對提高課堂動手實(shí)踐活動有效性的思考

王燕洲

摘 要： 數(shù)學(xué)課堂中動手實(shí)踐活動能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)課的興趣，提高學(xué)生的參與度，活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛，是有效和高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)。本文根據(jù)所聽課例并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐試圖從動手實(shí)踐活動有效性入手來談?wù)務(wù)J識和思考，對促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是具有積極意義的。

關(guān)鍵詞： 教學(xué)有效性；動手實(shí)踐；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹谶@一理念的引導(dǎo)下，課堂教學(xué)中教師會組織許多動手實(shí)踐活動，如折紙、剪拼、測量、圖案設(shè)計(jì)、模型制作、試驗(yàn)、社會調(diào)查等。這些活動都應(yīng)該以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為根本目的，離開這一目的，無論學(xué)生的思維多么活躍，課堂氣氛多么熱烈，都不能視為有效和高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，我們不可避免地要思考這樣的問題：到底應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)怎樣的動手實(shí)踐活動才是切實(shí)有效的呢？

一、動手實(shí)踐活動應(yīng)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解

數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展，是對某些生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化，或是對學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過程。這就是說，新的數(shù)學(xué)知識總是基于學(xué)生現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗(yàn)而發(fā)生、發(fā)展的，它是對現(xiàn)有知識和經(jīng)驗(yàn)的再度抽象和概括的結(jié)果。有鑒于此，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時(shí)，教師就必須關(guān)注學(xué)生所具有的知識和經(jīng)驗(yàn)。如果學(xué)生缺乏新知識所賴以生存和發(fā)展的知識和經(jīng)驗(yàn)，那么就需要及時(shí)彌補(bǔ)或積累這些知識和經(jīng)驗(yàn)。只有這樣，他們才能有效地構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識，從而實(shí)現(xiàn)真正地理解新的數(shù)學(xué)知識的目的。因此，教師組織的動手實(shí)踐活動就是為學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

案例1：在講授判定三角形全等的邊角邊定理時(shí)，就可以先讓每個(gè)學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個(gè)△ABC，使∠B=200，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學(xué)所作三角形進(jìn)行對照，看看能否重合，這時(shí)學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)是能夠重合的。接下來讓學(xué)生改變角度和長度大小再剪三角形，并進(jìn)行對照，這樣學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都能夠完全重合。此時(shí)教師再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即邊角邊定理。

這種教學(xué)方式，既活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使抽象的數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)于簡單實(shí)驗(yàn)之中，使學(xué)生易于接受新知識。

案例2：《菱形復(fù)習(xí)》

問題：用一張寬為2，長為4的矩形紙片折一個(gè)菱形，要求：面積盡可能的大。

學(xué)生們認(rèn)真而積極的動手折疊，不斷地進(jìn)行思考和改進(jìn)，尋求自己滿意的結(jié)果，歸納之后有如圖1，2，3這三種形式。

問1：為什么說你所折出的圖形是菱形？

學(xué)生分別根據(jù)不同的圖形說出各個(gè)菱形的判定依據(jù)，而圖1，2，3的折疊過程正好涵蓋了菱形判定的幾種方法。

問2：以上所折的菱形中，哪一個(gè)面積最大？

在以上兩個(gè)過程中，通過學(xué)生動手操作，使學(xué)生在新的背景下來理解菱形的判定定理和面積的計(jì)算，從而使得理解得到升華、內(nèi)化。與傳統(tǒng)的教師講解相比具有更高的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也加深了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

二、動手實(shí)踐活動應(yīng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！苯處熞匾晫?shí)踐活動，真正放手讓學(xué)生操作，讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉。因此，教師組織的動手實(shí)踐活動能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效益。

案例3：探究“在直角三角形中，300角所對的直角邊等于斜邊的一半”

情境1：拿一張Rt△ABC紙片（∠C=Rt∠，∠A=300），對折AB邊使A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，折痕為EF，沿BF對折，點(diǎn)C、點(diǎn)E恰好重合（如圖），驗(yàn)證了BC=1/2AB

情境2：拿一張Rt△ABC紙片（∠C=Rt∠，∠A=300），對折AC邊使A點(diǎn)和C點(diǎn)重合，折痕為EF，沿CF對折，點(diǎn)E落在BF上，沿CE對折，B、F恰好重合（如圖），驗(yàn)證了BC=1/2AB

情境3：拿兩張Rt△ABC紙片（∠C=Rt∠，∠A=300），

拼成一個(gè)三角形（如圖）這個(gè)三角形恰好是等邊三角形，

這樣就驗(yàn)證了BC=1/2AB

以上三種拼、折圖的實(shí)驗(yàn)操作，可以從視覺上暗示學(xué)生作輔助線的方法，從而促進(jìn)學(xué)生的思維對象從模型操作向幾何圖形操作的轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變是質(zhì)的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的思維活動從物理實(shí)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)思維試驗(yàn)，不再利用具體事物表達(dá)數(shù)學(xué)思想，而是借助于數(shù)學(xué)的語言——幾何圖形來表達(dá)解決問題的過程。

三、動手實(shí)踐活動應(yīng)為直觀思維提供依據(jù)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生解題常常會因找不到突破口而困惑，即處于“瓶頸”。此時(shí)，可以讓學(xué)生去動手操作，在實(shí)踐中比較直觀地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲得解題途徑。

案例4：如圖沿虛線折疊并剪下可得五角星，問∠OCD =（ ）。

初看圖很多同學(xué)不知怎么解，其實(shí)只要用一張紙片實(shí)驗(yàn)一下，就可以清楚地發(fā)現(xiàn)所求線段CD的位置，從而求出∠OCD。

四、動手實(shí)踐活動應(yīng)講究“布白”，留給學(xué)生足夠的思維空間

有效的課堂教學(xué)其核心應(yīng)是最少地投入和最大地產(chǎn)出，要想實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性，既要考慮教師教的有效行為，又要考慮學(xué)生學(xué)的有效行為。但在實(shí)際教學(xué)中，我們常用簡單的方式，讓學(xué)生沿著教師設(shè)計(jì)好的程序順利地達(dá)到知識的彼岸，但犧牲掉的卻是學(xué)生思維的發(fā)展、能力的提高。因此，我們在設(shè)計(jì)每一個(gè)實(shí)踐活動時(shí)，要注意留給學(xué)生充分的活動時(shí)間和空間，讓他們用自己的思維方式自由開放地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)造。

案例5：在一次同課異構(gòu)的課題《確定圓的條件》中。兩位教師都組織學(xué)生通過動手操作來探究定理（不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓）。

一位教師是這樣組織的，以四人小組合作，組與組之間通過比賽形式。

師：“各組在二分鐘內(nèi)作經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A的圓，看哪個(gè)組作的多?！保ú僮髦械囊阎c(diǎn)都已畫在給定的紙上）

兩分鐘后，教師請作的最多的組匯報(bào)圓的個(gè)數(shù)并提問：“在時(shí)間不限制的情況下你們能作幾個(gè)圓，為什么？”

生：“在時(shí)間不限制的情況下能作無數(shù)個(gè)圓，因?yàn)榧埳铣鼳點(diǎn)外其余的點(diǎn)都能作為圓心?！?/p>

師：“各組在四分鐘內(nèi)作經(jīng)過二個(gè)已知點(diǎn)A、B的圓，看哪個(gè)組作的多?！?/p>

有的組馬上嘗試操作，發(fā)現(xiàn)有點(diǎn)不對勁后開始討論；有的組邊討論邊操作；還有幾個(gè)組有操作的，有靜靜思考的，有邊看書邊思考的，有邊看邊問的。教師對個(gè)別在“湊”圓的組進(jìn)行引導(dǎo)。三分鐘后，所有的組都作出了一個(gè)以上的圓。

師：“在時(shí)間不限制的情況下你們能作幾個(gè)圓，圓心在哪里呢？”

生：“在時(shí)間不限制的情況下能作無數(shù)個(gè)圓，圓心在線段AB的垂直平分線上，因?yàn)橐箞A經(jīng)過A、B二點(diǎn)，那么圓心到點(diǎn)A、點(diǎn)B的線段就是半徑，而圓的半徑相等，即圓心到A、B二點(diǎn)的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理，圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上?！?/p>

師：“各組在三分鐘內(nèi)作經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C的圓，看哪個(gè)組作的多?！?/p>

大部分組通過討論很快作出了一個(gè)圓，有的組的一些優(yōu)秀生在對后進(jìn)生進(jìn)行指導(dǎo)。教師只對一、兩個(gè)組進(jìn)行引導(dǎo)。

師：“在時(shí)間不限制的情況下經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)你們能作幾個(gè)圓，為什么？”

生：“經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)只能作一個(gè)圓。因?yàn)閳A心只有一個(gè)，在兩條線段的中垂線交點(diǎn)上，交點(diǎn)到A、B、C任意一點(diǎn)的線段即為半徑，那么半徑也就確定了?！?/p>

師：“各組在二分鐘內(nèi)作經(jīng)過在同一條直線上的三個(gè)已知點(diǎn)的圓，看哪個(gè)組作的多?！保ú僮鞯慕Y(jié)果當(dāng)然是無法作出）

師生：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

另一位教師是這樣組織的，先讓學(xué)生在給定的紙上作經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)的圓（操作中的已知點(diǎn)都已畫在給定的紙上）。當(dāng)學(xué)生作出一、兩個(gè)圓后，教師就問：“經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？”學(xué)生回答：“可以作無數(shù)個(gè)圓?！比缓蠼處熥寣W(xué)生在給定的紙上作經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B的圓。當(dāng)個(gè)別學(xué)生作出一個(gè)圓，大多數(shù)學(xué)生“湊”出一、兩個(gè)圓后，教師就問：“經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？”個(gè)別學(xué)生回答：“可以作無數(shù)個(gè)圓?！苯處熃又鴨枺骸澳阏J(rèn)為圓心應(yīng)該在怎樣的一條直線上？”只有個(gè)別學(xué)生回答：“圓心在線段的垂直平分線上?！苯酉聛斫處熞龑?dǎo)分析為什么圓心在線段的垂直平分線上。接著教師要求學(xué)生作經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C的圓。還是只有幾個(gè)學(xué)生能作出。教師不得不分析經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C作圓的方法，并歸納不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。最后讓學(xué)生試驗(yàn)一下經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)已知點(diǎn)能否作圓就作罷了。

聽了這兩節(jié)課后，很明顯，第一位老師在學(xué)生動手操作活動中，不僅給學(xué)生有充分的動手操作時(shí)間，而且還給學(xué)生留有足夠的思維空間。學(xué)生通過層層遞進(jìn)的動手操作活動，不僅發(fā)現(xiàn)了怎樣去確定經(jīng)過一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)已知點(diǎn)的圓的圓心和圓的半徑，而且學(xué)生還能自己探求出定理（不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓）。第二位教師組織的動手實(shí)踐由于沒有留給學(xué)生足夠的操作時(shí)間和思維空間，不能引發(fā)學(xué)生一定深度的思維體驗(yàn)，因此學(xué)生要學(xué)的知識最后還是通過教師的講解去理解，讓動手實(shí)踐變成了形式操作、低效操作?？傊?，我們的教師無法代替學(xué)生自己的思考，更代替不了幾十個(gè)有差異的學(xué)生的思維，只有我們組織的動手實(shí)踐活動能讓學(xué)生自己去思考，自己去感悟，這樣的動手實(shí)踐活動才能真正成為學(xué)生獲取知識的源泉，成為學(xué)生思維發(fā)展的原動力。

五、動手實(shí)踐活動應(yīng)適時(shí)、適量、適度

動手實(shí)踐活動在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用，但它也不是萬能的。在實(shí)際教學(xué)中，我們在設(shè)計(jì)每個(gè)動手實(shí)踐活動時(shí)應(yīng)做到適時(shí)、適量、適度。

案例6：讓學(xué)生“感受抽樣的必要性，體會用樣本估計(jì)總體的思想”，是統(tǒng)計(jì)知識中的基本教學(xué)目標(biāo)。日常教研活動發(fā)現(xiàn)，對大多數(shù)的學(xué)生來說，在他們的日常生活經(jīng)驗(yàn)中已經(jīng)存在著抽樣調(diào)查思想方法的萌芽，但是，在運(yùn)用這種思想解決問題時(shí)，總是心存疑慮，這就是說，學(xué)生對這種思想方法的認(rèn)可度很低。為了讓學(xué)生感受到抽樣方法的必要性和科學(xué)性，我們適時(shí)地設(shè)計(jì)了“數(shù)米?！钡膭邮謱?shí)踐活動，即讓學(xué)生估計(jì)一大堆均勻混合在一起的黑白兩種米粒的比例。在解決這一問題時(shí)，學(xué)生首先想到了全面調(diào)查的方法。但在操作過程中，多數(shù)學(xué)生很快意識到，由于時(shí)間有限，全面調(diào)查的方法耗時(shí)費(fèi)力，因此，一部分學(xué)生另辟蹊徑，試圖從中取出一部分，并以此估計(jì)總體。但當(dāng)教師追問這種方法能否估計(jì)總體中黑白兩種米粒的比例時(shí)，學(xué)生又開始對這種方法的可靠性產(chǎn)生了懷疑。此時(shí)，教師及時(shí)組織各小組通報(bào)調(diào)查結(jié)果，通過比較各組的調(diào)查結(jié)果，學(xué)生看到各組的估計(jì)值都比較接近。接下來，教師又提供全面調(diào)查的精確結(jié)果，再一次讓學(xué)生把各自的調(diào)查結(jié)果與教師的精確結(jié)果進(jìn)行對比。通過對比，學(xué)生意識到，可以利用部分的特征估計(jì)總體的特征。

通過上述實(shí)踐活動，學(xué)生頭腦中原本處于模糊狀態(tài)的經(jīng)驗(yàn)——抽樣思想方法被激活和明晰起來了，學(xué)生也及時(shí)的在這一實(shí)踐活動中會獲得對數(shù)學(xué)知識的體會和理解，并為今后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)奠定了基本數(shù)學(xué)思想。

學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“度”。 課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)把動手實(shí)踐作為重要的學(xué)習(xí)方式，但在教學(xué)實(shí)際中也存在部分教師把動手實(shí)踐當(dāng)作制勝的法寶，不擇時(shí)機(jī)，不擇問題的讓學(xué)生動手實(shí)踐。

案例8：《相似多邊形》

這是我在一次校際交流中聽到的一課，教師在教學(xué)相似多邊形的概念時(shí)設(shè)計(jì)了這樣的合作學(xué)習(xí)：

如圖，四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD

經(jīng)相似變換所得的圖形。請分別量出這兩個(gè)四邊形

的對應(yīng)邊的長度和各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，

然后與你的同伴議一議：

這兩個(gè)四邊形的對應(yīng)角之間有什么關(guān)系？

對應(yīng)邊的比之間有什么關(guān)系？

這里需要量一量嗎？不需要！其實(shí)四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD的對應(yīng)角、對應(yīng)邊的關(guān)系在這里完全可以通過學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)推理得到。這里再安排學(xué)生動手實(shí)踐，使學(xué)生認(rèn)為以前得到的一些圖形的性質(zhì)又要實(shí)驗(yàn)論證，不知推理是咋回事，原本最能集中體現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”的地方，卻在泛濫化的實(shí)踐活動中被邊緣化了，原本可以使學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)思考和邏輯推理能力，卻在“活動”中被淡化了。

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)活動改變了一種靜態(tài)的教學(xué)，給了課堂一種蓬勃的生機(jī)。但數(shù)學(xué)實(shí)踐活動作為一種新的學(xué)習(xí)方式，對于我們來講是一個(gè)嶄新的課題，還值得我們進(jìn)行科學(xué)的理性思考和真誠的實(shí)踐探索?！?/p>

參考文獻(xiàn)

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：《新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》，北京師范大學(xué)出版集團(tuán)2011年版.

[2]羅劍虹：《“做數(shù)學(xué)——一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式》，《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》2010年第2期.

[3]解林紅：《基于案例的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)型問題情境創(chuàng)設(shè)》，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中）》2007年第5期.

[4]張大華：《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的再思考》，《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2010年第4期.