高中數(shù)學(xué)課堂中“探究”形式與教學(xué)價值分析

付欣

[摘 要] 很多高中數(shù)學(xué)教師在實際課堂教學(xué)中對探究式教學(xué)的把握還是參差不齊的，大體來說，呈現(xiàn)了兩種比較極端的局面. 要使這兩種極端局面得到真正的改變并使得探究教學(xué)真正為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，概念探究、定理探究以及問題探究等各方面的有意義思考是必不可少的.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；探究教學(xué)；思考

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過不同的形式進行自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中積極主動地體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程，這是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念一直要求的. 不過，很多數(shù)學(xué)教師在實際課堂教學(xué)中對探究式教學(xué)的把握還是參差不齊的，大體來說，呈現(xiàn)了兩種比較極端的局面. 一些教師為了凸顯新課程理念將“探究”這個環(huán)節(jié)在課堂教學(xué)中進行了特意的強調(diào)，一些公開課和展示課尤其給人“作秀”的感覺. 另外一種極端表現(xiàn)在教師不改變自身的教學(xué)理念，在課堂上仍舊我行我素地堅持“我講你聽”的模式. 接下來，筆者結(jié)合自身的教學(xué)與體驗發(fā)表一下自己在探究教學(xué)方面的思考.

概念探究——拓展思維能力

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來源一般有兩類. 一類概念是客觀事物的空間形式或者數(shù)量關(guān)系的直接反映而產(chǎn)生的. 另一類概念是從多個層次以及多個角度對原有數(shù)學(xué)概念的抽象、概括以及類比而產(chǎn)生的. 探究學(xué)習(xí)在第二類的概念學(xué)習(xí)中顯得尤為有價值.

案例1：數(shù)系的擴充（運用探究學(xué)習(xí)將復(fù)數(shù)的概念引入課堂）

問題：觀察這些數(shù)的發(fā)展歷程并進行歸納與分析，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？能用自己的語言來總結(jié)這些數(shù)的共性嗎？

探究1：對數(shù)集進行一次又一次擴充的理由究竟是什么呢？請你用自己的語言進行一定的表述.

探究2：應(yīng)該怎樣解決數(shù)集的每一次擴充時面臨的矛盾呢？

探究3：原有的運算性質(zhì)在數(shù)集擴充之后受到影響了嗎？有哪些影響呢？

通過探究，我們可以得出，必須滿足進步性、引新性以及可算性才能將數(shù)系進行擴充. 學(xué)生在教師的指引與點撥之下根據(jù)這三個原則將數(shù)系進行了再次擴充，并因此將數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)時需要滿足的條件在自主探究討論中順利得出，復(fù)數(shù)的概念也在探究與討論活動中順利產(chǎn)生.

作為高中數(shù)學(xué)教師，在引導(dǎo)與培養(yǎng)學(xué)生進行自主探究活動時應(yīng)該盡自己最大的努力讓學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”得到突破，使得課堂不僅僅成為學(xué)生接受知識的場所，更重要的是讓課堂成為學(xué)生探索知識形成與發(fā)展的重要舞臺，讓學(xué)生在這樣一個重要舞臺上進行一切獨立思考、主動發(fā)現(xiàn)以及大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)行為，讓自身的探究能力與創(chuàng)新精神在這舞臺上得到最有意義的鍛煉與提升，并最終讓學(xué)生在挖掘到數(shù)學(xué)本質(zhì)時產(chǎn)生新的情感.

定理探究——提升思維能力

定理是推理的依據(jù)，是真命題，用邏輯的方法來判斷，定理都具正確性. 科學(xué)的定理一般從問題的提出開始探究，并隨著問題的最終解決而終止，因此，教師在探究問題的設(shè)計時一定要注意給學(xué)生留下充足的空間，真正衡量學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”并將之考慮進問題的設(shè)計中，使得學(xué)生在課堂探究活動中能夠激發(fā)并保持最為活躍的思維狀態(tài)，并最終順利實現(xiàn)新定理的構(gòu)建. 當(dāng)然，這所有的探究活動必須由學(xué)生的合作討論與教師的指引點撥來共同完成，學(xué)生在“知其所以然”的基礎(chǔ)上結(jié)合自己的親身體驗才能對定理產(chǎn)生較為深刻的理解，學(xué)生的思維鍛煉與提升也就不可同日而語了.

案例2：函數(shù)與方程（探究建構(gòu)零點定理）

圖3是某河流在0點至24點整整二十四小時內(nèi)的水位變化圖，因為連續(xù)一段時日的天氣都比較晴好，沒有下雨，因此，假設(shè)正常水位為0厘米，0點時刻的河流實際水位要比正常水位低10厘米，隨后因為臺風(fēng)的影響，該河流水位從0點時刻開始上漲，至24點時，該河流實際水位比正常水位已經(jīng)整整高出32厘米，如果我們假設(shè)該段水位是連續(xù)變化的，那么，請你根據(jù)題意將圖中未完成的函數(shù)圖像補充完整，并同時請大家思考：在我們研究的這個時間段內(nèi)，會不會存在某個時刻的水位就在正常水位線上呢？

類比探究：若使函數(shù)y=f（x）存在零點，那么，又需要滿足哪些條件呢？

將學(xué)生進行分組并給學(xué)生留足空間進行此問題的探究與討論.

探究1：對于任意的函數(shù)y=f（x），如果，在[a，b]上滿足f（a）f（b）<0，那么，在區(qū)間（a，b）上一定存在零點這個觀點正確嗎？

探究2：已知連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果在[a，b]上滿足f（a）f（b）<0，那么，在區(qū)間（a，b）上存在唯一的零點，這個說法對嗎？

探究3：反之，如果連續(xù)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上存在零點，是否一定要滿足f（a）f（b）<0這個條件呢？

學(xué)生從生活中的具體實例中得到了最為直觀而真實的感受，也在類比探究中使得零點存在的條件順利得出，思維完善與升華的同時還能體會到探究的樂趣，學(xué)生的歸納概括意識也在探究中成長. 當(dāng)然，學(xué)生對同一事物的理解和認識還會因為個體智力水平、發(fā)展水平的不同而存在差異，不過，學(xué)生之間的相互交流與合作能夠有效縮小這些差異，學(xué)生對知識的牢固掌握以及對定理本質(zhì)的深刻理解都在探究活動中順利達成.

問題探究——升華思維能力

探究學(xué)習(xí)的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟精髓、學(xué)會運用并因此發(fā)展他們的思維能力. 因此，教師應(yīng)對課本中的題目進行多元開發(fā)，使得習(xí)題的教育功能得到最大限度的拓展.

案例3：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積是，求點A的軌跡方程. -=1（x≠±6）

變式：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積是-，求點A的軌跡方程. +=1（x≠±6）.

探究1：探究可以發(fā)現(xiàn)=，-= -，由此我們可以猜想，雙曲線與長軸兩端點連線的斜率、橢圓上一點與長軸兩端點連線的斜率之積會不會是一個定值呢？

探究2：請證明你的猜想.

探究3：在上一步探究的基礎(chǔ)上，將B，C兩點改成BC與橢圓的兩個交點，其中BC為經(jīng)過橢圓中心的弦，那么，結(jié)論成立嗎？

經(jīng)過學(xué)生探究，橢圓中有kAB·kAC= -，雙曲線中有kAB·kAC=-；同時得到結(jié)論：圓錐中心的弦為直徑是我們規(guī)定過的，因此，圓錐直徑所對圓周角即為直徑周角，橢圓和雙曲線直徑周角兩邊的斜率的乘積一定為定值.

探究活動中的三個步驟層層遞進，由具體到所有，得證結(jié)論成立.

探究4：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1的頂點是M，N，過O點的直線與橢圓相交于點P，A，點P在第一象限，過點P作x軸的垂線，點C為垂足，連結(jié)AC，并延長AC使其與橢圓相交于點B，若PA斜率為k，對任意k>0，求證：PA⊥PB.

證明：觀察圖4，發(fā)現(xiàn)kBA·kBP=-，則若想證明PA⊥PB，求得kPA·kPB=kPA·=-·=-1即可.

學(xué)生在解決此類中檔題中因為有了以上結(jié)論作為鋪墊也就比較容易突破了，因此，教師應(yīng)將教材中的習(xí)題、例題進行一次又一次的變式設(shè)計，并使這些變式更具探究的導(dǎo)向性，使得學(xué)生在經(jīng)歷這些逐層遞進的問題過程中提升自己的解決實際問題的能力，應(yīng)用水平迅猛發(fā)展.

注意事項

1. 強調(diào)“自主”，避免“他主”

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)雖然不能脫離教師的講授，但是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所存在的差異卻是教師必須鄭重對待的. 教師在學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決中應(yīng)該將學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、積極探索態(tài)度的形成以及學(xué)生的主體參與視作為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必不可缺的重要因素. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)將學(xué)生自主探索能力的發(fā)展作為自身教學(xué)的主要方向與目標(biāo)，使學(xué)生盡早將意識與行為上的被動改為習(xí)慣性的主動，將自身無原則性的、甚至是急功近利的“幫忙”行為堅決摒棄，令學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人這句話變得真正有意義.

2. 強調(diào)“本質(zhì)”，注意“適度形式化”

教師在課堂探究教學(xué)中應(yīng)該盡早明確探究的目的并引導(dǎo)學(xué)生明確其價值，那些將單純的啟發(fā)視為探究的行為都是應(yīng)該摒棄的. 因此，教師在探究問題設(shè)計時應(yīng)深思熟慮每一個環(huán)節(jié)、每一次遞進，使得符合學(xué)生實際情況的探究真正為結(jié)果呈現(xiàn)出有意義的過程.

3. 強調(diào)“度”的把握，精致“探究”

實際教學(xué)中的一些知識并不一定需要學(xué)生進行探究獲得，這些知識中有的對于學(xué)生來說難度過大，是學(xué)生探究能力所不能及的，還有一些諸如奇數(shù)、偶數(shù)等直接構(gòu)成的概念是沒有必要讓學(xué)生進行探究的，因此，教師在探究教學(xué)的整節(jié)課的安排中應(yīng)考慮問題的量和深度，“遍地開花”似的提問應(yīng)該避免，將探究教學(xué)活動的內(nèi)容安排與推進做到松弛有度.