基于算理概括法則，潛移默化熏陶素養(yǎng)
——以“有理數(shù)加法”情境創(chuàng)設(shè)為例

☉江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校 王友峰

近讀《中學(xué)數(shù)學(xué)（下）》，文［1］作者將研習(xí)第十屆初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課展示活動(dòng)中的一些課例和一些心得進(jìn)行了分享，既有對(duì)課例的賞析，又提出作者的商榷意見(jiàn)，讓我們?cè)谇鄡?yōu)課展示活動(dòng)之后又讀到一篇精彩的“評(píng)課意見(jiàn)”.受到啟發(fā)，筆者也把研習(xí)這次青優(yōu)課中四節(jié)“有理數(shù)加法”課例中的情境創(chuàng)設(shè)進(jìn)行梳理、評(píng)析與再設(shè)計(jì)，供研討.

一、“有理數(shù)加法”課例中的情境創(chuàng)設(shè)對(duì)比分析

課例片段1：“有理數(shù)加法法則”的情境創(chuàng)設(shè)（石嘴山市第八中學(xué)，張麗）.

探究1：一只小猴子作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).

它先向右運(yùn)動(dòng)5m，記作5m；再向右運(yùn)動(dòng)3m，記作3m；那么兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是向___運(yùn)動(dòng)___m.如何用算式表示？（教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸來(lái)直觀表示小猴子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程）

探究2：如果小猴子先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？（同樣借助數(shù)軸來(lái)解釋?zhuān)?/p>

探究3～6：（略）分別圍繞小猴子進(jìn)行變式，把兩個(gè)有理數(shù)加法用不同“組合”進(jìn)行情境展示，教師逐個(gè)在數(shù)軸上演示，數(shù)形結(jié)合分析，最后歸納出有理數(shù)加法法則.

課例片段2：“有理數(shù)加法法則”的情境創(chuàng)設(shè)（貴州省凱里市第五中學(xué)，歐春龍）.

情境：小明在一條左右方向的馬路上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).例如向右運(yùn)動(dòng)8米記作＋8米，向左運(yùn)動(dòng)8米記作－8米.

思考1：如果小明先向右運(yùn)動(dòng)5米，再向右運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？

思考2：如果小明先向左運(yùn)動(dòng)5米，再向左運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？

教師結(jié)合數(shù)軸演示，歸納出有理數(shù)加法法則，略.

課例片段3：“有理數(shù)加法法則”的情境創(chuàng)設(shè)（烏魯木齊市第七十四中學(xué)，吳敏敏）.

問(wèn)題1：一個(gè)小球作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，如果小球先向右運(yùn)動(dòng)5米，再向右運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？我們能否借助一種工具直觀地描述這種運(yùn)動(dòng)呢？

問(wèn)題2：如果小球先向左運(yùn)動(dòng)5米，再向左運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？

問(wèn)題3：如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5米，再向左運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？

問(wèn)題4：如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5米，再向右運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？

教師結(jié)合數(shù)軸演示，歸納出有理數(shù)加法法則.

課例片段4：“有理數(shù)加法法則”的情境創(chuàng)設(shè)（浙江省長(zhǎng)興縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)，吳志權(quán)）.

1.問(wèn)題情境：如圖1，一建筑工地倉(cāng)庫(kù)記錄星期一和星期二水泥的進(jìn)貨和出貨數(shù)量：

圖1

補(bǔ)充完整并思考：

（1）怎樣用算式表示這兩天共運(yùn)進(jìn)多少?lài)嵥?？共運(yùn)出多少?lài)嵥啵?/p>

（2）怎樣用算式表示這兩天每天庫(kù)存的改變量？

2.數(shù)軸驗(yàn)證：在數(shù)軸上表示有理數(shù)的加法運(yùn)算，并寫(xiě)出結(jié)果.

3.歸納法則.（略）

總評(píng)：以上四種教學(xué)情境中，前三種分別虛擬了小明、小猴子、小球在直線上進(jìn)行前后運(yùn)動(dòng)，然后數(shù)形結(jié)合對(duì)應(yīng)到數(shù)軸上進(jìn)行歸類(lèi)分析，歸納總結(jié)出有理數(shù)加法法則；第四種方法由浙江省教研團(tuán)隊(duì)展示的情境更加自然，以補(bǔ)全進(jìn)出貨數(shù)量的表格，列出4種不同類(lèi)型的有理數(shù)加法，并對(duì)應(yīng)到數(shù)軸上進(jìn)行研究，然后推導(dǎo)出有理數(shù)加法法則，是值得學(xué)習(xí)的一種好的情境.當(dāng)然，上述四種情境創(chuàng)設(shè)，都是抽象、對(duì)應(yīng)到數(shù)軸上歸類(lèi)研究有理數(shù)加法的類(lèi)型，然后小結(jié)，也是各種版本教材上的典型做法.以下本著研究的興趣，提出筆者的一種教法，供研討.

二、“有理數(shù)加法法則”教學(xué)再設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入：同學(xué)們，前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)概念，如相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值等，一般地，引入一種新的數(shù)系之后，我們都要研究它們的運(yùn)算，今天我們就開(kāi)始研究有理數(shù)的加法該怎樣運(yùn)算.讓我們先來(lái)復(fù)習(xí)相反數(shù)，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到黑板上，在數(shù)軸上任取一對(duì)相反數(shù).

師追問(wèn)（其他學(xué)生）：相反數(shù)的定義是什么？（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）

師提問(wèn)：將他剛剛?cè)〉南喾磾?shù)相加，結(jié)果是什么？

預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)回答結(jié)果為0，教師肯定學(xué)生的回答，并寫(xiě)上這也可看成相反數(shù)的一種定義：和為0的兩數(shù)互為相反數(shù).并指出，定義具有“雙向性”，若a、b互為相反數(shù)，則有a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù).

接下來(lái)，歸類(lèi)研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)相加的不同情形：

情形1：兩個(gè)正數(shù)（小學(xué)階段的算術(shù)數(shù)）的和，仍然用小學(xué)里的方法；

情形2：兩個(gè)負(fù)數(shù)的和，符號(hào)仍為負(fù)，轉(zhuǎn)化為它們的算術(shù)數(shù)（絕對(duì)值）求和；

上面兩種類(lèi)型屬于符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加，歸納出法則：取相同的符號(hào)，并用它們的絕對(duì)值相加.

情形3：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，如（＋5）＋（－5）＝0；

情形4：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，如（＋5）＋（－2）＝（＋3）＋（＋2）＋（－2）＝（＋3）＋［（＋2）＋（－2）］＝3＋0＝3；

情形5：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，如（＋5）＋（－9）＝（＋5）＋（－5）＋（－4）＝［（＋5）＋（－5）］＋（－4）＝－4；

情形6：任何數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

在此基礎(chǔ)上，歸納概括出有理數(shù)加法法則.

教學(xué)意圖簡(jiǎn)述：這是一段“數(shù)學(xué)味”極濃的情境引入，也可看成張奠宙教授倡導(dǎo)的“超經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”的情境創(chuàng)設(shè).開(kāi)課階段就可以告訴學(xué)生，接下來(lái)要研究有理數(shù)的加法運(yùn)算，運(yùn)算的法則需要探究和歸納出來(lái)，借助運(yùn)算律得出相反數(shù)的和為0，并由之歸類(lèi)研究不同情形的兩個(gè)有理數(shù)的和，特別是符號(hào)不同的兩個(gè)有理數(shù)的相加，可借助相反數(shù)和為0進(jìn)行推證，讓學(xué)生懂得步步有據(jù)的運(yùn)算要求，而不能只憑想當(dāng)然、直觀感覺(jué)就匆忙概括出法則.

三、關(guān)于教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的進(jìn)一步思考

1.與理解教材相比，更重要的是理解數(shù)學(xué).

當(dāng)前，經(jīng)由不少名師的推介與倡導(dǎo)，重視教材研究，“以本為本”的理念逐漸得到廣大一線教師的共識(shí)，體現(xiàn)在如“全國(guó)青優(yōu)課”展示活動(dòng)這樣的平臺(tái)上，所選的教學(xué)情境多數(shù)忠實(shí)于教材（課本），課本上是游戲情境也執(zhí)行，課本上是虛擬的偽情境也照搬.我們認(rèn)為，研究教材，并不是“教教材”，而應(yīng)該走向“用教材教”，即課本的情境中所謂小明沿直線移動(dòng)、小猴子沿直線移動(dòng)、小球沿直線移動(dòng)，備課時(shí)我們應(yīng)該思考，它們的本質(zhì)是什么？它們是想抽象出直線上不同平移方式對(duì)應(yīng)的兩數(shù)的和，服務(wù)于有理數(shù)加法法則的歸納與概括.想清這一點(diǎn)，我們就不必嚴(yán)守教材上這些所謂的“小猴子”或“小球”，為什么不能開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，分類(lèi)研究不同情形的兩個(gè)有理數(shù)加法，給學(xué)生傳遞研究數(shù)學(xué)對(duì)象的方法或套路，有序分類(lèi)、逐個(gè)分析、數(shù)形結(jié)合、歸納概括？而后者，又都是基于章建躍博士倡導(dǎo)的“理解數(shù)學(xué)”來(lái)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組.

2.理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，要結(jié)合學(xué)情靈活取舍.

章建躍博士“三個(gè)理解”還指出“理解學(xué)生”“理解教學(xué)”，這也是十分精辟的.比如，我們給出的“有理數(shù)加法法則教學(xué)再設(shè)計(jì)”，舍棄了一些偽情境對(duì)本課主要研究課題的干擾，直擊問(wèn)題，從“相反數(shù)的和為0”出發(fā)，歸類(lèi)研究不同情形的兩數(shù)求和問(wèn)題，特別是對(duì)能夠說(shuō)清符號(hào)不同兩數(shù)求和的算理，利用運(yùn)算律、相反數(shù)和為0的性質(zhì)進(jìn)行推證，這樣不僅得到符號(hào)不同的兩數(shù)相加的法則，而且有了一定的“數(shù)學(xué)味”（證明的味道），這是進(jìn)入初中以來(lái)學(xué)生最初接觸的法則需要、可以證明的案例.因?yàn)槿绻麅H僅直接由幾個(gè)不同類(lèi)型的算式就歸納出一個(gè)法則，雖然學(xué)生也會(huì)根據(jù)法則進(jìn)行運(yùn)算，總覺(jué)得這個(gè)新法則的出現(xiàn)，少一點(diǎn)證明或推證的教學(xué)環(huán)節(jié)，總少了點(diǎn)給優(yōu)秀學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升訓(xùn)練.想來(lái)，當(dāng)前大力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，如果我們都能從這些教學(xué)細(xì)節(jié)上勤加思考，使之更有數(shù)學(xué)味道，也許就是在潛移默化中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)了吧.

參考文獻(xiàn)：

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