的教學(xué)方法，應(yīng)用一些和教材內(nèi)容相關(guān)的案例，通過學(xué)生對案例的討論和分析了解相關(guān)知識點(diǎn)的一種教學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)是高等教育中的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，對于很多專業(yè)來說高等數(shù)學(xué)都非常重要，經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程建筑等專業(yè)中都涉及到高等數(shù)學(xué)的計(jì)算，因此學(xué)好高等數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說非常重要。案例教學(xué)法與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的融合能夠有效提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

一、案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）提高課堂效率

高效課堂是新課改以來對高等教育課堂教學(xué)提出的新要求，在教學(xué)中也收到更多的關(guān)注和重視，因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中提高課堂效率創(chuàng)建高效課堂也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。很多教師為了提升課堂效率都盡可能在有限的課堂時(shí)間內(nèi)為學(xué)生傳授更多的知識，卻忽略了學(xué)生接受知識的程度。雖然課堂教學(xué)中的知識密度更高了，但是由于課堂氛圍枯燥無趣，學(xué)生在課堂上的參與程度很低，接受知識的程度很差。要創(chuàng)建高效課堂必須改善課堂氛圍，提升學(xué)生的課堂參與度。應(yīng)用案例教學(xué)法能夠讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中來，提高學(xué)生在課堂教學(xué)中掌握知識的數(shù)量和質(zhì)量，提高課堂效率。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

首先案例教學(xué)法能夠鍛煉學(xué)生的分析能力，案例教學(xué)法需要學(xué)生對教師所給出的案例要自主進(jìn)行分析和探究，與傳統(tǒng)課堂相比給了學(xué)生更多親自實(shí)踐的機(jī)會。同時(shí)在案例教學(xué)法中很多案例分析是以小組合作的形式完成的，這樣一來學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力就能得到很好的鍛煉。最后學(xué)生在分析問題之后，需要將自己的分析思路匯總總結(jié)才能得到最終的結(jié)論，這對學(xué)生整理問題、總結(jié)問題的能力也是一種很好的鍛煉。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

傳統(tǒng)教學(xué)模式中以教師為主體，學(xué)生在在知識傳輸?shù)倪^程中處于被動接受的地位，因此課堂積極性較差，參與程度不高。新課改以來更加注重學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該充分尊重學(xué)生個性的發(fā)展，在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法能夠給學(xué)生更多自主發(fā)揮的空間，讓學(xué)生通過分析案例、解決案例去獲取知識。通過案例分析學(xué)生會對知識的印象更為深刻，并且在分析案例的過程中拓展解題思路，獲得更多的解題方法。

二、案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）案例的選擇

案例選擇時(shí)決定應(yīng)用效果的關(guān)鍵，因此雖然有一些經(jīng)驗(yàn)豐富的教師是在授課過程中隨機(jī)拋出案例進(jìn)行分析，但大部分的教師都需要在備課時(shí)根據(jù)授課的內(nèi)容精心選擇案例，從而讓案例發(fā)揮出更好的效果。案例選擇可以結(jié)合學(xué)生所選專業(yè)，例如對于經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)生來說，授課時(shí)就可以選擇一些和經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)的案例，增強(qiáng)數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。比如說高等數(shù)學(xué)微積分中很多知識在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的都十分廣泛，教師在教授相關(guān)知識時(shí)就可以通過經(jīng)濟(jì)學(xué)中的案例，幫助學(xué)生加深印象，提升教學(xué)效果。例如講到微元法時(shí)就可以利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中航空公司在一定的利率下買客機(jī)還是租客機(jī)哪種方法更劃算的案例進(jìn)行教學(xué)，案例如下：某航空公司為了發(fā)展新航線，需要新增5架客機(jī)，購買一架客機(jī)需要一次付款5000萬美元，使用壽命為15年；租一架客機(jī)每年需要支付600萬美元租金，租金用貨幣流通的方式進(jìn)行支付。如果銀行年利率為12%，問購買客機(jī)和租賃客機(jī)哪種方式更為劃算。這道題目的困難之處在于兩種方式的價(jià)值無法直接進(jìn)行比較，想要獲取這道問題的答案就必須利用高等數(shù)學(xué)中的計(jì)算。這一案例中不僅涉及到和微積分相關(guān)的知識點(diǎn)，還涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)中財(cái)務(wù)管理中的復(fù)利計(jì)算的相關(guān)知識，對于經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說這樣的案例具有很強(qiáng)的針對性。其次案例選擇需要和課堂教學(xué)緊密結(jié)合起來。案例教學(xué)法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科之中，但很多時(shí)候卻并未發(fā)揮出應(yīng)有的效果，根本上都是由于案例的選擇出現(xiàn)了問題，存在著案例和教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)、案例在教學(xué)中的比重不合理以及在案例分析和總結(jié)評價(jià)中存在問題等等。因此使用案例教學(xué)法必須首先明確案例是為教學(xué)服務(wù)的，在案例的選擇上也必須要和教材知識點(diǎn)緊密結(jié)合。同時(shí)案例要具有一定的代表性。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以選擇用來用做案例分析的案例有很多，但是有些案例內(nèi)容平庸，無法吸引學(xué)生的注意力，還會占據(jù)大量的教學(xué)時(shí)間，使用這樣的案例進(jìn)行教學(xué)很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期的效果。最后要注意案例的適用范圍，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)和很多學(xué)科行業(yè)都有著十分緊密的聯(lián)系，因此教師有時(shí)候選擇一些案例時(shí)只會按照和教材知識的匹配程度，卻沒有考慮教材和學(xué)生之間的適應(yīng)程度，很可能會影響教學(xué)效果。例如為經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)生授課時(shí)，使用了一道物理方面的案例，經(jīng)濟(jì)學(xué)中有很多學(xué)生在高中是文科生，對物理知識了解甚少，使用這樣的案例不僅不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，反而還會增加學(xué)生的抵觸情緒，降低學(xué)習(xí)效果。所以案例的選擇對于整個案例教學(xué)法的效果有著十分重要的影響。最后在案例選擇的過程中要融入一定的文化，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中融入數(shù)學(xué)文化和其他領(lǐng)域的文化，幫助學(xué)生理解課堂知識的同時(shí)拓寬文化視野。例如在授課時(shí)融入知名數(shù)學(xué)家的故事，或者為學(xué)生介紹某-數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)方法的發(fā)展歷史，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)文化，提升對數(shù)學(xué)知識的情感體驗(yàn)。比如微積分中的極限問題就經(jīng)過了漫長的發(fā)展。在古代很多國家的數(shù)學(xué)家就從生產(chǎn)或生活中獲得啟示，開始思考極限問題。但是起初他們受到社會發(fā)展的限制，只是將這些研究應(yīng)用在生產(chǎn)生活之中，直到現(xiàn)代牛頓和萊布尼茲經(jīng)過研究才確定了科學(xué)的微積分計(jì)算方法，通過這樣的案例幫助學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展，引發(fā)學(xué)生好奇的狀態(tài)下進(jìn)行教學(xué)會大大提升教學(xué)效果。

（二）案例分析

案例分析是案例教學(xué)法最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)收獲的知識點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法也最為豐富。現(xiàn)階段案例分析環(huán)節(jié)主要存在的問題在于過于注重案例分析和形式，很多教師都通過讓學(xué)生撰寫案例分析論文的形式，考察案例分析的教學(xué)效果，實(shí)際上這并不能將學(xué)生掌握知識的程度真實(shí)地反映出來。很多學(xué)生都會把案例分析作為一項(xiàng)任務(wù)完成，并沒有真正去分析案例。因此教師在使用案例分析法進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過自己分析案例，展開激烈的討論，了解相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生分析問題的過程中給予適當(dāng)程度的指導(dǎo)。在學(xué)生進(jìn)行案例分析時(shí)利用藝術(shù)化的教學(xué)語言，拓展學(xué)生的分析思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以一個物理案例為例，題目為如果時(shí)刻t導(dǎo)線中通過電流的強(qiáng)度為i，那么每段時(shí)間間隔s之中導(dǎo)線橫截面總電量Q是多少？這一案例中是數(shù)學(xué)和物理相結(jié)合的案例，學(xué)生在分析案例時(shí)通過自我提問的方式逐漸對案例進(jìn)行分析，理清計(jì)算思路。首先假設(shè)每一時(shí)刻的電流輕度始終不變，計(jì)算導(dǎo)線橫截面的總電量。其次要分析不同時(shí)刻的不同情況，討論i能否表示時(shí)間間隔之中導(dǎo)線橫截面的總電量。再對時(shí)間間隔較長時(shí)，哪種方法能夠得出更精確的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和討論。通過對案例的分析，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)技巧就可以將題目解答出來。通過案例分析提升學(xué)生的分析能力，也提升了學(xué)生的解題技巧和解題方法。在學(xué)生分析案例的過程中，教師要注意給予適當(dāng)程度和恰當(dāng)方式的指導(dǎo)，以學(xué)生為主體，在學(xué)生分析案例時(shí)對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，但不要給予過多的干預(yù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（三）案例歸納與總結(jié)

通過案例分析，學(xué)生能夠得到和案例相關(guān)的很多內(nèi)容，從分析案例到最終獲得答案還需要對分析到的內(nèi)容進(jìn)行歸納和總結(jié)。這一環(huán)節(jié)涉及到對分析內(nèi)容的總結(jié)和升華，也關(guān)系到最終結(jié)論的質(zhì)量和學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的掌握情況。在這一環(huán)節(jié)教師可以鼓勵學(xué)生通過自己思考?xì)w納結(jié)論，也可以采用分組合作的方式，讓學(xué)生通過討論進(jìn)行問題分析。在討論中學(xué)生能獲得更多的思路和觀點(diǎn)，有利于拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。此外通過案例歸納還能夠幫助學(xué)生舉一反三，將相同類型的題目進(jìn)行歸納，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧。

三、結(jié)束語

案例教學(xué)法是一種新型的教學(xué)方法，與傳統(tǒng)教學(xué)法相比，案例教學(xué)法能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善課堂氛圍，拓展學(xué)生的知識視野培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。將案例教學(xué)法應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對提升高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果有著很大的幫助。本文主要對案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用效果和應(yīng)用策略以及應(yīng)用過程中需要注意的問題進(jìn)行了分析和探究，以期提升案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果，為企業(yè)和社會培養(yǎng)更多優(yōu)秀的應(yīng)用型人才。

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