通過一體多“變” 培養(yǎng)空間想象

張盤山

【摘要】立體幾何的教學(xué)與學(xué)生空間想象能力開發(fā)相輔相成，本文結(jié)合教者在《空間幾何體》教學(xué)中的想法，總結(jié)為一體多“變”的教學(xué)策略，用幾個(gè)教學(xué)情境加以說明，以期拋磚引玉，探索立體幾何的入門教育。

【關(guān)鍵詞】立體幾何 一體多“變” 空間想象

【中圖分類號(hào)】G633.63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）10-0160-02

空間想象能力是三大數(shù)學(xué)能力之一，高中階段主要通過立體幾何的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，尤其是人教A版必修二“空間幾何體”的教學(xué)應(yīng)給予高度重視。通過一體多“畫” 、一體多“置”、 一體多“展”、 一體多“截”等一體多“變”的教學(xué)情境，來引導(dǎo)學(xué)生畫出幾何體、觀察幾何體、展開幾何體、截取幾何體，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生視圖、畫圖、截圖中的觀察能力、動(dòng)手能力、空間想象能力。

一、通過一體多“畫”， 培養(yǎng)空間想象。

學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單幾何體，認(rèn)識(shí)其結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)中，畫出柱、錐、臺(tái)、球的示意圖是將學(xué)生引入空間的第一步。

教師：畫出棱柱的示意圖。

學(xué)生：動(dòng)手作圖。

教師：深入小組巡視。

盡管有初中視圖畫圖的基礎(chǔ)，但成圖過程還是千差萬別。有從上到下畫的，有從左到右畫的，有從前到后畫的，有先底面后側(cè)棱，有先側(cè)棱后底面，有先虛線后實(shí)線等等。

教師：選擇學(xué)生上黑板示范。

學(xué)生：觀察畫圖過程，比較成圖立體感。

同一幾何體在不同的學(xué)生頭腦中有不同的感知，學(xué)生的立體感覺是有差別的，圖形語言往往出現(xiàn)心手不一的情況，畫圖能力是建立在學(xué)生的空間想象之上的畫圖技巧、觀察能力、動(dòng)手能力的綜合運(yùn)用。在學(xué)習(xí)直觀圖的畫法之前，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生想自己看到的，畫自己想到的，將成圖與同學(xué)比較，與實(shí)物對(duì)照，激發(fā)學(xué)生空間想象的熱情，培養(yǎng)視圖畫圖的能力。

二、通過一體多“置”， 培養(yǎng)空間想象。

制作幾何體模型是立體幾何教學(xué)的有效做法，提醒學(xué)生，注意不斷變換擺放的位置來欣賞自己的模型。做足課前的視圖準(zhǔn)備，教學(xué)中運(yùn)用一體多“置”的策略。教學(xué)效果明顯。

教師：畫圓臺(tái)的三視圖。

學(xué)生：分組完成。

教師：倒置圓臺(tái)的三視圖。

學(xué)生：分組完成。

教師：上底半徑不斷變小時(shí)，兩個(gè)位置的三視圖如何變化。

學(xué)生：觀察比較想象。

最后學(xué)生回到圓錐在兩個(gè)位置下的三視圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小實(shí)圓變成了點(diǎn)，小虛圓消失了。這一情境激發(fā)了學(xué)生一體多“置”的興趣。接下來展示準(zhǔn)備好的三棱柱模型，選定一個(gè)觀察角度要求學(xué)生畫出三視圖，小組交流確認(rèn)后，將三棱柱變換位置，讓學(xué)生在新的視角下畫三視圖，這樣不斷變換視角，加深了對(duì)三視圖的理解，學(xué)生的視圖能力，動(dòng)手能力得到了鍛煉。

三、通過一體多“展”， 培養(yǎng)空間想象。

在學(xué)習(xí)表面積和體積公式時(shí)，展開幾何體是解決問題的基本方法。到得到圓錐側(cè)面積公式后創(chuàng)設(shè)問題情境。

教師： 圓錐的側(cè)面展開有可能是圓嗎？

這一問給平淡的公式推導(dǎo)課帶來了新意。

學(xué)生：不可能。

學(xué)生爭(zhēng)先恐后表達(dá)理由，學(xué)生的發(fā)散思維被激活。

再問：側(cè)面由正三角形圍成的棱錐底面最多是幾邊形？

回答：五個(gè)。

雖然是同一類問題，但思維在平面與空間之間切換，問題鏈牽動(dòng)了學(xué)生的空間想象。

教師：將你手中的正方體展開， 然后小組內(nèi)比較。

對(duì)于展開幾何體學(xué)生不以為然，比較的結(jié)果學(xué)生始料未及，擺在他們面前的展開圖形幾乎各不一樣，幾分鐘的課堂等待后，再創(chuàng)設(shè)情境。

教師：選定一個(gè)面為底還原成正方體。

從學(xué)生完成之后的表情可以察覺，一體多“展”對(duì)他們思維的震撼，課后留給學(xué)生思考題：探究柱、錐側(cè)面繞行的最短距離問題，并寫出研究報(bào)告。

四、通過一體多“截”， 培養(yǎng)空間想象。

學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單組合體后，為突破“截取”“挖去”，課前創(chuàng)設(shè)生活情境：用蘋果削出長方體，不斷截取，觀察截面和得到的新幾何體，讓學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)。課堂教學(xué)中示范幾何體的直觀圖，反復(fù)截取，觀察并聯(lián)想生活經(jīng)驗(yàn)，以此強(qiáng)化學(xué)生的空間想象。利用祖暅原理推導(dǎo)錐體體積公式時(shí)，創(chuàng)設(shè)問題情境。

教師：將三棱柱截成體積相等的三個(gè)三棱錐。

學(xué)生：觀察后動(dòng)手截取。

教師：對(duì)結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生證明。

教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試，指導(dǎo)學(xué)生截取，按照等底等高原則證明。通過這一問題的動(dòng)手操作，再次把學(xué)生引入到一體多“截”中，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)。

在立體幾何的教學(xué)中，通過一體多“變”的教學(xué)策略，緊緊圍繞幾何體展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生視圖畫圖的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，讓學(xué)生逐步形成空間想象能力。