巧“折”模型認(rèn)識“角”
——《角的初步認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計（二）

胡彩云

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版二年級下冊第84、85頁。

【教學(xué)過程】

一、折紙游戲，創(chuàng)造角

師：同學(xué)們，今天我們一起來玩一玩折紙的游戲。（教師拿出一張?zhí)厥獾募垼缦聢D）

師：看看這張紙的邊緣，你有什么感覺？

生：不整齊。

師：把這張紙隨便折一次，出現(xiàn)了什么？

生：出現(xiàn)了一條直直的邊。

師：現(xiàn)在，再把這條折線對折一次，看看你會折出什么？

生：出現(xiàn)了一個角。

生：（自豪地）媽媽告訴過我，這是直角。

師：真了不起！像這樣折一折，我們創(chuàng)造出一個直角的模型。（學(xué)生非常激動，仔細觀察中）

師：用手指摸摸直角最頂端，你有什么感覺？

生：尖尖的、扎扎的、戳手。

師：這一點就叫做“頂點”。

師：從頂點出發(fā)，摸摸這兩條折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：很光滑、直直的。

師：這是直角的什么呢？

生：邊。

師：這個直角有幾條邊？

生：兩條。

師：誰來指一指，直角在哪里？

（學(xué)生借助直角模型，指角，有的學(xué)生指著頂點）

師：這個點就是直角嗎？

師：（示范指角）大家看直角模型，直角就是從這個頂點出發(fā)，由這兩條邊組成的圖形。

【設(shè)計意圖：折紙是小學(xué)生喜歡的游戲，幼兒園的課程就有折紙。我們只要讓學(xué)生折出一條直線，然后再對折，就能使學(xué)生迅速地利用身邊最簡單的材料創(chuàng)造出一個直角。先建立直角的概念，這樣做的好處是學(xué)生生活中經(jīng)?？梢姷氖侵苯?，表象豐富；之后我們通過與直角比較大小，能比較容易地擴展到其他角度。學(xué)生借助直角模型，摸一摸角的頂點、邊，說一說摸到的感覺，多種感官認(rèn)知方式的集合，直觀地認(rèn)識了角各部分的特點，自然地給角的各部分命名?！?/p>

二、借助模型，比較角

師：數(shù)學(xué)書封面上的這個角是直角嗎？你是怎么判斷的？

（學(xué)生展示比角的大小的方法，教師注意收集錯誤的比較方法，進行點評）

小結(jié)：將頂點重合，使一邊重合，看看另一條邊是否重合。

生：（異口同聲）數(shù)學(xué)書封面上的角是直角！

師：數(shù)學(xué)書封面是什么形狀？一共有幾個直角？

生：數(shù)學(xué)書的封面是長方形，有四個直角。

師：拿直角模型和物體表面上的角比一比，哪些是直角？哪些比直角大？哪些比直角??？

（學(xué)生帶著直角模型，離開位置活動，比較判斷）

師：哪些物體的表面上有直角？

生：黑板面上有直角。

生：好像比直角大！

師：請你上來比給大家看！大家看看，黑板面上的這個角是不是直角？

（學(xué)生上來比一比，其他同學(xué)觀察）

生：一樣大！

生：窗戶面上有直角。

生：地磚是正方形的，上面有四個直角。

師：有沒有找到比直角小的角？

生：三角尺上的這個角比直角小。（三角尺上的銳角）

師：示范一下，你是怎么比的？

（學(xué)生操作）

師：（展示）頂點重合，一條邊重合，另一條邊在直角邊的里面，說明這個角比直角小。

師：有沒有找到比直角大的角？

生：（展示）這個五邊形上的角比直角大，它的這條邊在直角邊的外面。

小結(jié)：想象一下，如果把角的兩條邊看作鱷魚張開的嘴，大角的“嘴巴”張得——很大，小角的“嘴巴”張得——小。

師：你們?nèi)浅呱系倪@個角和老師大三角尺上的這個角比，誰的大？

生：肯定是老師的這個角大。

生：也有可能一樣大。

師：有沒有好方法來證明自己的想法？

生：放在一起，比一比。

師：請你來比給大家看！

生：一樣大！

師：動手比一比，可以驗證我們的猜想。為什么老師三角尺上的這個角看起來大呢？

生：老師三角尺上的角，邊比較長，看上去就感覺大一些！

生：我知道了，角的大小和邊長沒有關(guān)系。

師：那角的大小與什么有關(guān)系呢？（停頓，觀察陷入思考的學(xué)生，學(xué)生回答似乎有些困難）

師：我們再來看看，（舉起張開一點角度的剪刀）剪刀上有角嗎？

生：有角。

師：請仔細觀察，剪刀慢慢張開，角——越來越大；剪刀慢慢收攏，角——越來越小。（學(xué)生觀察教師的演示，自然地說出了結(jié)論）

師：角的大小和什么有關(guān)系呢？

生：角的大小和它張開的大小有關(guān)系！

小結(jié)：角的大小和邊長沒有關(guān)系，和角張開的大小有關(guān)系。

【設(shè)計意圖：直角是所有角中最特別的一個，學(xué)生借助于直角模型，對數(shù)學(xué)書封面上的角進行大小判斷，掌握了比較角大小的方法。他們帶著直角模型，辨認(rèn)其他的角是否為直角，是小于還是大于直角。充足的操作活動，為學(xué)生建立了豐富的直角、鈍角、銳角的表象，將來對于這些角的命名就會水到渠成?！敖堑拇笮∨c什么有關(guān)系”這是個認(rèn)知難點，因為學(xué)生的已有經(jīng)驗是根據(jù)邊的長短來判定角的大?。ㄒ痪S的角度），或者根據(jù)角這個圖形所包含的“面積大小”（二維的角度）來判定角的大小。而判斷角的大小，學(xué)生必須跳出已有的經(jīng)驗，跳出一維和二維的角度，進行認(rèn)知的重組。為了突破難點，我們分為三個層次：首先借助直角模型判斷角的大小，為角的大小與邊長沒有關(guān)系埋下伏筆；其次，判斷學(xué)生手中的尺與教師的尺上角的大小活動，再次聚焦角的大小與邊長沒有關(guān)系；最后，在剪刀張開、收攏，角變大、變小的過程中，學(xué)生明確了角的大小與它張開的程度有關(guān)系。在學(xué)生尋找角的活動中，還發(fā)現(xiàn)長方形、正方形有四個直角，這為以后觀察研究圖形的特征進行鋪墊，讓學(xué)生觀察圖形時多了一個角度，由點及面，從局部到整體，更加深刻和全面。】

三、抽象模型，認(rèn)識角

1.認(rèn)識角。

出示實物圖，從中抽象出角的圖形。

師：觀察這三個角，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方？

生：角有一個頂點，兩條邊。

師：它們有什么不同的地方？

生：角的大小不同。

師：哪個角最大？哪個角最??？

生：第三個角最大，第一個角最小。

師：怎么比較的呢？

生：第二個角是直角，第一個角比直角小，第三個角比直角大！

師：怎么看出來第三個角比直角大的呢？

生：把這兩個角放在一起進行比較，頂點和頂點重合，一條邊重合，看另外一條邊。（電腦動畫展示，圖 1）

師：第三個角的邊長太短，不太容易看清楚怎么辦？

生：可以把第三個角的邊長畫長一些。（電腦動畫展示，圖2）

師：為了比較的方便，我們可以延長角的邊長，角的邊可以從頂點出發(fā)，向另一端無限延長。

圖1

圖2

2.畫角。

師：你會用直尺畫角嗎？試試看?。ㄕ故緦W(xué)生作品略）

師：說說你是怎么畫的？

生：我是沿著直角模型的頂點和邊來描的。

生：我用尺畫了兩條邊，靠在一起就可以了。

師：大家評價一下，他畫得怎么樣？

生：他畫的頂點不是尖尖的，有些禿了！

生：他畫得邊不直。

師：同學(xué)們都觀察得仔細，說得很好。

師：（示范角的畫法）你們能畫出不同類型的角嗎？

生：我畫出了三種類型的角，有直角，有比直角大的角，還有比直角小的角。

3.判斷。

下面的圖形是不是角？

生：第一幅圖不是角，因為一條邊不直。

生：第二幅圖是角。

生：第三幅圖不是角，因為它沒有頂點。

師：同學(xué)們能根據(jù)角各個部分的特征去判斷，非常好！

4.數(shù)角。

數(shù)一數(shù)圖形中共有多少個角？

師：第一幅圖有幾個角？

生：三個。

生：不對，是一個，上面的邊不直。

師：第四幅圖呢？

生：兩個。

生：不對，是三個。

師：請你上來指給其他同學(xué)看一看。

總結(jié)：今天這節(jié)課我們學(xué)到了什么？你有什么收獲？

【設(shè)計意圖：根據(jù)低年級學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，充分運用電教手段，從實物抽象出角，形象直觀。在觀察抽象出來的角時，我們特別安排了邊長、位置、方向、大小不同的三個角，讓學(xué)生找一找相同點和不同點。學(xué)生在找相同點時，找到了“角有一個頂點兩條邊”，找不同點時，發(fā)現(xiàn)了角的大小不同，尤其是邊長最短的這個角，還是最大的角，通過動畫展示，讓學(xué)生直觀理解角的邊可以從頂點開始，向另一端無限延長！充分利用變式，排除非本質(zhì)屬性的干擾。學(xué)生掌握了角的本質(zhì)，完成了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。在畫角環(huán)節(jié)，我們增加了難度，要求畫出不同的角來，很多學(xué)生都能自己嘗試畫出直角、鈍角、銳角；判斷角和數(shù)角的練習(xí)，抓住了對角的本質(zhì)屬性，鍛煉和提升了學(xué)生的思維能力。這些練習(xí)的設(shè)計，要求逐漸提高，使學(xué)生能夠把習(xí)得的概念最終轉(zhuǎn)化為技能?！?/p>