全球參考站網(wǎng)窄巷非校準(zhǔn)相位延遲產(chǎn)品時(shí)變特性

王思遙， 李博峰

(同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院， 上海 200092)

精密點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)在無需參考站的前提下為全球用戶提供厘米級定位服務(wù).在過去10余年中，該技術(shù)得到了學(xué)界深入系統(tǒng)的研究，其應(yīng)用已從位置服務(wù)擴(kuò)展到大氣變化監(jiān)測、地震學(xué)和板塊移動等科學(xué)領(lǐng)域[1-4].傳統(tǒng)PPP算法僅憑單站無法消除浮點(diǎn)模糊度中的衛(wèi)星初始相位偏差與硬件延遲，模糊度不具有整數(shù)性，必須耗費(fèi)數(shù)10 min使得浮點(diǎn)模糊度收斂.為了縮短收斂時(shí)間，模糊度固定(ambiguity resolution，PPP-AR)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生.該技術(shù)根據(jù)參考站網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星硬件延遲產(chǎn)品并發(fā)送給用戶，用戶使用該產(chǎn)品對模糊度進(jìn)行改正，改正后的模糊度等價(jià)于差分定位模式中的雙差模糊度，已具備整數(shù)特性，可被固定從而得到精確位置解.

由于PPP使用無電離層組合(IF)觀測值，用戶端的模糊度固定一般采用如下方案：先利用寬巷改正信息固定寬巷模糊度，再通過無電離層組合模糊度和固定的寬巷模糊度解算窄巷模糊度，最后利用窄巷改正信息固定窄巷模糊度.對于衛(wèi)星硬件延遲UPD(uncalibrated phase delays)的解算，諸多學(xué)者提出了策略，具有代表性的有Collins等[5]提出的耦合鐘法和Laurichesse等[6]提出的整數(shù)相位鐘法，均將衛(wèi)星端相位硬件延遲和衛(wèi)星鐘差合并，在無電離層組合觀測方程中估計(jì)“整數(shù)相位鐘”，但它們的寬巷硬件延遲解算策略并不相同，可參考文獻(xiàn)[5-6].整數(shù)鐘法與耦合鐘法的最大缺陷是要求所有參考站觀測值聯(lián)立求解，這對服務(wù)器的數(shù)據(jù)處理效率有較高要求.第3種被廣泛認(rèn)可的硬件延遲解算策略是Ge等[7]提出的UPD法.該方法通過對寬巷與窄巷模糊度分別求取小數(shù)部分均值得到UPD改正數(shù).由于該方法對參考站觀測數(shù)據(jù)實(shí)行各站分散式解算，有效地緩解了服務(wù)器計(jì)算壓力.上述3種方法在模糊度整數(shù)特性恢復(fù)、必要改正數(shù)選取和參數(shù)等價(jià)性等方面的詳細(xì)比較可參閱文獻(xiàn)[8].

針對基于UPD產(chǎn)品的PPP-AR技術(shù)，近10年間有不同學(xué)者從理論與應(yīng)用方面進(jìn)行了大量有意義的研究[7,9-10].參考站發(fā)送給用戶的UPD產(chǎn)品分為寬巷與窄巷兩類，用戶收到產(chǎn)品后依次改正并固定寬巷與窄巷模糊度.經(jīng)寬巷UPD改正后的寬巷模糊度一般僅需幾分鐘即可被固定.文獻(xiàn)[11]詳細(xì)分析了站、星寬巷UPD的時(shí)變特性，指出衛(wèi)星寬巷UPD具有很高的穩(wěn)定性，在衛(wèi)星可視周期內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間收斂后穩(wěn)定于一常數(shù)值.因此提高其播發(fā)頻率對用戶定位效率的提升實(shí)際上非常有限.而窄巷波長較短，理論上相比寬巷模糊度隨時(shí)間變化的速度要快得多，它的可用性和時(shí)效性對用戶端模糊度固定效率和定位精度均有顯著影響，因此對其時(shí)變特征進(jìn)行分析有助于服務(wù)器確定合適的窄巷UPD播發(fā)頻率.在不影響用戶使用效果的前提下降低播發(fā)頻率對緩解通訊壓力頗有裨益.另外，分析窄巷UPD的時(shí)變特性也具有用戶端實(shí)際應(yīng)用的參考價(jià)值.例如當(dāng)用戶由信號良好區(qū)域進(jìn)入暫時(shí)無法實(shí)時(shí)接收UPD產(chǎn)品的區(qū)域時(shí)，只能使用進(jìn)入該區(qū)域前最后接收的一組UPD產(chǎn)品進(jìn)行定位.由于窄巷UPD隨時(shí)間實(shí)時(shí)變化，這組UPD能夠使用的最長時(shí)間就決定了用戶在通訊受阻地區(qū)的定位效率.

本文在介紹非差UPD估計(jì)的基本原理的基礎(chǔ)上，利用全球108個(gè)IGS站的觀測數(shù)據(jù)解算了寬巷與窄巷UPD產(chǎn)品，討論了窄巷UPD產(chǎn)品的時(shí)變特性及其影響因素.最后，用實(shí)際觀測數(shù)據(jù)模擬不同UPD延遲進(jìn)行了PPP-AR解算實(shí)驗(yàn)，分析了窄巷UPD產(chǎn)品的可用性時(shí)限.

1 非差UPD產(chǎn)品解算

UPD是包含衛(wèi)星及接收機(jī)端未檢校的初始相位偏差和硬件延遲等偏差的綜合誤差.在傳統(tǒng)PPP解算中，UPD造成的模糊度非整周部分不能和整數(shù)模糊度分離，這導(dǎo)致PPP模糊度為浮點(diǎn)值，破壞了模糊度的整數(shù)性，為固定模糊度制造了障礙.Ge等[7]提出的UPD改正方法是采用一定數(shù)量的參考站網(wǎng)先后估算衛(wèi)星寬巷與窄巷UPD改正數(shù)，發(fā)送至用戶后由用戶對星間單差模糊度進(jìn)行整數(shù)特性恢復(fù).文獻(xiàn)[9]對上述方案進(jìn)行了改進(jìn)，介紹了非差UPD產(chǎn)品解算方法.

傳統(tǒng)PPP算法采用消電離層組合(IF)求解參數(shù)，考慮接收機(jī)與衛(wèi)星端UPD，偽距與相位IF方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：In和en分別為n維單位矩陣和n維元素全為1的列向量.該方程觀測值數(shù)共rs個(gè)，而未知數(shù)有rs+r+s個(gè)，包括rs個(gè)整周模糊度，r個(gè)接收機(jī)UPD和s個(gè)衛(wèi)星UPD，故該方程秩虧，需要固定基準(zhǔn)消除秩虧得到唯一解.首先將所有rs個(gè)模糊度作為整數(shù)基準(zhǔn)固定，整數(shù)基準(zhǔn)確定的詳細(xì)過程可參考文獻(xiàn)[13-14].需要說明的是，所謂“整數(shù)模糊度基準(zhǔn)”無須等于浮點(diǎn)模糊度對應(yīng)的整周模糊度.在用戶端，UPD產(chǎn)品基準(zhǔn)將被消除，模糊度基準(zhǔn)加減整數(shù)并無影響.整周模糊度基準(zhǔn)確定后可視為已知值，將其移動到等式左邊，式(5)改寫為

(6)

由于衛(wèi)星與接收機(jī)UPD參數(shù)仍然不可分離，該方程依然秩虧.可將任意一個(gè)接收機(jī)的UPD設(shè)置為零以消除秩虧.之后方程組所有參數(shù)可估，采用最小二乘法估計(jì)剩余的UPD參數(shù).非差UPD產(chǎn)品解算過程中多次指定非差基準(zhǔn)，但用戶端使用過程中采用了星間單差觀測值，故基準(zhǔn)的選取實(shí)際不會改變用戶的解算結(jié)果.

(7)

各參考站獨(dú)立完成窄巷浮點(diǎn)模糊度解算后，將其匯總聯(lián)立，按照式(4)、(6)方法求解窄巷UPD產(chǎn)品，按照固定格式輸出后即可播發(fā)給用戶.

需要指出的是，式(6)可用于求解寬巷或窄巷UPD，本文基于這一方法生成非差UPD產(chǎn)品.Ge等[7]提出的UPD估計(jì)方法與本文略有不同，他將所有測站相同衛(wèi)星單差模糊度小數(shù)部分的均值作為UPD參數(shù)估值，如式(8)：

(8)

式中：frac()表示取模糊度小數(shù)部分；k、l表示星間單差的2顆衛(wèi)星.可見Ge等[7]解算的UPD產(chǎn)品是星間單差形式的；本文所述方法所用最小二乘估計(jì)策略保留了不同UPD參數(shù)間的相關(guān)性，比直接取平均在理論上更為嚴(yán)密.

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與評價(jià)指標(biāo)

PPP-AR服務(wù)的參考站數(shù)量與范圍亦與服務(wù)質(zhì)量相關(guān).選擇全球分布參考站網(wǎng)可以隨時(shí)觀測到所有衛(wèi)星，理論上可為全球任意位置的用戶服務(wù).本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于IGS全球觀測網(wǎng)中的108個(gè)測站，分布如圖1.

圖1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源Fig.1 Source of the experimental data

觀測數(shù)據(jù)為2016年6月30日起連續(xù)7 d、歷元間隔30 s的GPS數(shù)據(jù).用以模擬用戶站進(jìn)行PPP-AR解算的4個(gè)IGS站分別位于日本鹿兒島縣(GMSD)、美國夏威夷(KOKB)、德國波茨坦(POTS)和法蘭克福(FFMJ).

在用戶端PPP-AR的模擬試驗(yàn)中，為了統(tǒng)計(jì)全天的整體定位效果，觀測數(shù)據(jù)每隔10 min進(jìn)行1次模擬重啟解算，每次解算使用1 h的觀測數(shù)據(jù)并最終得到一個(gè)浮點(diǎn)解或固定解.實(shí)驗(yàn)中在每個(gè)歷元嘗試固定高度角高于10°的所有衛(wèi)星的模糊度，使用模糊度檢核系數(shù)(ratio)大于3作為模糊度是否固定的檢核標(biāo)準(zhǔn).若1 h內(nèi)無法通過ratio檢驗(yàn)，則認(rèn)為固定失敗，固定失敗率fun定義為

式中：nf表示可以固定解的數(shù)量；na表示全部解的數(shù)量.將首次固定歷元的固定坐標(biāo)解和已知精確坐標(biāo)進(jìn)行對比，若平面誤差大于0.1 m或高程誤差大于0.2 m，則認(rèn)為模糊度固定錯(cuò)誤，固定錯(cuò)誤率fwr定義為[15]

式中：nwr表示錯(cuò)誤固定解的數(shù)量.另外，首次固定所需觀測時(shí)間(TTFF)也是衡量模糊度固定效率的重要指標(biāo)，本文僅對“正確固定”的模糊度統(tǒng)計(jì)其TTFF.平均TTFF將與前2項(xiàng)指標(biāo)一起用以綜合評價(jià)UPD產(chǎn)品的時(shí)間可用性.

3 窄巷UPD的周變化

為了直觀地觀察窄巷UPD隨時(shí)間的變化范圍，利用軟件解算了2016年6月30日起7 d的全球參考站網(wǎng)非差窄巷UPD產(chǎn)品，其中2組衛(wèi)星對的單差UPD見圖2，歷元間隔為30 s，DOY表示年積日.

圖中UPD進(jìn)行單差處理是為了避免因基準(zhǔn)變換發(fā)生跳變而對分析UPD穩(wěn)定性造成影響.可以發(fā)現(xiàn)：① UPD在每天零時(shí)發(fā)生明顯跳變后又快速穩(wěn)定于某值，這展現(xiàn)了濾波重啟后的收斂過程，收斂后的單日變化量最大值出現(xiàn)在G27～G11單差UPD的第3 d，如圖2標(biāo)出所示，達(dá)到了0.6周.② UPD每天隨時(shí)間變化的趨勢類似.這說明UPD內(nèi)包含以天為單位規(guī)律性變化的系統(tǒng)誤差，即式(5)中的ε項(xiàng)，其主要成分可能為未被恰當(dāng)模型化的對流層延遲殘差[16].③ UPD在跨天的時(shí)刻發(fā)生明顯的階躍.究其原因，其一可能是UPD參數(shù)受到其吸收的時(shí)變性系統(tǒng)誤差的影響而變化，在UPD解算時(shí)使用的單日序貫弧段濾波可能會造成零點(diǎn)時(shí)的結(jié)果不統(tǒng)一；其二可能是繼承于IGS鐘差的每日間階躍，G25與G26衛(wèi)星7 d內(nèi)的IGS鐘差如圖3所示.為了表達(dá)簡潔，圖示鐘差已沿縱坐標(biāo)平移以消除零階大值，同時(shí)已減去一階趨勢項(xiàng).

圖3所示鐘差跨天時(shí)刻階躍(也有文獻(xiàn)稱作天跳變)在納秒量級.雖然初始相位偏差在不關(guān)機(jī)的情況下不會變化，但偽距硬件延遲具有隨時(shí)間變化的特性.而IGS的星歷與鐘差是以天為單位弧段進(jìn)行濾波解算的[17]，濾波在每日零時(shí)重置便會造成與前一天結(jié)果的不統(tǒng)一.PPP浮點(diǎn)模糊度吸收了鐘差中的偽距硬件延遲部分，故UPD也隨之發(fā)生階躍.該階躍的存在使得使用IGS鐘差和UPD產(chǎn)品的用戶必須在GPS時(shí)間每日零點(diǎn)重置PPP濾波，否則將造成模糊度參數(shù)有偏.

a G27-G11衛(wèi)星對

b G14-G6衛(wèi)星對圖2 2組衛(wèi)星對的一周單差窄巷UPDFig.2 Single-differenced NL-UPD of two pairs ofsatellites in a week

圖3 2顆衛(wèi)星的一周鐘差Fig.3 Clock error of 2 satellites in a week

UPD參數(shù)是由式(4)通過最小二乘解得的，自身也是隨機(jī)量，其參數(shù)精度與所用到參考站的數(shù)量和觀測值質(zhì)量有關(guān).在認(rèn)為UPD參數(shù)無偏的前提下，中誤差反映了UPD的解算質(zhì)量.2016年6月30日全天所有衛(wèi)星非差UPD的中誤差均值如圖4.

圖4 非差UPD的中誤差均值Fig.4 Mean standard deviation of zero-differenced UPD

圖中G4衛(wèi)星結(jié)果缺失是由于其IGS精密軌道未提供，其余所有衛(wèi)星窄巷UPD平均中誤差數(shù)值接近，均在0.023至0.026周之間，反映了全球參考站網(wǎng)解算窄巷UPD的精度水平一致且較高.

4 UPD產(chǎn)品在用戶端的使用誤差

PPP用戶模糊度能否固定不只與UPD產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)，用戶端浮點(diǎn)模糊度的解算質(zhì)量也是影響其固定的重要因素.

(9)

(10)

(11)

再將式(4)代入，式(11)改寫為

(12)

a GMSD站

b POTS站圖5 2個(gè)IGS站經(jīng)UPD改正后的模糊度小數(shù)殘差Fig.5 Ambiguity residuals of 2 IGS stations aftercorrected with UPD products

5 窄巷UPD產(chǎn)品的時(shí)效性分析

研究UPD產(chǎn)品的使用時(shí)效問題可以為參考站產(chǎn)品播發(fā)和用戶使用提供參考.首先，為了了解不同時(shí)間間隔內(nèi)UPD的變化程度，對UPD產(chǎn)品在不同時(shí)間間隔內(nèi)變化量的分布率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).圖6為逐歷元統(tǒng)計(jì)一星期內(nèi)所有衛(wèi)星UPD不同間隔時(shí)間變化量的概率分布直方圖，表1為統(tǒng)計(jì)結(jié)果.可見無論時(shí)間間隔長短，UPD變化量的均值都非常小，在10-3量級.不同時(shí)間間隔的UPD變化量概率分布直觀上符合正態(tài)分布特征，在零附近出現(xiàn)峰值并隨著差值絕對值的增大概率逐漸減小.即使間隔時(shí)間達(dá)到120 min，變化量也基本不超過±0.3周.隨著間隔時(shí)間的增長，變化量標(biāo)準(zhǔn)差和絕對值均值均隨之增長.間隔為10 min時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025周，平均差值絕對值為0.015周；間隔時(shí)間為60min時(shí)，該2項(xiàng)數(shù)據(jù)分別為0.062和0.042周；而當(dāng)間隔時(shí)間達(dá)到120 min時(shí)，2項(xiàng)數(shù)據(jù)分別達(dá)到0.080和0.061周.這說明如果使用過早前的UPD產(chǎn)品，會有多個(gè)UPD改正數(shù)信息與其對應(yīng)模糊度的小數(shù)部分存在較大差距，將造成模糊度參數(shù)存在系統(tǒng)性偏差，可能導(dǎo)致模糊度固定失敗.

a 10 min

b 30 min

c 45 min

d 60 min

e 90 min

f 120 min圖6 不同間隔時(shí)間窄巷UPD變化量概率分布Fig.6 Probability distribution of NL UPD differences over different latency time表1 不同間隔時(shí)間窄巷UPD變化量統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical results of NL UPD differences overdifferent latency time

延遲/min均值/10-3標(biāo)準(zhǔn)差/10-3絕對值的均值/10-3100.62415301.84328452.95336603.76242905.872521207.38061

為了更為深入地探究UPD產(chǎn)品延遲時(shí)間與用戶模糊度固定質(zhì)量的關(guān)系，需要以真實(shí)觀測數(shù)據(jù)解算結(jié)果驗(yàn)證UPD延遲時(shí)間的影響，即以模糊度固定效果來確定UPD產(chǎn)品的可用性時(shí)效.實(shí)驗(yàn)利用4個(gè)IGS站的實(shí)測數(shù)據(jù)以不同UPD延遲時(shí)間進(jìn)行靜態(tài)PPP-AR解算.4個(gè)模擬用戶站的分布、模糊度固定評價(jià)指標(biāo)及實(shí)驗(yàn)方法參照第2節(jié)所述.通過處理連續(xù)7 d的觀測數(shù)據(jù)獲得解算結(jié)果，4個(gè)用戶站平均固定失敗率fun和平均固定錯(cuò)誤率fwr如圖7，正確固定解的平均TTFF如圖8.

該實(shí)驗(yàn)中，隨著UPD延時(shí)從零增加至120 min，除GMSD站外的3個(gè)測站平均TTFF均略微增加，增加幅度約5個(gè)歷元.各站的平均TTFF水平存在差異，這與測站所處地理位置和觀測環(huán)境有關(guān).除此以外，120 min延遲的平均fun相比于零延遲有明顯增加趨勢，增幅達(dá)到12%～18%，同時(shí)平均fwr增加3%～8%，可見UPD產(chǎn)品若不及時(shí)更新，用戶的模糊度固定效率將隨著UPD的時(shí)延增加而降低.從時(shí)效性的角度來看，當(dāng)使用30 min前的UPD產(chǎn)品時(shí)，相對于零延遲產(chǎn)品僅有GMSD站fun增加了約5%，其余3站均在1%～3%之間，而fwr增加約1%～2%；而當(dāng)延遲時(shí)間為45 min時(shí)，GMSD站fun相比于零延遲增幅達(dá)到11%，POTS和KOKB站的fun也均有較大幅度上升并呈現(xiàn)快速增長趨勢，同時(shí)各站fwr也有最大達(dá)到3%的增加.較為特殊的是FFMJ站，當(dāng)延遲時(shí)間為60 min后，fun才可被發(fā)現(xiàn)快速增加.另外需要指出的是，本實(shí)驗(yàn)中每個(gè)歷元在模糊度固定時(shí)均使用固定延遲時(shí)間之前的UPD，即體現(xiàn)的是播發(fā)間隔時(shí)間內(nèi)的最后一個(gè)觀測歷元的產(chǎn)品使用效率.實(shí)際播發(fā)產(chǎn)品時(shí)，用戶端UPD延遲時(shí)間隨著觀測時(shí)間的推移由零增長至規(guī)定的延遲上限后便可接收到下一批次UPD產(chǎn)品，故實(shí)際使用效果應(yīng)當(dāng)優(yōu)于本實(shí)驗(yàn)算例.綜合以上分析結(jié)果，兼顧數(shù)據(jù)傳輸與UPD產(chǎn)品的可靠性，建議的全球參考站網(wǎng)窄巷UPD產(chǎn)品有效時(shí)限即產(chǎn)品播發(fā)最長間隔時(shí)間為30 min.

a 固定錯(cuò)誤率

b 固定失敗率圖7 4個(gè)IGS站不同時(shí)間延遲PPP-AR實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.7 Statistical results of PPP-AR of the 4 IGSstations with different latency time

圖8 4個(gè)IGS站不同時(shí)間延遲的平均TTFFFig.8 Average TTFF of the 4 IGS stations withdifferent latency time

6 結(jié) 語

利用全球108個(gè)IGS測站連續(xù)7 d的觀測數(shù)據(jù)，生成了相應(yīng)的全球參考站網(wǎng)寬巷與窄巷UPD產(chǎn)品，分析了窄巷UPD產(chǎn)品的變化范圍，發(fā)現(xiàn)窄巷UPD單天最大變化量可以達(dá)到0.6周.之后由用戶端經(jīng)UPD改正后的模糊度殘差說明了用戶模糊度固定受到未模型化殘余模型誤差的影響.在PPP-AR解算實(shí)驗(yàn)部分，利用4個(gè)IGS站進(jìn)行了不同延遲狀態(tài)下UPD產(chǎn)品的可用性時(shí)效實(shí)驗(yàn)，采用模糊度固定失敗率、模糊度錯(cuò)誤固定率和首次固定時(shí)間作為指標(biāo)評估固定效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，UPD產(chǎn)品若不及時(shí)更新，用戶的模糊度固定效率將隨著時(shí)間的增長越來越低.如果延遲達(dá)到2 h，4個(gè)實(shí)驗(yàn)站模糊度固定失敗率將達(dá)到28%～36%，而固定錯(cuò)誤率也達(dá)到13%～20%.通過比較7種不同延遲的UPD產(chǎn)品使用效率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推薦全球參考站網(wǎng)窄巷UPD產(chǎn)品有效時(shí)限不大于30 min.

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