理清知識發(fā)展能力
——《長方體和正方體整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

張 麟

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版五年級下冊第四單元。

【教學(xué)過程】

一、梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò)

1.交流梳理方法。

（課件呈現(xiàn)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的動(dòng)畫）

師：點(diǎn)、線、面、體是我們學(xué)習(xí)圖形知識中非常重要的元素，動(dòng)畫最后形成的是一個(gè)什么形狀？

生：長方體。

師：長方體是我們今天的主角，要復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長方體知識，可以從哪些方面來整理？

生：可以從頂點(diǎn)、棱、面、體這些方面進(jìn)行整理。

生：可以利用表格進(jìn)行梳理。

2.梳理長方體知識。

師：請把學(xué)過的有關(guān)長方體的知識整理在表格中，比比誰整理得好。

（學(xué)生展示匯報(bào)，在課件中整理得到下表）

師：怎樣記憶這些知識呢？

生：我們可以利用長方體的特征來理解公式，比如因?yàn)橄鄬Φ?條棱都相等，所以才有了棱長總和的計(jì)算方法；因?yàn)橄鄬Φ拿嫱耆嗤?，所以就有了表面積的計(jì)算公式。

3.梳理正方體知識。

師：我們都知道正方體是特殊的長方體，說一說在哪些方面比較特殊呢？

生：它的每一條棱長度都相等，所以棱長總和等于“棱長×12”，體積就是棱長的三次方。

生：它的6個(gè)面是完全相同的正方形，所以表面積等于“棱長×棱長×6”。

師：因?yàn)檎襟w的每條棱都是相等的，所以相關(guān)的計(jì)算都可以變得簡單些。

【設(shè)計(jì)意圖：通過頂點(diǎn)、棱、面、體這四個(gè)方面讓學(xué)生自主地對長方體知識進(jìn)行整理，嘗試讓學(xué)生理解特征與計(jì)算公式之間的聯(lián)系，使學(xué)生原有的點(diǎn)狀分布的知識連成片，減輕記憶負(fù)擔(dān)。通過說一說正方體如何特殊，從而聯(lián)系長方體的知識來理解正方體的相關(guān)知識，同時(shí)進(jìn)一步理解正方體是特殊的長方體?！?/p>

二、解決問題，查漏補(bǔ)缺

1.加單位，想物體。

師：請給下面長方體或立方體的數(shù)據(jù)加上單位，并想象它可能是生活中的什么物品？（出示課件）同學(xué)說了之后，大家都要想一想是否合理。

生：正方體加分米，可能是個(gè)魔方。

生：長方體加米，可以想象成一個(gè)冰箱。

生：正方體加厘米，可以是一塊方糖。

生：長方體加分米，可能是一個(gè)電腦的機(jī)箱。

……

（根據(jù)學(xué)生的回答，請全班進(jìn)行想象判斷）

師：知道這兩個(gè)是什么物品嗎？（出示課件）

師：現(xiàn)在要加什么單位呢？

生：魚缸加米比較合適，餅干盒加分米。

2.議問題，辨難點(diǎn)。

師：關(guān)于這兩個(gè)物體有一些問題，你能幫助解決嗎？

課件出示相應(yīng)問題：

（1）制作這樣一個(gè)魚缸至少需要多少玻璃？魚缸最多能裝多少升水？

（2）餅干盒一周貼上標(biāo)簽，至少需要用多少紙？

（學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過投影展示一位學(xué)生的練習(xí)紙，請其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)、修改）

師：這兩個(gè)問題中哪些地方是需要我們注意的？

生：魚缸有五個(gè)面，計(jì)算的時(shí)候要注意。

生：第一個(gè)問題是最多能裝多少升水，這里計(jì)算出的單位是立方米，還要乘1000把單位轉(zhuǎn)化成升。

生：餅干盒是計(jì)算側(cè)面的面積，上下兩個(gè)底面不能算。

師：餅干盒的側(cè)面積你們是怎么算的？

生：先用公式計(jì)算出表面積再減去兩個(gè)底面。

生：先算出一個(gè)面的面積再乘4。

師：為什么可以這樣算？

生：因?yàn)榈酌媸且粋€(gè)正方形，所以4個(gè)側(cè)面都是一樣的。

生：還可以用1×4×2來計(jì)算側(cè)面積。因?yàn)閭?cè)面展開是一個(gè)長方形，底面周長就是長方形的長，高就是長方形的寬。

（教師利用課件動(dòng)畫展示將側(cè)面進(jìn)行展開，幫助學(xué)生理解）

師：解決完這兩個(gè)問題，以后在解決類似問題時(shí)有什么要提醒大家的？

生：要看清題目意思，弄清楚到底要算幾個(gè)面。

生：要注意題目中的單位，單位不一樣要進(jìn)行統(tǒng)一。

【設(shè)計(jì)意圖：通過加單位猜物品這樣一個(gè)開放的環(huán)節(jié)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性和學(xué)生的參與度，同時(shí)通過多次的想象判斷，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。通過解決兩個(gè)帶有實(shí)際情境的問題，將學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)暴露出來，在辨錯(cuò)、議錯(cuò)、糾錯(cuò)的過程中進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺?！?/p>

三、鞏固提升，發(fā)展能力

1.思考最大的面。

師：王師傅想做一個(gè)無門的長方體木柜，其中的兩塊木板已經(jīng)做好了，是下圖這樣的。

師：這個(gè)柜子最大的面是哪個(gè)面？

生：是B面，因?yàn)锽面比A面要大。

生：我覺得不對，應(yīng)該選C面。

師：選C面的同學(xué)舉手。這里只有A面和B面，怎么會(huì)有C面呢？

生：把A、B兩個(gè)面拼起來，這樣就會(huì)有一個(gè)C面，它的長是4dm，寬是3dm，是最大的面。

師：剛才沒有想到C面，但現(xiàn)在想到的同學(xué)請舉手。看來還有一部分同學(xué)沒有想到，沒有關(guān)系，我這里有一塊A面，有一塊B面，誰來讓大家都能想到這個(gè)C面。

（請一位學(xué)生上來操作拼的過程，讓每位學(xué)生能夠想出C面）

師：那么這個(gè)C面是一定存在的嗎？

生：一定存在的，因?yàn)槭菬o門的衣柜，就算少的那面是C面，但是還有1面C是肯定存在的。也有可能兩面C都在，所以C面一定在的。

師：那么這個(gè)C面還能比長4dm，寬3dm的面更大嗎？

生：不能大了，因?yàn)锳面和B面一拼，這個(gè)長方體的長、寬、高就已經(jīng)確定了，不能再大起來了。

【設(shè)計(jì)意圖：通過思考判斷無門木柜中最大面的環(huán)節(jié)，個(gè)性化地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生參與度高。通過“最大面一定在嗎？還可以更大嗎？”兩個(gè)問題的追問，讓學(xué)生不斷進(jìn)行想象推理，在培養(yǎng)空間觀念的同時(shí)進(jìn)一步理解“長、寬、高”的意義。】

2.思考不同形狀。

師：這個(gè)木柜的體積是多少？

生：2×4×3=24dm3。

師：如果體積不變，這個(gè)柜子還可以做成什么形狀？

（學(xué)生獨(dú)立思考，將自己想出的形狀記錄在練習(xí)紙上）

師：用手勢告訴老師想出了幾種？（請學(xué)生匯報(bào)）

生：想出了三種，長24dm，寬和高都是1dm；長8dm，寬3dm，高1dm；長6dm，寬2dm，高2dm。

師：有補(bǔ)充嗎？

生：還有長 12dm，寬 2dm，高1dm；長6dm，寬4dm，高1dm。

師：怎樣快速想到這些形狀？

生：三個(gè)數(shù)的乘積是24就可以了。

師：還有沒有其他形狀？

生：我做成了底面是三角形的一個(gè)柜子。

（展示學(xué)生畫的圖形，圖略）

師：這個(gè)是否可以呢？要解釋這個(gè)問題，我們可以先回顧一下長方體的體積公式是怎么得到的。

生：我們是用小立方體塊去擺的，長就是一排擺幾個(gè)，寬就是擺了幾排，高就是有這樣的幾層，長寬高相乘就是一共有多少個(gè)小立方體。

（課件展示學(xué)生表述的過程）

小立方體測量長方體

師：那底面變成三角形了，是否還可以呢？（課件出示圖形）

底面為直角三角形的三棱柱

生：可以，它的底面積是2×6÷2=6dm2，高是 4dm，6×4=24dm3。

師：為什么可以這樣算呢？

生：用“底面積×高”可以計(jì)算出體積。

師：為什么“底面積×高”就能算出體積呢？誰能來解釋？

生：我們也可以用小立方體去擺，只是現(xiàn)在底面是三角形，先當(dāng)成長方形的擺，擺完之后再切一半就可以了。

（教師通過課件演示）

小立方體測量三棱柱

師：這里的底面積和高分別相當(dāng)于什么呢？

生：底面積相當(dāng)于一層能擺幾個(gè)，高相當(dāng)于擺了這樣的幾層。

師：那底面變成梯形可以嗎？（出示課件）

底面為梯形的四棱柱

生：可以，底面積是（2+4）×2÷2=6dm2，相當(dāng)于一層可以擺6個(gè)，高是4，就是擺了這樣的4層，一共就是有24個(gè)小立方體。

師：誰能來說一說你對“底面積×高”有什么新的理解？

生：直直的柱體我們都可以用“底面積×高”來計(jì)算體積，底面積相當(dāng)于一層的小立方體的個(gè)數(shù)，高相當(dāng)于有幾層。

【設(shè)計(jì)意圖：通過思考體積一定時(shí)還能做成怎樣形狀的柜子這一環(huán)節(jié)，先想到長方體的形狀，從無序到有序，發(fā)展了思維。再由長方體形狀想到其他的直柱體，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的同時(shí)，也在復(fù)習(xí)長方體體積公式推導(dǎo)的過程中進(jìn)一步形象地理解底面積乘高的意義，有了新的認(rèn)識和收獲，增加了思維的深度和廣度。】

【課例評析】

小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生深化對知識的理解，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)過程中的缺漏，把學(xué)過的本單元知識進(jìn)行梳理和溝通，從而更好地理解、掌握知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定更好的基礎(chǔ)?？梢?，單元復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的高低關(guān)系到單元目標(biāo)任務(wù)是否能圓滿完成，影響到學(xué)生今后在數(shù)學(xué)方面的發(fā)展。如何讓復(fù)習(xí)符合學(xué)生的實(shí)際，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓復(fù)習(xí)變得高效而不失學(xué)習(xí)興趣，一直是一線教師探究的話題。本節(jié)課以《長方體和正方體整理與復(fù)習(xí)》為抓手、以自主復(fù)習(xí)為手段、以梳理知識提升能力為目的，做了一些思考與嘗試。

一、基于學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的回顧梳理，增強(qiáng)學(xué)生思維參與度

整理是復(fù)習(xí)課必不可少的環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)課應(yīng)根據(jù)知識的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和學(xué)生的薄弱點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定規(guī)律把已學(xué)的知識進(jìn)行分類、梳理、整合，弄清它們的來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識，使知識系統(tǒng)化。

本課的回顧整理環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主性和能動(dòng)性，由課前觀看“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”動(dòng)畫后，直接切入主題，討論如何整理本單元的知識。根據(jù)學(xué)生的建議，在“點(diǎn)、棱、面、體”四個(gè)方面進(jìn)行嘗試整理，然后通過獨(dú)立整理、同桌交流、全班匯報(bào)、分析知識點(diǎn)間的聯(lián)系等環(huán)節(jié)，將原本零碎的知識點(diǎn)連成了片，增強(qiáng)了對知識的理解，減輕了記憶負(fù)擔(dān)。

二、基于學(xué)生解決問題的反思自省，讓思維過程可視化

查漏補(bǔ)缺是復(fù)習(xí)課的一項(xiàng)重要功能。查漏補(bǔ)缺的前提是要知道學(xué)生缺在哪里，漏在何處？只有針對性的查漏補(bǔ)缺才能形成高效的復(fù)習(xí)。

在本課中教師選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問題為載體，在解決問題的過程中將這一單元最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤暴露出來，比如“面積和體積混淆”“單位忘記換算”“算幾個(gè)面判斷失誤”等常見問題。然后進(jìn)一步對這些錯(cuò)誤進(jìn)行共同分析、回溯反思、同伴提醒等，對每個(gè)錯(cuò)誤點(diǎn)都進(jìn)行了細(xì)致分析并賦予一定的意義，不但達(dá)到了查漏補(bǔ)缺的目的，而且通過這些錯(cuò)例提升了學(xué)生的反思、辨析能力。

三、基于學(xué)生能力發(fā)展的拓展提升，促進(jìn)學(xué)生深度思考

拓展與應(yīng)用是復(fù)習(xí)課中的一項(xiàng)重要功能，可以達(dá)到溫故而知新的效果。當(dāng)然拓展方向的選擇可以是多樣的，可以是在知識的深度上進(jìn)行突破，可以在知識的廣度上進(jìn)行聯(lián)系，也可以在知識的實(shí)際運(yùn)用方面進(jìn)行強(qiáng)化，這些方向和維度可以根據(jù)不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容做出不同的選擇。

在《長方體和正方體整理與復(fù)習(xí)》一課中，教師選擇了在發(fā)展能力和知識理解深度兩個(gè)方面進(jìn)行了突破。通過給長、正方體加單位后想象是什么物品、無門的木柜已知兩塊木板的情況下想象最大的面的面積等環(huán)節(jié)，充分給予學(xué)生空間想象的機(jī)會(huì)，并進(jìn)行想象策略的指導(dǎo)，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過找相同體積的木柜環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“體積=底面積×高”的含義，底面積相當(dāng)于一層的小立方體數(shù)量、高相當(dāng)于層數(shù)，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)柱體的體積打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中，要根據(jù)學(xué)情有針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生復(fù)習(xí)的自主性，“從學(xué)生中來，到學(xué)生中去”，讓學(xué)生感覺復(fù)習(xí)課很真實(shí)也很有收獲，這樣才能讓復(fù)習(xí)課更加合理、高效。