引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度理解數(shù)學(xué)概念
——《認(rèn)識小數(shù)》教學(xué)設(shè)計及解讀

朱國榮 王 揚

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級下冊第100頁。

【課前思考】

本課是學(xué)生第一次認(rèn)識小數(shù)，是對數(shù)系認(rèn)識的一次重要擴展。它與整數(shù)相比，在意義、書寫形式、計數(shù)單位、計算法則等方面有某些相同的地方，但也有一定的差異。教材先安排認(rèn)識整數(shù)部分是0的小數(shù)，再認(rèn)識整數(shù)部分不是0的小數(shù)，最后介紹小數(shù)各部分的名稱。雖說是初步認(rèn)識，但我們就僅僅停留于會認(rèn)、會讀、會寫小數(shù)這些零碎的知識“點”嗎？我們知道，沒有正式學(xué)過小數(shù)的學(xué)生，在生活中或多或少對小數(shù)知識已有了一定的感性認(rèn)知。面對這樣的情形，如果目光僅僅局限于這些知識點的認(rèn)知，學(xué)生所獲得的也不過是些基礎(chǔ)性的知識，其豐厚的數(shù)學(xué)內(nèi)涵會大大縮水。我們可以更深入地思考，為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)？它與分?jǐn)?shù)、整數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？小數(shù)本身的特點與價值在哪里呢？

帶著這樣的思考，我們重新審視這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，對教材現(xiàn)有內(nèi)容進行取舍與改造，將本節(jié)課分為三個板塊：“分”，小數(shù)出現(xiàn)了；“合”，小數(shù)變大了；“分分合合”，小數(shù)變多了。這三個板塊，成為教者雕琢、展開的基點，避免浮于表面的知識點流程的教學(xué)。這些點在情境設(shè)置、師生交流、問題突破中逐漸豐滿成一個個板塊，板塊名稱從學(xué)生角度擬定，通俗易懂。

這三個教學(xué)環(huán)節(jié)層層遞進、自然流暢，呈現(xiàn)了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，展現(xiàn)了一個豐富而完整的知識鏈條。與此同時，在教學(xué)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生感悟了整體的思想，學(xué)會了從整體的角度去審視問題、分析問題、解決問題，從而使他們的思維得到了拓展，智慧得到了增長。

【教學(xué)過程】

板塊一：“分”，小數(shù)出現(xiàn)了。

1.整數(shù)→分?jǐn)?shù)→小數(shù)。

師：（出示長方形）這是什么圖形？（出示直尺）長是多少？寬呢？

師：（出示另一個長方形）老師這兒還有一個長方形。你還能像剛才那樣一口報出它的準(zhǔn)確長度嗎？

師：為什么不能？（因為長不足一分米）

師：借助我們以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，不足1分米時，我們可以用什么辦法表示出它的準(zhǔn)確長度呢？

生：用厘米作單位。

生：可以用分?jǐn)?shù)來表示。

師：不管是用厘米作單位，還是用分?jǐn)?shù)來表示，我們都是把這1分米怎樣？

師：（出示板塊標(biāo)題“分”）怎么分？（把1分米平均分成10份）

師：為什么平均分成10份？（1分米等于10厘米）

師：長是多少？如果用分米作單位呢？可以用我們學(xué)過的哪個數(shù)來表示？寬呢？

（1）比較：剛才我們測量了兩個長方形的長和寬，都是用分米作單位，為什么第一個長方形的長和寬可以用整數(shù)表示，而第二個長方形的長度卻要用分?jǐn)?shù)來表示？

（2）小結(jié)：當(dāng)不足1分米的時候，我們就把1分米分一分，用分?jǐn)?shù)來表示。除了分?jǐn)?shù)，還可以用新的數(shù)——小數(shù)來表示。

（繼續(xù)出示板塊名稱：，小數(shù)出現(xiàn)了）

師：今天我們就一起來認(rèn)識小數(shù)。

【設(shè)計解讀：教學(xué)中只有引發(fā)心理沖突，讓學(xué)生在解決問題中感受到認(rèn)知矛盾，才能體會小數(shù)出現(xiàn)的必然性。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗會想到繼續(xù)更小地分，突出了關(guān)鍵詞“分”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)在實際生活中還需要比單位1更小的計量。透過“分”，我們因需要而看到數(shù)的擴展、認(rèn)知的遷移?！?/p>

2.小數(shù)的讀寫、意義。

（1）讀寫。

（2）意義。

師：0.4分米表示哪一個分?jǐn)?shù)？你能畫圖表示出0.4分米嗎？

（學(xué)生上展臺反饋）

師：為什么不選圖一？（小數(shù)和分?jǐn)?shù)一樣都必須建立在平均分的基礎(chǔ)上）

師：為什么不選圖二？（我們今天學(xué)習(xí)的小數(shù)都是把“1”平均分成了10份）

師：（PPT去除圖一圖二，保留正確的圖三）像這樣把1分米平均分成10份，1份是多少？（0.1分米）現(xiàn)在呢？十分之四分米，也就是0.4分米。

師：0.4分米是怎么來的？（把1分米平均分成10份，取其中的4份）

師：原來0.4和十分之四的意義是一樣的。誰再來說一說？0.4里有幾個0.1？

【設(shè)計解讀：本環(huán)節(jié)教者設(shè)計了3個別具匠心的直條圖，讓學(xué)生用已學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識，對3個直條圖的特征進行重新審視，從“平均分”到“平均分成10份”，學(xué)生在不知不覺中逐步建構(gòu)，接近了0.4的本質(zhì)，完善了認(rèn)知體系?！?/p>

（3）分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系。

師：現(xiàn)在我們一起把剛剛用到的分?jǐn)?shù)和小數(shù)整理在一起。

比較：仔細(xì)觀察，左邊的分?jǐn)?shù)和右邊的小數(shù)有什么聯(lián)系？同桌討論一下。

師：你能再舉出一組這樣的例子嗎？

小結(jié)：十分之幾就是零點幾，零點幾也可以寫成十分之幾。清楚道出了今天所學(xué)的小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間緊密的關(guān)系。帶著我們的發(fā)現(xiàn)，玩?zhèn)€搶答游戲。

看圖說小數(shù)。

師：這幾幅圖分別用哪些小數(shù)表示呢？

師：圖1和圖3有些不一樣，為什么陰影部分都表示0.2？有什么相同點？

生：圖1是把一個圓看作“1”平均分成10份，圖3的”1”表示一條線段。

師：1還會是什么樣？（所有圖形）除了圖形，物體可不可以？比如蛋糕？

小結(jié)：不管什么樣子的“1”，只要平均分成了10份，取出幾份就是零點幾。

師：最后一幅圖用哪個小數(shù)表示呢？為什么是0.5？ 表示0.1的圖又是哪個？

【設(shè)計解讀：本環(huán)節(jié)教者精心創(chuàng)設(shè)了“看圖說小數(shù)”的游戲活動，將小數(shù)、分?jǐn)?shù)知識有機地融為了一體。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生在對圖形的比較、爭論中，慢慢逼近小數(shù)的本質(zhì)，深刻感受到小數(shù)與分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系?！?/p>

板塊二：“合”，小數(shù)變大了。

師：0.8、0.2 都小于 1，小數(shù)都比1小嗎？

1．認(rèn)識比1大的小數(shù)。

出示：

固體膠是多少元？你能試著用小數(shù)表示嗎？

師：2角為什么是0.2元？

小結(jié)：1元和0.2元合起來就是1.2元。你看他在用一種新方法找到小數(shù)了。

師：（課件出示：合）他把整數(shù)1元和小數(shù)0.2元合起來得到一個新的小數(shù)1.2元。

師：1.2還比1小嗎？你能用畫圖表示出來嗎？

師：（出示1個正方形）如果這個正方形表示1元，用它能表示出1.2元嗎？夠嗎？（出示第2個正方形）你打算怎么涂色表示1.2，和你的同桌商量一下。

師：根據(jù)圖，誰再來說一說1.2是怎樣合成的？ 現(xiàn)在變成了什么小數(shù)？（課件演示逐個增加一份，讓學(xué)生說出小數(shù)：1.3、1.4、1.5、1.6……2，10個 0.1 又合成了1，加上前面的整數(shù)1，所以是2）

師：如何用涂色部分表示出2.1元呢？（圖形表示：整數(shù)2和小數(shù)0.1又合成一個小數(shù)2.1）

2．介紹小數(shù)各部分的名稱。

出示：

師：文具盒是多少元呢？怎么想的？

師：剛才我們合成了小數(shù)1.2和3.5，小數(shù)小數(shù)，是不是都很小

??？看一看。

出示：

師：2999元9角=2999.9元。它是小數(shù)嗎？它小嗎？一起來讀一讀。

師：它是怎么合成的呢？誰來說一說。（2999.9元是由2999元和0.9元合成的）

小結(jié)：看來通過“合”，我們也可以得到一個比較大的小數(shù)。

師：這些小數(shù)中間都有個小圓點，我們把它叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的部分叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分叫做小數(shù)部分。

小結(jié)：整數(shù)與小數(shù)是相通的。合起來，小數(shù)變大了。

【設(shè)計解讀：小數(shù)和整數(shù)都符合“十進制記數(shù)法”的計算規(guī)則。分?jǐn)?shù)和小數(shù)都是以平均分為基礎(chǔ)的，可以說整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間有著千絲萬縷密不可分的聯(lián)系。第二板塊中突出關(guān)鍵詞“合”。教學(xué)中緊扣分?jǐn)?shù)和小數(shù)對應(yīng)改寫，突出對小數(shù)意義的概括性理解。學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，把整數(shù)和純小數(shù)“合”起來，小數(shù)有時也不小呀。在這個板塊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“合”也是一種新的表示小數(shù)的方法，通過“合”，從純小數(shù)到帶小數(shù)，進一步豐富了學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一與和諧，逐步展現(xiàn)了一個全面而豐富的客觀世界，在這其中，學(xué)生開闊了視野，提升了認(rèn)識，明辨了思想，生發(fā)了智慧?！?/p>

板塊三：“分分合合”，小數(shù)變多了。

師：回憶一下，課一開始，我們怎樣選用直條來表示0.4分米？

生：把這個直條看作1分米，平均分成10份，其中的4份表示0.4分米，8份表示0.8分米，我們通過“分”得到了小數(shù)0.4、0.8。

師：1元2角我們又是怎么把它寫成小數(shù)的呢？

生：我們通過“合”的方式把1和0.2合起來就是小數(shù)1.2元。

小結(jié)：通過分，我們得到了這些小數(shù)；又通過合的方法，找到了這樣的小數(shù)。分分合合，小數(shù)變多了。

師：老師帶來一條神奇的直線。這些數(shù)是小數(shù)嗎？

師：像 1、2、3、4、5 等表示物體個數(shù)的數(shù)是自然數(shù)，0也是自然數(shù)。它們都是整數(shù)。

師：在這條直線上，你看到了幾個數(shù)？直線上只有5個數(shù)嗎？

師：你能用數(shù)學(xué)的眼光找到小數(shù)嗎？比如0—1之間？

（先把0—1之間平均分成10份）

（學(xué)生上臺演示：找出0.1—0.9）

師：通過“分”，在 0-1 之間可有序地找到這么多的小數(shù)，真棒！他找到的都比1小，誰能找的比1大的小數(shù)嗎？

師：怎樣可以快速找到2.9的位置。（2-3之間，接近3）100.9在哪兩個整數(shù)之間？

小結(jié)：雖然屏幕上看不見，但我們想象可以推理出來，越往右數(shù)越來越大。

師：下面玩?zhèn)€猜數(shù)游戲。

這個數(shù)在3-4之間，可能是多少？（3.6）

師：這個數(shù)還在3-4之間，比3.6大，可能是多少？（3.7）

師：（出示一個點）這里是幾？這里能用3.6表示嗎？能用3.7表示嗎？

師：有什么辦法可以準(zhǔn)確表示它的位置呢？

師：就要把3.6-3.7這段怎么辦？（再平均分成10份）

師：3.6-3.7這段平均分成10份，現(xiàn)在可以準(zhǔn)確表示了嗎？在3.6和這個數(shù)之間還有小數(shù)嗎。還有很多很多呢。

小結(jié)：像這樣，我們還可以繼續(xù)分下去，得到的計數(shù)單位越來越小，精確的程度也越來越高。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都可以在這條直線上找到自己的位置，它們之間有著緊密的聯(lián)系。分分合合，有小有大，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)越來越多，越來越密了。

【設(shè)計解讀：這個板塊中突出關(guān)鍵詞“分分合合”。從小數(shù)的產(chǎn)生，體驗數(shù)系的擴充過程；從小數(shù)這一特定的內(nèi)容，溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；從發(fā)現(xiàn)3.6和3.7之間的“空隙”使我們得到的計數(shù)單位越來越小，精確的程度也越來越高，小數(shù)使我們的計數(shù)更精確。“分”，小數(shù)出現(xiàn)了；“合”，小數(shù)變大了；“分分合合”，小數(shù)變多了。環(huán)環(huán)相扣，層層遞進。這一系列看似平常的學(xué)生活動，卻將知識脈絡(luò)清晰地鋪陳開來，引發(fā)學(xué)生自由思考、自覺起疑，促進學(xué)生思維向深度發(fā)展。從零散到完整，從朦朧走向清晰，從清晰走向深刻，展示了人類認(rèn)識事物的過程，蘊含了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步提升的智慧。本課設(shè)計早已跳出了以往的教學(xué)模式，將問題開放化，有很大的包容性和可選擇性，讓人不由想起康托的話“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是自由的”?！?/p>