基于耗散結(jié)構(gòu)理論視閾下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究

☉江蘇省如皋市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)袁橋初級中學(xué) 張建梅

耗散結(jié)構(gòu)理論是以構(gòu)建一個更加高級、有序、穩(wěn)定狀態(tài)的系統(tǒng)為最終目的，從創(chuàng)建一個混沌無序的系統(tǒng)狀態(tài)為起點(diǎn)，探尋通過不斷耗散外界物質(zhì)和能量的途徑與方法，力圖將這種無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楦呒売行驙顟B(tài)的過程.它認(rèn)為當(dāng)外界輸入的能量變化達(dá)到一定的閾值時，這個系統(tǒng)就會發(fā)生突變，進(jìn)而轉(zhuǎn)變成更高階層的有序狀態(tài).這個過程是通過自發(fā)產(chǎn)生出來的，是一個遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)下形成的新的有序結(jié)構(gòu)，可以說這是一個螺旋式上升的質(zhì)變過程.其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用，既利于有效教學(xué)效率的提升，又能實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生素質(zhì)教育的目的，基于此，教師可以學(xué)生為主體，實(shí)施開放式教學(xué)，幫助學(xué)生打開思維系統(tǒng)，讓學(xué)生接受大量的信息，為達(dá)到新的有序結(jié)構(gòu)奠定物質(zhì)基礎(chǔ).采用探究教學(xué)，在師生有效互動中，確保高效教學(xué)的連續(xù)性；利用分層教學(xué)，因材施教，促使學(xué)生產(chǎn)生思維組織過程，以構(gòu)建新知.通過創(chuàng)設(shè)矛盾情境，構(gòu)造非平衡狀態(tài)，促使學(xué)生認(rèn)知進(jìn)入更加有序，高階的層面，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)發(fā)展.

一、開放式教學(xué)，全方位打開學(xué)生思維系統(tǒng)

耗散結(jié)構(gòu)理論指出，系統(tǒng)的開放性是提高系統(tǒng)有序度的關(guān)鍵，只有讓系統(tǒng)與外界不斷地進(jìn)行信息的交流與互動，系統(tǒng)才會有源源不斷的新生元素，并煥發(fā)勃勃生機(jī)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不斷發(fā)展.因此，在教學(xué)中，教師可通過開放式教學(xué)，讓學(xué)生的思維系統(tǒng)全面開放，學(xué)生在師生，生生互動中，促使自己的思維達(dá)到最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率.課堂上，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的思考空間，設(shè)置一些開放性的問題，激活學(xué)生思維，放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)并得出最終的結(jié)果.

例如，在教授“用一次函數(shù)解決問題”時，需要學(xué)生利用一次函數(shù)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題的解決.教師以讓學(xué)生自主完成題目為載體，促使學(xué)生通過自主交流與互動完成問題的解決.比如有這樣一道題：“正值母親節(jié)之際，高一班班長組織慰問烈屬劉大媽的活動，并決定在此期間組織全體同學(xué)利用課余時間去賣鮮花來籌集慰問金.從花店買花進(jìn)價是1.2元/支，并按3元/支賣出.（1）要求學(xué)生根據(jù)題意，構(gòu)建題目中的函數(shù)關(guān)系；（2）如果買花時還要支付40元購買包裝材料，那么求所籌集的慰問金與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果慰問金最少為500元，那么至少要賣出多少支鮮花？”解題中，需要學(xué)生用到一次函數(shù)相關(guān)的知識，學(xué)生除了與同伴之間的交流外，還可以通過查閱前面所學(xué)的知識，詢問老師等多種途徑獲取更多的信息，以確定函數(shù)變量之間的關(guān)系（銷售額y與銷售量x，慰問金w與銷售量x），并構(gòu)建一次函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題.在這個活動中，教師并未一味通過講解，在以生為本的基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)，給與學(xué)生足夠的時間，在開放式的教學(xué)中，讓學(xué)生通過交流、知識查閱、詢問教師等多種方法獲取更多的信息，拓展學(xué)生的思維空間，增強(qiáng)學(xué)生知識運(yùn)用的靈活性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從無序，混亂的思維狀態(tài)達(dá)到有序、穩(wěn)定的、新的知識結(jié)構(gòu)狀態(tài)，從而化解難題.

二、探究式教學(xué)，確保有效教學(xué)連續(xù)性

耗散結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)就是一個從無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變成有序狀態(tài)的過程，進(jìn)而形成新的知識結(jié)構(gòu)和體系，而這個過程需要不斷地消耗外來的能量和物質(zhì)來維持.這就決定了教師應(yīng)采用探究式教學(xué)，以呈現(xiàn)遞進(jìn)式問題鏈的方式，不斷提供激發(fā)學(xué)生主動探究熱情的信息能量，促使學(xué)生不斷產(chǎn)生質(zhì)疑、解惑的思維狀態(tài)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，進(jìn)而改變傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)的狀況.

以“探索三角形全等的條件”教學(xué)為例，教師通過不斷地提供外界信息條件，啟發(fā)學(xué)生不斷地質(zhì)疑、思索，對已有的知識進(jìn)行重構(gòu)和辨析，進(jìn)而得出結(jié)論.“判斷兩個三角形全等是滿足一個條件？兩個條件？三個條件？”啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，然后針對每一種情況進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入探究.“兩個條件時，有哪幾種情況？”學(xué)生紛紛回答，“兩個角；兩條邊；一個角和一條邊”.以此類推引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)三個條件的情況，教師接著提出“那么一個條件，兩個條件能夠判斷三角形全等嗎？”學(xué)生繼續(xù)探究思考，得出知道一個角或者一條邊相等并不能判定兩個三角形全等.學(xué)生就是在教師呈現(xiàn)遞進(jìn)式的問題中，不斷地接受外界條件變化的刺激下，進(jìn)行知識的不斷分析和探索.每當(dāng)學(xué)生得出正確結(jié)果時，都會在教師的鼓勵下，產(chǎn)生更加持久的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而確保教學(xué)有效性的持續(xù)性，將課堂教學(xué)氛圍調(diào)整到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提升了教學(xué)效率.

三、分層教學(xué)，激發(fā)學(xué)生自組織過程

耗散結(jié)構(gòu)是一種自組織現(xiàn)象，它是“活”的非平衡的有序狀態(tài)，據(jù)此，教師教學(xué)方法的調(diào)整就是要讓學(xué)生遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)，為學(xué)生自組織過程創(chuàng)造條件，讓更多的信息進(jìn)入學(xué)生的大腦，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行加工和處理，從而將新的知識納入到新的體系中，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維自組織過程.由此，教師可開展分層教學(xué)活動，因材施教，給予每位學(xué)生個性展示的機(jī)會，促使學(xué)生創(chuàng)新思維的形成，而創(chuàng)新過程的形成在某種程度上也需要一種非平衡的狀態(tài).

教師組織“二次函數(shù)圖像與性質(zhì)”分層教學(xué)中，要求學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像、意義，并利用其解決實(shí)際問題.教師在練習(xí)題設(shè)計(jì)中設(shè)置難度低、中、高三檔題目：（1）繪制二次函數(shù)y=3x2-8x+7的圖像，并說出其定點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，圖像開口的方向；（2）若x=2是拋物線y=x2+bx+c+的對稱軸，點(diǎn)M，N都在拋物線上，已知MN與x軸平行，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，3），求N的坐標(biāo)；（3）若y=-2x2+4x，求證x=1時，y的最大值是2.在這些題目中對于水平高的學(xué)生需要完成所有的題目，從而讓不同層次，水平的學(xué)生都能獲得不同的發(fā)展，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信，鞏固學(xué)習(xí)效果.

四、矛盾情境創(chuàng)設(shè)，構(gòu)建非平衡狀態(tài)

耗散結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為非平衡是有序之源，這就意為著系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)下是最有利于信息輸入與交流，進(jìn)而達(dá)到更為有序的狀態(tài).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生處于解決問題的急切心理時，就會利于師生，生生產(chǎn)生思想上的共鳴，教學(xué)則會事半功倍.即在非平衡狀態(tài)下，學(xué)生通過化解矛盾，進(jìn)入更高的有序狀態(tài).由此，教師可創(chuàng)設(shè)矛盾情境，針對學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，促使學(xué)生產(chǎn)生深刻認(rèn)識，讓學(xué)生的思維在更高階層上得到提升.

如，教師在教學(xué)“探索三角形全等條件”時，會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在判斷或者證明題中會利用“AAA，SSA”判定兩個三角形的全等，進(jìn)而出現(xiàn)錯誤，盡管教師在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了判定兩個三角形全等的條件是：SSS，SAS，ASA，但是學(xué)生在運(yùn)用時還是會出現(xiàn)錯誤.由此，教師在組織學(xué)生探索全等條件時，利用學(xué)生的錯誤點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生在探究中得出與之相矛盾的結(jié)論，進(jìn)而深化學(xué)生對全等三角形條件判斷的理解層次.教師讓學(xué)生自主探究其合理性，借助兩個大小三角板（三個角都相等）得出AAA不能判定兩個三角形全等，根據(jù)類似的方法得出SSA的矛盾結(jié)論.如此，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的矛盾情境中，通過實(shí)踐探索得出矛盾的結(jié)果，促使看學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上達(dá)到新的認(rèn)知平衡，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了長足的發(fā)展.

總之，耗散結(jié)構(gòu)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，就是要從學(xué)生思維開放性，有效教學(xué)持續(xù)性，學(xué)生自組織過程，構(gòu)建非平衡狀等視角上下功夫，通過教學(xué)策略的調(diào)整，讓學(xué)生的思維處于不斷解決問題的狀態(tài)過程中，促使學(xué)生在質(zhì)疑，解惑的思維過程中不斷獲取信息，讓信息從各種渠道進(jìn)入大腦，推動學(xué)生的思維從無序向有序方向演化，通過突變，升華獲得新的有序平衡，最終實(shí)現(xiàn)提升教學(xué)質(zhì)量的目的.H