淺談將數(shù)學建模思想方法融入高等數(shù)學的教學思路

聶廷芳

摘 要：為了提高學生的建模能力及數(shù)學知識應用能力，本文主要探討數(shù)學建模的思想方法及重要意義、高等數(shù)學教學存在的問題，并提出了將數(shù)學建模思想方法融入高等數(shù)學的教學思路。

關鍵詞：高等數(shù)學；數(shù)學建模；應用能力；建模能力；創(chuàng)新意識

數(shù)學是在實際應用的需求中產(chǎn)生的，要解決實際問題就必須建立數(shù)學模型，從此意義上講數(shù)學建模和數(shù)學一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學模型，牛頓萬有引力定律也是數(shù)學建模的一個光輝典范。數(shù)學模型是關于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。具體來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學及其它數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結構表達式。目前數(shù)學建模已經(jīng)發(fā)展成全國最大的大學生課外科技活動之一，其思想方法已成為各大學教學改革的重要方向。幾年前教育部就啟動了重點教學改革專項項目將數(shù)學建模的思想方法融入數(shù)學類課程，該項目對改變數(shù)學類課程的原有教學體系起著重要的推動作用。近年來，許多院校正在將數(shù)學建模教學與高等數(shù)學類課程有機地結合起來，通過數(shù)學建模的思想方法來提高學生的綜合素質(zhì)以及研究與實踐能力。

一、了解數(shù)學建模的思想方法

數(shù)學建模這門課程是一門實踐性很強的學科，需要不斷地總結經(jīng)驗。它以數(shù)學為工具，以計算機為手段，對實際問題進行分析，加以抽象概括，找出和問題相關的數(shù)量關系的數(shù)學模型，通過對此數(shù)學模型加以分析和計算，最后再把計算結果反饋到實際問題中加以檢驗。

數(shù)學建?；具^程一般有以下幾個步驟：1.問題分析：分析所給實際問題，查找相關資料，弄清對象的特征，收集相關數(shù)據(jù)。2.模型假設：根據(jù)研究對象的特征及實際背景，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出適當假設。3.模型建立：根據(jù)所做出的假設，以數(shù)學為工具，構造各個量間的等式關系或其它數(shù)學結構。4.模型求解與分析：可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，把實際問題進行求解與分析。用各種現(xiàn)成計算方法及各種計算工具求解，尤其是數(shù)學軟件和計算機技術。5.模型檢驗與推廣：將求解結果和分析結果反饋到實際問題中，與問題的實際情況加以比較，如果吻合較好，則模型及其結果可以應用于實際問題。

二、了解數(shù)學建模的重要意義

數(shù)學建模是將數(shù)學與實際問題聯(lián)結的橋梁，它是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為科學技術的重要途徑，是培養(yǎng)學生學以致用的重要手段，它的普及和推廣對其融入高等數(shù)學課程中有著重要的現(xiàn)實意義：1.有助于培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力和創(chuàng)新能力。2.有助于培養(yǎng)學生用所學知識解決實際問題的能力。3.有助于培養(yǎng)學生勤于思考，刻苦鉆研的精神。4.有助于培養(yǎng)學生查閱資料和攢寫論文能力。5.有助于培養(yǎng)學生團結協(xié)作精神增加自信。6.數(shù)學建模實例能有效地激發(fā)學生學習高等數(shù)學的熱情。

三、解讀高等數(shù)學教學存在的問題

1.同一班級內(nèi)學生的數(shù)學基礎差距大，老師上課比較難統(tǒng)一控制。2.高等數(shù)學課時多、內(nèi)容多，老師沒很多時間講數(shù)學的背景和應用。3.課堂上一般只講數(shù)學的概念和理論及其計算方法，缺少必要的應用性例子。4.學生只是機械的學習，缺少獨立思考的時間。5.案例教學和啟發(fā)性教學比較少，不能有效地引發(fā)學生的思考熱情，學生雖然聽得懂，但是自己不會思考不會做。6.學生動手解決問題的能力很差，很少有學生查閱相關文獻，了解所學知識的實際應用。

四、闡述將數(shù)學建模思想方法融入高等數(shù)學課程的思路

（一）知識是有限的，創(chuàng)新的無限的，數(shù)學建模是培養(yǎng)創(chuàng)新的載體。數(shù)學建模課程是通過許多典型案例使學生將實際問題與數(shù)學聯(lián)系起來，根據(jù)問題的需要引導學生學習新知識、新思想。

（二）日常教學中，改進教學方法和教學手段，有針對性的融入數(shù)學建模的思想和方法，要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。選擇跟學生專業(yè)相關、易接受、有趣味性、實用性強的數(shù)學建模內(nèi)容。組織鼓勵各專業(yè)學生參加大學生數(shù)學建模競賽，廣泛開展數(shù)學建?；顒?，提高學生學習興趣和創(chuàng)新能力。

（三）適當增加一些數(shù)學軟件課程，加深學生對基本概念的理解，增加學生的動手實踐能力。通過數(shù)學軟件來實現(xiàn)高等數(shù)學的運算，內(nèi)容包括極限運算、求導運算、求極值運算、積分運算、畫圖、數(shù)值運算、解方程等微積分的基本運算。

（四）選擇授課知識點時針對學生所學專業(yè)講述新課，同時融入數(shù)學建模思想和方法，每一章結束后可以增加一個案例教學，比如在高等數(shù)學的第六章講定積分的應用章節(jié)中，講授利用“微元法”解決做功、水壓力、引力等問題時，對物理學和工程類相關專業(yè)講述數(shù)學建模思想和方法便是很好的選擇。例如：蓄水池抽水問題，完全是定積分的內(nèi)容，但這些例題具有非常典型的數(shù)學建模思想和方法。例如學完最值定理后，可以以森林救火問題為案例；講完微分方程知識后，可以以人口增長模型為案例；學完積分知識后，可以以存貯問題為案例。

（五）在教學中列舉建模案例時，僅僅是讓學生了解數(shù)學建模思想方法，實際案例的選擇應以精而小為目標，最好是一些典型的實際問題。對這些實際問題的講解，采用數(shù)學建模的思想方法，對問題進行認真的分析，引發(fā)學生思考，使其逐步掌握數(shù)學建模的思想方法，掌握高等數(shù)學概念和理論的來龍去脈，鞏固所學知識。

（六）大學數(shù)學教學中，應恰當?shù)奶幚砗美碚撆c應用的關系，理論和應用是相輔相成的。扎實的理論是靈活應用的基礎，而廣泛的應用又促進對理論的深刻理解。解題過程本質(zhì)就是數(shù)學建模的思想和方法，分析問題，建立數(shù)學模型，確定解題方法，給出結果，檢驗結果。只需經(jīng)常性通過類似問題的講解，使學生理解數(shù)學建模的主要過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用，學生不僅掌握數(shù)學建模思想和方法，而且認識到大學數(shù)學對于專業(yè)課學習的重要性。

（七）調(diào)動學習熱情，活躍課堂氣氛，改革目前那種教師講、學生聽、下課完成作業(yè)的刻板教學模式，多采用啟發(fā)式教學和案例教學，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，活躍課堂氣氛。改變傳統(tǒng)的教學模式，將數(shù)學建模思想方法融入到課后作業(yè)中。數(shù)學建模課程教學中應采用了群體思維的作業(yè)練習方式，作業(yè)內(nèi)容不受課程內(nèi)容的局限，根據(jù)學生實際情況布置數(shù)學建模訓練內(nèi)容，既沒有固定方法可循，也沒有現(xiàn)成的答案提供，這樣就給學生留下了一定發(fā)揮創(chuàng)造的空間。教師根據(jù)實際情況提出具體要求，學生課后可以小組為單位合作完成，提交書面的報告或論文，也可以獨立完成。

（八）編寫新的高等數(shù)學教材，直接將數(shù)學建模的思想方法融入到高等數(shù)學的教材中，這樣在教學過程中老師很容易引進數(shù)學建模案例，極大地調(diào)動了學生的學習積極性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，提高了學生參加課外科技活動的創(chuàng)新能力。

隨著社會的發(fā)展、科技的進步，數(shù)學已經(jīng)不再是抽象的理論，其應用已深入到人類生活的各個方面，如醫(yī)藥、保險、股票、預測等領域，科學技術逐漸數(shù)學化、數(shù)字化、智能化、數(shù)學應用普及化已成為一種社會發(fā)展的必然趨勢。只有掌握好數(shù)學知識及數(shù)學建模知識才能更好地發(fā)展人工智能等科學技術。

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