基于不同目標(biāo)下的城際鐵路列車(chē)開(kāi)行頻率優(yōu)化

葉玉玲， 周云飛， 楊璐齊

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804； 2. 成都市雙流區(qū)交通運(yùn)輸局， 四川 成都 610200)

城際鐵路作為城際運(yùn)輸通道中新興的出行方式，其建設(shè)運(yùn)營(yíng)會(huì)使運(yùn)力資源在運(yùn)輸通道內(nèi)重新配置.城際鐵路的開(kāi)行方案不同，會(huì)導(dǎo)致城際運(yùn)輸通道內(nèi)的客流在不同的交通方式間重新分配，城際鐵路列車(chē)開(kāi)行頻率提高能減少旅客等待時(shí)間，可吸引通道更多的客流.同時(shí)，通過(guò)客流轉(zhuǎn)移到城際鐵路這種綠色交通方式，其他交通方式的外部成本(包括環(huán)境污染成本、事故成本等)也隨之減少，進(jìn)一步減少社會(huì)總成本.在環(huán)境污染日益嚴(yán)重和社會(huì)對(duì)節(jié)能減排大力倡導(dǎo)的情況下，城際鐵路作為快捷、舒適、節(jié)能、環(huán)保的交通運(yùn)輸方式，應(yīng)合理確定列車(chē)的開(kāi)行頻率，提高客運(yùn)服務(wù)水平，這樣既吸引足夠的客流增加自身效益，同時(shí)還能降低運(yùn)輸通道的社會(huì)總成本.

關(guān)于城際列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化方面的研究，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)取得了一系列的成果，研究主要集中于以企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小和企業(yè)效益最大2個(gè)方面.在以企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的研究中，文獻(xiàn)[1]以運(yùn)輸能力和旅客需求為約束建立了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，以運(yùn)營(yíng)成本最小化為目標(biāo)，對(duì)于列車(chē)服務(wù)頻率、運(yùn)行路徑和編組數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[2]將旅客的路徑選擇行為描述為多商品流問(wèn)題，同樣以鐵路企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)函數(shù)，研究了同一路徑中不同等級(jí)列車(chē)的開(kāi)行方案優(yōu)化模型及其算法.在以企業(yè)效益最大為優(yōu)化目標(biāo)的研究中，文獻(xiàn)[3]以鐵路企業(yè)效益最大化為目標(biāo)，對(duì)列車(chē)開(kāi)行頻率和票價(jià)進(jìn)行組合優(yōu)化；文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步考慮了旅客的需求，以鐵路企業(yè)的效益最大化為上層目標(biāo)、多類(lèi)用戶平衡分配為下層目標(biāo)，建立了旅客列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[5]將鐵路企業(yè)的效用最大化與旅客的效用最大化同時(shí)作為目標(biāo)，建立開(kāi)行方案多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，利用客流需求量、列車(chē)定員數(shù)、列車(chē)運(yùn)輸能力作為約束條件進(jìn)行求解.另外在關(guān)于交通流分配模型的研究中，文獻(xiàn)[6]將旅客乘車(chē)方案的選擇描述為彈性需求下的用戶平衡分配問(wèn)題，從而建立彈性需求下旅客列車(chē)開(kāi)行方案規(guī)劃模型.綜上，國(guó)內(nèi)外對(duì)城際列車(chē)開(kāi)行方案及開(kāi)行頻率優(yōu)化的研究，只考慮鐵路企業(yè)效益以及乘客的效益，并沒(méi)有考慮各交通方式外部成本對(duì)于社會(huì)總成本的影響，不利于區(qū)域通道交通的可持續(xù)發(fā)展.因此，本文分別以鐵路效益最大化與社會(huì)總成本最小化為目標(biāo)，建立相應(yīng)的雙層規(guī)劃模型，研究不同目標(biāo)下客運(yùn)通道內(nèi)的客流分擔(dān)率與城際列車(chē)開(kāi)行頻率的優(yōu)化，為可持續(xù)發(fā)展的區(qū)域交通提供科學(xué)理論依據(jù).

1 城際運(yùn)輸通道內(nèi)的客流分配

1.1 城際客運(yùn)通道虛擬網(wǎng)絡(luò)

將運(yùn)輸通道內(nèi)各交通方式的路徑看成一張由“節(jié)點(diǎn)”與“弧段”2個(gè)基本要素組成的運(yùn)輸通道虛擬網(wǎng)絡(luò)，其中節(jié)點(diǎn)代表網(wǎng)絡(luò)中的城市，弧段代表相應(yīng)的城市之間的交通方式.節(jié)點(diǎn)包括3種類(lèi)型，分別是車(chē)站節(jié)點(diǎn)、列車(chē)停車(chē)節(jié)點(diǎn)和列車(chē)發(fā)車(chē)節(jié)點(diǎn)；弧段則分為上車(chē)弧段、下車(chē)弧段、乘車(chē)弧段與停車(chē)弧段.

設(shè)G=(N,A)為運(yùn)輸通道網(wǎng)絡(luò)，其符號(hào)和變量定義如下：N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合,包括車(chē)站節(jié)點(diǎn)、列車(chē)發(fā)車(chē)節(jié)點(diǎn)、列車(chē)停車(chē)節(jié)點(diǎn)；A為網(wǎng)絡(luò)中弧段的集合，包括上車(chē)弧段，下車(chē)弧段、乘車(chē)弧段、停車(chē)弧段；a為網(wǎng)絡(luò)中的某一弧段，a∈A；W為網(wǎng)絡(luò)中所有OD(起終點(diǎn))對(duì)的集合；w為網(wǎng)絡(luò)的某一個(gè)OD對(duì)w,w∈W；kw為OD對(duì)w之間的所有交通方式，k∈{g,r,b,c}，g表示城際列車(chē)，r表示普通鐵路，b表示大巴，c表示小汽車(chē)；dw為OD對(duì)w之間的客運(yùn)需求量；qw k為OD對(duì)w之間的某種方式的客運(yùn)需求量；cw k為OD對(duì)w之間某種方式的廣義出行費(fèi)用；qmG為OD對(duì)w之間的城際鐵路的客運(yùn)需求量；Ta為弧段上a的阻抗函數(shù)；Qw l為OD對(duì)w之間的第l條路徑的客流量.

1.2 基于用戶均衡的交通流分配

將運(yùn)輸通道內(nèi)部不同的交通方式看成不同的路徑，引入交通流分配中的用戶均衡理論.運(yùn)輸通道內(nèi)存在運(yùn)輸方式之間的競(jìng)爭(zhēng)，運(yùn)輸方式的廣義出行費(fèi)用隨著客流量的變化而變化，同時(shí)客流量的變化也影響廣義出行費(fèi)用的變化.假定不同交通方式的廣義費(fèi)用函數(shù)采用冪函數(shù)的形式[7]，廣義費(fèi)用函數(shù)cw k與該交通方式客流量qw k以及效用Vw k的關(guān)系為

cw k=f(qw k)=g(qw k)-Vw k

(1)

Vw k=θ1Pw k+θ2Tw k+θ3Ew k+θ4Rw k+θ5Sw k

(2)

式中：Pw k為交通方式的票價(jià)；Tw k為交通方式的旅行時(shí)間；Sw k為交通方式的安全性；Ew k為交通方式等待時(shí)間；Rw k為交通方式的舒適性；g為待定參數(shù)；θ1、θ2、θ3、θ4、θ5分別為交通方式的票價(jià)、行程時(shí)間、等待時(shí)間(候車(chē)時(shí)間、出入站時(shí)間)、舒適性、安全性的權(quán)重系數(shù)[8].

建立基于用戶平衡的運(yùn)輸通道內(nèi)交通流分配模型如下.模型假設(shè)為：①城際間客流往往采用同一種直達(dá)的交通方式，因此不考慮中途換乘的情況；②暫不考慮大巴的能力限制，假設(shè)長(zhǎng)途汽車(chē)公司的運(yùn)能足夠，并能及時(shí)調(diào)整運(yùn)營(yíng)方案；③模型假設(shè)普速鐵路采用站站停開(kāi)行方案，且運(yùn)輸能力滿足普速鐵路旅客的出行需求.根據(jù)用戶均衡原理，建立基于用戶均衡的城際通道交通流分配模型，為

(3)

約束條件為

(4)

qw k≥0，k∈K,w∈W

(5)

式(4)表示OD對(duì)w間的客流量是固定且OD對(duì)w之間各種交通方式的客流量之和等于其總的客流量.式(5)表明各種交通方式的客流量是非負(fù)的.根據(jù)上述式，可求出OD對(duì)w之間某種交通方式的客運(yùn)量分擔(dān)率為

(6)

由于OD間開(kāi)行不同等級(jí)的城際旅客列車(chē)，因此需要將城際客流量分配到不同等級(jí)的列車(chē)，故在上式的基礎(chǔ)上建立城際列車(chē)客流分配模型.

(7)

約束條件為

(8)

qw l≥0,l∈lw,w∈W

(9)

(10)

式中：lw表示鐵路網(wǎng)絡(luò)中w之間所有的路徑的集合；qa為弧段a上的鐵路客流量；Ca為弧段a的鐵路出行廣義費(fèi)用函數(shù)；qw l為OD對(duì)w之間的第l條路徑的客流量；δw al為0、-1變量,若弧段a在OD對(duì)w之間的第l條路徑上,則δal=1,否則δal=0.

式(8)表示OD對(duì)w間客運(yùn)專線的客流量，OD對(duì)w之間所有被選擇的路徑流量之和等于w之間城際列車(chē)的流量.式(9)表明各條被選擇的路徑的客流量是非負(fù)的.

1.3 弧段阻抗函數(shù)

1.3.1上車(chē)弧段的阻抗函數(shù)

上車(chē)弧段Ta1含旅客進(jìn)站時(shí)間及候車(chē)時(shí)間，候車(chē)時(shí)間長(zhǎng)短與列車(chē)發(fā)車(chē)頻率有關(guān).旅客進(jìn)站時(shí)間含排隊(duì)購(gòu)票或換票及進(jìn)入候車(chē)室所支出的時(shí)間消耗.

Ta1=α(tain+wt)

(11)

以甲到丙的客流為例，因在甲站可供選擇的城際列車(chē)共3種，所以甲站旅客平均等待時(shí)間為

wta=0.5/(f1+f2+f3)

(12)

式中：f1、f2、f3分別為城際列車(chē)1、2、3的開(kāi)行頻率.

1.3.2乘車(chē)弧段的阻抗函數(shù)

乘車(chē)弧段Ta2的阻抗由旅客的票價(jià)支出(由運(yùn)價(jià)率和乘車(chē)距離決定)、列車(chē)運(yùn)行的時(shí)間、擁擠費(fèi)用以及停站時(shí)間阻抗組成.

Ta2=DaPal+ωtarun(qa/Ua)θ+α(tarun+tastop)

(13)

式中：Da為弧段a乘客的乘車(chē)距離，即對(duì)應(yīng)鐵路線路的實(shí)際長(zhǎng)度；Pal為弧段a對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)率，即1 km的費(fèi)用；tarun為列車(chē)在弧段a上的純運(yùn)行時(shí)間；qa為弧段a的實(shí)際客流量;Ua為弧段a核定載客量；tastop代表列車(chē)在弧段a內(nèi)的停站時(shí)間；ω、θ為擁擠的懲罰系數(shù).

1.3.3下車(chē)弧段的阻抗函數(shù)

Ta2=αtaout

(14)

式中：taout為旅客離開(kāi)車(chē)站的平均出站時(shí)間.

2 開(kāi)行頻率的雙層規(guī)劃模型

2.1 雙層模型建立

將客流分配模型定為下層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃模型分別為鐵路企業(yè)運(yùn)營(yíng)效益最大化與運(yùn)輸通道社會(huì)成本最小化，通過(guò)構(gòu)建雙層規(guī)劃模型來(lái)求出不同目標(biāo)下城際列車(chē)的最優(yōu)開(kāi)行頻率.

設(shè)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)G(H,E)具有n個(gè)車(chē)站、m條路段，其中：H={h1,h2,…,hn}表示所有車(chē)站的集合；E={e1,e2,…,em}為所有路段的集合；DE={Dei,ei∈E}表示所有路段里程的集合，其中Dei代表路段的里程；qei為網(wǎng)絡(luò)中路段ei的客流量；Nhi代表車(chē)站hi的始發(fā)列車(chē)能力；Nei代表路段的通行能力；CG為動(dòng)車(chē)組1 km的運(yùn)行成本；β=(1,2,3)表示不同種類(lèi)的高速列車(chē)；L代表城際鐵路所有路徑的集合；sβ L、fβ L、Aβ L、bβ L分別為等級(jí)為β的列車(chē)的行駛距離、開(kāi)行頻率、列車(chē)定員數(shù)和列車(chē)編組數(shù).

2.1.1鐵路企業(yè)效益最大化

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為鐵路企業(yè)運(yùn)營(yíng)效益最大化時(shí)，雙層規(guī)劃的上層規(guī)劃模型如下：

(15)

約束條件為

(16)

(17)

(18)

(19)

qeiβ l≤fβ lAβ l，i∈m

(20)

fβ l≥0

(21)

式中：Nhi代表車(chē)站的通過(guò)能力，表示車(chē)站的到發(fā)列車(chē)數(shù)不能超過(guò)其通過(guò)能力；Nei代表路段的通過(guò)能力，表示路段上行駛的列車(chē)數(shù)不能超過(guò)路段的通過(guò)能力；式(18)代表路段ei的客流量等于通過(guò)該路段的OD客流之和；式(19)表示各路段的客流量不能大于通過(guò)該路段的所有列車(chē)的定員數(shù)之和；式(20)為路徑l、等級(jí)β的高速列車(chē)在路段ei上的載客量不能超過(guò)其載客能力；式(21)為開(kāi)行頻率的非負(fù)約束.

2.1.2社會(huì)總成本最小化

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為社會(huì)總成本最小化時(shí)，則需要同時(shí)考慮鐵路企業(yè)和大巴運(yùn)營(yíng)企業(yè)和小汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)成本，并考慮小汽車(chē)的外部成本，使用外部成本內(nèi)部化的手段來(lái)建立目標(biāo)函數(shù).鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本為

(22)

模型假設(shè)大巴運(yùn)營(yíng)公司能夠隨時(shí)掌握客流變化，并根據(jù)客流來(lái)調(diào)整運(yùn)營(yíng)策略，滿足客流需求.大巴運(yùn)營(yíng)公司的運(yùn)營(yíng)成本為

(23)

式中：Cb為每輛大巴1 km的運(yùn)營(yíng)成本；δb為大巴的平均乘客人數(shù)，人·車(chē)-1.小汽車(chē)的使用成本為

(24)

式中：Cc為OD對(duì)w之間采用小汽車(chē)出行的旅客1 km所花費(fèi)的貨幣成本；δc為小汽車(chē)的平均乘客人數(shù)，人·車(chē)-1.小汽車(chē)的外部成本為

(25)

式中：Ec為汽車(chē)1 km行駛所產(chǎn)生的外部成本.

因此可以得到基于外部成本內(nèi)部化的社會(huì)總成本最小的上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為

(26)

其約束條件和下層模型都與上述鐵路企業(yè)效益最大化的模型一致.

2.2 模型的模擬退火算法設(shè)計(jì)

鑒于雙層規(guī)劃模型求解的復(fù)雜性，采用模擬退火算法進(jìn)行求解.

模擬退火算法[8]基于對(duì)固體退火過(guò)程的模擬，用冷卻進(jìn)度表來(lái)控制算法的進(jìn)程,使算法在控制參數(shù)T徐徐降溫并趨于零時(shí)最終求得組合優(yōu)化問(wèn)題的相對(duì)全局最優(yōu)解.其中優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解χ及其目標(biāo)函數(shù)f(χ)分別與固體的一個(gè)微觀狀態(tài)χ及其能量Eχ相對(duì)應(yīng).令算法進(jìn)程遞減的控制參數(shù)T擔(dān)當(dāng)固體退火過(guò)程中溫度的角色，則對(duì)于的每一取值，算法采用Metropolis接受準(zhǔn)則，持續(xù)進(jìn)行“產(chǎn)生新解—判斷—接受或舍棄”的迭代過(guò)程而達(dá)到該溫度下的平衡點(diǎn).

利用模擬退火算法求解雙層規(guī)劃模型，具體求解步驟如下：

步驟1.設(shè)置初始溫度值T0，設(shè)計(jì)溫度下降比例αT，終值溫度Tend；當(dāng)前的溫度T=T0.Markov鏈長(zhǎng)度為L(zhǎng)k.

步驟2.產(chǎn)生初始解f0；判斷初始解的可行性，若不可行，則進(jìn)行調(diào)整，否則轉(zhuǎn)步驟3，并令最優(yōu)解fs=f0.

步驟3.根據(jù)當(dāng)前解，利用所得模型和算法求解下層客流分配模型，獲得客流在不同交通方式和城際鐵路不同等級(jí)列車(chē)上的分配.

步驟4.根據(jù)客流的分配方案和初始的f0算出上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的值Y0，令目標(biāo)函數(shù)的當(dāng)前的最優(yōu)值Ys=Y0.

步驟5.生成鄰域解，判斷新解的可行性，可行則轉(zhuǎn)步驟3.算出新解和當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)值的差值ΔY；根據(jù)接受準(zhǔn)則計(jì)算接受概率P(ΔY,T)，取在(0,1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)θ，P(ΔY,T)則接受新解，否則放棄新解.

步驟6.如果接受新解，則更新最優(yōu)解和最優(yōu)值.

步驟7.計(jì)算迭代次數(shù)n，若n

步驟8.判斷是否滿足算法的終止準(zhǔn)則，若T>Tend，繼續(xù)降溫，令T=αTT，繼續(xù)轉(zhuǎn)步驟3，否則，算法終止，輸出當(dāng)前解.

3 算例研究

3.1 算例參數(shù)

某城際鐵路沿線有4個(gè)城市，其中A、D為城際運(yùn)輸通道內(nèi)的大城市，也是該線路的始終點(diǎn)站，城市C為中型城市，城市B為小型城市，不考慮途中換乘.城市之間的距離分別為80 km、100 km和120 km.該運(yùn)輸通道內(nèi)共有4種交通方式：城際列車(chē)、普通鐵路、大巴、小汽車(chē)，其中，城際列車(chē)共有3種列車(chē)等級(jí)，站站停、大站停以及直達(dá)列車(chē).城市之間的距離和OD對(duì)之間客流量如圖1和表1所示.

圖1 城市之間的距離Fig.1 Distance between cities表1 OD對(duì)之間的客流量Tab.1 Hourly passenger flow between OD pairs (人次·h-1)

為了計(jì)算方便，算例中認(rèn)為城市之間的距離即為城市之間高速公路、鐵路的行程距離.

不同交通方式的運(yùn)價(jià)率、運(yùn)行速度、等待時(shí)間、安全性和舒適度(其中運(yùn)價(jià)率、運(yùn)行速度由滬杭通道的實(shí)際值估算得來(lái))其數(shù)值如表2所示.

旅客進(jìn)出站及列車(chē)停站時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)以及其他參數(shù)見(jiàn)表3、表4.

3.2 結(jié)果分析

以算例中給出的線路條件、運(yùn)營(yíng)方案、列車(chē)等級(jí)等相關(guān)的參數(shù)為輸入值，運(yùn)用模擬退火算法，分別以鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)效益最大化和社會(huì)總成本最小化為目標(biāo)，計(jì)算出不同目標(biāo)下城際列車(chē)分擔(dān)率、不同等級(jí)城際列車(chē)的開(kāi)行頻率以及對(duì)應(yīng)的企業(yè)效益與社會(huì)成本.在鐵路企業(yè)效益最大化和社會(huì)成本最小化目標(biāo)下，運(yùn)輸通道內(nèi)各交通方式分擔(dān)率如圖2所示.

表2 各種交通方式相關(guān)參數(shù)[9-10]Tab.2 Relevant parameters of some transport modes[9-10]

表3旅客進(jìn)出站及列車(chē)停站時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)

Tab.3Relevanttimestandardofpassengersinandoutofthestationandtrainsstop

min

表4 其他參數(shù)[10]Tab.4 Other parameters[10]

圖2 不同目標(biāo)下運(yùn)輸通道交通方式分擔(dān)率的對(duì)比

Fig.2Comparisonamongsharingrateofalltransportmodesintransportcorridorunderdifferentobjectives

可知在將上層目標(biāo)從企業(yè)效益最大化改為社會(huì)成本最小化后，城際列車(chē)、普通鐵路的交通分擔(dān)率提高，相反，大巴、小汽車(chē)的分擔(dān)率降低.城際列車(chē)和小汽車(chē)的分擔(dān)率變化程度最為明顯，城際列車(chē)從38.10%上升至44.10%，小汽車(chē)從15.96%下降至9.51%，這說(shuō)明考慮了小汽車(chē)的外部成本以后，小汽車(chē)承擔(dān)的客流向其他交通方式轉(zhuǎn)移，大部分轉(zhuǎn)移到了更為綠色環(huán)保的城際鐵路.

根據(jù)各交通方式分擔(dān)率，進(jìn)一步計(jì)算得到不同目標(biāo)下OD對(duì)之間不同等級(jí)城際列車(chē)客流量分別如表5和表6所示.

表5目標(biāo)1下OD對(duì)間不同等級(jí)城際列車(chē)客流

Tab.5PassengerflowbetweenODpairsofdifferent-rankstrainsunderthefirstobject(人次·h-1)

表6目標(biāo)2下OD對(duì)間不同等級(jí)城際列車(chē)客流

Tab.6PassengerflowbetweenODpairsofdifferent-rankstrainsunderthesecondobject(人次·h-1)

基于城際OD客流，計(jì)算得到不同目標(biāo)下不同等級(jí)城際列車(chē)的最優(yōu)開(kāi)行頻率以及所對(duì)應(yīng)的席位利用率、企業(yè)效益與社會(huì)總成本，如表7所示.

通過(guò)所得數(shù)據(jù)計(jì)算，可以得出在目標(biāo)1企業(yè)效益最大化下的最優(yōu)開(kāi)行方案中，城際列車(chē)1、2、3的席位利用率分別為93.00%、87.25%、82.22%，而在目標(biāo)2社會(huì)總成本最小化下的最優(yōu)開(kāi)行方案中，城際列車(chē)1、2、3的席位利用率分別下降為69.63%、74.30%、67.05%，利用率有大幅度的降低.

由以上結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1) 以社會(huì)總成本最小為目標(biāo)時(shí)，由于綜合考慮了小汽車(chē)外部成本的內(nèi)部化，小汽車(chē)廣義出行費(fèi)用增加，使得小汽車(chē)的使用者向其他交通方式轉(zhuǎn)移，大部分轉(zhuǎn)移至城際鐵路，因而城際鐵路的最優(yōu)開(kāi)行頻率增加.同時(shí)開(kāi)行頻率的增加會(huì)降低其廣義出行費(fèi)用，引起采用其他交通方式出行的旅客向城際鐵路轉(zhuǎn)移，城際鐵路分擔(dān)率的上升、其他交通方式中小汽車(chē)客流分擔(dān)率的下降尤其明顯.

表7 不同目標(biāo)下的城際列車(chē)最優(yōu)開(kāi)行頻率、企業(yè)效益與社會(huì)成本Tab.7 Operating frequency, benefits and cost of intercity trains under different objects

(2) 以鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)效益最大化為目標(biāo)時(shí)，城際鐵路的最優(yōu)開(kāi)行頻率比以社會(huì)總成本最小化為目標(biāo)時(shí)低，各等級(jí)列車(chē)的席位利用率增大，其中直達(dá)模式的利用率達(dá)到了90%以上.以社會(huì)成本最小化為目標(biāo)時(shí)，城際列車(chē)的交通分擔(dān)率提高，城際列車(chē)開(kāi)行的數(shù)量增加，但此時(shí)各列車(chē)的席位利用率下降，鐵路企業(yè)效益也會(huì)下降.一定程度上說(shuō)明此時(shí)增加城際列車(chē)開(kāi)行數(shù)量并沒(méi)有吸引足夠的客流來(lái)彌補(bǔ)企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本的增加.

(3) 從上表可見(jiàn)需要在犧牲企業(yè)效益的前提下才能夠達(dá)到社會(huì)總成本最小，因此政府部門(mén)為促進(jìn)運(yùn)輸通道內(nèi)社會(huì)總成本最小化時(shí)需要適當(dāng)對(duì)鐵路企業(yè)進(jìn)行政策優(yōu)惠或補(bǔ)貼，使得鐵路企業(yè)的開(kāi)行方案在企業(yè)效益目標(biāo)和社會(huì)總成本目標(biāo)中達(dá)到一致.

4 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用乘客廣義出行費(fèi)用理論，考慮交通方式的外部成本，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，運(yùn)用用戶均衡理論、采用模擬退火算法，得到不同交通方式的流量、分擔(dān)率，并將城際列車(chē)的客流量分配到不同等級(jí)的列車(chē)上，求得該條件下企業(yè)的最大效益和運(yùn)輸通道內(nèi)最小社會(huì)總成本，計(jì)算相應(yīng)最優(yōu)城際列車(chē)開(kāi)行頻率.從上述分析可知，合理的城際鐵路開(kāi)行頻率能有效減少整個(gè)運(yùn)輸通道的外部成本，但增加城際鐵路列車(chē)開(kāi)行數(shù)量帶來(lái)的企業(yè)收入并不能夠彌補(bǔ)其隨之增加的運(yùn)營(yíng)成本，所以政府部門(mén)在決策時(shí)應(yīng)該向城際鐵路這種社會(huì)效益更高的交通方式傾斜，并提供一定的補(bǔ)貼、優(yōu)惠政策來(lái)彌補(bǔ)鐵路企業(yè)犧牲的效益，從而使交通結(jié)構(gòu)趨于節(jié)能環(huán)保，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸通道的可持續(xù)發(fā)展.

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