基于修正KMV模型的商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)度量研究

王 佳，黎 晗

（東北大學(xué)秦皇島分校 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

引言

信用風(fēng)險(xiǎn)是目前我國(guó)金融市場(chǎng)面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一。2016年銀監(jiān)會(huì)公布的數(shù)據(jù)顯示，到2016年末我國(guó)商業(yè)銀行不良貸款余額高達(dá)15123億元，比上個(gè)季度末多了183億元。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的一個(gè)重要原因就是，上市公司信用違約風(fēng)險(xiǎn)的增加。因此，引入適用于我國(guó)的信貸風(fēng)險(xiǎn)度量方法，對(duì)上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的度量和預(yù)測(cè)，及時(shí)預(yù)防和控制各公司信用違約的發(fā)生，進(jìn)而維護(hù)我國(guó)整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的安全，是當(dāng)前迫切需要解決的問題。

目前，國(guó)際上采用的信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法主要包括兩種：一種是傳統(tǒng)度量方法，主要包括5C模型、Z值評(píng)分模型和ZETA模型等。研究表明，傳統(tǒng)模型主觀性較強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性較低，且存在時(shí)滯等問題。另一種是現(xiàn)代度量方法，主要包括J.P摩根銀行的信用矩陣Credit Metrics模型、CSFP的CreditRisk+模型、麥肯錫公司的信貸組合觀點(diǎn)Credit Portfolio View以及KMV公司的KMV模型。其中，由于KMV模型可以直接利用股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)計(jì)量信用風(fēng)險(xiǎn)、利用資本市場(chǎng)信息來預(yù)測(cè)公司違約風(fēng)險(xiǎn)，使得KMV模型的應(yīng)用最為廣泛。Duffie等（2004）認(rèn)為，在計(jì)算預(yù)期違約率方面，KMV模型具有很強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力[1]。Kollár等（2015）將 Merton 模型、Credit Metrics模型、KMV模型和Credit Risk+模型進(jìn)行比較分析，結(jié)論表明，KMV模型主要利用股票市場(chǎng)中的資產(chǎn)價(jià)值和波動(dòng)性作為變量，更方便應(yīng)用于公開交易的公司，且KMV模型考慮了不同的負(fù)債種類和違約形式，更符合實(shí)際[2～3]。同時(shí)，一些學(xué)者對(duì)KMV模型進(jìn)行修正研究，主要表現(xiàn)為對(duì)KMV參數(shù)中的違約點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)。Lee（2011）提出一種新的遺傳算法，來求解最優(yōu)KMV模型的違約點(diǎn)[4]。Zhang和Shi（2016）在PSOKMV模型引入模糊聚類思想，改進(jìn)違約點(diǎn)的設(shè)定規(guī)則，結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型能夠找到最優(yōu)的違約點(diǎn)[5]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型的研究起步較晚，主要集中于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谖覈?guó)金融市場(chǎng)中的適用性，并對(duì)金融機(jī)構(gòu)的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。較具代表性的有，曹道勝和何明升（2006）分別對(duì) Credit Metrics模型、KMV 模型、Credit Portfolio View模型和Credit Risk+模型在中國(guó)商業(yè)銀行的適用性進(jìn)行分析，得出四種模型對(duì)中國(guó)信用風(fēng)險(xiǎn)管理都有一定的借鑒意義[6]。凌江懷和劉燕媚（2013）以10家上市商業(yè)銀行為研究對(duì)象，運(yùn)用KMV模型度量銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)，并檢驗(yàn)KMV模型在中國(guó)商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的適用性[7]。姚德權(quán)等（2015）以16家上市商業(yè)銀行為樣本，引入資產(chǎn)價(jià)格變結(jié)構(gòu)點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)方法，利用變結(jié)構(gòu)KMV模型對(duì)商業(yè)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量[8]。蔣彧和高瑜（2015）利用KMV模型，對(duì)2014年2月中國(guó)全部上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估[9]。

由于發(fā)達(dá)國(guó)家的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和我國(guó)經(jīng)濟(jì)環(huán)境存在很大差異，國(guó)外上市公司發(fā)生違約的情況與我國(guó)的情況也可能存在差別。為了更好地考察KMV模型在我國(guó)市場(chǎng)評(píng)估上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)的能力，本文對(duì)KMV模型中違約點(diǎn)的設(shè)定方法進(jìn)行修正，并利用修正的KMV模型分別對(duì)處于同一行業(yè)的ST股和績(jī)優(yōu)股的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。進(jìn)一步對(duì)兩類上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，包括Mann-Whitney U檢驗(yàn)和雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，檢驗(yàn)在一定顯著性水平下，兩類公司是否存在顯著差別。

一、構(gòu)建修正的KMV模型

KMV模型認(rèn)為，一個(gè)上市公司的股權(quán)價(jià)值可以看作一個(gè)歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)是公司的總資產(chǎn)，行權(quán)價(jià)為公司債務(wù)價(jià)值。在債務(wù)到期日，如果公司的資產(chǎn)價(jià)值高于債務(wù)價(jià)值，則公司股權(quán)價(jià)值為公司資產(chǎn)價(jià)值與債務(wù)值之間的差額，公司履行債務(wù)；反之，則公司以其資產(chǎn)價(jià)值來償還債務(wù)，股權(quán)價(jià)值變?yōu)?，當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值下降至某一臨界值時(shí)，企業(yè)就會(huì)對(duì)其債務(wù)違約。因此，KMV模型的基本思想是借鑒Black-Scholes定價(jià)理論和Merton的期權(quán)定價(jià)思想，分析公司資產(chǎn)的未來市場(chǎng)價(jià)值到違約點(diǎn)的距離和預(yù)期違約概率來判斷該公司的信用情況，該模型的具體參數(shù)（如表1所示）。

表1 KMV模型參數(shù)

利用KMV模型度量信用風(fēng)險(xiǎn)的具體步驟為：

第一步，確定上市公司的股權(quán)價(jià)值VE。中國(guó)上市公司股票被分割為流通股和非流通股。而非流通股沒有市場(chǎng)交易價(jià)格，本文以每股凈資產(chǎn)來估算非流通股的價(jià)格，即：

第二步，確定上市公司的債務(wù)賬面價(jià)值VD。

第三步，確定上市公司的股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率δE。利用歷史波動(dòng)率法估計(jì)上市的公司股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率δE。首先，用Si表示第i天股票收盤價(jià)格，假設(shè)股票價(jià)格的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，那么股票的日收益率為μi=ln（Si/Si-1）；然后，由股票日收益率μi可以求得股票日收益波動(dòng)率δ，即其中最后，用股票日收益波動(dòng)率δ計(jì)算股票的年收益波動(dòng)率 δE，即其中，N為股票的年交易天數(shù)，N=一年總天數(shù)-節(jié)假日天數(shù)-公休日天數(shù)-停牌日天數(shù)。

第四步，確定股價(jià)年波動(dòng)率δE與資產(chǎn)波動(dòng)率δA之間的關(guān)系。令Δ為避險(xiǎn)比率，存在關(guān)系式由伊藤引理得，股價(jià)年波動(dòng)率δE與資產(chǎn)波動(dòng)率δA之間的關(guān)系可以表示為：

第五步，確定公司資產(chǎn)價(jià)值VA與公司資產(chǎn)波動(dòng)率δA。根據(jù)B-S期權(quán)定價(jià)模型，得到在時(shí)到期日T時(shí)公司市場(chǎng)價(jià)值和負(fù)債賬面價(jià)值之間的關(guān)系為：

其中

為了計(jì)算 VA和 δA，將式（3）和式（4）聯(lián)立起來：

在該方程組中，已知量為 VA、VD、δE、r、T，未知量即需求解的量只有VA和δA，可以用 Matlab軟件來求解這個(gè)方程組。

第六步，求違約點(diǎn)DPT。KMV公司提出違約點(diǎn)的設(shè)定表達(dá)式為DPT=STD+0.5LTD。為了更好地考察KMV模型在我國(guó)市場(chǎng)評(píng)估上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)的能力，本文在借鑒KMV公司的研究經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究成果，對(duì)違約點(diǎn)的設(shè)定方法進(jìn)行改進(jìn)，表達(dá)式為：

第七步，求解違約距離DD。違約距離表示違約點(diǎn)和公司資產(chǎn)價(jià)值之間的距離，表達(dá)式為：

第八步，通過理論公式計(jì)算預(yù)期違約率EDF。在連續(xù)時(shí)間下，公司資產(chǎn)價(jià)值的對(duì)數(shù)遵循布朗運(yùn)動(dòng)，假設(shè)當(dāng)t=0的時(shí)公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值為VA，則在t時(shí)刻公司資產(chǎn)的價(jià)值可以表示為：

其中，μ為公司資產(chǎn)收益率的期望值，ε為該收益率的隨機(jī)因子。

則公司的預(yù)期違約概率為：

聯(lián)立式（7）和式（8）兩式可得：

經(jīng)過推導(dǎo)，得到：

二、實(shí)證研究

利用修正KMV模型，對(duì)不同行業(yè)上市公司ST股和績(jī)優(yōu)股的信貸風(fēng)險(xiǎn)分別進(jìn)行度量，以KMV模型中違約距離指標(biāo)來分析貸款質(zhì)量。進(jìn)一步對(duì)兩類上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，包括Mann-Whitney U檢驗(yàn)和雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，檢驗(yàn)在一定顯著性水平下，兩類公司是否存在顯著差別。

（一）樣本和數(shù)據(jù)選取

為了使實(shí)證結(jié)果更加使人信服，排除不同交易市場(chǎng)（如H股市場(chǎng)）可能會(huì)對(duì)最后的實(shí)證結(jié)果產(chǎn)生的影響，本文將選擇在我國(guó)A股市場(chǎng)選取樣本上市公司，且選取來自不同行業(yè)上市公司的ST股和績(jī)優(yōu)股，使數(shù)據(jù)在不同行業(yè)的ST股與績(jī)優(yōu)股之間可以進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)以上選取樣本原則，選取的上市公司樣本（見表2）。

本文將選取以上10家上市公司股票在2016年10月10日至2017年1月20日（其中去掉因節(jié)假日停牌的天數(shù)）連續(xù)100個(gè)交易日的開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)以及收盤價(jià)數(shù)據(jù)，上市公司的流通股和非流通股股數(shù)，上市公司的短期流動(dòng)負(fù)債和長(zhǎng)期非流動(dòng)負(fù)債數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于萬(wàn)德數(shù)據(jù)庫(kù)和同花順交易軟件。

表2 各樣本上市公司

（二）實(shí)證過程與結(jié)果

設(shè)各樣本公司的債務(wù)期限取值為一年，即T=1，無風(fēng)險(xiǎn)利率為央行制定的一年期定期存款利率，即r=1.5%。按照第二節(jié)構(gòu)建修正的KMV模型中的模型步驟，得到以下實(shí)證過程及結(jié)果。

表3 樣本公司股權(quán)市值 （單位：萬(wàn)元）

1.計(jì)算各樣本公司的股權(quán)價(jià)值VE。根據(jù)第二節(jié)中的模型步驟1，假定流通股價(jià)格=非流通股價(jià)格=加權(quán)收盤價(jià)=（最高價(jià)+最低價(jià)+收盤價(jià)×2）/4。通過計(jì)算得到各樣本公司的股權(quán)價(jià)值VE，結(jié)果（如表3所示）。

2.計(jì)算各樣本公司的債務(wù)價(jià)值VD。根據(jù)第二節(jié)中的模型步驟2中的式（2）計(jì)算上市公司的債務(wù)價(jià)值VD，結(jié)果（如下頁(yè)表4所示）。

3.計(jì)算上市公司股票價(jià)格年收益波動(dòng)率δE。根據(jù)第二節(jié)中的模型步驟3，計(jì)算各樣本公司的股票價(jià)格年收益波動(dòng)率δE，結(jié)果（如下頁(yè)表5所示）。

4.計(jì)算各樣本公司的資產(chǎn)價(jià)值VA與資產(chǎn)波動(dòng)率δA。根據(jù)第二節(jié)中的模型步驟5中的式（3）和式（4），利用Matlab軟件，計(jì)算各樣本公司的資產(chǎn)價(jià)值VA與資產(chǎn)波動(dòng)率δA，結(jié)果（見下頁(yè)表6）。

5.求各樣本公司的違約點(diǎn)DPT。根據(jù)第二節(jié)中的模型步驟6中違約點(diǎn)的設(shè)定公式（5），得到各樣本公司的違約點(diǎn)，結(jié)果（如下頁(yè)表7所示）。

6.計(jì)算各樣本公司的違約距離DD。將已求得的各樣本公司的DPT、VA和δA值，代入第二節(jié)步驟7中的式（6），得到各樣本公司的違約距離結(jié)果（見下頁(yè)表8）。

根據(jù)上述實(shí)證結(jié)果，利用Excel軟件做出樣本公司的違約距離折線圖（如本文圖所示）。

7.計(jì)算各樣本公司的預(yù)期違約率EDF。根據(jù)第二節(jié)步驟8中的式（10），得到各樣本公司的預(yù)期違約率，結(jié)果（如下頁(yè)表9所示）。

8.實(shí)證結(jié)果的顯著性檢驗(yàn)。分別對(duì)績(jī)優(yōu)股和ST股的違約距離和預(yù)期違約率結(jié)果進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，包括Mann-Whitney U檢驗(yàn)和雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)。檢驗(yàn)在5%的顯著性水平下，兩種上市公司的違約距離和預(yù)期違約率是否均具有顯著差別，檢驗(yàn)結(jié)果（見下頁(yè)表10）。

表4 樣本公司債務(wù)價(jià)值 （單位：萬(wàn)元）

表5 樣本公司股票價(jià)格年收益波動(dòng)率

表6 樣本公司的資產(chǎn)價(jià)值與資產(chǎn)波動(dòng)率 （單位：萬(wàn)元）

表7 樣本公司的違約點(diǎn) （單位：萬(wàn)元）

表8 樣本公司的違約距離

（三）結(jié)果分析

1.ST股和績(jī)優(yōu)股間的違約情況分析。從表6、表8和表9可以看出，在行業(yè)相同的條件下，五支ST股的股權(quán)波動(dòng)率都明顯大于績(jī)優(yōu)股的股權(quán)波動(dòng)率，ST股的違約距離均小于績(jī)優(yōu)股的違約距離，同時(shí)ST股的預(yù)期違約率均大于績(jī)優(yōu)股的預(yù)期違約率。因此，績(jī)優(yōu)股在借貸資金過程中的違約風(fēng)險(xiǎn)小，ST股的違約風(fēng)險(xiǎn)大，得出的這個(gè)實(shí)證分析結(jié)果與事實(shí)是相符合的。由此可以得出結(jié)論，KMV模型度量信貸風(fēng)險(xiǎn)在我國(guó)的商業(yè)銀行業(yè)是可行的，可以利用KMV模型通過一系列的計(jì)算得出上市公司的違約距離DD，通過分析違約距離來預(yù)測(cè)上市公司違約可能性，以此提高商業(yè)銀行貸款質(zhì)量。

2.行業(yè)間的違約情況分析。從下頁(yè)圖可以看出，醫(yī)藥生物和農(nóng)林種植這兩個(gè)行業(yè)下的兩只上市公司股票的DD值之間的垂直距離比較大，而石油燃?xì)狻⒔ㄖ途C合類這三個(gè)行業(yè)的股票違約距離之間的垂直距離相對(duì)來說比較小。通常，同一行業(yè)下的不同上市公司股票之間的DD值垂直距離越大，整個(gè)行業(yè)越景氣，說明該行業(yè)下公司的運(yùn)營(yíng)好、業(yè)績(jī)佳、利潤(rùn)高，一般就不太會(huì)發(fā)生違約。反之，違約的發(fā)生的概率就會(huì)比較高。因此，可以得出結(jié)論，某一行業(yè)的整體景氣度在一定程度上會(huì)影響行業(yè)下所屬上市公司的發(fā)展，商業(yè)銀行在度量信貸風(fēng)險(xiǎn)時(shí)應(yīng)該將借款企業(yè)所屬行業(yè)景不景氣這一點(diǎn)充分考慮進(jìn)去，通常行業(yè)越景氣，行業(yè)下所屬企業(yè)的盈利能力越強(qiáng)，違約發(fā)生的概率就越小。

3.實(shí)證結(jié)果的非參數(shù)檢驗(yàn)。從表10可以看出：（1）違約距離方面，Mann-Whitney U檢驗(yàn)中，績(jī)優(yōu)股和ST股違約距離的Z值分別為2.456和2.657，且漸進(jìn)顯著性P值均為0。雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)中，績(jī)優(yōu)股和ST股違約距離的Z值分別為2.789和2.754，且漸進(jìn)顯著性P值均為0。這說明，在5%的顯著性水平下，績(jī)優(yōu)股和ST股的違約距離之間具有顯著差別。（2）預(yù)期違約率方面，Mann-Whitney U檢驗(yàn)中，績(jī)優(yōu)股和ST股違約距離的Z值分別為2.287和2.372，且漸進(jìn)顯著性P值分別為0.022和0.018，均小于顯著性水平0.05。雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)中，績(jī)優(yōu)股和ST股違約距離的Z值分別為2.441和2.247，且漸進(jìn)顯著性P值均為0。這說明，在5%的顯著性水平下，績(jī)優(yōu)股和ST股的預(yù)期違約率之間具有顯著差別。

各樣本公司的違約距離圖

表9 樣本公司的預(yù)期違約率

表10 績(jī)優(yōu)股和ST股違約距離和預(yù)期違約率的非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果

結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)中國(guó)金融市場(chǎng)的特點(diǎn)，對(duì)KMV模型中違約點(diǎn)的設(shè)定方法進(jìn)行修正，利用修正后的KMV模型，對(duì)10家上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)模型識(shí)別和預(yù)測(cè)信用風(fēng)險(xiǎn)的能力進(jìn)行檢驗(yàn)。得出結(jié)論：（1）相同行業(yè)下，ST股的違約距離均小于績(jī)優(yōu)股的違約距離，ST股的預(yù)期違約率均大于績(jī)優(yōu)股的預(yù)期違約率。同時(shí)，分別對(duì)績(jī)優(yōu)股和ST股的違約距離和預(yù)期違約率結(jié)果在5%的顯著性水平下進(jìn)行Mann-Whitney U檢驗(yàn)和雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)。結(jié)果表明，兩種上市公司的違約距離和預(yù)期違約率均具有顯著差別。這說明，修正后的KMV模型能夠有效地評(píng)估中國(guó)上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)。（2）不同行業(yè)的發(fā)展景氣程度不同，商業(yè)銀行在度量信貸風(fēng)險(xiǎn)時(shí)應(yīng)該將借款企業(yè)所屬行業(yè)景不景氣這一點(diǎn)充分考慮進(jìn)去。通常，行業(yè)越景氣，行業(yè)下所屬企業(yè)的盈利能力越強(qiáng)，違約發(fā)生的概率就越小。

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