開課情境：多用數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，少用生活現(xiàn)實(shí)
——對少數(shù)評優(yōu)展示課情境導(dǎo)入的商榷

☉江蘇省鹽城市初級中學(xué) 王兆群

一、寫在前面

隨著信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)傳播技術(shù)的日益發(fā)達(dá)，我們“足不出戶”也通過相關(guān)直播平臺觀摩到了中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會在桂林舉行的初中數(shù)學(xué)優(yōu)課評比活動.由于從各省推舉到全國平臺上進(jìn)行的展示課多為示范課，確實(shí)值得反復(fù)研習(xí)、體會.然而在贊嘆、欣賞很多課例的同時，我們也看到少數(shù)省市經(jīng)過層層選拔推薦到全國會場上的展示課卻也有值得商榷的情境導(dǎo)入方式.本文先例舉幾個情境導(dǎo)入的片段，本著個人研習(xí)的興趣喜好，跟進(jìn)商榷意見，提供研討.

二、情境導(dǎo)入的課例片段梳理

課例（一） 直線和圓的位置關(guān)系

1.情景導(dǎo)入

欣賞博鰲美景和《海上日出》視頻，如果把太陽看成一個圓，把地平線看成一條直線，太陽升起的過程中就體現(xiàn)了直線和圓幾種不同的位置關(guān)系，直線與圓到底有哪幾種位置關(guān)系呢？以此引入新課.

設(shè)計(jì)意圖：通過欣賞亞洲論壇、玉帶灘的美景和“海上日出”視頻，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，增強(qiáng)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)的情感.

2.構(gòu)建新知

（1）自主學(xué)習(xí)

①直線和圓有幾種位置關(guān)系？

②類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，思考“直線和圓的位置關(guān)系可以用哪些量的數(shù)量關(guān)系來表示”？

③怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：以“設(shè)問”的方式讓學(xué)生自學(xué)，讓學(xué)生在自學(xué)過程中解決問題，從而提高學(xué)生的自學(xué)能力

問題1：通過自主學(xué)習(xí)，大家知道直線和圓有幾種位置關(guān)系了嗎？

商榷意見：從深刻理解數(shù)學(xué)的角度看，這節(jié)教學(xué)內(nèi)容的直線與圓的位置關(guān)系，屬于平面幾何教學(xué)領(lǐng)域，而平面幾何是邏輯嚴(yán)密、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、前后一致，就本課教學(xué)內(nèi)容來看，屬于研究幾何不同圖形之間的位置關(guān)系，并在不同位置關(guān)系下研究對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.而在學(xué)生之前的很多幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來看，七年級有點(diǎn)和直線位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系；這節(jié)課之前學(xué)生也剛剛學(xué)習(xí)了點(diǎn)與直線位置關(guān)系.這些都是引入新課的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”.可見，并不需要選用所謂的“博鰲美景和《海上日出》視頻”作為生活現(xiàn)實(shí)來激趣引入新課.

課例（二） 測量旗桿的高度

問題導(dǎo)入：同學(xué)們，你們猜今天我碰到誰了？奧，今天我碰到咱們學(xué)校的馬校長了，他還夸你們預(yù)習(xí)測量物體的活動搞得很認(rèn)真呢！說“巧了，我們學(xué)校操場的旗桿最近出現(xiàn)了點(diǎn)小問題，學(xué)校想更換一下，但不知道它的高度，所以把這個艱巨而光榮的任務(wù)交給了我們班呢”，我們能測出它的高度嗎？我們能否運(yùn)用所學(xué)的三角形相似的知識來解決這一問題呢？

設(shè)計(jì)意圖（執(zhí)教老師認(rèn)為）：學(xué)生得到長輩的認(rèn)可，興趣高漲，知道學(xué)什么.準(zhǔn)備展示自己組測量方案、過程、原理和結(jié)果，這樣輕松愉快地提出問題既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，又喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲.

商榷意見：情境需要真實(shí)可信，本課開課階段這個情境讓人生疑.以目前各學(xué)校的校情來看，校長把出了故障的旗桿的高度隨意交由學(xué)生來測量顯得不是很自然的情境引入.通常情況下校長會交由總務(wù)、后勤主任來落實(shí)維修工作，交給更專業(yè)的管理職能部門與相關(guān)的施工人員.至于教師認(rèn)為學(xué)生得到“長輩的認(rèn)可，興趣高漲”也是牽強(qiáng)附會之言.總之，可以用故事來驅(qū)動新課，但明顯脫離實(shí)際的偽情境是要不得的.

課例（三） 勾股定理的應(yīng)用

1.巧設(shè)問題，引入課題

“大家喜歡旅游嗎？”與學(xué)生的對話激發(fā)學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用探知的需求！本節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生到煙臺的一座小城去游玩，由第一站護(hù)城河引出蘆葦題，第二站到博物館引出旗桿練習(xí)題，第三站到美食一條街引出汽車過單行道拱門的題.小熱身砸金蛋游戲環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)常見的勾股數(shù)：10以內(nèi)數(shù)字打頭的勾股數(shù)你知道有誰嗎？夯實(shí)基礎(chǔ)，為應(yīng)用題的計(jì)算快捷提供依據(jù).

2.新知學(xué)習(xí)

第一站：河邊上有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？

……

商榷意見：勾股定理的應(yīng)用可以有很多的構(gòu)思，比如主題定位在解決某一種類型問題，可以是古代數(shù)學(xué)趣題，可以是一類翻折問題，可以是一類最值分析等等.這些問題開門見山，以低起點(diǎn)的較容易題引入新課即可，無需也不必虛擬所謂的游玩的偽情境，給人以很假的情境的感受，格局不高，也與數(shù)學(xué)課堂要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高要求相悖.

課例（四）為什么要證明？

創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：感受“眼見未必為實(shí)”.

師生活動：教師展示如下幾幅容易讓學(xué)生產(chǎn)生錯覺的照片，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

問題1：圖中a、b兩條線段哪條長？

師生活動：很多學(xué)生會憑視覺感受回答，有的學(xué)生會憑空猜想，答案多種多樣.

追問1：你怎么證明你的猜想？

師生活動：可以通過刻度尺測量、圓規(guī)截取等方法獲得正確答案.

追問2：通過剛才的活動，你能談?wù)剬Α岸牉樘?，眼見為?shí)”的理解嗎？

師生活動：學(xué)生通過上述活動發(fā)現(xiàn)：眼見未必為實(shí)，我們要通過測量、實(shí)驗(yàn)等來驗(yàn)證自己的結(jié)論.教師明晰：現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀察的方法來了解世界.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論不一定正確，所以我們要進(jìn)行有理有據(jù)的證明.教師板書課題：“為什么要證明？”

設(shè)計(jì)意圖：為了增強(qiáng)趣味性，我展示了一組圖片，讓學(xué)生產(chǎn)生視覺沖突，初步體會觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得的結(jié)論未必可靠，感受證明的必要性.

商榷意見：數(shù)學(xué)崇尚理性精神，這一點(diǎn)在平面幾何得到非常好的體現(xiàn).張奠宙教授曾撰文談及對比了不同古代文明中“對頂角相等”為什么要證明，在中國古代封建社會中“唯上”，倡導(dǎo)“實(shí)用”的數(shù)學(xué)應(yīng)用與發(fā)展是不需要追求“對頂角為什么相等”這樣的顯而易見的現(xiàn)象的，而在古希臘卻因?yàn)楫?dāng)時的民主政治之下，需要辯論、說服他人，產(chǎn)生了平面幾何這樣的邏輯推理的訓(xùn)練，理性精神由此發(fā)芽，經(jīng)由漫長的時代發(fā)展，融入西方文化之中，他們率先進(jìn)入了工業(yè)文明.理解上述學(xué)科背景，就不會挑很多趣味的圖片來引入新課，數(shù)學(xué)課要教數(shù)學(xué)，可以有很多引入的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)供選用.事實(shí)上，以使用面最廣的人教版數(shù)學(xué)教材來看，并沒有這樣的課時教學(xué)內(nèi)容，因?yàn)閿?shù)學(xué)課本來就是要追求理性、需要證明的.

三、進(jìn)一步的思考

最近不少微信公眾號轉(zhuǎn)發(fā)單墫教授一篇談?wù)n改的文章，該文是單教授在《時代學(xué)習(xí)報(bào)》編輯的訪談時針對課改中優(yōu)質(zhì)課的一些看法.單教授說：“我見過一節(jié)課，是介紹路程、速度、時間公式的.一開始，老師‘嗖’地一下從講臺竄到門口，大家沒鬧清怎么回事，老師問還有沒有比自己快的？大家說還有運(yùn)動員.再討論還有更快的嗎？大家七嘴八舌說還有鴕鳥、獵豹……我覺得數(shù)學(xué)課不要為了創(chuàng)設(shè)所謂情境扯太多課外的東西來嘩眾取寵，這樣的模式化之風(fēng)真實(shí)讓人很擔(dān)憂！”作為層層推薦到全國賽課、展評課的課例，出現(xiàn)上述令人不夠滿意的情境引入，還是值得引發(fā)深思的.因?yàn)檫@些課例不僅代表的是參賽教師本人關(guān)于教學(xué)情境引入的專業(yè)思考，而是背后“一群人”教研團(tuán)隊(duì)的“綜合實(shí)力”與“群體共識”.關(guān)于情境引入新課，再總體上給出兩點(diǎn)思考.

（一）深刻理解教學(xué)，理解課時教學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)精選教學(xué)情境

如上面的一些偽生活情境所見，背后往往是對數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的理解不夠，這也是章建躍博士為什么把“三個理解”中“理解數(shù)學(xué)”作為第一位的原因.深究直線與圓的位置關(guān)系的“前世今生”，可能就會放棄有些教材上“海上日出”的情境圖片，而選擇從點(diǎn)與直線位置關(guān)系說起，將“點(diǎn)”這個圖形變式為直線呢？直線與圓的位置關(guān)系有幾種？也能用數(shù)量關(guān)系來描述嗎？事實(shí)上，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）關(guān)于數(shù)學(xué)情境的選擇已對此前過分看重所謂生活現(xiàn)實(shí)進(jìn)行了一定的糾偏，而建議老師們要注意在生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行恰當(dāng)選擇.然而，上述課例中的一些不當(dāng)數(shù)學(xué)情境，說明課例團(tuán)隊(duì)中對課標(biāo)的理解還存在認(rèn)識上的一些偏差.

（二）基于“問題”驅(qū)動新課是值得深入實(shí)踐的教研課題

“問題”驅(qū)動新課是很多老師喜歡的一個課例研究方向，基于一個相對真實(shí)可信的問題情境引入新課，引出新知，并利用新知解決問題，回環(huán)往復(fù)，前后呼應(yīng)，這樣的問題驅(qū)動新課教學(xué)是值得深入實(shí)踐的.近年來，華東師大汪曉勤教授的團(tuán)隊(duì)在HPM課例開發(fā)多是走的這種問題驅(qū)動新課教學(xué)的研究，成果較多，值得關(guān)注和借鑒.此外，著名特級教師李庾南老師古稀之年，仍然堅(jiān)守講臺，構(gòu)思出很多精彩課例，其中有不少也是基于問題驅(qū)動的教學(xué)課例，在《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）也多有刊發(fā)，建議大家關(guān)注和研習(xí).

參考文獻(xiàn)：

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