基于GF模型的BDS-3/GPS/Galileo三頻模糊度固定性能分析

陳 楊 吳明魁,2 劉萬科 羅小敏

1 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地理與信息工程學(xué)院，武漢市魯磨路388號(hào)，430074 2 東華理工大學(xué)江西省數(shù)字國土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 3 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

近年來，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)發(fā)展迅速，GPS和GLONASS不斷推進(jìn)現(xiàn)代化進(jìn)程，Galileo加緊完成全球部署，我國北斗三號(hào)(BDS-3)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)于2020-07-31正式提供全球服務(wù)。相較于單頻和雙頻觀測數(shù)據(jù)，三頻觀測數(shù)據(jù)可形成更多的長波長、低電離層和噪聲因子的線性組合觀測值，有利于模糊度的解算。在此背景下，國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)開展了基于多頻組合觀測值的GNSS模糊度固定算法研究，F(xiàn)orssell等[1]和Vollath等[2]提出適用于三頻模糊度解算的TCAR(triple-frequency carrier ambiguity resolution)算法；Jung等[3]提出CIR(cascade integer resolution)算法，其本質(zhì)與TCAR算法相同。隨后，諸多學(xué)者從線性組合的選取、三頻模糊度的固定方法等方面開展深入研究，提出諸多三頻模糊度解算的改進(jìn)算法，并通過仿真數(shù)據(jù)和北斗二號(hào)(BDS-2)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證[4-10]。

目前，基于GNSS三頻組合的模糊度解算方法雖然已經(jīng)較為成熟，但多為理論研究，在實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證與性能評(píng)估方面又主要是基于BDS-2，尚缺少BDS-3、GPS、Galileo實(shí)測數(shù)據(jù)的驗(yàn)證與分析。本文旨在基于實(shí)測數(shù)據(jù)分析BDS-3/GPS/Galileo無幾何(GF)模型的三頻模糊度固定效果，首先介紹BDS-3/GPS/Galileo的三頻高質(zhì)量組合；然后介紹適合短基線TCAR算法的三頻組合；最后基于實(shí)測數(shù)據(jù)評(píng)估基于GF模型的BDS-3/GPS/Galileo三頻模糊度固定性能。

1 組合系數(shù)選取

表1 短基線下BDS-3/GPS/Galileo高質(zhì)量信號(hào)組合

2 無幾何模型解算模糊度

表2 TCAR算法中每一步固定模糊度時(shí)的誤差分析

由表2可知，BDS-3超寬巷、寬巷和窄巷模糊度的觀測噪聲影響相差不大，均在0.1周左右；GPS和Galileo超寬巷、窄巷觀測噪聲影響相差不大，但GPS寬巷觀測噪聲影響約為其窄巷的2倍，而Galileo寬巷觀測噪聲影響最為明顯，約為其窄巷的3倍。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用武漢市采集的3條不同長度的實(shí)測短基線數(shù)據(jù)評(píng)估基于GF模型的三頻模糊度固定效果，3條基線測站觀測環(huán)境開闊、無明顯遮擋，其基本信息如表3所示。其中，WHU1和WHU2測站的接收機(jī)類型均為Trimble Alloy，天線類型均為Trimble Zephyr Geodetic 2；WHU3測站的接收機(jī)類型為Trimble Alloy，天線類型為UniStrong UA91 3D；CUG1測站接收機(jī)類型為Septentrio PolaRx5S，天線類型為SEPCHOKE_B3E6；JFNG測站的接收機(jī)類型為Trimble Alloy，天線類型為TRM59800.00。

表3 基線基本信息

3.2 結(jié)果分析

采用5 m、3.6 km及13.1 km基線實(shí)測數(shù)據(jù)，基于GF模型分析BDS-3、GPS和Galileo的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定性能。通過將TCAR算法計(jì)算得到的超寬巷、寬巷及窄巷模糊度浮點(diǎn)解與模糊度固定解真值作差，來評(píng)估BDS-3、GPS和Galileo模糊度浮點(diǎn)解的精度。其中，模糊度固定解真值的獲取方法為：固定基線向量坐標(biāo)，采用幾何相關(guān)模型求解各頻率模糊度浮點(diǎn)解，并利用整數(shù)最小二乘降相關(guān)平差法固定，然后將各頻率模糊度固定解按照超寬巷和寬巷模糊度進(jìn)行組合。在使用TCAR依次解算超寬巷、寬巷和窄巷模糊度時(shí)，若EWL/WL模糊度取整錯(cuò)誤，必然會(huì)導(dǎo)致WL/NL模糊度的計(jì)算產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，本文在計(jì)算和分析WL/NL模糊度誤差時(shí)，僅考慮EWL/WL模糊度能正確取整固定的歷元。

3.2.1 5 m基線

圖1為在5 m基線下BDS-3、GPS和Galileo的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差序列及分布直方圖，可以看出，BDS-3超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差的波動(dòng)范圍相當(dāng)，絕大部分在-0.1～0.1周，且基本符合正態(tài)分布；GPS和Galileo超寬巷、窄巷模糊度的誤差分布范圍相當(dāng)，基本在-0.1～0.1周，寬巷則較大。GPS寬巷模糊度誤差絕大部分在-0.2～0.2周，Galileo則在-0.4～0.4周；BDS-3、GPS和Galileo超寬巷模糊度的誤差標(biāo)準(zhǔn)差(STD)相近，約為0.02周；三者的窄巷模糊度誤差STD也相近，約為0.03周，而寬巷模糊度誤差STD存在較大差異。BDS-3寬巷模糊度誤差STD(0.038周)與其窄巷(0.034周)相當(dāng)，而GPS和Galileo寬巷模糊度誤差STD(0.101周和0.190周)分別約為其窄巷(0.030周和0.042周)的3倍和4倍，與前文結(jié)論基本一致。

圖1 BDS-3、GPS和Galileo超寬巷、寬巷、窄巷模糊度誤差序列及分布Fig.1 Error series and distributions of EWL, WL and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo

超寬巷、寬巷和窄巷模糊度正確取整歷元占總歷元的百分比稱為超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定率[10]。表4(單位%)為5 m基線BDS-3、GPS和Galileo典型衛(wèi)星對(duì)超寬巷、寬巷和窄巷模糊度的固定率，可以看出，BDS-3超寬巷、寬巷和窄巷模糊度的固定率可達(dá)99.9%以上，GPS和Galileo超寬巷模糊度固定率可達(dá)100%，而GPS寬巷、窄巷模糊度固定率優(yōu)于98.8%，Galileo寬巷、窄巷模糊度固定率優(yōu)于98.2%。E09-G11衛(wèi)星對(duì)和E24-E25衛(wèi)星對(duì)的模糊度固定率相對(duì)較低，這主要是因?yàn)橛^測時(shí)段衛(wèi)星高度角較低、數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

表4 BDS-3/GPS/Galileo典型衛(wèi)星對(duì)模糊度固定率

3.2.2 3.6 km基線

圖2為3.6 km基線BDS-3、GPS和Galileo的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差序列及分布直方圖，可以看出，BDS-3、GPS和Galileo超寬巷模糊度誤差的波動(dòng)范圍相近，基本上在-0.1～0.1周，窄巷大部分誤差波動(dòng)范圍為-0.2～0.2周，但寬巷波動(dòng)范圍則較大。BDS-3寬巷模糊度誤差基本在-0.1～0.1周，GPS寬巷誤差絕大部分在-0.4～0.4周，Galileo則絕大部分在-0.5～0.5周。BDS-3、GPS和Galileo超寬巷模糊度誤差的STD分別為0.041周、0.030周、0.019周。由于基線較長，殘余誤差增大，BDS-3窄巷模糊度誤差的STD為0.097周，略大于其寬巷的0.061周；GPS和Galileo寬巷模糊度誤差STD(0.159周和0.223周)約為窄巷(0.088周和0.091周)的2倍。

圖2 BDS-3、GPS和Galileo超寬巷、寬巷、窄巷模糊度誤差序列及分布Fig.2 Error series and distribution of EWL, WL, and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo

表5(單位%)為3.6 km基線BDS-3、GPS和Galileo典型衛(wèi)星對(duì)的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定率，可以看出，三者超寬巷模糊度固定率都可達(dá)100%。在寬巷模糊度固定率方面，BDS-3可達(dá)100%，GPS優(yōu)于98.3%，Galileo優(yōu)于96.5%；在窄巷模糊度固定率方面，BDS-3優(yōu)于99.4%，GPS優(yōu)于98.3%，Galileo優(yōu)于96.5%。

表5 BDS-3/GPS/Galileo典型衛(wèi)星對(duì)模糊度固定率

3.2.3 13.1 km基線

圖3為13.1 km基線BDS-3、GPS和Galileo的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差序列及分布直方圖，可以看出，隨著基線長度的增加，BDS-3、GPS、Galileo超寬巷、寬巷和窄巷模糊度誤差的STD均在增大。其中，三者超寬巷模糊度誤差STD增幅較小，仍小于0.1周，但寬巷和窄巷明顯增大；BDS-3窄巷模糊度誤差STD(0.176周)增加至寬巷(0.080周)的2倍，GPS和Galileo寬巷模糊度誤差STD(0.184周和0.245周)約為窄巷(0.126周和0.171周)的1.5倍。BDS-3超寬巷、寬巷模糊度誤差波動(dòng)范圍在-0.2～0.2周，其窄巷基本在-0.4～0.4周。GPS超寬巷模糊度誤差大部分在-0.2～0.2周，Galileo則在-0.1～0.1周，兩者的寬巷模糊度誤差絕大部分在-0.5～0.5周，窄巷絕大部分則在-0.4～0.4周。

圖3 BDS-3、GPS和Galileo超寬巷、寬巷、窄巷模糊度誤差序列及分布Fig.3 Error series and distribution of EWL, WL, and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo

表6(單位%)為13.1 km基線BDS-3、GPS和Galileo典型衛(wèi)星對(duì)的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定率，可以看出，BDS-3超寬巷、寬巷模糊度固定率均優(yōu)于99.7%，窄巷模糊度固定率優(yōu)于92.2%；GPS和Galileo超寬巷模糊度固定率均為100%，寬巷模糊度固定率分別優(yōu)于97.2%和93.0%，窄巷模糊度固定率分別優(yōu)于91.8%和89.4%。E04-E12衛(wèi)星對(duì)模糊度固定率相對(duì)較低，這是因?yàn)樵撚^測時(shí)段衛(wèi)星高度角較低，多路徑誤差和觀測噪聲的影響較大。

表6 BDS-3/GPS/Galileo典型衛(wèi)星對(duì)模糊度固定率

4 結(jié) 語

本文給出適用于BDS-3/GPS/Galileo短基線TCAR模糊度解算的三頻組合，并基于短基線實(shí)測數(shù)據(jù)，評(píng)估基于GF模型的BDS-3/GPS/Galileo 超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定性能。結(jié)論如下：

1)在短基線情形下進(jìn)行GF模型解算三頻模糊度，BDS-3/GPS/Galileo使用超寬巷組合(0，1，-1)、寬巷組合(1，-1，0)、窄巷組合(0，0，1)，且求解超寬巷模糊度時(shí)偽距組合為(0，1，1)能達(dá)到較好的固定效果。

2)對(duì)于5 m和3.6 km基線，BDS-3、GPS、Galileo超寬巷模糊度固定率相當(dāng)(99.9%以上)，BDS-3和GPS寬巷、窄巷模糊度固定率(98.3%以上)略優(yōu)于Galileo(94.8%以上)。隨著基線長度增加至13.1 km，BDS-3、GPS、Galileo超寬巷模糊度固定率略有下降，但總體基本相當(dāng)；在寬巷模糊度固定率方面，BDS-3略優(yōu)于GPS和Galileo；在窄巷模糊度固定率方面，BDS-3、GPS和Galileo相當(dāng)(89.4%以上)。

3)隨著基線長度的增加，BDS-3、GPS、Galileo超寬巷、寬巷、窄巷的模糊度誤差波動(dòng)范圍增大，STD值增大，且在窄巷表現(xiàn)明顯。BDS-3、GPS和Galileo超寬巷、寬巷模糊度誤差STD增幅較小，均在0.05周以內(nèi)；窄巷模糊度誤差STD增幅則均在0.1周以內(nèi)。

需要指出的是，目前BDS-3可用衛(wèi)星數(shù)目較多，選取的典型衛(wèi)星對(duì)的高度角較高，因此觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較好；而GPS/Galileo可用衛(wèi)星數(shù)目較少，選取的典型衛(wèi)星對(duì)的高度角較低，觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，這可能也是本文中BDS-3模糊度固定效果略優(yōu)于GPS、Galileo的原因之一。